2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的坐標(biāo)表示》教案3蘇教版必修4

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的坐標(biāo)表示教案3蘇教版必修4【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1. 理解向量共線的坐標(biāo)表示2. 理解向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線3. 能利用兩向量平行的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。二、過程與方法教材利用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示得到向量平行的坐標(biāo)表示；讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究與交流來感受向量平行的坐標(biāo)表示；最后通過講解例題，鞏固知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示；難點(diǎn)：應(yīng)用向量平行的充要條件證明三點(diǎn)共線和兩直線平

2、行的問題?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：（1）自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：（2）反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1已知，求，的坐標(biāo)；2已知點(diǎn)，及，2，求點(diǎn)、的坐標(biāo)。歸納：（1）設(shè)點(diǎn)，則；（2），則，；3向量與非零向量平行的充要條件是：.4. 向量共線定理：二、研探新知1. 共線向量的充要條件:展示投影思考與交流：【思考】：共線向量的條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得=，那么這個(gè)條件如何用坐標(biāo)來表示呢？設(shè)其中,由得消去：，中至少有一個(gè)不為o【歸納】向量平

3、行（共線）的充要條件的兩種表達(dá)形式：（）【注意】消去時(shí)不能兩式相除，有可能為0.,中至少有一個(gè)不為0 這個(gè)條件不能寫成，有可能為0. 向量共線的兩種判定方法：（）即：若存在兩個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)使得+=，那么與為共線向量，零向量與任意向量共線2. 軸上基向量（1）與向量同方向的的單位向量為（2）數(shù)軸上的基向量的概念（3）軸上向量的坐標(biāo)：軸上向量，一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，那么稱為向量的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)、是數(shù)軸上的兩點(diǎn)其坐標(biāo)分別為和，那么向量的坐標(biāo)為，由此得兩點(diǎn)、之間的距離為三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1已知，且，求解：，.例2已知，求證：、三點(diǎn)共線例3（教材例5）已知，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，向量-與+3平

4、行？并確定此時(shí)它們是同向還是反向。例4已知,，則以，為基底，求.解：令，貝則（6,5）=九（2,4）+（1,3）.（6,5）=（2九一從一4九+3卩）,V,23九=23212，:p=a+2ba一17b=a一15b.“22H=17例5（教材例6）已知點(diǎn)的勺坐標(biāo)分別為，是否存在常數(shù)使得=成立？解釋你所得到結(jié)論的幾何意義.四、鞏固深化，反饋矯正1設(shè)，且，求銳角2. 當(dāng)時(shí)，向量與平行；3. 已知向量,+2,2-，且/，求4. 設(shè)、是不共線勺非零向量，求證+2與-2不平行；5. 已知,，當(dāng)為何值時(shí)，+與-3平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？6. 已知點(diǎn)勺坐標(biāo)分別為,，是否存在常數(shù)，使得=成立7. 已知點(diǎn)，

5、向量與平行嗎？直線平行與直線嗎？五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1熟悉平面向量共線充要條件勺兩種表達(dá)形式；2會(huì)用平面向量平行勺充要條件勺坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行3明白判斷兩直線平行與兩向量平行勺異同。六、承上啟下，留下懸念預(yù)習(xí)向量勺數(shù)量積七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用教案1蘇教版必修4【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力2.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力二、過程與方

6、法1.通過例題，研究利用向量知識(shí)解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問題2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.以學(xué)生為主體，通過問題和情境的設(shè)置，充分調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法；向量法解決幾何問題的“三步

7、曲”。難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為向量問題，體現(xiàn)向量的工具作用。用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題，體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用.【學(xué)法與教學(xué)用具】：1.學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1.向量既有大小又有方向的量，在實(shí)際問題中有很多這樣的量，它既有代數(shù)特征，又有幾何特征；今天，我們就來用向量知識(shí)研究解決一些實(shí)際問題。2.研究的方法：用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，首先要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成

8、數(shù)學(xué)問題，即將問題中各量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再通過對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的研究來解決實(shí)際問題中的有關(guān)量。通過向量可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化，所以向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁向量也是解決許多物理問題的有力工具。二、研探新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1(教材例1)如圖了-5-1(1)所示，無彈性的細(xì)繩的一端分別固定在處，同質(zhì)量的細(xì)繩下端系著一個(gè)稱盤，且使得，試分析三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？解：設(shè)三根繩子所受力分別是，則，的合力為，如上右圖，在平行四邊形中，因?yàn)?，所以,即，所以細(xì)繩受力最大例2(教材例2)已知：,，求證：【思考】：你能說出該命題的幾何意義嗎？例3(教材例3)

9、已知直線經(jīng)過點(diǎn)，用向量方法求的方程。分析：設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，由與共線的條件可推導(dǎo)得直線方程。解：設(shè)是直線上的任意一點(diǎn)，則，三點(diǎn)都在直線上，.與是共線向量，(x-x)(y-y)二(y-y)(x-x)即為所求直線的方程.211211【思考】：把改為,我們?nèi)鐖D可以得到證明三點(diǎn)共線的一種方法.四、鞏固深化，反饋矯正1.已知作用于點(diǎn)的力的大小分別為6,8，且兩力間的夾角為，則兩力合力的大小為_2在四邊形中，則四邊形是(直角梯形、菱形、矩形、正方形)3. 在梯形中，,則，梯形的面積是4. 設(shè)是邊長為1的正三角形，點(diǎn)為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則5. 已知兩點(diǎn)，試用向量的方法證明以線段為直徑的圓的方程為(x-xi)(x-x2)+(y-yi)(y-y2)=06在四邊形中，試證明四邊形是菱形7. 已知向量、滿足+=，=，求證：是正三角形8. 一條河兩岸平行，河寬，一艘船從處出發(fā)航行到河的正對(duì)岸的處，船航行速度，水速(1) 求與的夾角(精確到)及船垂直到達(dá)對(duì)岸所用的時(shí)間(精確到)(2) 要使船垂直到達(dá)對(duì)岸所用的時(shí)間最少，與的夾角是多少？五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1.如何把幾何學(xué)問題轉(zhuǎn)化為向量問題？2.如何把物理學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？3. 如何運(yùn)用向量的平