廣東廣州南沙一中2012017學(xué)年高二下期中數(shù)學(xué)試卷文科解析版

1、2016-20172016-2017學(xué)年廣東省廣州市南沙一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共1212小題，每小題5 5分，共6060分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答題卡上）1 .對(duì)兩個(gè)變量Y與X進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型I的相關(guān)系數(shù)r為0.96B.模型II的相關(guān)系數(shù)r為0.81C.模型田的相關(guān)系數(shù)r為0.53D.模型IV的相關(guān)系數(shù)r為0.352 .用反證法證明如果ab,那么/bB遍b,則acbcB.若a2b2,則ab0C.若|x3|1,則2Vx1,12,若函數(shù)8）=2/

2、+/_笛在區(qū)間（1,+oo）上單調(diào)遞增,且在區(qū)間（1,2）-JA.2B.-2C-4D.8.已知命題：p：?xCR,cosxc1,A.?xCRcosx1B.?xCR,cosx1C.?xCR,cosx1D.?xeR,cosx1一，、一139.觀祭式子：1+J1,.111+?1117,1+/+；7+工1彳，則可歸納出式子為（1.1A.B.D.1+一1+_1+_1+_321132110.已知雙曲線V2rl,+f-2,求f(x)=x+;工的最小值.14 .(不等式選講選做題)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值.15 .由等腰三角形的兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是.16 .若函數(shù)

3、尸0)在-1,2上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：(本大題共6 6小題，共7070分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17 .(1)(用分析法證明)對(duì)的0,b0,c0,且a+b+c=1求證：工二.ababc c18 .解下列不等式(1) |x-1|+|x+3|6(2) 1|3x-2|b0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，a2b2A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1,)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.(I)求橢圓C的方程；(n)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求F1PQ的面積.2016-20172016-2017學(xué)年廣東省廣州市南沙一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參

4、考答案與試題解析一、選擇題（本大題共1212小題，每小題5 5分，共6060分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答題卡上）1 .對(duì)兩個(gè)變量Y與X進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型I的相關(guān)系數(shù)r為0.96B.模型H的相關(guān)系數(shù)r為0.81C.模型田的相關(guān)系數(shù)r為0.53D.模型IV的相關(guān)系數(shù)r為0.35【考點(diǎn)】BS相關(guān)系數(shù).【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,越具有強(qiáng)大相關(guān)性，A相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值約接近1,得到結(jié)論.【解答】解：二.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，越具有強(qiáng)大相關(guān)性，A相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值約接近1,一A擬合

5、程度越好.故選A.2,用反證法證明如果ab,那么靠認(rèn)的反面是什么即可.【解答】解：:%譏的反面是譏，即我=近或故選D.3 .復(fù)數(shù)zi=3-2i,Z2=1+i,則z=zi?z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z為最簡(jiǎn)形式，即可得到所在象限.【解答】解：z=4?z2=(3-2i)(1+i)=3+2-2i+i=5-i.z=Z!?Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故選D.4 .x=1是x23x+2=0的()A,充分不必要條件B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件D.充分

6、必要條件【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.【解答解：若x=1,貝Ux2-3x+2=1-3+2=0成立，即充分性成立，若x2-3x+2=0,則x=1或x=2,此時(shí)x=1不一定成立，即必要性不成立，故x=1是x2-3x+2=0的充分不必要條件，故選：A5,根據(jù)偶函數(shù)定義可推得函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)”的推理過(guò)程是()A.歸納才t理B.類比才t理C.演繹才t理D.非以上答案【考點(diǎn)】F7:進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理.【分析】解決本題的關(guān)鍵是了解演繹推理的含義，演繹推理又稱三段論推理，是由兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論組成，大前提是一股原理(規(guī)律)，即抽象

7、得出一般性、統(tǒng)一性的成果；小前提是指?jìng)€(gè)別對(duì)象，這是從一般到個(gè)別的推理，從這個(gè)推理，然后得出結(jié)論.【解答】 解： 根據(jù)偶函數(shù)定義可推得函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)”的推理過(guò)程是： 大前提：對(duì)于函數(shù)y=f(x),若對(duì)定義域內(nèi)的任意x,都有f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；小前提：函數(shù)f(x)=x2滿足對(duì)定義域R內(nèi)的任意x,都有f(-x)=f(x);結(jié)論：函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù).它是由兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論組成，是三段論式的推理，故根據(jù)偶函數(shù)定義可推得函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)”的推理過(guò)程是演繹推理.故選C.6 .設(shè)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的

8、當(dāng)f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)即可求解【解答】解：根據(jù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：可知，當(dāng)f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減結(jié)合函數(shù)y=f(x)的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;y=f(x)的圖象,利用排除法A當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增，則f(x)0,排除選項(xiàng)B故選Dc.2一7 .若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓JJ=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）62A.2B,-2C.-4D.4【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為（2

9、,0）,由拋物線的性質(zhì)計(jì)算可得答案.22【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：j 工=1,62其中a2=6,b2=2,貝Uc=-=2,則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,22若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓三二1的右焦點(diǎn)重合，62即拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為（2,0）,則有1=2,即p=4,故選：D.8.已知命題：p：?xCR,cosx1B.?xR,cosx1C.?xR,cosx1D.?xR,cosx1【考點(diǎn)】2J:命題的否定；2H:全稱命題.【分析】直接依據(jù)依據(jù)特稱命題的否定寫(xiě)出其否定.【解答】解：命題：p：?xCR,cosx1故選C一一1311511179 .觀察式子：1+獲方，1+/+”W，1+葭

10、+三+/b,則acbcB.若a2b2,則ab0C.若|x3|1,則2Vx1,則迎戈b,貝Uacbc的逆命題為：若acbc,則ab,在c00時(shí)不成立，故A不滿足條件；若a2b2,則ab0的逆命題為：若ab0,則a2b2,為真命題，故B滿足條件；若|x-3|1,則2x4的逆命題為：若2x1,為假命題，故C不滿足條件；若|x2-3|1,則近發(fā)1,為假命題，故D不滿足條件；故選：B12,若函數(shù)6）二義工./_箋在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞增，且在區(qū)間（1,2）-J上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.4八_410/4八一八A.（百，3）B.（-,至）C.（-,3D.（-3【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

11、調(diào)性；51：函數(shù)的零點(diǎn)；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】本題先通過(guò)函數(shù)遞增，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，得到變量取值一個(gè)范圍，再通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)的范圍，得到變量的另一個(gè)取值范圍，求兩個(gè)范圍的交集，得到最后結(jié)論.【解答】解：，,函數(shù)f(x)=套J+x在區(qū)向(1,+)上單調(diào)遞增，.f(x)=x?+2x-a在區(qū)間(1,+)上的值大小或等于。恒成立；即x?+2x-a0在區(qū)間(1,+)上恒成立，.-a1時(shí)，X2+2X3,a3;函數(shù)f(x)=4/+/-ax在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增，且在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，.f(1)0,JJ由、得：1a2,求f(x)=x十 0 0 的最小值4.【考點(diǎn)】7F:基本不等式.【分析】f

12、(x)=xH；=x-2=7+2,利用基本不等式即可求出.x-2【解答】解：.x2,x-20,Af(x)=x77=x-2477+22JG-2)工+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào),乂一上乂一上V乂一2故f(x)=x+1的最小值為4,x-z故答案為：414.(不等式選講選做題)已知x+2y+3z=1,求x?+y2+z2的最小值一五一.【考點(diǎn)】JH空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】解法一：利用柯西不等式即可得出.解法二：利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可得出.由柯西不等式可知：(x+2y+3z)2(x2+y2+z2)(12+22+33),當(dāng)且僅當(dāng)多蕓三，x+2y+3z=1,即宜,12314即x2+y2+z2的最小值為

13、七.JL解法二：設(shè)向量.；,.Ia*bKIaI|b1,1=x+2y+3z&J/+2,3紂;+F2+J，V+/片，當(dāng)且僅當(dāng)：與”線時(shí)取等號(hào)，即吾X.TaLJ得尸,，？=得時(shí)取等號(hào).故答案為I15 .由等腰三角形的兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是側(cè)面都是全等的三角形.【解答】解：解法尸,時(shí)取等號(hào).,x+2y+3z=1,解【考點(diǎn)】F3:類比推理.【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由腰類比側(cè)面，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合等腰三角形的兩腰相等”類比出正棱錐的類似屬性即可.【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)

14、論：由等腰三角形的兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是側(cè)面都是全等的三角形.故答案為：側(cè)面都是全等的三角形.131916 .若函數(shù)戶至”飛二算一2（a*0）在-1,2上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取俏范圍是a0在-1,2上包成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到a的范圍.【解答】解：v=axax-2a,因?yàn)楹瘮?shù)尸(a*0)在-1,2上為增函數(shù)，所以a。-ax-2a0在-1,2上恒成立，即a(x2)(x+1)0在1,2上恒成立,所以a0,故答案為：a0.三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17 .(1)(用分析法證明)V3+VS0,b0,c0,且a+b+c=1求證

15、：e【考點(diǎn)】R6：不等式白證明；R8：綜合法與分析法(選修).【分析】(1)用分析法時(shí)行等價(jià)轉(zhuǎn)化證明即可，先兩邊平方，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；(2)利用基本不等式即可證明.【解答】證明：(1)要證原不等式成立，兩邊平方，只證,即證243+2+2+2=9,atcabcataccb當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào)，故：工+.abcabc18.解下列不等式(1) |x-1|+|x+3|6(2) 1|3x-2|4.【考點(diǎn)】R5:絕對(duì)值不等式的解法.【分析】利用絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值，即可解不等式.【解答】解：（1）當(dāng)x3時(shí)，1xx34,所以4x3當(dāng)30 x1時(shí)，1-x+x+36即4V6,符合，所以3x1時(shí)，x-1+

16、x+36,2x4,即x2所以10 x2綜上，不等式的解集為x|-4x2；（2）由原不等式得-43x-2-1或13x-24,71一_-wx或1x2,.不等式的解集為x|-x2或12.706,得到有90%的把握認(rèn)為藥物有效.【解答】解：(1)根據(jù)服用藥的共有60個(gè)樣本，服用藥但患病的仍有20個(gè)樣本,沒(méi)有服用藥且未患病的有20個(gè)樣本，沒(méi)有服藥且沒(méi)有患病的有20個(gè)，得到列聯(lián)表不得算流&得籬流感總計(jì)服薊40402020&0&0不服藥202020204040總計(jì)60604040100100(2)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H。：服藥與家禽得禽流感沒(méi)有關(guān)系(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)二6

17、QX40X60X40由P(K22.706)=0.10大概90%認(rèn)為藥物有效.21.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線方程為y=3x+1.(1)求a,b的值；(2)求y=f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(3)求y=f(x)在-3,1上的最大值.【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)， 可得曲線在x=1處切線的斜率， 運(yùn)用已知切線的方程，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得a,b的值；(2)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0,可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0,可得減區(qū)間;(3)求出f(x)的

18、極值和區(qū)間-3,1處的函數(shù)值，比較即可得到所求最大值.【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5的導(dǎo)數(shù)為f(x)=3x2+2ax+b,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線斜率為k=3+2a+b,切點(diǎn)為(1,6+a+b),由切線方程為y=3x+1,可得3+2a+b=3,6+a+b=4,解得a=2,b=-4;(2)函數(shù)f(x)=x3+2x24x+5的導(dǎo)數(shù)為f(x)=3x2+4x-4=(x+2)(3x-2),由f(x)0,可得xK或x2;由f(x)0,可得2b0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1,到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.(I)求橢圓C的方程；(n)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求F1PQ的面積.【考點(diǎn)】KH:直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K3:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(I)由題設(shè)知：2a=4,即a=2,將點(diǎn)(1,代入橢圓方程得上上i2，解得b2=3,由此能得到橢圓方程.(n)由A(-2,0),B(u,m知kpfk/冬所以PQ所在直線方程為y=-(x-l)22得比W-9二0,設(shè)P(XI,y1)， Q(x2,y?),由韋達(dá)定理能導(dǎo)出跖-y2H