4.5.1角的比較ppt課件

1、第第4章章 直線與角直線與角1課堂講解課堂講解u角的比較角的比較 u角的平分線角的平分線 u角的運(yùn)算角的運(yùn)算2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)課后課后作業(yè)作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)角的比較角的比較知知1導(dǎo)導(dǎo)比較兩個(gè)角的大小，可以采用疊合的方法比較兩個(gè)角的大小，可以采用疊合的方法.疊合疊合 DEF與與ABC，如圖，如圖4一一25,把把 DEF移移 動(dòng)，使它的頂點(diǎn)動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E移到和移到和ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B重合，一重合，一 邊邊ED和和BA重合，另一邊重合，另一邊EF和和BC落在落在BA的同的同 旁旁.知知1導(dǎo)導(dǎo)假設(shè)假設(shè)EF和和BC重合，那么重合，那么 DEF=ABC 圖圖4-25

2、(1);假設(shè)假設(shè)EF落在落在ABC的內(nèi)部，那么的內(nèi)部，那么 DEF ABC 圖圖4-25(3).知知1導(dǎo)導(dǎo)(來(lái)自教材來(lái)自教材)知知1講講角的比較方法：度量法和疊合法角的比較方法：度量法和疊合法(1)疊合法，把要比較的兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，把它疊合法，把要比較的兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，把它們的一條邊疊合在一同，再比較另一條邊的位置們的一條邊疊合在一同，再比較另一條邊的位置，如下圖，如下圖知知1講講AOB AOC AOB AOC AOB AOC(2)度量法，即用量角器量出角的度數(shù)，再按照度度量法，即用量角器量出角的度數(shù)，再按照度數(shù)比較角的大小數(shù)比較角的大小=(來(lái)自來(lái)自)知知1講講例例1 根據(jù)圖，回答以下問(wèn)題

3、：根據(jù)圖，回答以下問(wèn)題：(1)比較比較FOD與與FOE的大小；的大??； (2)借助三角尺比較借助三角尺比較DOE 與與DOF 的大小的大小(來(lái)自來(lái)自)知知1講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)中兩個(gè)角有重合邊和重合頂點(diǎn)，利用疊合中兩個(gè)角有重合邊和重合頂點(diǎn)，利用疊合法比較一目了然，由于法比較一目了然，由于OD 邊在邊在 FOE的內(nèi)部，所以的內(nèi)部，所以有有FOD FOE. (2)DOE明顯大于明顯大于 45，而，而DOF 明顯小于明顯小于 45，故有，故有 DOF .解：解：(1)FODFOE.(2)用含有用含有45角的三角尺比較角的三角尺比較,可得可得DOE45,DOF45,所以所以DOEDOF.總總 結(jié)結(jié)知

4、知1講講用疊合法比較角的大小時(shí)，一定要將兩個(gè)角的另一用疊合法比較角的大小時(shí)，一定要將兩個(gè)角的另一邊落在重合邊的同側(cè)有一邊重合且另一邊在重合邊落在重合邊的同側(cè)有一邊重合且另一邊在重合邊的同側(cè)的兩角，經(jīng)過(guò)察看法就可以比較大??；兩邊的同側(cè)的兩角，經(jīng)過(guò)察看法就可以比較大?。粌蛇叾疾恢睾希蛴幸贿呏睾系硪贿呍谥睾线叺漠愡叾疾恢睾?，或有一邊重合但另一邊在重合邊的異側(cè)的兩角，可經(jīng)過(guò)度量法比較大小側(cè)的兩角，可經(jīng)過(guò)度量法比較大小(來(lái)自來(lái)自)知知1講講(來(lái)自來(lái)自) 例例2 如圖，如圖，AOB48，1 3224，求，求2的度數(shù)的度數(shù) 知知1講講(來(lái)自來(lái)自)導(dǎo)引：根據(jù)圖形可知，導(dǎo)引：根據(jù)圖形可知，12AOB，因此，

5、因此2AOB1.解：由于解：由于AOB48，13224，所以所以2483224476032241536.總總 結(jié)結(jié)知知1講講(來(lái)自來(lái)自)解題的根本方法是從圖形中找出等量關(guān)系：解題的根本方法是從圖形中找出等量關(guān)系：2AOB1，結(jié)合角度的運(yùn)算求得，結(jié)合角度的運(yùn)算求得2的度數(shù)，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合思想的度數(shù)，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合思想(來(lái)自來(lái)自)知知1練練D在在AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)的內(nèi)部任取一點(diǎn)C,作射線作射線OC,那那么有么有()A.AOCBOC B.AOCBOCC.BOCAOB D.AOBAOC1(來(lái)自來(lái)自)知知1練練B如圖，假設(shè)如圖，假設(shè)AOBCOD，那么，那么()A12 B12C12 D無(wú)法確定無(wú)法確定2

6、2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)角的平分線角的平分線知知2導(dǎo)導(dǎo)(來(lái)自來(lái)自)定義：在角的內(nèi)部定義：在角的內(nèi)部,以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線這條射線叫做這個(gè)角的平分線.要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析：(1)角平分線是在角的內(nèi)部從角的頂點(diǎn)引出角平分線是在角的內(nèi)部從角的頂點(diǎn)引出的一條射線的一條射線,不是直線或線段；不是直線或線段；(2)角平分線把角分成了兩個(gè)相等的角角平分線把角分成了兩個(gè)相等的角知知2講講例例3 如圖，如圖，12，34，那么以下結(jié)論，那么以下結(jié)論：AD平分平分BAF；AF平分平分DAC；AE平分平分DAF；AF平分平

7、分BAC；AE平分平分BAC中，正確的有中，正確的有()A4個(gè)個(gè)B3個(gè)個(gè)C2個(gè)個(gè)D1個(gè)個(gè)C(來(lái)自來(lái)自)知知2講講導(dǎo)引：由角的平分線的幾何表示可知：當(dāng)導(dǎo)引：由角的平分線的幾何表示可知：當(dāng)12時(shí)，時(shí)，AE平分平分DAF；再由；再由34可得可得1324，即，即BAECAE，因此，因此AE平平分分BAC.(來(lái)自來(lái)自)總總 結(jié)結(jié)知知2講講判別一條射線是不是角的平分線，只需看這條判別一條射線是不是角的平分線，只需看這條射線能否將角分成相等的兩個(gè)角射線能否將角分成相等的兩個(gè)角(來(lái)自來(lái)自)知知2講講如圖，如圖，OC是是AOD的平分線，的平分線，OE是是BOD的平分線的平分線(1)假設(shè)假設(shè)AOB130,那么那么

8、COE是多少度是多少度？(2)在在(1)的條件下的條件下,假設(shè)假設(shè)DOC20,那么那么BOE是多少度？是多少度？例例4 知知2講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)由知可知由知可知DOC AOD，DOEBOD.由于由于COEDOCDOE，因此，因此，COE AOD BOD AOB.(2)結(jié)合結(jié)合(1)的結(jié)論可求出的結(jié)論可求出DOE的度數(shù)，從而求出的度數(shù)，從而求出BOE的度數(shù)的度數(shù)1212121212知知2講講(來(lái)自來(lái)自)解：解：(1)由于由于OC平分平分AOD，所以，所以DOC AOD. 由于由于OE平分平分BOD，所以，所以DOE BOD. 所所以以COEDOCDOE (AOD BOD) AOB 13065

9、.1212121212知知2講講(來(lái)自來(lái)自)(2)由由(1)可知可知COE65，由于，由于DOC20, 所所以以DOECOEDOC45.由于由于OE平平分分BOD，所以，所以BOEDOE45.總總 結(jié)結(jié)知知2講講1利用角平分線進(jìn)展計(jì)算時(shí)，要靈敏運(yùn)用角利用角平分線進(jìn)展計(jì)算時(shí)，要靈敏運(yùn)用角平分線平分線 的幾種不同表達(dá)方式的幾種不同表達(dá)方式2在計(jì)算角的大小時(shí)，經(jīng)常要用到等量代換在計(jì)算角的大小時(shí)，經(jīng)常要用到等量代換，用知角替代與它相等的未知角，用知角替代與它相等的未知角(來(lái)自來(lái)自)(來(lái)自來(lái)自)知知2練練D點(diǎn)點(diǎn)P在在MAN的內(nèi)部，現(xiàn)有的內(nèi)部，現(xiàn)有4個(gè)等式：個(gè)等式：PAMNAP；PAN MAN；MAP M

10、AN；MAN2MAP，其中能表示，其中能表示AP是是MAN的平分線的有的平分線的有()A1個(gè)個(gè)B2個(gè)個(gè)C3個(gè)個(gè)D4個(gè)個(gè)31212(來(lái)自來(lái)自)知知2練練D如圖，假設(shè)有如圖，假設(shè)有BADCAD，BCEACE，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是() AAD是是BAC的平分線的平分線BCE是是ACD的平分線的平分線CBCE ACBDCE是是ABC的平分線的平分線412(來(lái)自來(lái)自)知知2練練C(中考中考大連大連)如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)O在直線在直線AB上上,射線射線OC平平分分BOD,假設(shè)假設(shè)COB35,那么那么AOD等于等于()A35 B70C110 D14553知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)角的平分線角的

11、平分線知知3講講角的和與差：在圖中，角的和與差：在圖中，AOC是是AOB與與BOC的和，記作的和，記作AOCAOBBOC，AOB是是AOC與與COB的差，記作的差，記作AOBAOCCOB.類似地，類似地，AOCAOBCOB.(來(lái)自來(lái)自)知知3講講(來(lái)自教材來(lái)自教材)例例5 如圖如圖4-27,求解以下問(wèn)題：求解以下問(wèn)題： 1比較比較 AOC與與BOC, BOD與與COD的大小的大小;2將將 AOC寫(xiě)成兩個(gè)角的和與兩個(gè)角的差寫(xiě)成兩個(gè)角的和與兩個(gè)角的差的方式的方式. 圖圖4-27知知3講講(來(lái)自教材來(lái)自教材)1由圖由圖4 - 27可以看出：可以看出： AOCBOC OB在在AOC 內(nèi)內(nèi) BOD CO

12、D.(OC 在在BOD內(nèi)內(nèi)2 AOC = AOB + BOC, AOC = AOD DOC.解：解：知知3講講(來(lái)自來(lái)自)如下圖，知如下圖，知AB為一條直線，為一條直線，O是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，OC平分平分AOD，OE在在BOD內(nèi)，內(nèi)，DOE BOD，COE75，求，求EOB的度數(shù)的度數(shù)例例6 13知知3講講(來(lái)自來(lái)自)導(dǎo)引：此題中用到角的平分線及角的和、差、倍、導(dǎo)引：此題中用到角的平分線及角的和、差、倍、分關(guān)系，涉及的角較多，應(yīng)留意利用這些數(shù)量關(guān)系分關(guān)系，涉及的角較多，應(yīng)留意利用這些數(shù)量關(guān)系將未知角用知角表示出來(lái)將未知角用知角表示出來(lái)知知3講講(來(lái)自來(lái)自)設(shè)設(shè)AOD的度數(shù)為的度數(shù)為x，那么

13、，那么BOD(180 x).由于由于OC平分平分AOD，DOE BOD，所以所以COD AOD ，DOE BOD (180 x).解：解：1312( )2x1313知知3講講(來(lái)自來(lái)自)由于由于COECODDOE75，因此因此 =75，解得，解得x90.所以所以BOD180AOD1809090，EOB BOD60.18023xx 總總 結(jié)結(jié)知知3講講(來(lái)自來(lái)自)(1)幾何題中包含多個(gè)知量，條件包含多個(gè)數(shù)量幾何題中包含多個(gè)知量，條件包含多個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們可選一個(gè)恰當(dāng)?shù)牧繛殛P(guān)系，我們可選一個(gè)恰當(dāng)?shù)牧繛閤，再用這個(gè)，再用這個(gè)x來(lái)表示其他未知量；來(lái)表示其他未知量；(2)利用方程思想進(jìn)展計(jì)算利用方程思想

14、進(jìn)展計(jì)算，往往能到達(dá)意想不到的效果，往往能到達(dá)意想不到的效果知知3講講例例7 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，折疊后，點(diǎn)點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)分別落在點(diǎn)D，C的位置，假設(shè)的位置，假設(shè)DEF75，那么，那么AED等于等于() A. 75 B. 65 C. 30 D. 25C知知3講講導(dǎo)引：由于導(dǎo)引：由于AED180DEFDEF，DEF為知角，而為知角，而DEFDEF，易求得，易求得AED的度數(shù)的度數(shù)(來(lái)自來(lái)自)總總 結(jié)結(jié)知知3講講(來(lái)自來(lái)自)折疊問(wèn)題中的折痕平分被折邊與原邊的夾角折疊問(wèn)題中的折痕平分被折邊與原邊的夾角(來(lái)自來(lái)自)知知3練練C(中考中考佛山佛山)假設(shè)一個(gè)假設(shè)一個(gè)60的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15，那么重疊部分的角的大小是那么重疊部分的角的大小是()A15 B30 C45 D756(來(lái)自來(lái)自)知知3練練D如圖，如圖，AODAOC()AAOC BBOC CBOD DCOD7(來(lái)自來(lái)自)知知3練練B(中考中考濱州濱州)借助一副三角尺，他能畫(huà)出下面哪借助一副三角尺，他能畫(huà)出下面哪個(gè)度數(shù)的角個(gè)度數(shù)的角()A65 B75 C85 D958與角平分線有關(guān)的計(jì)算：與角平分線有關(guān)的計(jì)算：(1)假設(shè)假設(shè)OC平分平分AOB,那么有那么有AOCBOC；AOB2AOC2BOC；AOCBOC AOB.12(2)類同線段中點(diǎn)定義學(xué)習(xí)：角平分線