棱鏡折射率及色散關(guān)系的研究(最小二乘法).doc

1、棱鏡折射率及色散關(guān)系的研究【摘要】目的：通過對棱鏡在不同波長下的折射率的測定，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行非線性擬合，得到相應(yīng)的色散公式。方法：在可見光區(qū)內(nèi)，以汞燈所產(chǎn)生的已知各主要光譜線波長，李穎分光計(jì)采用最小偏向角法測量棱鏡對已知不同波長的折射率，然后對色散關(guān)系進(jìn)行非線性擬合。【關(guān)鍵詞】分光計(jì)，折射角，色散，最小偏向角，最小二乘法【引言】早在1672年，牛頓用一束近乎平行的白光通過玻璃棱鏡時(shí)，在棱鏡后面的屏上觀察到一條彩色光帶，這就是光的色散現(xiàn)象。它表明：對于不同顏色（波長）的光，介質(zhì)的折射率是不同的，即折射率n是波長久的函數(shù)。所有不帶顏色的透明介質(zhì)在可見光區(qū)域內(nèi)，都表現(xiàn)為正常色散。描述正常色散的公

2、式是科希（Cauchy）于1836年首先得到的：一BCn二A+12+17這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，式中A、B和C是由所研究的介質(zhì)特性決定的常數(shù)。本實(shí)驗(yàn)通過對光的色散的研究，求出此經(jīng)驗(yàn)公式?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、進(jìn)一步練習(xí)使用分光計(jì)，并用最小偏向角法測量棱鏡的折射率；2、研究棱鏡的折射率與入射光波長的關(guān)系?！緦?shí)驗(yàn)原理】1. 棱鏡色散原理棱鏡的色散是由于不同波長的光在棱鏡介質(zhì)中傳播速度不同，從而折射率不同而引起的。在介質(zhì)無吸收的光譜區(qū)域內(nèi)，色散關(guān)系的函數(shù)形式早在1863年由科希（Cauchy）得出，該關(guān)系式為n二A+色九2式中A和B是與棱鏡材料有關(guān)的常數(shù)，也叫色散常數(shù)。2.利用最小偏向角法測量折射率的原理如圖1

3、所示為一束單色平行光入射三棱鏡時(shí)的主截面圖。光線通過棱鏡時(shí)，將連續(xù)發(fā)生兩次折射。出射光線和入射光線之間的交角6稱為偏向角。為入射角，廠為出射角，a為棱鏡的頂角。當(dāng)i改變時(shí)，i隨之改變?？梢宰C明，當(dāng)入射角圖1出射角為1ia12由折射定律sininsini可得三棱鏡的折射率為sin-sin（8+a）insini2min3.測定三棱鏡的色散曲線，求出n（X）九的經(jīng)驗(yàn)公式sin1sin2a要求出經(jīng)驗(yàn)公式（1）,就必須測量出對應(yīng)于不同波長九下的折射率n2。實(shí)際光源中所發(fā)出的光一般為復(fù)色光，實(shí)驗(yàn)上需要用色散元件把各色光的傳播方向分開。在光譜分析中常用的色散元件有棱鏡和光柵，它們分別用折射和衍射的原理進(jìn)行分

4、光的。這里用棱鏡作色散元件。如果用復(fù)色光照射，由于三棱鏡的色散作用，入射光中不同顏色的光射出時(shí)將沿不同方向傳播，各色光分別取得不同的偏向角，如圖2所示。圖2在本實(shí)驗(yàn)中，將汞燈所發(fā)出的光譜譜線的波長值作為已知，測出各譜線通過三棱鏡后所對應(yīng)的最小偏向角8min，由式（9）計(jì)算出與之對應(yīng)的折射率n，在直角坐標(biāo)系中作出三棱鏡的“仗）-九2的函數(shù)關(guān)系。通過關(guān)系圖求出經(jīng)驗(yàn)公式中的系數(shù)A,B。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.分光計(jì)調(diào)節(jié)（1）目測粗調(diào)粗調(diào)即是憑眼睛判斷。 盡量使望遠(yuǎn)鏡的光軸與刻度盤平行。 調(diào)節(jié)載物臺下方的三個(gè)小螺釘，盡量使載物臺與刻度盤平行（粗調(diào)是后面進(jìn)行細(xì)調(diào)的前提和細(xì)調(diào)成功的保證）。（2）望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦到無窮遠(yuǎn)，

5、適合觀察平行光 接上照明小燈電源，打開開關(guān)，在目鏡視場中觀察，是否能夠看到“準(zhǔn)線”和帶有綠色小十字的窗口。通過調(diào)節(jié)目鏡調(diào)焦手輪將分劃板"準(zhǔn)線"調(diào)到清楚地看到為止。 將雙面鏡放置在載物臺上（如圖8-4）。這樣放置是出于這樣的考慮：若要調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，只需要調(diào)節(jié)載物臺下的螺絲1或2即可，而螺絲3的調(diào)節(jié)與平面鏡的俯仰無關(guān)。 沿望遠(yuǎn)鏡外側(cè)觀察可看到平面鏡內(nèi)有一亮十字，輕緩地轉(zhuǎn)動載物臺，亮十字也隨之轉(zhuǎn)動。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)平面鏡時(shí)，通過望遠(yuǎn)鏡目鏡觀察，如果看不到此亮十字，這說明從望遠(yuǎn)鏡射出的光沒有被平面鏡反射回到望遠(yuǎn)鏡中。此時(shí)應(yīng)重新粗調(diào)，重復(fù)上述過程，直到由透明十字發(fā)出的光經(jīng)過物鏡后（此

6、時(shí)從物鏡出來的光還不一定是平行光），再經(jīng)平面鏡反射，由物鏡再次聚焦，在分劃板上形成亮十字像斑（注意：調(diào)節(jié)是否順利，以上步驟是關(guān)鍵）。(a)(b)(c)(d)圖8-5望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)過程中通過目鏡看到的情況 放松望遠(yuǎn)鏡緊固螺釘9，前后拉動望遠(yuǎn)鏡套筒，調(diào)節(jié)分劃板與物鏡之間距離，再旋轉(zhuǎn)目鏡調(diào)焦手輪，調(diào)節(jié)分劃板與目鏡的距離使從目鏡中既能看清準(zhǔn)線，又能看清亮十字的反射像。注意使準(zhǔn)線與亮十字的反射像之間無視差，如有視差，則需反復(fù)調(diào)節(jié)，予以消除。如果沒有視差，說明望遠(yuǎn)鏡已聚焦于無窮遠(yuǎn)。（3）利用二分之調(diào)節(jié)法，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的光軸和儀器轉(zhuǎn)軸垂直。先調(diào)節(jié)平面鏡的傾斜度（調(diào)節(jié)螺絲1或2）。使目鏡中看到的亮十字線（反射）像重

7、合在黑準(zhǔn)線像的對稱位置上，如圖5（a）所示，說明望遠(yuǎn)鏡光軸與鏡面垂直。然后使平面鏡跟隨載物臺和游標(biāo)盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過180°，重復(fù)上面的調(diào)節(jié)。一般情況下，這二準(zhǔn)線不再重合，如二者處在如圖5（b）所示位置上，這時(shí)只要調(diào)節(jié)螺絲1或2,使二者的水平線間距縮小一半，如圖5（c）所示，再調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的傾斜螺絲12,使二者水平線重合，如圖5（d）所示，然后再使平面鏡繞軸旋轉(zhuǎn)180°，觀察亮十字線像與黑準(zhǔn)線是否仍然重合。如重合了，說明望遠(yuǎn)鏡光軸已垂直于分光計(jì)轉(zhuǎn)軸。若不重合，則重復(fù)以上方法進(jìn)行調(diào)節(jié)，直到平面鏡旋轉(zhuǎn)到任意一向，其鏡面都能與望遠(yuǎn)鏡光軸垂直。2. 以汞燈作為光源，測出不同光譜線的最小偏向

8、角。（1）用汞燈照亮平行光管的狹縫，轉(zhuǎn)動游標(biāo)盤（連同載物臺），使待測棱鏡處在如圖2示的位置上。轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡至棱鏡出射光的方向，觀察折射后的狹縫像，此時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中就能看到汞光譜線（狹縫單色像）。將望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)綠譜線。慢慢轉(zhuǎn)動游標(biāo)盤，改變?nèi)肷浣鞘棺V線往偏向角減小的方向移動，同時(shí)轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡跟蹤綠譜線。當(dāng)游標(biāo)盤轉(zhuǎn)到某一位置，綠譜線不再向前移動而開始向相反方向移動時(shí)，也就是偏向角變大，那么這個(gè)位置就是譜線移動方向的轉(zhuǎn)折點(diǎn),此即棱鏡對該譜線的最小偏向角的位置。將望遠(yuǎn)鏡的豎直叉絲對準(zhǔn)綠譜線，微調(diào)游標(biāo)盤，使棱鏡作微小轉(zhuǎn)動，準(zhǔn)確找到譜線開始反向的位置，然后固定游標(biāo)盤，同時(shí)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺釘，使豎直叉絲對準(zhǔn)綠譜線的中

9、心，記錄望遠(yuǎn)鏡在此位置時(shí)的左、右游標(biāo)的讀數(shù)9、9（4）轉(zhuǎn)動載物臺，使光線從棱鏡另一個(gè)面入射,游標(biāo)盤固定不動，轉(zhuǎn)動望1遠(yuǎn)鏡1（連<5望遠(yuǎn)錘!3-2三棱鎮(zhèn)位首示意圖平行光管同刻度盤）重復(fù)步驟二記下相應(yīng)的左、右游標(biāo)的讀數(shù)e2、e；。由此可以確定出最小偏向角，即1ff§二丄（e-e）+（e-e）41122（5）重復(fù)測幾次，求珞的平均值.實(shí)驗(yàn)儀器】分光計(jì)，三棱鏡，汞燈等【數(shù)據(jù)處理】白光0>0262°10'監(jiān)°09265°2585°25253°35'730402J1W撲（K21平2434竺202昭丄'27*35

10、'藍(lán)光（435.茨nm藍(lán)紫光（404.66nm）e平均n1/X25丄.050".0505丄M5丄.0505丄.06了5丄闔5丄.053丄.648了了3953.0041E-06210。45'時(shí)442直°53'憲。592說°09'22°13'5丄.4口".41了5丄.5芟5丄.4憲5丄.4第5丄.4505丄.44了丄.65266093.3535E-0620稈炎'23弋6'2丄丄°巳3157'200°06'20°07"53.6憲53.550535芟53.46了53.4 茨53.55053.5 先丄即291了了95.2646E-0620嚴(yán)30百弋T210寫丄'孔°54199®'19°02'Q454.66了54.6憲54.90054.5 丄了54.56了54.6 茨54.653丄陰鮎丄9036.1069E-06最小二乘法1.691.6851.681.6751.671.6651.661.6551.651.645y=丄丄uo/x十丄丄noR2二0.9989»000.0000010.0000020.0000030.0000040.0000050.0000060.