2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第7章立體幾何7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖模擬演練理

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第7章立體幾何71空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖模擬演練理1. XX云南玉溪模擬將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析即可.2. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是()俯視圖解析該幾何體是正方體的一部分，結(jié)合側(cè)視圖可知直觀圖為選項(xiàng)A中的圖.3. xx沈陽(yáng)模擬一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體3解析若俯視圖為選項(xiàng)C,側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高丁，所以俯視圖不可能是選項(xiàng)C.4. xx全國(guó)卷I如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的

2、三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）解析如圖，設(shè)輔助正方體的棱長(zhǎng)為4,三視圖對(duì)應(yīng)的多面體為三棱錐ABCD,最長(zhǎng)的棱為AD=X'''4'22+22=6，選B.5. xx臨沂模擬如圖甲，將一個(gè)正三棱柱ABCDEF截去一個(gè)三棱錐ABCD,得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖（主視圖）是（）解析由于三棱柱為正三棱柱，故平面ADEB丄平面DEF,ADEF是等邊三角形，所以CD在后側(cè)面上的投影為AB的中點(diǎn)與D的連線，CD的投影與底面不垂直，故選C.6. 如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為lcm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)為答案8c

3、m解析將直觀圖還原為平面圖形，如圖可知還原后的圖形中，0B=2；2,AB=dJI2+22=3,于是周長(zhǎng)為2X3+2Xl=8(cm)7. xx四川高考已知某三棱錐的三視圖如圖所示，貝y該三棱錐的體積是hJ3J3H4!正視圖側(cè)視圖1毎屮麗T俯視圖解析在長(zhǎng)方體（長(zhǎng)為2；3寬、高均為1）中作出此三棱錐，如圖所示，則vpabc=1x2XX1X1=8一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是解析由三視圖可知該四面體為D叫q,由直觀圖可知，面積最大的面為BDC1.在正三角形BDq中，BD=2寸2，所以面積S=2x(2：2)2X#9. xx貴州模擬如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與

4、底面ABCD垂直,下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積求PA.解(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)，邊長(zhǎng)為6cm的正方形，如圖，其面積為36cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD=、JPC2+CD2='：62+62=6*2.由正視圖可知AD=6,且AD丄PD,所以在RtAAPD中，PA=勺PD2+AD2=冷6、'22+62=6：J3(cm).10. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8,高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底

5、邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積和體積，由正視圖和側(cè)視圖的三角形結(jié)合俯視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖(1) V=3x(8X6)X4=64.(2) 四棱錐的兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中點(diǎn)E,連接OE,VE,則VOE為直角三角形，VE為AVBC邊上的高，VE=pV+0E2=4<2.同理側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高h(yuǎn)=42+£)=5.S側(cè)=2xgx6X4V2+2x8X5)=40+24>/2.B級(jí)知能提升(時(shí)間：20分鐘)l

6、l.xx湖南模擬正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB勺中點(diǎn)(如圖)，用過點(diǎn)A，E，q的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為()答案C解析過點(diǎn)A,E,q的截面為AEqF,如圖，則剩余幾何體的左視圖為選項(xiàng)C中的圖形.故選C.12. xx河北石家莊質(zhì)檢一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，貝y該三棱錐的側(cè)視圖可能為()解析由題圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD丄平面BCD,故選D.如圖，矩形OzAzBzC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OzAZ=6,OZC=2,則原圖形OABC的面積為.答案24翻解析解法一：由題意知原圖形OABC是平行四邊形，且OA=BC

7、=6,設(shè)平行四邊形OABC的咼為0E,i2則=OZC,TO'CZ=2,AOE='2,SoaBC6X4.2=24.；2.解法二：由題意知，S所以S原圖形=2S直觀圖直觀圖=6X2=12,14.xx大連模擬如圖是(1) 試判斷該幾何體是什么幾何體；(2) 畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形(側(cè)視圖)的面積.解(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐(2)該幾何體的側(cè)視圖，如圖.其中AB=AC,AD丄BC,且BC的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊間的距離，即BC=./3a,AD是io正棱錐的高，則AD=-j3a,所以該平面圖形(側(cè)視圖)的面積為S=2X#3aX-j3a=2a2.20

8、19-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第7章立體幾何7.2空間幾何體的表面積和體積模擬演練文1. xx全國(guó)卷I如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是誓，則它的表面積是（）A. 17nB. 18nC. 20nD. 28n74貝8X3KR3=CO-|-|-793，故R=2,從而它的表面積S=§X4nR2+XnR2=17n.故選A.2. xx江西南昌聯(lián)考已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. 108cm3B. 100cm3C92cm3D84cm3答案B解析由三視圖可知原幾何體是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為6,3,6的長(zhǎng)方體

9、切去一個(gè)三棱錐因此該幾何體的體積=6X3X6-1x4x1x4X3=108-8=100（cm3）,故選B.3某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（B.82+14nD.82+24nA. 92+14nC. 92+24n答案A解析由三視圖可知，此幾何體上半部分是半個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為2，高為5，下半部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、4，故此幾何體的表面積為4x4x24x5x3+如產(chǎn)+4亓=92+14盯，故選a.4.xx北京高考某三棱錐的三視圖如圖所示，貝y該三棱錐的表面積是（2正（主）視圖俯視圖A.2+“J5B.4+品C.2+2-J5D.5答案CD.6c解

10、析由三視圖還原幾何體如圖故S表面積=SBCD+2SACD+SABC=2X2X2+2Xi'X1+2X2XV5=2+-J5+'5=2+；'5.5. 已知三棱柱的三個(gè)側(cè)面均垂直于底面，底面為正三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)之比為2:1,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若該球的表面積為乎，則此三棱柱的側(cè)面積為（B.B. 8答案D解析如圖，根據(jù)球的表面積可得球的半徑為r=3,設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x,則2=X2+x2,解得x=1,故該三棱柱的側(cè)面積為3X1X2=6.4)3丿6. xx天津高考已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位：m),則該四棱錐的體積為m3.答案2解析四

11、棱錐的底面是平行四邊形，由三視圖可知其底面積為2X1=2(m2),四棱錐的高為3m,所以四棱錐的體積V=3x2X3=2(m3).7. xx江蘇模擬某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是.答案2(n+£)解析由三視圖可知此幾何體的表面積分為兩部分：底面積即俯視圖的面積為2；3；側(cè)面積為一個(gè)完整的圓錐的側(cè)面積，且圓錐的母線長(zhǎng)為2,底面半徑為1,所以側(cè)面積為2n.兩部分加起來即為幾何體的表面積，為2(n+翻).8.xx浙江高考某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是cm2，體積是答案7232解析由幾何體的

12、三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示該幾何體由兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體組合而成，其中AB=BC=2cm,BD=4cm,該幾何體的體積V=2X2X4X2=32(cm3)，表面積S=(2X2X3+2X4X3)X2=36X2=72(cm2).9. xx南寧二模一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的外接球的表面積.解依題意，題中的幾何體是三棱錐ABCD,如圖所示.其中底面厶BCD是等腰直角三角形，BC=CD=：2,AB丄平面BCD,BC丄CD,AB=；2,BD=2,AC丄CD.取AD的中點(diǎn)M,連接BM,CM,則有BM=CM=1aD=1,;22+'22=乎，6該幾何體的外接球的半徑是于,該幾何體

13、的外接球的表面積為4nX2=6n.k2丿10. 如圖，AABC中，AB=8,BC=10,AC=6,DB丄平面ABC,且AEFCBD,BD=3,FC=4，AE=5.求此幾何體的體積解解法一：如圖，取CM=AN=BD,連接DM,MN,DN,用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐所以V=V+V幾何體三棱柱四棱錐由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V=2x8X6X3=72.四棱錐D-MNEF的體積為：V2=3XS梯形mnXDN=3X2X（1+2）x6x8=24,Af則幾何體的體積為：V=VV=7224=96.解法二：用“補(bǔ)形法”把原幾何體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，使AA'=BB，=CC&#

14、39;=8,所以V幾何體=2V三棱柱=2x%b(caa/=2x24x8=96-B級(jí)知能提升(時(shí)間：20分鐘)ll.xx全國(guó)卷III如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A.18+36寸5C.90D.81答案B解析由三視圖可知，該幾何體的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高為6,側(cè)棱長(zhǎng)為3二/5的平行六面體，則該幾何體的表面積S=2X32+2X3X3：J5+2X3X6=54+18a/5，故選B.12.a.*b.c，4必羊答案C解析如圖所示，由題意知該幾何體為四棱錐PABCD,底面面積S=2X2=4,高h(yuǎn)=；3,故體積VPBCD=3Sh=3x4X=攀13一

15、個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等腰直角三角形，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形答案9n該三棱錐的直觀圖如圖所示，其中底面ABC為以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，側(cè)面PAB丄底面ABC,頂點(diǎn)P在底面上的射影為AB的中點(diǎn)O該三棱錐的外接球的球心一定在P0'上，且滿足OP=OA=r.在RtA00A中，0A=2"J22+22=“J2,00=2r，所以r2=2+(2r)2,3解得r=2,所以其外接球的表面積為4nx(2)=9n.xx江蘇高考現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高0卩是正四棱錐的高PO1的4倍.(1) 若AB=6m，P0=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？(2) 若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,則當(dāng)P0為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？解(1)由P0=2知，00=4P0=8.111因?yàn)锳B=AB=6，11所以正四棱錐PABCD的體積1111V=AB2P0=77X62X2=24(m3).錐31113正四棱柱ABCD-ABCD的體積V=AB00=62X8=288(m3).柱1所以倉(cāng)庫(kù)的容積V=VV=24288=312(m3)錐柱(2)設(shè)AB=am，P0=hm，則0<h<6