2020版高考理科數(shù)學(人教版)一輪復習講義：第二章 第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含答案

1、1根式的性質(zhì)(1) (n：a)n=a(a使n，a有意義).nLna，a$0,當n是奇數(shù)時，暢=；當n是偶數(shù)時，暢=11=a,a0.-m11m,nN*,且n1).(2)an=(a0,m,nN*,且nman1).(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aras=ars(a0,r,sQ)；(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).4.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=ax(a0,且aH1)圖象a1O0a1定義域R值域(0,+8)性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減函數(shù)值變化規(guī)律當x=0時，y=1當x0時，0y1；當x1；當x0時

2、，y1當x0時，0y0,a#1)的圖象，應抓住三個關鍵點(0,1),(1,a),(2) y=ax與y=(0)x的圖象關于y軸對稱.(3) 當a1時，指數(shù)函數(shù)的圖象呈上升趨勢，當0VaV1時，指數(shù)函數(shù)的圖象呈下降趨勢;簡記：撇增捺減2函數(shù)性質(zhì)的注意點討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，要注意分底數(shù)a1和0VaV1兩種情況熟記常用結(jié)論指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較：如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的圖象，底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關系為cd1ab%=i規(guī)律：在y軸右(左)側(cè)圖象越高(低)，其底數(shù)越大.小題查驗基礎一、判斷題(對的打y，錯的打“x”)勺戸升-4()

3、函數(shù)y=2x-1是指數(shù)函數(shù).()函數(shù)y=ax2+1(a1)的值域是(0,+8).()若aman(a0,aH1)，則mn()答案：(1)XXXX二、選填題11 計算-261(一1)0的結(jié)果為()A-9B7C-10D9解析：選B原式=26x2-1=23-1=7.故選B.2 函數(shù)fx)=3x+1的值域為()A(一1,+8)B.(1,+8)C(0,1)D1,+8)解析：選B3x0,3x+11,即函數(shù)fx)=3x+1的值域為(1,+8).x33 化簡二的結(jié)果是解析：由題意知，xV0，X3_：(_X)(X)2_XpXX=X=X答案：X4當a0且aH1時，函數(shù)fX)=aX-23的圖象必過定點解析：令X2=0

4、，則X=2，此時fx)=13=2,故函數(shù)fx)=ax-23的圖象必過定點(2,-2).答案：(2，2)5若指數(shù)函數(shù)J(x)=(a-2)x為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為.解析：f(X)=(fl-2)x為減函數(shù)，0Va-2V1,即2VaV3答案：(2,3)考點在細解中明規(guī)律(題目千變總有根,梳干理枝究其本)考點一指數(shù)幕的化簡與求值基礎自學過關題組練透化簡下列各式：51_121(2)嚴3b-2(一3a-2b-1)-r(4a3b-3)2；2_1_i1(3)(a3b-1)2a2b3解：原式f+x2-Gid216155_121原式=2。-6b-3(4a3b-3)25_11_34a-6b-3m(a3b-25

5、1=-5jab4;ab3=4ab2*11_11-T-亠=a326b236=aa6b61-1-1,1+1-51名師微點指數(shù)冪運算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算(2) 先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)(3) 底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)(4) 若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及應用師生共研過關典例精析函數(shù)y=axa1(ia0,且a1)的圖象可能是()若函數(shù)y=l2x11的圖象與直線y=b有兩個公共點，則b的取值范圍為.解析】(1)函數(shù)y=axa是由函數(shù)

6、y=ax的圖象向下平移1個單位長度得到的，A項顯然aa11錯誤；當a1時，0V;V1,平移距離小于1,所以B項錯誤；當0VaV1時，；1,平移aa距離大于1，所以C項錯誤故選D.(2)作出曲線y=l2x-1l的圖象與直線y=b如圖所示.由圖象可得b的取值范圍是(0,1)答案(1)D(2)(0,1)變式發(fā)散1.(變條件)將本例(2)改為若函數(shù)y=l2x11在(一8,幻上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為解析：因為函數(shù)y=l2x-1l的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,0,所以kWO,即k的取值范圍為(一0.答案：(一8,02. (變條件)若曲線lyl=2x+1與直線y=b沒有公共點，則b的取值范圍是.解析：作出曲線lyl=2x+1的圖象，如圖所示，要使該曲線與直線y=b沒有公共點，只需一1WbW1.答案：1,13. (變條件)將本例(2)改為直