試驗(yàn)二用MATLAB建立傳遞函數(shù)模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系 2013年4月 專心-專注-專業(yè)目 錄實(shí)驗(yàn)一 典型系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)和穩(wěn)定性分析1實(shí)驗(yàn)二 用MATLAB建立傳遞函數(shù)模型5實(shí)驗(yàn)三 利用MATLAB進(jìn)行時(shí)域分析13實(shí)驗(yàn)四 線性定常控制系統(tǒng)的穩(wěn)定分析25實(shí)驗(yàn)五 利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡29實(shí)驗(yàn)六 線性系統(tǒng)的頻域分析37實(shí)驗(yàn)七 基于MATLAB控制系統(tǒng)頻域法串聯(lián)校正設(shè)計(jì)52附錄1 MATLAB簡介59附錄2 SIMULINK簡介68實(shí)驗(yàn)一 典型系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)和穩(wěn)定性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?研究二階系統(tǒng)的特征參量 (、n) 對過渡過程的影響。2研究二階對象的

2、三種阻尼比下的響應(yīng)曲線及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3熟悉Routh判據(jù)，用Routh判據(jù)對三階系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備PC機(jī)一臺，TD-ACC+教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。三、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容 1典型的二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析(1) 結(jié)構(gòu)框圖：如圖1-1所示。 圖1-1(2) 對應(yīng)的模擬電路圖：如圖1-2所示。圖1-2(3) 理論分析系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=?開環(huán)增益： K=?先算出臨界阻尼、欠阻尼、過阻尼時(shí)電阻R的理論值，再將理論值應(yīng)用于模擬電路中，觀察二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性，應(yīng)與理論分析基本吻合。在此實(shí)驗(yàn)中由圖1-2，可以確地1-1中的參數(shù)。， ， 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：其中自然振蕩角頻率：；阻尼比：。

3、2典型的三階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析(1) 結(jié)構(gòu)框圖：如圖1-3所示。 圖1-3(2) 模擬電路圖：如圖1-4所示。圖1-4(3) 理論分析系統(tǒng)的開環(huán)傳函為: 系統(tǒng)的特征方程為:。 (4) 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)前由Routh判斷得Routh行列式為：S3 S2 S1 S0 為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，第一列各值應(yīng)為正數(shù)，因此可以確定 系統(tǒng)穩(wěn)定 K值的范圍 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定K 系統(tǒng)不穩(wěn)定K值的范圍四、實(shí)驗(yàn)步驟1）將信號源單元的“ST”端插針與“S”端插針用“短路塊”短接。由于每個(gè)運(yùn)放單元均設(shè)置了鎖零場效應(yīng)管，所以運(yùn)放具有鎖零功能。將開關(guān)分別設(shè)在“方波”檔和“500ms12s”檔，調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波

4、幅值為1V，周期為10s左右。2.）典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)的測試(1) 按模擬電路圖1-2接線，將1中的方波信號接至輸入端，取R = 10K。(2) 用示波器觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線C(t)，測量并記錄超調(diào)MP、峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間tS。(3) 分別按R = 20K；40K；100K；改變系統(tǒng)開環(huán)增益，觀察響應(yīng)曲線C(t)，測量并記錄性能指標(biāo)MP、tp和tS，及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并將測量值和計(jì)算值進(jìn)行比較 (實(shí)驗(yàn)前必須按公式計(jì)算出)。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入表1-1中。3）典型三階系統(tǒng)的性能(1) 按圖1-4接線，將1中的方波信號接至輸入端，取R = 30K。(2) 觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，并記錄波形。(3) 減小

5、開環(huán)增益 (R = 41.7K；100K)，觀察響應(yīng)曲線，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入表1-3中。表1-3中已填入了一組參考測量值，供參照。五、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析1）典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)實(shí)驗(yàn)測試值表1-1參數(shù)項(xiàng)目R(K)KnC(tp)C()MP (%)tP (s)tS (s)響應(yīng)情況理論值測量值理論值測量值理論值測量值0<<1欠阻尼10501臨界阻尼160 > 1過阻尼200 其中， ，2）典型三階系統(tǒng)在不同開環(huán)增益下的響應(yīng)情況表1-2R(K)開環(huán)增益K穩(wěn)定性表13R(K)開環(huán)增益K穩(wěn)定性30167不穩(wěn)定發(fā)散41 .712臨界穩(wěn)定等幅振蕩1005穩(wěn)定衰減收斂注意：在做實(shí)驗(yàn)前一定要進(jìn)行對象整

6、定，否則將會導(dǎo)致理論值和實(shí)際測量值相差較大。實(shí)驗(yàn)二 用MATLAB建立傳遞函數(shù)模型一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟悉MATLAB實(shí)驗(yàn)環(huán)境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作；（2）掌握MATLAB建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的命令及模型相互轉(zhuǎn)換的方法；（3）掌握使用MATLAB命令化簡模型基本連接的方法；（4）學(xué)會使用Simulink模型結(jié)構(gòu)圖化簡復(fù)雜控制系統(tǒng)模型的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容控制系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型有四種：傳遞函數(shù)模型（tf對象）、零極點(diǎn)增益模型（zpk對象）、結(jié)構(gòu)框圖模型和狀態(tài)空間模型（ss對象）。經(jīng)典控制理論中數(shù)學(xué)模型一般使用前三種模型，狀態(tài)空間模型屬于現(xiàn)代控制理論范疇。1、有理函數(shù)模型線性連續(xù)系

7、統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可一般地表示為： (1)將系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪的方式以向量的形式輸入給兩個(gè)變量和，就可以輕易地將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB環(huán)境中。命令格式為：; （2）;（3）用函數(shù)tf ( ) 來建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，該函數(shù)的調(diào)用格式為：Gtf(num，den);（4）例1一個(gè)簡單的傳遞函數(shù)模型:可以由下面的命令輸入到MATLAB工作空間中去。>>num=1，2;den=1，2，3，4，5;G=tf(num，den)運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: s + 2-s4 + 2 s3 + 3 s2 + 4 s + 5這時(shí)對象G可以用來描述給定的傳

8、遞函數(shù)模型，作為其它函數(shù)調(diào)用的變量。例2一個(gè)稍微復(fù)雜一些的傳遞函數(shù)模型：>> num=6*1，5; den=conv(conv(1，3，1，1，3，1)，1，6); tf(num,den)運(yùn)行結(jié)果Transfer function: 6 s + 30-s5 + 12 s4 + 47 s3 + 72 s2 + 37 s + 6其中conv()函數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)的MATLAB函數(shù)）用來計(jì)算兩個(gè)向量的卷積，多項(xiàng)式乘法也可以用這個(gè)函數(shù)來計(jì)算。該函數(shù)允許任意地多層嵌套，從而表示復(fù)雜的計(jì)算?！咀晕覍?shí)踐1】建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：2、零極點(diǎn)模型線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以寫成極點(diǎn)的形式： 將系統(tǒng)增益K、

9、零點(diǎn)-zi和極點(diǎn)-pj以向量的形式輸入給三個(gè)變量、Z和P，命令格式為：(6) (7) (8)用函數(shù)命令zpk ( ) 來建立系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，其函數(shù)調(diào)用格式為：G=zpk(Z,P,KGain) (9)例3某系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為：>> KGain=6;z=-1.9294;-0.0353+0.9287j;-0.0353-0.9287j;p=-0.9567+1.2272j;-0.9567-1.2272j;0.0433+0.6412j;0.0433-0.6412j;G=zpk(z,p,KGain)運(yùn)行結(jié)果:Zero/pole/gain: 6 (s+1.929) (s2 + 0.0706s

10、 + 0.8637)-(s2 - 0.0866s + 0.413) (s2 + 1.913s + 2.421)注意：對于單變量系統(tǒng)，其零極點(diǎn)均是用列向量來表示的，故z、p向量中各項(xiàng)均用分號（;）隔開。【自我實(shí)踐2】建立控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型：3、控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型：num , den = zp2tf ( z, p, k ) 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)模型：z , p , k = tf2zp ( num, den ) 例4 給定系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：對應(yīng)的零極點(diǎn)模型可由下面的命令得出>>num=6.8, 61.2, 95.2;den=1, 7.5, 22, 1

11、9.5, 0;G=tf(num,den);G1=zpk(G)顯示結(jié)果：Zero/pole/gain: 6.8 (s+7) (s+2)-s (s+1.5) (s2 + 6s + 13)可見，在系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型中若出現(xiàn)復(fù)數(shù)值，則在顯示時(shí)將以二階因子的形式表示相應(yīng)的共軛復(fù)數(shù)對。例5給定零極點(diǎn)模型：可以用下面的MATLAB命令立即得出其等效的傳遞函數(shù)模型。輸入程序時(shí)要注意大小寫。>>Z=-2,-7;P=0,-3-2j,-3+2j,-1.5;K=6.8;G=zpk(Z,P,K);G1=tf(G)結(jié)果顯示：Transfer function: 6.8 s2 + 61.2 s + 95.2-s4

12、 + 7.5 s3 + 22 s2 + 19.5 s【自我實(shí)踐3】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求其等效的零極點(diǎn)模型?！咀晕覍?shí)踐4】建立控制系統(tǒng)的多項(xiàng)式模型：。4、反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型設(shè)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如Error! Reference source not found.所示。圖2-1反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖兩個(gè)環(huán)節(jié)反饋連接后，其等效傳遞函數(shù)可用feedback ( ) 函數(shù)求得，其調(diào)用格式為：sys = feedback（G1, G2, sign）其中sign是反饋極性，sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)反饋，sign-1；正反饋時(shí)，sign1；單位反饋時(shí)，G21，且不能省略。series( )函數(shù)：實(shí)現(xiàn)兩個(gè)模型的串聯(lián)；多于兩

13、個(gè)必須嵌套使用。parallel( )函數(shù)：實(shí)現(xiàn)兩個(gè)模型的并聯(lián)；多于兩個(gè)必須嵌套使用。例6若反饋系統(tǒng)如圖2-1中的兩個(gè)傳遞函數(shù)分別為： ，則反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：>> G1=tf(1,1,2,1); G2=tf(1,1,1); G=feedback(G1,G2)運(yùn)行結(jié)果:Transfer function: s + 1-s3 + 3 s2 + 3 s + 2若采用正反饋連接結(jié)構(gòu)輸入命令>> G=feedback(G1,G2,1)則得出如下結(jié)果:Transfer function: s + 1-s3 + 3 s2 + 3 s例7若反饋系統(tǒng)為更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)如Error! Ref

14、erence source not found.所示。其中，圖2- 1復(fù)雜反饋系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：>>G1=tf(1,7,24,24,1,10,35,50,24);G2=tf(10,5,1,0);H=tf(1,0.01,1);G_a=feedback(G1*G2,H)結(jié)果為：Transfer function: 0.1 s5 + 10.75 s4 + 77.75 s3 + 278.6 s2 + 361.2 s + 120-0.01 s6 + 1.1 s5 + 20.35 s4 + 110.5 s3 + 325.2 s2 + 384 s + 120【自我實(shí)踐5】已知系統(tǒng)前向通道

15、的傳遞函數(shù)，求其單位負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)。5、Simulink建模方法在一些實(shí)際應(yīng)用中，如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，不適合用前面介紹的方法建模。在這種情況下，功能完善的Simulink程序可以用來建立新的數(shù)學(xué)模型。Simulink是由Math Works 軟件公司1990年為MATLAB提供的新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入仿真工具。它具有兩個(gè)顯著的功能：Simul(仿真)與Link(連接)，即可以利用鼠標(biāo)在模型窗口上“畫”出所需的控制系統(tǒng)模型。然后利用SIMULINK提供的功能來對系統(tǒng)進(jìn)行仿真或線性化分析。與MATLAB中逐行輸入命令相比，輸入更容易，分析更直觀。下面簡單介紹SIMULINK建立系統(tǒng)模型的

16、基本步驟：（1） SIMULINK的啟動(dòng)：在MATLAB命令窗口的工具欄中單擊按鈕或者在命令提示符>>下鍵入simulink命令，回車后即可啟動(dòng)Simulink程序。啟動(dòng)后軟件自動(dòng)打開Simullink模型庫窗口，如Error! Reference source not found.所示。這一模型庫中含有許多子模型庫，如Sources(輸入源模塊庫)、Sinks(輸出顯示模塊庫)、Nonlinear(非線性環(huán)節(jié))等。若想建立一個(gè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，則應(yīng)該選擇File| New菜單中的Model選項(xiàng)，或選擇工具欄上new Model按鈕，打開一個(gè)空白的模型編輯窗口如Error! Ref

17、erence source not found.所示。圖2- 2 simulink 模型庫 圖2- 3模型編輯窗口（2） 畫出系統(tǒng)的各個(gè)模塊：打開相應(yīng)的子模塊庫，選擇所需要的元素，用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)中后拖到模型編輯窗口的合適位置。（3） 給出各個(gè)模塊參數(shù)：由于選中的各個(gè)模塊只包含默認(rèn)的模型參數(shù)，如默認(rèn)的傳遞函數(shù)模型為1/(s+1)的簡單格式，必須通過修改得到實(shí)際的模塊參數(shù)。要修改模塊的參數(shù)，可以用鼠標(biāo)雙擊該模塊圖標(biāo)，則會出現(xiàn)一個(gè)相應(yīng)對話框，提示用戶修改模塊參數(shù)。（4） 畫出連接線：當(dāng)所有的模塊都畫出來之后，可以再畫出模塊間所需要的連線，構(gòu)成完整的系統(tǒng)。模塊間連線的畫法很簡單，只需要用鼠標(biāo)點(diǎn)按起始模塊

18、的輸出端（三角符號），再拖動(dòng)鼠標(biāo)，到終止模塊的輸入端釋放鼠標(biāo)鍵，系統(tǒng)會自動(dòng)地在兩個(gè)模塊間畫出帶箭頭的連線。若需要從連線中引出節(jié)點(diǎn)，可在鼠標(biāo)點(diǎn)擊起始節(jié)點(diǎn)時(shí)按住Ctrl鍵，再將鼠標(biāo)拖動(dòng)到目的模塊。（5） 指定輸入和輸出端子：在Simulink下允許有兩類輸入輸出信號，第一類是仿真信號，可從source(輸入源模塊庫)圖標(biāo)中取出相應(yīng)的輸入信號端子，從Sink(輸出顯示模塊庫)圖標(biāo)中取出相應(yīng)輸出端子即可。第二類是要提取系統(tǒng)線性模型，則需打開Connection(連接模塊庫)圖標(biāo)，從中選取相應(yīng)的輸入輸出端子。例8 典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如Error! Reference source not found.

19、所示。用SIMULINK對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。圖2- 4 典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖按前面步驟，啟動(dòng)simulink并打開一個(gè)空白的模型編輯窗口。（1） 畫出所需模塊，并給出正確的參數(shù)：l 在sources子模塊庫中選中階躍輸入（step）圖標(biāo)，將其拖入編輯窗口，并用鼠標(biāo)左鍵雙擊該圖標(biāo)，打開參數(shù)設(shè)定的對話框，將參數(shù)step time(階躍時(shí)刻)設(shè)為0。l 在Math(數(shù)學(xué))子模塊庫中選中加法器（sum）圖標(biāo)，拖到編輯窗口中，并雙擊該圖標(biāo)將參數(shù)List of signs(符號列表)設(shè)為|+-（表示輸入為正，反饋為負(fù)）。l 在continuous(連續(xù))子模塊庫中、選積分器（Integrator）和傳遞函數(shù)

20、（Transfer Fcn）圖標(biāo)拖到編輯窗口中，并將傳遞函數(shù)分子（Numerator）改為900，分母（Denominator）改為1，9。l 在sinks(輸出)子模塊庫中選擇scope(示波器)和Out1(輸出端口模塊)圖標(biāo)并將之拖到編輯窗口中。（3）將畫出的所有模塊按Error! Reference source not found.用鼠標(biāo)連接起來，構(gòu)成一個(gè)原系統(tǒng)的框圖描述如Error! Reference source not found.所示。（4）選擇仿真算法和仿真控制參數(shù)，啟動(dòng)仿真過程。 在編輯窗口中點(diǎn)擊Simulation|Simulation parameters菜單，出現(xiàn)參

21、數(shù)對話框，在solver模板中設(shè)置響應(yīng)的仿真范圍StartTime(開始時(shí)間)和StopTime(終止時(shí)間)，仿真步長范圍Maxinum step size(最大步長)和Mininum step size(最小步長)。對于本例，StopTime可設(shè)置為2。最后點(diǎn)擊Simulation|Start菜單或點(diǎn)擊相應(yīng)的熱鍵啟動(dòng)仿真。雙擊示波器，在彈出的圖形上會“實(shí)時(shí)地”顯示出仿真結(jié)果。輸出結(jié)果如Error! Reference source not found.所示。圖2- 5 二階系統(tǒng)的simulink實(shí)現(xiàn) 圖2- 6仿真結(jié)果示波器顯示 圖2- 7 MATLAB命令得出的系統(tǒng)響應(yīng)曲線命令窗口中鍵入w

22、hos命令，會發(fā)現(xiàn)工作空間中增加了兩個(gè)變量tout和yout，這是因?yàn)镾imulink中的Out1 模塊自動(dòng)將結(jié)果寫到了MATLAB的工作空間中。利用MATLAB命令plot(tout,yout),可將結(jié)果繪制出來，如Error! Reference source not found.所示。比較Error! Reference source not found.和Error! Reference source not found.，可以發(fā)現(xiàn)這兩種輸出結(jié)果是完全一致的。三、 實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ螅?）熟練使用各種函數(shù)命令建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。（2）完成實(shí)驗(yàn)的范例題和自我實(shí)踐，并記錄結(jié)果。實(shí)驗(yàn)三 利用MA

23、TLAB進(jìn)行時(shí)域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 學(xué)會使用MATLAB編程繪制控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線；(2) 研究二階控制系統(tǒng)中，x、wn對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和時(shí)域指標(biāo)的影響；(3) 掌握準(zhǔn)確讀取動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)的方法；(4) 分析二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響；(5) 研究三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與其閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系；(6) 研究閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)對高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響；(7) 了解高階系統(tǒng)中主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子的作用；(8) 了解系統(tǒng)階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)輸出曲線之間的聯(lián)系與差別。二、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1. 求系統(tǒng)的特征根 若已知系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式D (s)，利用roots ( )

24、 函數(shù)可以求其特征根。若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，利用eig ( ) 函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的特征根。2、求系統(tǒng)的閉環(huán)根、x和n 函數(shù)damp ( ) 可以計(jì)算出系統(tǒng)的閉環(huán)根、x和wn。3、零極點(diǎn)分布圖可利用pzmap()函數(shù)繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖，從而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，調(diào)用格式為：pzmap(num,den) 【范例3-1】給定傳遞函數(shù): 利用下列命令可自動(dòng)打開一個(gè)圖形窗口，顯示該系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖，如Error! Reference source not found.所示。>> num=3,2,5,4,6; den=1,3,4,2,7,2;pzmap(num,den)title(&

25、#185;Pole-Zero Map¹)% 圖形標(biāo)題。圖3- 1 MATLAB函數(shù)零、極點(diǎn)分布圖4、求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) step ( ) 函數(shù)可以計(jì)算連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（impulse( ) 函數(shù)可以計(jì)算連續(xù)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)）： step (sys) 或step ( sys , t ) 或step (num , den)函數(shù)在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，對象sys可以由tf ( )，zpk ( ) 函數(shù)中任何一個(gè)建立的系統(tǒng)模型。第二種格式中t可以指定一個(gè)仿真終止時(shí)間，也可以設(shè)置為一個(gè)時(shí)間矢量（如t0 : dt : Tfinal，即dt是步長，Tfinal是終止

26、時(shí)刻）。如果需要將輸出結(jié)果返回到MATLAB工作空間中，則采用以下調(diào)用格式： c=step(sys) 此時(shí)，屏上不會顯示響應(yīng)曲線，必須利用plot()命令查看響應(yīng)曲線。plot 可以根據(jù)兩個(gè)或多個(gè)給定的向量繪制二維圖形?！痉独?-2】已知傳遞函數(shù)為：利用以下MATLAB命令可得階躍響應(yīng)曲線如Error! Reference source not found.所示。>> num=0,0,25; den=1,4,25;step(num,den)grid % 繪制網(wǎng)格線。title(¹Unit-Step Response of G(s)=25/(s2+4s+25) ¹

27、) % 圖像標(biāo)題圖3- 2 MATLAB繪制的響應(yīng)曲線還可以用下面的語句來得出階躍響應(yīng)曲線>> G=tf(0,0,25,1,4,25); t=0:0.1:5; % 從0到5每隔0.1取一個(gè)值。 c=step(G,t);% 動(dòng)態(tài)響應(yīng)的幅值賦給變量c plot(t,c) % 繪二維圖形，橫坐標(biāo)取t，縱坐標(biāo)取c。 Css=dcgain(G) % 求取穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)顯示的圖形類似于上一個(gè)例子，在命令窗口中顯示了如下結(jié)果 Css= 15、求階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)MATLAB提供了強(qiáng)大的繪圖計(jì)算功能，可以用多種方法求取系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。首先介紹一種最簡單的方法游動(dòng)鼠標(biāo)法。對于例2，在程序運(yùn)行完畢后

28、，在曲線中空白區(qū)域，單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中選擇”characteristics”，包含：Peak response (峰值)； settling time (調(diào)節(jié)時(shí)間)；Rise time(上升時(shí)間)；steady state(穩(wěn)態(tài)值)；在相應(yīng)位置出現(xiàn)相應(yīng)點(diǎn)，用鼠標(biāo)單擊后，相應(yīng)性能值就顯示出來。用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊時(shí)域響應(yīng)曲線任意一點(diǎn)，系統(tǒng)會自動(dòng)跳出一個(gè)小方框，小方框顯示了這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)（時(shí)間）和縱坐標(biāo)（幅值）。這種方法簡單易用，但同時(shí)應(yīng)注意它不適用于用plot()命令畫出的圖形?！咀晕覍?shí)踐1】若已知單位負(fù)反饋前向通道的傳遞函數(shù)為：，試作出其單位階躍響應(yīng)曲線，準(zhǔn)確讀出其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，并記錄數(shù)據(jù)。

29、另一種比較常用的方法就是用編程方式求取時(shí)域響應(yīng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。與游動(dòng)鼠標(biāo)法相比，編程方法稍微復(fù)雜，但可以獲取一些較為復(fù)雜的性能指標(biāo)。若將階躍響應(yīng)函數(shù)step( )獲得系統(tǒng)輸出量返回到變量y中，可以調(diào)用如下格式 y,t=step(G) 該函數(shù)還同時(shí)返回了自動(dòng)生成的時(shí)間變量t，對返回變量y和t進(jìn)行計(jì)算，可以得到時(shí)域性能指標(biāo)。 峰值時(shí)間(timetopeak)可由以下命令獲得： Y,k=max(y);timetopeak=t(k) 最大(百分比)超調(diào)量(percentovershoot)可由以下命令得到：C=dcgain(G);Y,k=max(y); percentovershoot=100*(Y-

30、C)/Cdcgain( )函數(shù)用于求取系統(tǒng)的終值。 上升時(shí)間(risetime)可利用MATLAB中控制語句編制M文件來獲得。要求出上升時(shí)間，可以用while語句編寫以下程序得到：C=dcgain(G);n=1;while y(n)<C n=n+1;endrisetime=t(n)在階躍輸入條件下，y 的值由零逐漸增大，當(dāng)以上循環(huán)滿足y=C時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)對應(yīng)的時(shí)刻，即為上升時(shí)間。對于輸出無超調(diào)的系統(tǒng)響應(yīng)，上升時(shí)間定義為輸出從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需時(shí)間，則計(jì)算程序如下：C=dcgain(G);n=1; while y(n)<0.1*C n=n+1; endm=1; whi

31、le y(n)<0.9*C m=m+1; endrisetime=t(m)-t(n) 調(diào)節(jié)時(shí)間(setllingtime)可由while語句編程得到：C=dcgain(G);i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1;endsetllingtime=t(i)用向量長度函數(shù)length( )可求得t序列的長度，將其設(shè)定為變量i的上限值?！痉独?-3】已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：利用下面的stepanalysis.m程序可得到階躍響應(yīng)如Error! Reference source not found.及性能指標(biāo)數(shù)據(jù)

32、。>> G=zpk( ,-1+3*i,-1-3*i ,3); % 計(jì)算最大峰值時(shí)間和超調(diào)量。 C=dcgain(G) y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/C% 計(jì)算上升時(shí)間。n=1;while y(n)<C n=n+1;endrisetime=t(n)% 計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間。i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i)運(yùn)行后的響應(yīng)圖如Erro

33、r! Reference source not found.，命令窗口中顯示的結(jié)果為C =timetopeak = 0.30001.0491percentovershoot =risetime = 35.09140.6626setllingtime = 3.5337圖3-3 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)用游動(dòng)鼠標(biāo)法求取此二階系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)與本例是一致的。6、分析n不變時(shí)，改變阻尼比x，觀察閉環(huán)極點(diǎn)的變化及其階躍響應(yīng)的變化?！咀晕覍?shí)踐2】二階系統(tǒng)，n=10，當(dāng)x0，0.25，0.5，0.75，1，1.25時(shí)，求對應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)、自然振蕩頻率及階躍響應(yīng)曲線；并分析x對系統(tǒng)性能的影響。參考程序：階躍響應(yīng)曲

34、線：7、保持x0.25不變，分析n變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)對系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響?！咀晕覍?shí)踐3】二階系統(tǒng)，x0.25，當(dāng)n=10，30，50時(shí)，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線；并分析n對系統(tǒng)性能的影響。參考程序：階躍響應(yīng)曲線：【綜合實(shí)踐】通過分別改變典型二階系統(tǒng)的和n，觀察系統(tǒng)在脈沖、階躍、斜坡信號作用下的響應(yīng)特性，求時(shí)域指標(biāo)，總結(jié)參數(shù)對系統(tǒng)性能影響的規(guī)律。ntstp%tr響應(yīng)曲線參數(shù)影響說明脈沖>10.210<<10.21=00.21-1<<00.21<-10.21階躍>10.210<<10.21=00.21-1<<00.21<-10.

35、218、分析系統(tǒng)零、極點(diǎn)對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。【自我實(shí)踐4】試作出以下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并與原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行比較，作出實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。1）系統(tǒng)有零點(diǎn)情況：z=-5，即；2) 分子與分母多項(xiàng)式階數(shù)相等：n=m=2，；3) 分子多項(xiàng)式零次項(xiàng)系數(shù)為0，；4) 原系統(tǒng)的微分響應(yīng)，微分系數(shù)為1/10，?！揪C合實(shí)踐】附加零點(diǎn)的影響。R(s)W0(s)Y(s)-設(shè)原系統(tǒng)為：圖3-4 原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖R(s)P(s)Y(s)-W0(s)附加開環(huán)零點(diǎn)的情況：圖3-5 附加開環(huán)零點(diǎn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖R(s)P(s)Y(s)-W0(s)附加閉環(huán)零點(diǎn)的情況為：圖3-6 附加閉環(huán)零點(diǎn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其中 P(S)=(TS+1)、

36、。這里取n=1、=0.5零點(diǎn)參數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)曲線說明零點(diǎn)的影響附加開環(huán)零點(diǎn)T=0.2T=1附加閉環(huán)零點(diǎn)T=0.2T=1【綜合實(shí)踐】附加極點(diǎn)的影響。當(dāng)附加零點(diǎn)中的函數(shù)變?yōu)椋篜(S)=1/(TS+1)，則上圖3-4、3-5、3-6成為附加極點(diǎn)的情況。假設(shè)取n=1、=0.5，用單位階躍信號作為系統(tǒng)輸入，按照下表的要求輸入?yún)?shù)，記錄仿真曲線于下表。極點(diǎn)參數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)響應(yīng)曲線說明極點(diǎn)的影響附加開環(huán)極點(diǎn)T=0.2T=1附加閉環(huán)極點(diǎn)T=0.2T=19、三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析研究三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與其閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系?！咀晕覍?shí)踐5】已知三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為， 編寫MATLA

37、B程序，求取系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)及其單位階躍響應(yīng)，讀取動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 改變系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的位置， ，即將原極點(diǎn)s = - 4改成s= - 0.5，使閉環(huán)極點(diǎn)靠近虛軸，觀察單位階躍響應(yīng)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)變化。 改變系統(tǒng)閉環(huán)零點(diǎn)的位置，即將原零點(diǎn)s = - 2改成s = - 1，觀察單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的變化。 分析上面實(shí)驗(yàn)，給出結(jié)論。10、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析【自我實(shí)踐6】已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 用MATLAB軟件分析該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 將該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)比較分析閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的特點(diǎn)及作用， 比較系統(tǒng)和的單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，觀察閉環(huán)零點(diǎn)

38、對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生的影響有哪些？ 比較系統(tǒng)和的單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，分析非主導(dǎo)極點(diǎn)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響及作用。 比較系統(tǒng)和的單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，分析偶極子對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響及作用。三、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的實(shí)驗(yàn)，編寫程序，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)和響應(yīng)曲線，并分析，得出結(jié)論。（2）總結(jié)阻尼比和固有頻率對系統(tǒng)階躍響應(yīng)影響的規(guī)律。（3）總結(jié)閉環(huán)零極點(diǎn)對系統(tǒng)階躍響應(yīng)影響的規(guī)律。（4）總結(jié)非主導(dǎo)極點(diǎn)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響及作用。（5）總結(jié)偶極子對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響及作用。實(shí)驗(yàn)四 線性定?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）深刻理解反饋對系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用和影響；（2）深刻理解系統(tǒng)類型對

39、系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響的規(guī)律；（3）深刻理解零點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性無影響；（4）理解系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容：1單位反饋對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響(1) 已知開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-1所示。 W（S）R（S） Y（S） 圖4-1 開環(huán)系統(tǒng)其中W(S)分別為：（a）和 （b）(2)閉環(huán)系統(tǒng)單位負(fù)反饋形式為：R（S） Y（S）W（S） 圖4-2 閉環(huán)系統(tǒng)其中W(S)同（1）。通過觀察兩組W（S）在開環(huán)和閉環(huán)兩種形式下系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布和單位階躍響應(yīng)曲線，來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（參考實(shí)驗(yàn)三）結(jié)構(gòu)形式系統(tǒng)傳遞函數(shù)單位閉環(huán)極點(diǎn)階躍響應(yīng)曲線單位反饋對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響a開環(huán)閉環(huán)b開環(huán)閉環(huán)2系統(tǒng)類型對系統(tǒng)穩(wěn)定性

40、的影響及規(guī)律 線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4-2所示，則W（S）中含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)就是系統(tǒng)的類型，分別取（a）；（b）；（c）通過觀察閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布與階躍響應(yīng)曲線來判斷其穩(wěn)定性，分析系統(tǒng)類型對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。W(s)零、極點(diǎn)分布單位階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)類型對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響及規(guī)律3.零、極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響若線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4-1所示， 其中W(S)分別為：（a）；（b）；（c）；（d）通過觀察系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布與階躍響應(yīng)曲線，來判斷其穩(wěn)定性，分析零極點(diǎn)位置對系統(tǒng)穩(wěn)定性有無影響。W(s)零極點(diǎn)位置單位階躍響應(yīng)曲線分析零極點(diǎn)的影響4系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響對于結(jié)構(gòu)圖4-1，當(dāng)，其中K=1

41、，=0.1 n=1。保持其中的兩個(gè)參數(shù)值不變，分別改變另一個(gè)參數(shù)，確定極點(diǎn)位置。觀察響應(yīng)曲線，分析各參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Kn極點(diǎn)位置單位階躍響應(yīng)曲線影響分析101101111101三、思考題1） 如何理解開環(huán)與閉環(huán)兩個(gè)概念？如何理解它們的相對性？2） 通過實(shí)驗(yàn)觀察，你認(rèn)為系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)的位置是否影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性？是否影響其動(dòng)態(tài)特性？那么是否可以類推系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)的位置也不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性？為什么？3） 系統(tǒng)的類型是可以開環(huán)傳遞中含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)來確定的還是以閉環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)數(shù)來確定的？實(shí)驗(yàn)五 利用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖

42、和根軌跡圖的方法；（2）熟練使用根軌跡設(shè)計(jì)工具SISO；（2）學(xué)會分析控制系統(tǒng)根軌跡的一般規(guī)律；（3）利用根軌跡圖進(jìn)行系統(tǒng)性能分析；（4）研究閉環(huán)零、極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1、根軌跡與穩(wěn)定性當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益從變化時(shí)，若根軌跡不會越過虛軸進(jìn)入s右半平面，那么系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的；若根軌跡越過虛軸進(jìn)入s右半平面，那么根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的K值，就是臨界開環(huán)增益。應(yīng)用根軌跡法，可以迅速確定系統(tǒng)在某一開環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、極點(diǎn)位置，從而得到相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2、根軌跡與系統(tǒng)性能的定性分析1）穩(wěn)定性。如果閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點(diǎn)的

43、位置有關(guān)，而與閉環(huán)零點(diǎn)位置無關(guān)。2）運(yùn)動(dòng)形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)為實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一定是單調(diào)的；如果閉環(huán)極點(diǎn)均為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一般是振蕩的。3）超調(diào)量。超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率，并與其它閉環(huán)零、極點(diǎn)接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度有關(guān)。4）調(diào)節(jié)時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部絕對值；如果實(shí)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，并且它附近沒有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于該實(shí)數(shù)極點(diǎn)的模值。5）實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)影響。零點(diǎn)減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的峰值時(shí)間提前，超調(diào)量增大；極點(diǎn)增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的峰值時(shí)間滯后，超調(diào)量減小。而且這種影響將其接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度而加強(qiáng)。

44、假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)中的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為： 則閉環(huán)特征方程為：特征方程的根隨參數(shù)K的變化而變化，即為閉環(huán)根軌跡?？刂葡到y(tǒng)工具箱中提供了rlocus()函數(shù)，可以用來繪制給定系統(tǒng)的根軌跡，它的調(diào)用格式有以下幾種： rlocus(num，den) rlocus(num，den，K) 或者 rlocus(G) rlocus(G，K)以上給定命令可以在屏幕上畫出根軌跡圖，其中G為開環(huán)系統(tǒng)G0(s)的對象模型，K為用戶自己選擇的增益向量。如果用戶不給出K向量，則該命令函數(shù)會自動(dòng)選擇K向量。如果在函數(shù)調(diào)用中需要返回參數(shù)，則調(diào)用格式將引入左端變量。如R，K=rlocus(G)此時(shí)屏幕上不顯示圖形，而生成變量R

45、和K。R為根軌跡各分支線上的點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)數(shù)矩陣，K向量的每一個(gè)元素對應(yīng)于R矩陣中的一行。若需要畫出根軌跡，則需要采用以下命令：plot(R， )plot()函數(shù)里引號內(nèi)的部分用于選擇所繪制曲線的類型，詳細(xì)內(nèi)容1.4.8節(jié)中plot函數(shù)的option選項(xiàng)描述表?？刂葡到y(tǒng)工具箱中還有一個(gè)rlocfind()函數(shù)，該函數(shù)允許用戶求取根軌跡上指定點(diǎn)處的開環(huán)增益值，并將該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)顯示出來。其調(diào)用格式為：K，P=rlocfind(G)函數(shù)運(yùn)行后，圖形窗口中會出現(xiàn)要求用戶使用鼠標(biāo)定位的提示，用戶可以用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊所關(guān)心的根軌跡上的點(diǎn)。這樣將返回一個(gè)K變量，該變量為所選擇點(diǎn)對應(yīng)的開環(huán)增益，同時(shí)返回的

46、P變量則為該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)位置。此外，該函數(shù)還將自動(dòng)地將該增益下所有的閉環(huán)極點(diǎn)直接在根軌跡曲線上顯示出來?！痉独?-1】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型：，繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析根軌跡的一般規(guī)律。利用下面的MATLAB命令可容易地驗(yàn)證出系統(tǒng)的根軌跡如圖5-1所示。>> G=tf(1,conv(1,1,1,2),0); rlocus(G); grid title(¹Root_Locus Plot of G(s)=K/s(s+1)(s+2)¹) xlabel(¹Real Axis¹)% 給圖形中的橫坐標(biāo)命名。 ylabel(¹I

47、mag Axis¹) % 給圖形中的縱坐標(biāo)命名。 K,P=rlocfind(G)【思考】要想使此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，如何確定其增益范圍?！窘獯稹坑檬髽?biāo)點(diǎn)擊根軌跡上與虛軸相交的點(diǎn)，在命令窗口中可發(fā)現(xiàn)如下結(jié)果select_point=0.0000+1.3921i K=5.8142 p=-2.29830-0.0085+1.3961i-0.0085-1.3961i所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍為0<K<5.81。圖5-1 系統(tǒng)的根軌跡根據(jù)控制系統(tǒng)的根軌跡，可以分析控制系統(tǒng)的性能。參數(shù)根軌跡反映了閉環(huán)根與開環(huán)增益K的關(guān)系。我們可以編寫下面的程序，通過K的變化，觀察對應(yīng)根處階躍響應(yīng)的變化?？紤]K

48、=0.1,0.2,1,2,5,這些增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。可由以下MATLAB命令得到。>> hold off;% 擦掉圖形窗口中原有的曲線。t=0:0.2:15; Y= ; for K=0.1:0.1:1,2:5GK=feedback(K*G,1);y=step(GK,t);Y=Y,y; endplot(t,Y)對于for循環(huán)語句，循環(huán)次數(shù)由K給出。系統(tǒng)畫出的圖形如圖5-2所示?？梢钥闯觯?dāng)K的值增加時(shí)，一對主導(dǎo)極點(diǎn)起作用，且響應(yīng)速度變快。一旦K接近臨界K值，振蕩加劇，性能變壞。圖5-2不同K值下的階躍響應(yīng)曲線【自我實(shí)踐5-1】在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（2）中控制系統(tǒng)的根軌跡上分區(qū)段取點(diǎn)

49、，構(gòu)造閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別繪制其對應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并比較分析。將數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表中。阻尼比閉環(huán)極點(diǎn)p開環(huán)增益K自然頻率wn超調(diào)量s%調(diào)節(jié)時(shí)間tsx=0x=0.25x=0.7x=1x=1.23、基于SISO設(shè)計(jì)工具的系統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì)用根軌跡法進(jìn)行系統(tǒng)校正過程中，分析補(bǔ)償增益和附加實(shí)數(shù)（或復(fù)數(shù)）零極點(diǎn)之間匹配的規(guī)律。在MATLAB命令窗口中輸入命令【rltool】，然后回車，或者輸入【rltool（sys）】函數(shù)命令，就可打開系統(tǒng)根軌跡的圖形界面?！痉独?-2】已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試用根軌跡設(shè)計(jì)器對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)單位階躍給定響應(yīng)一次超調(diào)后就衰減；并在根軌跡設(shè)計(jì)器中觀察根軌跡

50、圖與Bode圖，以及系統(tǒng)階躍給定響應(yīng)曲線。Step1：編寫Matlab程序，調(diào)用rltool( )；Step2：在根軌跡補(bǔ)償校正器編輯器中，設(shè)計(jì)相應(yīng)的增益和零極點(diǎn)；Step3：在新根軌跡圖的主菜單中選擇”analysis”下的各命令，觀察相應(yīng)的曲線?！痉独?-3】已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，要求用根軌跡法設(shè)計(jì)超前校正裝置Gc1，要求Kv>20，希望該單位負(fù)反饋系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)s%<15%, ts<1.5s。【綜合實(shí)踐】繪制180°根軌跡。請繪制： （1）；（2）；（3）的根軌跡，其中T1=0.2，T2=2，a=0.1，p=1，分析附加零點(diǎn)、極點(diǎn)對根軌跡的影響；固定T值，分別改變a和p的值看附加零、極點(diǎn)位置的變化對根軌跡形狀的影響。將結(jié)果填入下表。傳遞函數(shù)根軌跡圖零、極點(diǎn)分布的影響分析【綜合實(shí)踐】0°根軌跡的繪制及參量分析。分別繪制（1）；（2）的0°根