江蘇省南京市玄武區(qū)2019_2020學年度第二學期七年級(下)期末數(shù)學試題 解析版

1、4/212019-2020學年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一選擇題（共6小題）1.下列運算結果等于a6的是（）A.a3+a3B.a2a32.若a>b，則下列各式中不成立的是(A.a+2>b+2C.2a>2bC.B.D.(-a3)2D.a12Fa2-2"+aV-2"+b223.下列命題中，假命題是（）A. 直角三角形的兩個銳角互余B. 三角形的外角和等于360°C. 同位角相等D. 三角形的任意兩邊之差小于第三邊4.如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是（）A.15B.16C.19D.265.如圖，

2、ABC的中線AD、BE相交于點F,若ABF的面積是4,則四邊形FDCE的面積是（）A4B4.5C3.5D56.若不等式組盤1”無解,則a的取值范圍是（）Aa>1Ba三1Cav1D.aW1二.填空題（共10小題）7. 冠狀病毒粒子呈不規(guī)則形狀，直徑約60220納米.220納米等于0.00000022米，把0.00000022用科學記數(shù)法表示為.8. 已知am=4,an=3，則am-=.9. 若x2+6x+m（m為常數(shù)）是一個完全平方式，則m的值是.10. 個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù).11. 把方程3x+y=6寫成用含有x的代數(shù)式表示y的形式為：y=.12

3、若關于x，y的方程組的解滿足x+y=6，則m的值為.（x+2y=5m13將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的14.如圖五邊形ABCDE是正五邊形，若ll2,Z1=47°，則Z2=15. 如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點A、D分別落在A1>D1處，若Z1+Z2=145°,則ZB+ZC=°.16. 對于下列命題：若a>b,則a2>b2；在銳角三角形中，任意兩個內角和一定大于第三個內角；無論x取什么值，代數(shù)式x2-2x+2的值都不小于1；在同一平面內，有兩兩相交的3條直線，這些相交直

4、線構成的所有角中，至少有一個角小于61°其中，真命題的.（填所有真命題的序號）三解答題17計算：(1) (-2)3+6X3-1-(n-3.5)0；(2) (a-b)2-(a-b)(a+2b).18把下列各式分解因式：1)a2b-4ab+4b；2)16a2-421.畫圖并填空：如圖，12X10的方格紙，每個小正方形的邊長都為1,ABC的頂點都在方格紙的格點上，將ABC按照某方向經過一次平移后得到心B'C',圖中標出了點C的對應點C.(1) 請畫出A'B'C'；(2) 連接AA',BB',則這兩條線段的關系是.(3) 利用方格紙，在

5、ABC中畫出AC邊上的中線BD以及AB邊上的高CE；(4) 線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為.23. 如圖，大長方形由2個完全一樣的大正方形、2個完全一樣的小正方形和5個完全一樣的小長方形拼成.若這個大長方形的周長為48cm，四個正方形的面積之和為68cm2,求其中一個小長方形的面積24. 用兩種方法證明“三角形的外角等于其不相鄰的兩個內角之和”如圖,ZDAB是ABC的一個外角.求證:ZDAB=ZB+ZC證法1：VZBAC+ZB+ZC=180°（）ZBAC+ZDAB=180°（平角的定義）AZBAC+ZB+ZC=ZBAC+ZDAB（_）.ZDAB=ZB+ZC（）請把證法

6、1依據(jù)填充完整，并用不同的方法完成證法225. 疫情期間，小明家購買防護用品的收據(jù)如表，有部分數(shù)據(jù)因污染無法識別.根據(jù)表格，解決下列問題：商品名單價（元）數(shù)量（件）金額（元）消毒水98酒精噴劑32知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-培根醫(yī)用口罩消毒紙巾溫度計189合計16703(1) 小明家此次購買的醫(yī)用口罩和消毒紙巾各多少件？(2) 小明家計劃再次購買消毒水和酒精噴劑共10件，且總價不超過360元，則消毒水最多購買多少件？(3) 隨著疫情的發(fā)展，小明家準備用270元購買醫(yī)用口罩和消毒紙巾，在270元恰好用完的條件下，有哪些購買方案？(3) 設可以購買醫(yī)用口罩a件，消毒紙巾b件，根據(jù)

7、總價=單價X數(shù)量，即可得出關于a,b的二元一次方程，結合a,b均為整數(shù)即可得出各購買方案.26當光線經過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等例如：在圖、圖中，都有Z1=Z2，Z3=Z4.設鏡子AB與BC的夾角ZABC=a.(1) 如圖，若a=90。，判斷入射光線EF與反射光線GH的位置關系，并說明理由.(2) 如圖，若90°VaV180°,入射光線EF與反射光線GH的夾角"MH=B.探索a與B的數(shù)量關系，并說明理由.4AFEF5,BBH斗DCC團(3) 如圖，若a=120°，設鏡子CD與BC的夾角ZBCD=y(90°<y&

8、lt;180°)，入射光線EF與鏡面AB的夾角Z1=m(0°<m<90°)，已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經過n(n為正整數(shù)，且nW3)次反射，當?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出Y的度數(shù).(可用含有m的代數(shù)式表示)2019-2020學年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1. 下列運算結果等于a6的是（）A. a3+a3B.a2a3C.（-a3）2D.a12a2【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、a3+a3=2a3,不合題意;B、a2a3

9、=a5，不合題意;C、（-a3）2=a6，符合題意;D、a12Fa2=a10,不合題意；故選：C.2. 若a>b，則下列各式中不成立的是（）A.a+2>b+2C2a2bB. -+aV+bD._V-分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可.【解答】解:A、Ta>b,Aa+2>b+2,故本選項不符合題意;B、°.°a>b,A-*+a>-*+b,故本選項符合題意;C、：a>b,A2a>2b，故本選項不符合題意；D、°.°a>b,A-*a<-*b,故本選項不符合題意;故選：B.3. 下列命題中,假命題是（）A

10、. 直角三角形的兩個銳角互余B. 三角形的外角和等于360°C. 同位角相等D. 三角形的任意兩邊之差小于第三邊【分析】根據(jù)三角形的內角和對A進行判斷；根據(jù)多邊形的外角為360度對B進行判斷；根據(jù)平行線的性質對C進行判斷；根據(jù)三角形三邊的關系對D進行判斷.【解答】解：A、直角三角形的兩個銳角互余，所以A選項為真命題；B、三角形的外角和等于360°，所以B選項為真命題；C、兩直線平行，同位角相等，所以C選項為假命題；D、三角形的任意兩邊之差小于第三邊，所以D選項為真命題.故選：C4如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是（）A15B16C19

11、D26【分析】利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長從而求得三角形的周長【解答】解：設第三邊為a,根據(jù)三角形的三邊關系知，2VaV12.由于第三邊的長為偶數(shù)，則a可以為4或6或8或10.三角形的周長是5+7+4=16或5+7+6=18或5+7+8=20或5+7+10=22.故選：B.5. 如圖，ABC的中線AD、BE相交于點F,若ABF的面積是4,則四邊形FDCE的面積是（）AA.4B.4.5C.3.5D.5【分析】先判斷點F為ABC的重心得到BF=2EF，AF=2FD，利用三角形面積公式SBFD=TSAABF=2，SAEF=7SaABF=2，由于SABD=SAC

12、D=6，從而得到四邊形FDCE的面積.【解答】解：ABC的中線AD、BE相交于點F，7/21知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-培根:.BD=CD，點F為AABC的重心,；.BF=2EF,AF=2FD,:SBFD=SaABF_X4=2，SAEFSABFVX4=2，saabd=saacd=4+2=6，；四邊形FDCE的面積=6-2=4.故選：A.fS>l6. 若不等式組”無解，則a的取值范圍是（）Is<.aA.a>lB.a三1C.aVlD.aWl:【分析】根據(jù)不等式組”無解，即兩個不等式的解集無公共部分，進而得到a的取a值范圍是aWl,rK>i【解答】解：不等式

13、組孑無解,；a的取值范圍是aWl，故選：D.二.填空題（共10小題）7. 冠狀病毒粒子呈不規(guī)則形狀，直徑約60220納米.220納米等于0.00000022米，把0.00000022用科學記數(shù)法表示為2.2Xl0-7.【分析】絕對值小于l的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXl0-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答】解：0.00000022=2.2Xl0-7，故答案為：2.2Xl0-7已知am=4，an=3，則am_n=4可8.9/21分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則去做即可【解答】解：am-n=aman=4

14、三3=尋.故答案為尋.知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-培根9. 若x2+6x+m（m為常數(shù)）是一個完全平方式，則m的值是9.【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可【解答】解：Tx2+6x+m（m為常數(shù)）是一個完全平方式，.°.m=32=9,故答案為：910. 個多邊形的每一個外角都等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是12.【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)【解答】解:.360°三30°=12,.這個多邊形為十二邊形，故答案為：12.11.把方程3x+y=6寫成用

15、含有x的代數(shù)式表示y的形式為：y=_6_3x.【分析】根據(jù)等式的性質1進行變形即可.【解答】解：3x+y=6，y=6_3x,故答案為：y=6-3x.12若關于x,y的方程組的解滿足x+y=6，則m的值為.（x+2y=5m【分析】把方程組的兩個方程相加，得到3x+3y=6m，結合x+y=6，即可求出m的值.【解答】解：J,x+2y=5m.3x+3y=6m，.x+y=2m，x+y=6，.2m=6，.m=3，故答案為：313將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則Z1的度數(shù)為75度.【分析】根據(jù)三角形三內角之和等于180&#

16、176;求解【解答】解：如圖.Z3=60°,Z4=45°,.Zl=Z5=180°-Z3-Z4=75故答案為：7514. 如圖五邊形ABCDE是正五邊形，若ll2,Z1=47°，則Z2=119ACD【分析】過點B作直線BF/1、,依據(jù)平行線的性質以及正五邊形的內角和，即可得到Z2的度數(shù).【解答】解：如圖，過點B作直線BF/l,Vl1/l2,BF/l1,.BF/l2，AZ1=ZABF=47°,Z2+ZCBF=180°,五邊形ABCDE是正五邊形，AZABC=ZABF+ZCBF=108°,AZCBF=108°-47

17、76;=61°,Z2=180°-61°=119°.故答案為：119A15. 如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點A、D分別落在A1>D1處，若Z1+Z2=145°,則ZB+ZC=107.5°.I、？JC如【分析】先根據(jù)Z1+Z2=145。得出/AMN+/DNM的度數(shù)，再由四邊形內角和定理即可得出結論.【解答】解：Z1+Z2=245°,260°-145°.ZAMN+ZDNM=-=107.5°,/ZA+ZD+(ZAMN+ZDNM)=360°,ZA+ZD+(ZB+ZC)=360&#

18、176;,AZB+ZC=ZAMN+ZDNM=107.5°,故答案為：107.5°.16. 對于下列命題：若a>b,則a2>b2；在銳角三角形中，任意兩個內角和一定大于第三個內角；無論x取什么值，代數(shù)式x2-2x+2的值都不小于1；在同一平面內，有兩兩相交的3條直線,這些相交直線構成的所有角中,至少有一個角小于61°.其中,真命題的_.(填所有真命題的序號)【分析】根據(jù)不等式的性質、三角形的性質以及代數(shù)式的最值解答即可【解答】解：若a>b,當a=-1,b=-2時，則a2Vb2；原命題是假命題； 在銳角三角形中，任意兩個內角和一定大于第三個內角，是真

19、命題； 無論x取什么值，代數(shù)式x2-2x+2=(x-1)2+11,所以其值都不小于1,是真命題；12/21知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-培根 在同一平面內，有兩兩相交的3條直線，這些相交直線構成的所有角中，至少有一個角小于61°，是真命題故答案為：.解答題17計算：(1) (-2)3+6X3-i-(n-3.5)0；(2) (a-b)2-(a-b)(a+2b).【分析(1)首先利用零次冪的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、有理數(shù)的乘方的運算法則計算，再算乘法和加減即可；(2) 先利用多項式乘多項式的運算法則進行計算，再合并同類項即可【解答】解：(1)原式=-8+6x£

20、-1=-8+2-1=-7；(2)原式=(a-b)(a-b-a-2b)=-3b(a-b)=-3ab+3b218把下列各式分解因式：(1)a2b-4ab+4b；(2)16a2-4【分析(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：(1)a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2；(2)16a2-4=4(4a2-1)=4(2a-1)(2a+1)考點】98：解二元一次方程組專題】521：一次方程(組)及應用；66：運算能力分析】方程組利用代入消元法求出解即可【解答】解：由得：x=2y+4,把代入得：2(2y+4)+3y=l,解得

21、：y=_1,把y=-1代入得：x=2,5k+1【考點】CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.則方程組的解為20.解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解.專題】524：一元一次不等式(組)及應用；66：運算能力分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集,從而得出答案【解答】解：解不等式，得：x<2,解不等式，得：x±-1,則不等式組的解集為-1WxV2,不等式組的整數(shù)解為-1、0、1.21.畫圖并填空：如圖，12X10的方格紙，每個小正方形的邊長都為1,ABC的頂點都在方格紙的格點上，將ABC

22、按照某方向經過一次平移后得到心B'C',圖中標出了點C的對應點C.(1) 請畫出A'B'C'；(2) 連接AA',BB',則這兩條線段的關系是平行且相等：(3) 利用方格紙，在ABC中畫出AC邊上的中線BD以及AB邊上的高CE；(4) 線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為20.【分析】（1）利用點C和C的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、B的對應點A',B'即可；（2）根據(jù)平移的性質進行判斷；（3）利用網格特點和三角形的中線、高的定義作圖；（4）根據(jù)平行四邊形的面積公式計算【解答】解：（1）如圖，ABC為

23、所作；（2）AA'與BB'的關系是平行且相等；3）如圖，BD、CE為所作；（4）線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積=4X5=20.APVS7C4'LC!1故答案為平行且相等；2022.已知：如圖，直線ABCD,直線EF與直線AB>CD分別交于點M、N,MG平分ZAMF,NH平分/END.求證：MG/NH.【考點】JB:平行線的判定與性質.【專題】551：線段、角、相交線與平行線；64：幾何直觀；67：推理能力【分析】根據(jù)平行線的性質可得ZAMN=ZDNM，進而由角平分線得出ZGMN=ZHNM,由內錯角相等兩直線平行即可得出結論.【解答】證明：TMG平分ZAMF,N

24、H平分ZEND,:,ZGMN=ZAMF,ZHNM=ZEND,22.ABCD,:ZAMF=ZEND,:ZGMN=ZHNM,:.MG/NH.23. 如圖,大長方形由2個完全一樣的大正方形、2個完全一樣的小正方形和5個完全一樣的小長方形拼成.若這個大長方形的周長為48cm，四個正方形的面積之和為68cm2,求其中一個小長方形的面積.【考點】4D：完全平方公式的幾何背景.【專題】512：整式；556：矩形菱形正方形；61：數(shù)感；64：幾何直觀；68：模型思想；69：應用意識.【分析】設小長方形的長為acm，寬為bcm,利用大長方形的邊長與小正方形、小長方形的邊長之間的關系，求出ab即可.【解答】解：設

25、小長方形的長為acm，寬為bcm,由題意得，a+b=8且a2+b2=34.ab=*（a+b）2-（a2+b2）=15,答：小長方形的面積為15cm224. 用兩種方法證明“三角形的外角等于其不相鄰的兩個內角之和”如圖,ZDAB是ABC的一個外角.求證:ZDAB=ZB+ZC證法1：VZBAC+ZB+ZC=180°（三角形內角和定理）ZBAC+ZDAB=180°（平角的定義）AZBAC+ZB+ZC=ZBAC+ZDAB（等量代換）AZDAB=ZB+ZC（等式基本性質1）請把證法1依據(jù)填充完整,并用不同的方法完成證法2.【考點】K7：三角形內角和定理；K8：三角形的外角性質.【專題

26、】14：證明題；552：三角形；67：推理能力.【分析】證法1：根據(jù)三角形的內角和和平角的定義即可得到結論證法2：根據(jù)平行線的性質即可得到結論.【解答】解：已知,ZDAB是AABC的一個外角.求證:ZDAB=ZB+ZC證法1：VZBAC+ZB+ZC=180°（三角形內角和定理）ZBAC+ZDAB=180°（平角的定義）AZBAC+ZB+ZC=ZBAC+ZDAB（等量代換）AZDAB=ZB+ZC（等式基本性質1）故答案為：三角形內角和定理,等量代換,等式基本性質1；證法2：如圖，過點A作AEBC,AZDAE=ZC,ZEAB=ZB,22/21TZDAB=ZDAE+ZEAB,：.

27、ZDAB=ZB+ZC；BC25. 疫情期間,小明家購買防護用品的收據(jù)如表,有部分數(shù)據(jù)因污染無法識別根據(jù)表格,解決下列問題：商品名單價（元）數(shù)量（件）金額（元）消毒水98酒精噴劑32醫(yī)用口罩50消毒紙巾20溫度計189合計16703（1）小明家此次購買的醫(yī)用口罩和消毒紙巾各多少件？（2）小明家計劃再次購買消毒水和酒精噴劑共10件,且總價不超過360元,則消毒水最多購買多少件？（3）隨著疫情的發(fā)展,小明家準備用270元購買醫(yī)用口罩和消毒紙巾,在270元恰好用完的條件下,有哪些購買方案？【考點】9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用.【專題】521：一次方程（組）及應用；524：一元

28、一次不等式（組）及應用；69：應用意識【分析（1）設小明家此次購買醫(yī)用口罩x件，消毒紙巾y件，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結合表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買消毒水m件，貝9購買酒精噴劑（10-m）件，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結合總價不超過360元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結論；(3)設可以購買醫(yī)用口罩a件，消毒紙巾b件，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出關于a，b的二元一次方程，結合a，b均為整數(shù)即可得出各購買方案.【解答】解：(1)設小明家此次購買醫(yī)用口罩x件，消毒紙巾y件,依題意，得:解得:2+3+s+y+l=1698

29、-b32X3+50:c+20y+lS9X1=70-，s=4y=6答：小明家此次購買醫(yī)用口罩4件，消毒紙巾6件(2)設購買消毒水m件，則購買酒精噴劑(10-m)件,依題意，得：邁-m+32(10-m)W360,解得：mW2*.又Tm為整數(shù),.°.m最大取2.答:消毒水最多購買2件(3)設可以購買醫(yī)用口罩a件，消毒紙巾b件，依題意，得：50a+20b=270,.b=又Ta,b均為整數(shù)，5，=11I.b=6tb=l.共有3種購買方案，方案1：購買1件醫(yī)用口罩，11件消毒紙巾；方案2：購買3件醫(yī)用口罩，6件消毒紙巾；方案3：購買5件醫(yī)用口罩，1件消毒紙巾26當光線經過鏡面反射時，入射光線、反

30、射光線與鏡面所夾的角對應相等例如：在圖、圖中，都有Z1=Z2，Z3=Z4.設鏡子AB與BC的夾角ZABC=a.(1) 如圖，若a=90。，判斷入射光線EF與反射光線GH的位置關系，并說明理由.(2) 如圖，若90°VaV180°,入射光線EF與反射光線GH的夾角"MH=B.探索a與B的數(shù)量關系，并說明理由.(3) 如圖，若a=120°，設鏡子CD與BC的夾角ZBCD=y(90°<y<180°),入射光線EF與鏡面AB的夾角Z1=m(0°<m<90°),已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經過

31、n(n為正整數(shù)，且nW3)次反射，當?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出Y的度數(shù).（可用含有m的代數(shù)式表示）4AFEF5,BBH斗DCC團【考點】32:列代數(shù)式；JA：平行線的性質.【專題】15：綜合題；16：壓軸題；32：分類討論；551：線段、角、相交線與平行線；64：幾何直觀；66：運算能力；67：推理能力【分析（1）在MEG中，Z2+Z3+a=180°,a=90°，可得Z2+Z3=90°，根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等可得，zFEG+ZEGH=180°，進而可得EF/GH；（2）在ABEG中，Z2+Z3+a=180°，可得Z2+Z3=180°-a,根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等可得，ZMEG=2Z2，ZMGE=2Z3，在AMEG中，ZMEG+