單擺測重力加速度實驗報告

1、T=2兀聯(lián)立，式解得：周期公式：gl2020年春季大學物理實驗專業(yè)班級：學號：姓名：日期：2020.07.13實驗名稱：單擺測量重力加速度實驗目的：通過單擺的運動周期，測量重力加速度；學會不確定度的估計實驗儀器材料：單擺（橡皮擦，不可伸長的細線，掛鉤）；卷尺（量程2m，分度為1mm）；亥帔尺（量程20cm，分度為1mm）；手機（用于拍視頻）；以及視頻分析軟件tracker等實驗方案（裝置）設(shè)計：相關(guān)理論（公式）、原理圖、思路等m也二mgsin0;單擺的運動方程為：dt2當擺角極小時（°<5。，有sin0'，變形可得:d20m=mg0;-（簡諧運動的方程）dt2d20dt

2、22兀二T4兀2lg=r；進而可以推出：重力加速度：T2實驗過程：【步驟1】用刻度尺測量橡皮寬度（由于家里沒有小球，故用橡皮替代）；【步驟2】用細線一端與橡皮中間部分固定；【步驟3】用卷尺（2m）測量擺線長度，并記錄；【步驟3】將組裝好的自制擺，懸掛于門框上，待擺懸停，不再轉(zhuǎn)動后，將擺橫向拉開一個較小的的角度后，輕輕松手，擺自由擺動，并用手機拍攝下擺的擺動視頻；【步驟4】將拍攝好的視頻上傳到電腦中，用tracker進行數(shù)據(jù)的計算和分析，并保存已經(jīng)分析所得的視頻文件，命名好實驗次序；【步驟5】計算重力加速度g,記錄實驗數(shù)據(jù)；【步驟6】改變細線（擺）的長度，將步驟25重復5次；【步驟7】繪制實驗表

3、格，總結(jié)實驗規(guī)律數(shù)據(jù)分析處理：數(shù)據(jù)記錄（表格）、計算過程及結(jié)果等【1】數(shù)據(jù)表格：第一次第二次第三次第四次第五次平均值橡皮寬度（cm）1.421.421.421.421.421.42繩長（cm）110.475.183.895.297.492.4擺長（cm）111.1175.8184.5195.9198.1193.09周期（s）2.111.751.841.971.991.93g(m/sA2)9.849.779.819.769.789.79【2】計算過程及結(jié)果:0貳理長很穩(wěn)片畫廉為pt亠殛長垢LU,.刀+7.)cm“諱”和打”即可求碑扮（龜匸表闿去）叔試礫S龍酚柴龜敲魏曲砂-CHA二求周期：在實驗中

4、，我是通過tracker分析視頻的方式求周期的，過程如下: 通過手機拍攝自制單擺的運動視屏，壓縮文件后上傳至電腦； 用tracker打開進行運動的時間坐標分析（如圖1）； 選擇運動過程中較為穩(wěn)定的一段，數(shù)出其波峰和波谷，判斷所用的周期數(shù)n；并記錄該段的第一個波峰（波谷）的時間t1,和最后一次波峰（波谷）的時間t2 所求的周期Ti=（t2-t1）/n;以下以第一次實驗為例：【1】記錄下波谷（藍色標記）個數(shù)為10,即該段共包含n=9個周期，如下圖所示:（圖1）【4】計算周期T1；T1=(t2-t1)/n=(19.172-0168)/9s=2.11s;V?科鴦重力抑竄更：漲蕊斥理久農(nóng)勺尸斗兀上丄臥転

5、：為制離力Tr亠，巧，珅頑求嶼升認卞M汎嗦"次嘍璉冊閔：g“y萬7二-仙卄切巧*上1工皿腫解霜51二仙十"S?四求平均值：©耒轄扎的坤值r-主電二址山“+7囂別也站枝引打和片徉嚎（對求和砌帽亜了亠5細二如Jf十"£扌冊卄仍他尸皿匸）経力啦“騎寸葉卯鈿仆沖十和耗京叫丈五不確定度的計算：尊常孑E妊求域了弘，力，弘作知#跑唾g故習換說耒建那狀蹄雀耒g樂襄懇謝艮度：-沁舷“叮甲7伐實驗拓展：拓展問題1：增大擺角，研究大角度擺動時，擺角對周期的影響實驗步驟：1固定擺長，將起始擺角拉大（至少超過5度），分別選擇20度（左右）；30度（左右）；45度（左右）

6、，完成3次實驗，并拍攝視頻；2仍然采用tracker進行視屏分析，計算其周期（具體計算過程就不再展示了，同上）；由于版面問題，以下就僅僅只展示最后的數(shù)據(jù)表格，以及所得的結(jié)論角度（度）203045擺長（cm）75.7175.7175.71周期（s）1.751.771.81所得結(jié)論【1】從實驗結(jié)果可以看岀，當擺長等其他條件相同時，擺角越大，周期（略微）增大?！?】從理論上來看，結(jié)果與理論也相符，因為當擺角大于5度時，的近似效果并不好，此時應該采用其泰勒公式的更高階展開來近似計算，因而也就不再滿足簡諧運動了。同時，大角度擺動時，擺的最大速度也會變大，從而空氣阻力的效果也會更明顯，我們很容易觀察到大角

7、擺動時，擺角的變化更明顯（減小）：這也是大角度擺動時不能忽視的一個因素。拓展問題2：借助tracker軟件研究擺球的功能軌跡，分析擺球在運動過程中的功能關(guān)系;（此處，我直接采用了實驗2的視屏進行分析（擺長：75.81cm；周期：1.75s）分析：從以上的圖像觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，擺的橫坐標x隨時間的變化基本滿足正弦函數(shù)（sinx）的d-tf圖像的特點；同時根據(jù)實驗原理部分位優(yōu)誦汪曲了阻，我們也可以推知其簡諧運動的特性，即可得到如下的功能關(guān)系:當擺運動到最高點（即波峰和波谷的位置時，|x|,y均達到最大），擺的速度為0（切線斜率為0）；動能最小，重力勢能最大（重力做負功，動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能）；

8、當擺運動至U最低點,即平衡位置時（圖中的波峰和波谷的中點處）；擺的速度最大（切線斜率的絕對值最大），動能最大，重力勢能最?。ㄖ亓ψ稣?，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能）：實驗探索問題解答：1. 影響單擺測量重力加速度精度的主要因素？要使單擺盡可能符合理想情況，擺線長度、擺錘質(zhì)量（包括線度）、擺角如何選擇？答：影響單擺測量重力加速度的主要因素有：實驗中直接把,但其實兩者還是有數(shù)量差別的；空氣阻力，空氣浮力等的影響未考慮；讀數(shù)存在誤差；要使單擺盡可能符合理想情況：擺線長度遠大于小球半徑（擺線長度在小球?qū)嶋H半徑的20倍以上），我的擺線長度都選在了70cm以上；擺錘密度盡量大，質(zhì)量適中，約2030g左右；擺角

9、盡量選小一些，雖然公式桶，要求角度5度，但為了便于實驗觀察，控制在15度左右也是可以的，（拓展實驗1里我有用相關(guān)實驗做過，誤差其實很?。?。2. 怎樣減少實驗中的隨機誤差？空氣阻力和浮力屬于哪類誤差？怎樣利用實驗研究其對單擺運動的影響？答：為減小隨機誤差，我們可以盡量選擇更加精密的測量儀器，同時在周期計算時可選用其他方式（例如我是用tracker來測算周期的。該方法比用眼觀察更加準確。） 空氣阻力和浮力屬于系統(tǒng)誤差； 如果是在實驗室，可以通過在真空罩內(nèi)完成單擺擺動實驗與在空氣中完成的實驗進行對比；至于我們居家最實驗，我是通過用不同的擺錘實現(xiàn)的，1號擺錘是密度較大的橡皮，2號擺錘是用紙張捏成的小球

10、（用膠水固定，體積與橡皮近似，但密度卻很?。?；結(jié)果很容易發(fā)現(xiàn)在其他的條件（擺長,擺角等）相同的條件下，2號擺錘的周期更大，因為受空氣阻力和浮力的影響更叫明顯，這也是我們用密度大的物體選做擺錘的原因，能減小空氣阻力和浮力的影響效果。3. 運用phyphox軟件測量當?shù)刂亓铀俣萭：答：我用phyphox測量的本地重力加速度為9.82m/s"2乂方向so速度計0.39金尺俺爐y方向加連度計0.06臉尺*砂$e輔肋逹度計9*81公尺/秒？加速度絕對值9.82公良砂實驗小嘴：誤差來源、實驗收獲等【1】誤差分析:隨機誤差在測量繩長和橡皮的寬度時，讀數(shù)存在誤差，以及估讀的所造成的誤差； 用tracker測算周期時，讀數(shù)時可能選擇的波峰或波谷并不準確，存在誤差; 計算時的四舍五入所造成的誤差，擺角的影響等；4兀21廣g=；一公式T2本身就是一個近似公式，該公式成立需滿足很多條件;系統(tǒng)J實驗中直接把和”，但其實兩者還是有數(shù)量差別的；誤差空氣阻力，空氣浮力等的影響未考慮；I橡皮的質(zhì)量分布不均勻，細線質(zhì)量，儀器誤差等?！?】實驗收獲： 學會并在具體實驗中應