2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)選修2-1同步精練：1.1.3充分條件和必要條件(湘教版)

1、1 設(shè) x R R，則“ x= 1” 是“ x3= x” 的（）.A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件2 已知a B表示兩個(gè)不同的平面，m 為平面a內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“a丄8是“ m 丄8的（）.A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件3 “x 0”是“XM0”的（）.A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件4 若 a a 與 b b c c 都是非零向量，則“ a a b b= a a c c”是“ a a 丄（b b c c）”的（）.A .充分而不必要條件B .必

2、要而不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件5 已知 a, b 都是實(shí)數(shù)，那么“ a2b2”是“ ab”的（）.A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件6 設(shè)命題 p：關(guān)于 x 的不等式 aix2+ bix+ ci0 與 a2x2+ b2x+ c20 的解集相同，命題 q：ai=b= ,則命題 q 是 p 的_ 條件.a2b2C2x 1227 已知 p: |1丁 2, q: x2 2x+ 1 m2w0（m 0）,且p 是q 的充分而不必要條件，3則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_ .8 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn= Pn+ q（pM0，且 p

3、M1），則數(shù)列a.為等比數(shù)列的充要條件為_(kāi).9 已知方程 x2+ （2k 1）x + k2= 0，求使方程有兩個(gè)大于 1 的實(shí)根的充要條件.10 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn= aqn+ b（a豐0,0, q豐1），求證：數(shù)列a“為公比為 q的等比數(shù)列的充要條件是a+ b = 0.參考答案1.解析：當(dāng) x= 1 時(shí)，必有 x3= x,但當(dāng) x3= x 時(shí)，x 0,1 , - 1.故選 A.答案：A2.解析：由平面與平面垂直的判定定理知如果m 為平面a內(nèi)的一條直線(xiàn)，m 丄則a丄反過(guò)來(lái)則不一定成立所以“a丄是“ m 丄的必要而不充分條件.答案：B3.解析：由“ x 0”可知“XM0，故為充分條

4、件；但“ xM0”時(shí)可以有 XV0，故為不必要條件，故選A.答案：A4.解析：根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，由a a b b = a a ?a a b b -a a c c = 0?a a (b b-c c)= 0?a a 丄(b bc c),故選 C.答案：C5.解析：方法一：a2b2? (a + b)(a b)0, ab? a b0,所以 a2b2ab，且 ab a2b2,故“ a2b2”是“ ab”的既不充分也不必要條件.方法二：(特值法)取 a= 1, b= 0 滿(mǎn)足 a2b2但 avb,又取 a = 0, b= 1，滿(mǎn)足 ab 但 a2vb2,故“ a2 b2”是“ a b”的既不充分也不必要

5、條件故選D.答案：D6.解析： 假設(shè)豈=呂=9=一 1,即卩 a1= a2, b1= b2, c1= s,a2b2C222二+ Sx+ C10? a?x + b+ C2q.a2 p 是 q 的既不充分也不必要條件.答案：既不充分也不必要x 17.解析：解不等式 11廠(chǎng)S2,得x| 2 x 10,解不等式 x2 2x+ 1 m2w0 得 1 mWx0).即條件 p： A= x| 2 x 10,條件 q： B= x|1 mWx 2，且 1+ mW10(注意：兩式不能同時(shí)取等號(hào))，解得 mW3,答案：q = 19.解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為 X1, X2,使 X1, X2都大于 1 的充要條件是= (2

6、 k 1)2 4k2 0,(X11)+(x21)0,(X1 1) (X2 1)0 ,即 x1+ X2 20 ,-X1X2 (X1+ X2) + 10.(2k 1) 20, k2+ (2k 1) + 10 ,解得 kv2.所以所求的充要條件為 kv 2.由 m0 知，所求的 m 的取值范圍為 m|Ovm2 時(shí)，an= Sn Sn-1= pn 1(p 1), 當(dāng) n = 1 時(shí)，上式也成立.于是an= pnan+1又一=anpn(p1) _n1= P ,p (p 1)即數(shù)列an為等比數(shù)列.必要性：當(dāng) n = 1 時(shí)，a1= S1= p + q.當(dāng)n2時(shí)，an= SnSn-1=p(p 一 1).p豐

7、0,且 p豐1,an+1anpn(p1)n1=p.p (p 1)a2an+1 an為等比數(shù)列， -= p.p(p1)p+ q=p,即 p 1 = p+ q，故 q = 1.由根與系數(shù)的關(guān)系得10.證明：先證 a+ b= 0 是數(shù)列an為公比為 q 的等比數(shù)列的充分條件，即證a+ b=0?數(shù)列an為公比為 q 的等比數(shù)列.a + b= 0, Sn= aqn+ b = aqn a.二an=SnSn-1=(出a)(西“1-a)=a(q1唐1( n 1).an+1a(q 1)qnF = a(q 1)qn=q(n1).又 a1= aq a, a2= aq aq,.空=a(q 1)q =a1a(q 1)q.二數(shù)列an為公比為 q 的等比數(shù)列.再證 a+ b= 0 是數(shù)列an為公比為 q 的等比數(shù)列的必要條件，即證數(shù)列 的等比數(shù)列？a+ b = 0.數(shù)列an