熱力學第07章氣體與蒸汽的流動

1、第七章 氣體和蒸汽的流動噴管：流速增加，壓力降低擴壓管：流速降低，壓力增加(Gas and Steam Flow)工程中有許多流動問題需考慮宏觀動能和位能的化。比如噴管(nozzle; jet)、擴壓管(diffuser) 內(nèi)的流動過程。直管節(jié)流閥(throttlevalve)風洞7-1 穩(wěn)定流動的基本方程式穩(wěn)定流動：任何一固定點上，所有參數(shù)都不隨時間改變。一元（維）流動：參數(shù)值在一個方向（流動方向）上變化。注意：不同點上參數(shù)可以不同，但都不隨時間變化。二元、三元流動不研究例：直管，二維簡化為一維12一般沿垂直流動方向的截面上也有變化。如溫度、流速。為簡單起見，取截面上的平均值作為該截面上任何

2、點的參數(shù)，則流動也可看作是一元流動。如圖：一、連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒方程) continuityequationvAcAcmff流量：constmmm21動連續(xù)性方程：對穩(wěn)定流)( AccAcA AccAcA f2f221f11f2f221f11不變的角度看問題定值或：定值即：vvv1122p1 T1 m1 cf1 p2 T2 m2 cf2 )變的角度，制約關系( 0vdvcdcAdA 得：dvv1d，v1 考慮 0dcdcAdA Ac除以 0AdcdAcdAc 定值Ac 微分形式：ff2fffffffAcfvA+dAcf+dcf+dv+dvdA，dcf，d(或dv)變化受上式制約。如水：d=0

3、，則dA0 或反之。有關。的正負與此時則如氣：dvdc 0vdvcdc, 0dA, 0dvfff 0vdvcdcAdAff二、 穩(wěn)定流動能量方程 steady-flowenergyequationi122f12f212w)zz(g)cc (21hhq穩(wěn)定流動：純流動，無葉輪等，不作功wi=0；。一般地0)zz(g 12q0，噴管、擴壓管很短。Cf 較大，q很小。0)c-(c21h-h 2f12f212溫差的焓變。約空氣，則假設。C1,J/kgt 1004tch980J/kg1009.8100mp定值2f222f11c21hc21h0dccdhff微分公式：定值即：2fc21h-vdpdcc 0

4、dc cdp v 0vdpdhffff或帶入上式，有：可逆絕熱：。則；則可見：0dc0,dp 0dc, 0dpfftwdhq叫動量方程絕熱滯止(stagnation)maxfhh , 0c定值2f222f11c21hc21h2f110c21hh滯止焓滯止：流速減小到零的過程。 絕熱滯止：絕熱。定熵滯止：可逆。對定比熱理想氣體： 11010TTppg000R Tvpp2f1102ccTT滯止參數(shù)：滯止狀態(tài)的參數(shù)，如h0，T0，p0，v0等2f110c21hh滯止焓滯止溫度定熵滯止壓力滯止比容三、 過程方程假設無摩擦，dA不太大，則其他參數(shù)變化也不太快，過程可逆。)( pvk理想氣體定值是定熵流動

5、：0vdvkpdp 0dpvdvkvpk1k即：其微分形式：四、音速方程音速：聲音相對于介質(zhì)的傳播速度。從物理上講，是由微弱擾動在連續(xù)介質(zhì)中所產(chǎn)生的壓力波(縱波)的傳播速度。如：拍一下手，產(chǎn)生一個壓力波動，波面的速度即音速。音速方程音速方程TRg等熵過程中dd0pvpvsppvv 所以ssvpvpc2pvc從物理學中得到，拉普拉斯聲速方程注意：注意：0 C1.4 287 273.15331.2m/sc 如空氣， 20 C318.93m/sc20 C343m/sc 音速是狀態(tài)參數(shù)，因此稱當?shù)匾羲?3）fcMac馬赫數(shù)馬赫數(shù) (Mach number)111MaMaMa亞音速音速超音速subson

6、ic velocitysupersonic velocitysonic velocity（臨界流動） 以上方程的適用條件：1. 連續(xù)方程：穩(wěn)定流動；動量方程：定熵穩(wěn)定流動3. 過程方程：理想氣體，定熵流動；4. 音速方程：理想氣體2. 能量方程：穩(wěn)定流動，q0，wi1=0，及z2-z10；用到能量方程，條件都要滿足。另外wt= - v dp是可逆的。不可逆時，摩擦力等也要考慮進去7-2 促使流速改變的條件一、力學條件即動量方程：對噴管：目的是加速，即dcf0，故要求dp0，要求dcf0當Ma1時：要求dA1時：要求dA0，截面增大，漸擴。隨著cf的增加，Ma=cf/c也增加(這里c減小)；當M

7、a1且Ma1時，要求dA1；噴管形狀：dA0Ma1Ma1入口：Ma11出口：Ma21dA0Ma1Ma=1喉部漸縮漸擴噴管（拉法爾噴管、縮放噴管） convergent- divergent nozzle (Laval nozzle)臨界截面(minimum cross-sectional area)，也稱喉部(throat)截面crgcrcrcrcrfTkRvkpcccrcrcrvTp稱為：臨界壓力、臨界溫度、臨界比容dA=0臨界流速當?shù)匾羲?(velocity of sound)ff2acdc) 1M(AdA請自己看書研究。與噴管變化規(guī)律相反，討論。也同樣由動量方程要求對擴壓管，dA cdc

8、) 1M(AdA0dc0dpff2afvAcAcmff流量：constmmm21動連續(xù)性方程：對穩(wěn)定流定值AccAcA 或：定值AccAcA 即：f2f221f11f2f221f11vvv1122p1 T1 m1 cf1 p2 T2 m2 cf2 0vdvcdcAdA 0dcdcAdAffff上節(jié)課內(nèi)容回顧絕熱滯止(stagnation)maxfhh , 0c定值2f222f11c21hc21h2f110c21hh滯止焓滯止：流速減小到零的過程。 絕熱滯止：絕熱。定熵滯止：可逆。上節(jié)課內(nèi)容回顧音速方程音速方程TRg等熵過程中dd0pvpvsppvv 所以ssvpvpc2pvc從物理學中得到，拉

9、普拉斯聲速方程fcMac馬赫數(shù)馬赫數(shù) 111MaMaMa亞音速音速超音速subsonic velocitysupersonic velocitysonic velocity（臨界流動） 上節(jié)課內(nèi)容回顧噴管形狀：dA0Ma1Ma1入口：Ma11出口：Ma21dA0Ma1Ma=1喉部漸縮漸擴噴管（拉法爾噴管、縮放噴管） convergent- divergent nozzle (Laval nozzle)臨界截面(minimum cross-sectional area)，也稱喉部(throat)截面crgcrcrcrcrfTkRvkpcccrcrcrvTp稱為：臨界壓力、臨界溫度、臨界比容dA=

10、0臨界流速當?shù)匾羲?(velocity of sound)ff2acdc) 1M(AdA上節(jié)課內(nèi)容回顧7-3 噴管計算一、流速計算及其分析)(h hc21hc21h002f222f11為滯止焓能量方程：)hh(2c)hh(2c 202f121f2 注意： a）公式適用范圍：絕熱、不作功、任意工質(zhì) b）式中h單位是J/kg，c是m/s，但一般資料 提供h單位是kJ/kg。任意截面上的Cf2計算公式：理想氣體，定比熱202TTcpg0221RTTgpRc1普適 )hh(2c202f對定比熱理想氣體)1 (12020TTTRkkgk1k00ppTTTRpvgkkgppTRkk1020f2112c k

11、kppkvkp10200f2112c 或最大流速：發(fā)生在p2=0時0gf2maxTR1k2kc12f110f1hc21hhc較小時，若溫差，可以忽略。大約相當于，如。C1.25t 1004tch kg/J 12505021c21 s/50mc p22f1f1)hh(2 c)hh(2 )hh(2c 212f12120f2 )pp(1 TR1kk2ck1k0cr0gfcr臨界流速：crfcrcc臨界流動：Ma=1，即cf=c的流動。如縮放噴管喉部k1k0cr0gcrgcrk1k0cr0crppTkRTkRc ppTT 臨界音速只與氣體的性質(zhì)有關。546. 0 1.30k 528. 0 1.40k

12、487. 0 1.67k crcrcr，對三原子氣體，對雙原子氣體，對單原子氣體1kk0crcr1k2pp 臨界壓力比：1kk0crk1k0crk1k0cr1k2pp pp21kpp-1 可得1k2ppTT k1k0cr0cr另外0gf2maxTR1kk2c 最大流速注意：0gcrgcrTR1kk2TkRc臨界音速二、流量的計算k1020k1k020g22f22fppvpp1TR1kk2AvcAvAcmqk12002ppvvk1k02k202002ppppvp1kk2A漸縮噴管流量圖02ppmaxmmcr1三、噴管流速、流量與背壓的關系背壓：出口以外環(huán)境壓力pb；出口壓力：出口截面上的壓力p2

13、。1122p2 pbpbMa11.漸縮噴管p0p1cf1p2cf2；，時，crm,mcrf2b2cr0bqqccpppp無關。，與，此時，時，bcrm,mcrf2b0cr2cr0bpqqcc ppppp0crcrpp 臨界壓力比：幾何條件：ff2acdc) 1M(AdA因為漸縮，dA0不能變。也增加。，加速，注意，入口ccM 0dc1MfafapbMa1p0p1cf1p2cf2說明：幾何條件限制，使?jié)u縮噴管出口, 最多只能達到Ma=1。pbMa1p0p1cf1p2cf2。，可能，故到出口，到出口附近，故中間各截面上，不可能。，故因，假設在中間某截面上，1M1M0dA1Mdc0dA01)M(1M

14、aaaf2aaff2acdc) 1M(AdAafM c，結(jié)論：漸縮噴管出口流速最多只能達到Ma=1。四、噴管外形選擇和尺寸計算1. 外形選擇，即dA的變化規(guī)律。原則：使加速能力充分發(fā)揮出來。時，選縮放噴管。當時，選漸縮噴管；當選擇：cr0bcr0bpp 2) pp 1) 2. 尺寸計算漸縮 A2縮放 Amin，A2 及縮放段的長度 llmind2d。取一般1210 2/2tgddlmin2。大，變化太快，非定熵太短，太小，太長，摩擦損失太大；太小，dAll五、水蒸氣在噴管中的流動1. 連續(xù)方程與理想氣體對應的方程相同它們與工質(zhì)性質(zhì)無關2. 能量方程3. 動量方程4. 水蒸汽當?shù)匾羲賑pvgpV

15、cR Tandc577. 0 1.135k 546. 0 1.30k cckcrcrvp，對干飽和蒸汽，對過熱蒸汽而是經(jīng)驗值。注意：這里查圖表v vcAm 流量 .7查圖表h，h )hh( 2c 流速 .622f222121f2其它理想氣體的公式都不能用5. 過程方程：ds=0，定熵。 一般在h-s圖上由定s線確 定或查表。如圖定值注意：不能用kpv縮放 pp 漸縮 pp 噴管外形選擇： .8cr0bcr0b與理想氣體同1kkcrcr1k2值怎么定？借用氣體但577. 0 1.135k 546. 0 1.30k cckcrcrvp，對干飽和蒸汽，對過熱蒸汽而是經(jīng)驗值。注意：這里9. 尺寸計算，

16、同理想氣體7-5 有摩阻的絕熱流動摩擦的影響：速度分布：邊界上速度為零，中心最大；能量守恒：消耗動能，出口流速減小，摩擦 產(chǎn)生熱，加到氣體上，熵要增加。98.092.0它是經(jīng)驗數(shù)據(jù)，一般較小縮放噴管，較大漸縮噴管，小??；管長，速度高，為定熵時的速度。，為有摩擦阻力時的速度叫速度系數(shù)定義：f2f2f2f2cc cc叫噴管效率 ccc21c212f22f22f22f2叫能量損失系數(shù) 11cc1c21c21c2122f22f22f22f22f2定義：它們的數(shù)值取決于出口流速計算：2f222f112f222f11c21hc21h c21hc21h 有摩擦：定熵：較大較小，出口狀態(tài)改變，2f2hc)hh

17、(2c )hh(2c)hh(2c21f221f221f2。算出，故先算定熵情況，則由一般已知22c c流速量計算：222f22mp,v vcAmq已知出口壓力為需求出)hh(2)hh(22121)hh(hh21122222vThp和可求出和由7-6 絕熱節(jié)流節(jié)流：流體流過孔板、閥口或堵塞物時，由局部阻力引起壓力降低的現(xiàn)象?？装宥氯锕?jié)流閥(throttlevalve)特點：節(jié)流截面積突然變化。dA太大，不可逆，加速效果不好噴管截面積變化不太大，過程可逆，加速效果好絕熱節(jié)流：絕熱能量方程：取1、2截面，離節(jié)流處較遠，截面上參數(shù)均勻。122f22f11c21hc21h不加速， cf1cf221hh

18、 注意：1. 節(jié)流前后焓值相等。但節(jié)流過程中h在變，故節(jié)流過程不是等焓過程；2. 節(jié)流后壓力降低，即p2s1，因狀態(tài)變化急劇，處于非平衡態(tài)，并且摩擦也起作用。 4. 節(jié)流后溫度可能升高、不變或降低。節(jié)流的溫度效應：節(jié)流前后的溫度變化。節(jié)流的冷效應 T2T1。理想氣體：h=h(T)，因h2=h1，故T2=T1。理想氣體節(jié)流只能發(fā)生零效應。作業(yè)：7-1，5，15，24 空氣進入噴管時流速為300m/s，壓力為0.5MPa，溫度450K，噴管背壓pb=0.28MPa，求：噴管的形狀，及出口流速。cp=1004J/kgk，Rg=287J/kgk例題1 空氣進入噴管時流速為300m/s，壓力為0.5MP

19、a，溫度450K，噴管背壓pb=0.28MPa，求：噴管的形狀，及出口流速。cp=1004J/kgk，Rg=287J/kgk解：由于cf1=300m/s，所以應采用滯止參數(shù)22110fchh滯止過程絕熱MPaTTpp697. 045082.4945 . 014 . 14 . 111010KccTTpf82.49410042300450222110例題1MPappppcrcrcrCR368. 0697. 0528. 000所以采用縮放噴管注：若不考慮注：若不考慮cf1，則，則 pcr= crp1=0.528 0.5=0.264MPapb 應采用收縮噴管，應采用收縮噴管，p2=pb=0.28MPa

20、MPappMPappbcr28. 0368. 02喉crbpMPap28. 0KTppTTcrcrcr29.412528. 082.4944 . 114 . 110100kgmpTRvcrcrgcr363215. 010368. 029.412287例題1smTRccrgcr01.40729.4122874 . 1crpcrTTchhor0022sm/08.40729.41282.49410042KppTT32.381697. 028. 082.4944 . 14 . 010202smhhcf4 .47732.38182.4941000422202例題1 滯止壓力為0.65MPa，滯止溫度為3

21、50K的空氣，可逆絕熱流經(jīng)一收縮噴管，在噴管截面積為2.610-3m2處，氣流馬赫數(shù)為0.6。若噴管背壓為0.30MPa，試求噴管出口截面積A2。x例題2 滯止壓力為0.65MPa，滯止溫度為350K的空氣，可逆絕熱流經(jīng)一收縮噴管，在噴管截面積為2.610-3m2處，氣流馬赫數(shù)為0.6。若噴管背壓為0.30MPa，試求噴管出口截面積A2。解：在截面A處：ApAfATTchhc0022AgTTR012AgTRc6 . 01121200AAgAgfAaTTTRTTRccMx例題2KTKTA49.3263500smTRcMcAgafA32.21749.3262874 . 16 . 06 . 0MPa

22、TTppAA510. 035049.32665. 014 . 14 . 1100kgmpTRvAAgA361837. 010510. 049.326287skgvAcqAfAm08. 31837. 032.217106 . 23例題2出口截面處：MPapMPappbcrcr30. 03432. 065. 0528. 00據(jù)噴管各截面質(zhì)量流量相等，即2,mmqq2320222102 . 262.2913504 . 02874 . 122439. 008. 3122439. 008. 3mTTRcvqAgfmMPappcr3432. 02KppTT62.29165. 03432. 03504 .

23、114 . 110202kgmpTRvg32222439. 034320062.291287例題2 有一儲氣柜內(nèi)有初溫t1=100c，壓力為p1=4.90MPa的氫氣。氫氣經(jīng)漸縮噴管流入背壓pb=3.9MPa的外界，設噴管的出口截面積A2=20mm2，試求： 1）氫氣外射的速度及流量； 2）若初始條件不變，噴管不變，氫外射入大氣， 求外射時的流速及流量。 （已知氫氣Rg=4.12kJ/kgk，cp=14.32kJ/kgk）例題3 有一儲氣柜內(nèi)有初溫t1=100c，壓力為p1=4.90MPa的氫氣。氫氣經(jīng)漸縮噴管流入背壓pb=3.9MPa的外界，設噴管的出口截面積A2=20mm2，試求： 1）氫

24、氣外射的速度及流量； 2）若初始條件不變，噴管不變，氫外射入大氣， 求外射時的流速及流量。 （已知氫氣Rg=4.12kJ/kgk，cp=14.32kJ/kgk）解：1）首先確定p2crbpp MPappb9 . 32例題3MPappcrcr5872. 2528. 09 . 41KTppT4 .349796. 03739 . 49 . 3273100286. 04 . 114 . 111122smTTchhcpf08.264 .34937332.1422221212skgpTRvcAqgfm0446. 010394 .349124. 082210208221020562262222？310=822 m/s例題32）確定p2，由于pb=0.1MPapcrMPappcr587. 22skgvcAqkgmpTRvsmTTccKppTTfmgpfcr054. 0495. 08 01087.257 .31041248 .13357 .3103731032.14227 .3103736222352223212286. 011212例題33m /kg6465 10 1/KV4.186kJ/(kg K)pc 1kg水由水由t1=50、p1=0.1MPa經(jīng)定熵增壓過程