2019-2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合含解析

1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合含解析1. (XX東營)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點為C,CD丄x軸，垂足為D,若OB=3,0D=6,AA0B的面積為3.(1) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2) 直接寫出當(dāng)x0時，kx+b-VO的解集.【分析】(1)根據(jù)三角形面積求出0A,得出A、B的坐標，代入一次函數(shù)的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐標，把D的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；(2)根據(jù)圖象即可得出答案.【解答】(1)VS=3,OB=3,AOB.0A=2,B(3,0)

2、,A(0,-2),代入y=kx+b得：，解得：k二,b=-2,.一次函數(shù)y=x-2,VOD=6,.D(6,0),CD丄x軸，當(dāng)x=6時，y=X6-2=2.C(6,2),.n=6X2=12,反比例函數(shù)的解析式是y=；(2)當(dāng)x0時，kx+b-VO的解集是0VxV6.【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式,一次函數(shù)和和反比例函數(shù)的交點問題,函數(shù)的圖象的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計算能力.2. (xx張掖)已知一次函數(shù)y=kX+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P(,8),Q(4,m)兩點，與x軸交于A點.1(1) 分別求出這兩個函數(shù)的表達式；(2) 寫出點P關(guān)于原點的對稱點

3、P的坐標；【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；KQ:勾股定理；T7：解直角三角形.【分析】(1)根據(jù)P(,8),可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P(,8),Q(4,1)兩點可得一次函數(shù)解析式;（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得點P關(guān)于原點的對稱點P的坐標；（3）過點P作PzD丄x軸，垂足為D,構(gòu)造直角三角形，依據(jù)PD以及AP的長，即可得到ZPAO的正弦值.【解答】解：（1）T點P在反比例函數(shù)的圖象上，把點P（，8）代入可得:k=4，2反比例函數(shù)的表達式為，Q（4，1）把P（，8），Q4，1）分別代入y=kx+b中得*解得，一次函數(shù)的表達式為y=-2x+9；（2）點P關(guān)于原點的對稱點P的坐標為（

4、，-8）；（3）過點P作PzD丄x軸，垂足為D.P（,-8）,.0D=,PzD=8，點A在y=-2x+9的圖象上，點A（，0），即0A=，DA=5，.PA=，.sinZPAD=，.sinZPA0=.3. （xx宜賓）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（-3，m+8）,B（n，-6）兩點.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求厶AOB的面積.【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)

5、解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點0C的長度，再根據(jù)S=S+SA0BA0CA列式計算即可得解.B0C【解答】解：（1）將A（-3,m+8）代入反比例函數(shù)丫=得，=m+8，解得m=-6，m+8=-6+8=2，所以，點A的坐標為（-3,2）,反比例函數(shù)解析式為y=-,將點B(n,-6)代入y=-得，-=-6,解得n=1，所以，點B的坐標為(1，-6)，將點A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得,，解得,所以,一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；(2)設(shè)AB與x軸相交于點C,令-2x-4=0解得x=-2,所以,點C的坐標為(-2,0),所以,

6、OC=2,S=S+S,AOBAOCBOC=X2X3+X2X1=3+1=44. (xx寧夏)直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象分別交于點A(m,3)和點B(6,n),與坐標軸分別交于點C和點D(1) 求直線AB的解析式；(2) 若點P是x軸上一動點，當(dāng)COD與AADP相似時，求點P的坐標.【分析】(1)首先確定A、B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)分兩種情形討論求解即可【解答】解：(1)Ty=kx+b與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象分別交于點A(m,3)和點B(6,n),.*.m=2,n=1,A(2,3),B(6,1),則有,解得,.直線AB的解析式為y=-x+94(2)

7、如圖當(dāng)PA丄OD時,TPACC,.ADPsCDO,此時p(2,0)當(dāng)APZ丄CD時，易知AP，DAsCDO,.直線AB的解析式為y=-x+4,直線PzA的解析式為y=2x-1,令y=0,解得x=,.P，(，0)，綜上所述，滿足條件的點P坐標為(2,0)或(，0).【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.5. (xx安順)已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點和.（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的取值范圍.【考點

8、】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】（1）由A在反比例函數(shù)圖象上，把A的坐標代入反比例解析式，即可得出反比例函數(shù)解析式，又B也在反比例函數(shù)圖象上，把B的坐標代入確定出的反比例解析式即可確定出m的值，從而得到B的坐標，由待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域，易得答案.【解答】解：（1）TA（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，把A（1，4）代入反比例函數(shù)得：4=，解得ki=4，反比例函數(shù)解析式為y1=的，又B（m，-2）在反比例函數(shù)圖象上，.把B（m，-2）代入反比例函數(shù)解析式，解得m=-2，即B（-2，-2），把A（1，4）

9、和B坐標（-2,-2）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b得：，解得：，一次函數(shù)解析式為y2=2x+2；（2）根據(jù)圖象得：-21.6. （xx貴港）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，且點的橫坐標為.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點的坐標.【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的父點問題.【分析】（1）把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標.【解答】解：（1）把x=3代入y=2x-4得y=6-4=2，則A的坐標是（3,2）.把（3,2）代入丫=得k=6，則反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）根據(jù)

10、題意得2x-4=，解得x=3或-1，把x=-1代入y=2x-4得y=-6，則B的坐標是（-1，-6）7. （xx天水）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點作軸，垂足為點，連接，求的面積.【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】（1）將點A坐標代入丫=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點B坐標，根據(jù)A、B兩點坐標可得直線解析式;（2）根據(jù)點B坐標可得底邊BC=2，由A、B兩點的橫坐標可得BC邊上的高，據(jù)此可得.【解答】解：（1）將點A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=-4時，y=-2，則點B

11、（-4，-2），將點A（2，4）、B（-4，-2）代入y=kx+b,得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則AACB的面積=X2X6=6.&（xx岳陽）如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（k為常數(shù)，kMO）在第一象限內(nèi)交于點A（1，2）,且與x軸、y軸分別交于B，C兩點.（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點P在x軸上，且BCP的面積等于2,求P點的坐標.【分析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y=x+b，分別可得k，b的值；（2）先根據(jù)直線解析式得到BO=CO=1,再根據(jù)BCP的面積等于2,即可得到P的坐標.【解答】解：（1）把A（1,2）代入雙曲線y=，可

12、得k=2,雙曲線的解析式為y=；把A（1,2）代入直線y=x+b，可得b=1,:直線的解析式為y=x+1；（2）設(shè)P點的坐標為（x,0）,在y=x+1中，令y=0,則x=-1；令x=0,則y=1, B（-1，0），C（0，1），即BO=1=CO，BCP的面積等于2,.BPXC0=2,即|x-（-1）|X1=2,解得x=3或-5， P點的坐標為（3，0）或（-5，0）.9. （xx黃岡）已知：如圖，一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y=的圖像有兩個交點A（-1,m）和B,過點A作AEX軸,垂足為點E；過點B作BDy軸，垂足為點D,且點D的坐標為(0,-2),連接DE。求k的值；求四邊形AEDB的

13、面積?！舅悸贩治觥?1)先將A點坐標代入一次函數(shù)解析式中求出m的值，然后將A點坐標代入反比例函數(shù)中求出k的值;(2)先求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標，然后將四邊形AEDB分成平行四邊形和直角三角形面積之和來求【答案】解：(1)把A(-1,m)代入y=-2x+1中，得m=2+1=3,.A(-1,3).TA(-1,3)在反比例函數(shù)y=的圖像上，.k=-3.(2) 設(shè)直線與y軸的交點為M,T一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1,.M(0,1).MD=3，TAE=3，AE與MD平行且相等，四邊形AEDM為平行四邊形.TD(0,-2),.B(,-2)S四邊形aedb=Saedm+Samdb=1X3+=-【點評

14、】求反比例函數(shù)解析式一般需要通過待定系數(shù)法,求不規(guī)則圖形的面積一般是轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差問題解決10. (xx白銀)已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的兩點，與軸交于點(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達式；(2)寫出點關(guān)于原點的對稱點的坐標；(3) 求的正弦值.解：(1).點P在反比例函數(shù)的圖象上，把點P(，8)代入可得：k2=4，反比例函數(shù)的表達式為，21分Q(4,1).把P(，8)，Q(4，1)分別代入中，得8=1k+b0的解集.【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】(1)先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=-8,再把

15、點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；(2) 先求出直線y=-x-2與x軸交點C的坐標，然后利用sAaoB=sAaoC+SABoc進行計算；(3) 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x0的解集為：x-4或0x0).(1) 若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點的縱坐標為2,求k的值；(2) 若該反比例函數(shù)與過點M(-2,0)的直線l：y=kx+b的圖象交于A,B兩點，如圖所示，當(dāng)ABO的面積為時,求直線l的解析式.【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)由題意可得A(1,2),利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)把M(-2,0)代

16、入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k,由消去y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1,推出B(-3,-k),A(1,3k),根據(jù)ABO的面積為，可得23k+2k二，解方程即可解決問題；【解答】解：(1)由題意A(1,2),把A(12)代入y=得到3k=2Ak=.(2)把M(-20)代入y=kx+b可得b=2k：y二kx+2k,由消去y得到x舜2x-3=0,解得x=-3或1,B(-3,-k),A(1,3k),ABO的面積為，.23k+2k二，解得k=，直線l的解析式為y=x+.14. (xx成都)如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點.(1) 求反

17、比例函數(shù)的表達式和點的坐標；(2) 是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標.解：(1)把代入，把代入，8y-聯(lián)立1X或，；y=x2(2)過點作軸，設(shè)，代入兩點，S=加如-1=3,APOC2口L|2m或15. (xx青海西寧)如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點，且與x軸交于點C,點A的坐標為(2，1)(1) 求m及k的值；考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把點A坐標代入一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=，分別求得m及k的值;（2）令直線解析式的函數(shù)值為0，即可得出x的值，從而得出點C坐標，根據(jù)

18、圖象即可得出不等式組0Vx+mW的解集【解答】解：（1）由題意可得：點A（2，1）在函數(shù)y=x+m的圖象上，.2+m=1即m=-1，TA（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，.k=2;（2）T一次函數(shù)解析式為y=x-1，令y=0，得x=1，.點C的坐標是（1，0），由圖象可知不等式組0Vx+mW的解集為1VxW216. （xx貴州安順10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（kMO）的圖象與反比例函數(shù)y=（mMO）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n,6），點C的坐標為（-2,0），且tanZACO=2.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;（2）求點B的坐標.解：

19、（1）過點A作AD丄x軸，垂足為D由A（n，6），C（-2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2TtanZACO=2.=2，即=2.n=1.A（1，6）將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=1X6=6.反比例函數(shù)的解析式為將A（1，6），C（-2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得解得一次函數(shù)的解析式為y=2x+4(2)由可得，解得x=1,x=-312.當(dāng)x=-3時，y=-2點B坐標為(-3，-2)17. (xx四川瀘州)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(kV0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A(4，1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB(O是

20、坐標原點)，若厶BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.解：(1)點A(4，1)在反比例函數(shù)y=的圖象上m=4X1=4, 反比例函數(shù)的解析式為y=(2)點B在反比例函數(shù)y=的圖象上, 設(shè)點B的坐標為(n,)將y=kx+b代入y=中,得：kx+b=,整理得：kx2+bx-4=0,/.4n=-,即nk二-1.令y=kx+b中x=0，則y=b，即點C的坐標為（0，b），SBOCbn=3，bn=6.點A（4,1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,1=4k+b.nk=-1聯(lián)立成方程組,即bn=6l=4k+b解得:飛二3，,n=2該一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.18. （xx四川南充）如圖，直線y=x+2

21、與雙曲線相交于點A（m,3）,與x軸交于點C.（1）求雙曲線解析式；（2）點P在x軸上，如果AACP的面積為3,求點P的坐標.【分析】（1）把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可.【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐標代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=；(2)對于直線y=x+2，令y=0,得到x=-4,即C(-4,0),設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|,ACP面積為3,|x+4|3=3，即|x+4

22、|=2,解得：x=-2或x=-6,則P坐標為(-2,0)或(-6,0).【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵19. (xx四川攀枝花)如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，AABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過A0的中點C,且與AB相交于點D,0B=4,AD=3,(1) 求反比例函數(shù)y=的解析式；(2) 求cosZOAB的值；(3) 求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分

23、析】(1)設(shè)點D的坐標為(4,m)(m0)，則點A的坐標為(4,3+m)，由點A的坐標表示出點C的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；(2) 由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；(3) 由m的值，可找出點C、D的坐標，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論【解答】解：(1)設(shè)點D的坐標為(4,m)(m0)，則點A的坐標為(4,3+m),點C為線段AO的中點，點C的坐標為(2，)點C、點D均在反比例函數(shù)y

24、=的函數(shù)圖象上,解得：反比例函數(shù)的解析式為y=.（2）Tm=l,點A的坐標為（4,4）,OB=4,AB=4在RtABO中，0B=4,AB=4,ZABO=90,.0A二=4,cosZOAB=.（3）Vm=1,點C的坐標為（2,2）,點D的坐標為（4,1）.設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,則有,解得：經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為y=-x+3.20. （xx重慶市A卷10分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（aMO）的圖形與反比例函數(shù)y=（kMO）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH丄y軸，垂足為H,OH=3,tanZAOH=,點B的坐標為（

25、m,-2）.1)求厶AHO的周長;2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.解：(1)由0H=3,tanZAOH二，得AH=4.即A(-4,3).由勾股定理,得AO=5,AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；(2)將A點坐標代入y=(kMO)，得k=-4X3=-12,反比例函數(shù)的解析式為y=；當(dāng)y=-2時，-2=，解得x=6，即B(6,-2).將A、B點坐標代入y=ax+b,得解得一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.21. (xx山東省荷澤市3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=-2x+2交于點A(-1,a).求a，m的值；2)解：1)a=-2X(-1)+2=4,:點A

26、的坐標是(-1,4),代入反比例函數(shù)y=,.m=-4.(2)解方程組解得：或,該雙曲線與直線y=-2x+2另一個交點B的坐標為(2,-2).22. (xx山東省東營市9分)如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例x1函數(shù)的圖象在第二象限交于點C，CE丄x軸，垂足為點E,tanZABO=2，0B=4,0E=2.(1)求反比例函數(shù)的解析式；若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF丄y軸，垂足為點F,連接OD、BF,如果Sf=4S,BAFDFO求點D的坐標.（l）.OB=4,OE=2,.BE=OB+OE=6.TCE丄x軸,ZCEB=90.1 CE1CE1

27、在RtABEC中，tanZABO=-,ABE=.即三=,解得CE=3.2 BE262結(jié)合圖象可知C點的坐標為（一2,3）,將C（2,3）代入反比例函數(shù)解析式可得3=土.解得m=-6.6反比例函數(shù)解析式為y=xx6（2）解：方法一：點D是y=x的圖象上的點，且DF丄y軸，x.S=rx|6|=3. DFO2.S=4S=4X3=12.aF0B=12.xAFX4=12. BAFDFO22 AF=6.EF=AFOA=62=4.點D的縱坐標為4.663把y=4代入y=x，得一4=xx=2.xx23.*.D（2，一4）.方法二：設(shè)點D的坐標為（a,b）. S=4S,1AFOB=4X1OFFD.（AO+OF）

28、OB=4OFFD. BAFDFO22.2（b）X4=4ab.84b=4ab.6乂點D在反比例函數(shù)圖象上，:b=.ab=684b=24解得：b=4.a3把b=4代ab=6中，解得：a=.3.*.D（2，一4）.23. （xx四川宜賓）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（2,-1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C.1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求厶ABC的面積.則S川=ABd=解：（1）把A（2，-1）代入反比例解析式得：-1=，即m=-2反比例解析式為y=-，把B（，n）代入反比例解析式得：n=-4，即B（，-4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：解得：k=2，b=-5，則一次函數(shù)解析式為y=2x-5；（2）JA（2，-1），B（，-4），直線AB解析式為y=2x-5,AB=，原點（0，0）到直線y=2x-5的距離d=24. （xx呼和浩特，23，7分）7分）如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8,y），AB丄x軸于點B,sinZOAB=4k5，反比例函數(shù)y=?的圖象的一支經(jīng)過AO的中