2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)4.2.2三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練理

1、2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù) 4 42 22 2 三角函數(shù)的三角函數(shù)的性性質(zhì)及應(yīng)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練理質(zhì)及應(yīng)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練理1.函數(shù) f(x)=cos(wx+0)的部分圖象如圖所示，則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.kn|,kn+弓，keZ ZB.(2kn4,2kn+|j,keZ ZC.(k才，k+彳，kez zD.2k4,2k+j,keZ Z答案 D解析由圖象可知+0+2mn，乎+0=乎+2mn，meZ Z，所以w=n，詈+2mn，meZ Z，所以函數(shù) f(x)=cos(nx+予+2mnJ=cos(nx+十的單調(diào)遞減區(qū)間為2knn

2、x+2kn+n，kez z，即 2k|x2k+|，kez z，故選 D.2.函數(shù) f(x)=sin(x+20)2sin0cos(x+0)的最大值為.答案 1解析/f(x)=sin(x+20)2sin0cos(x+0)=sin(x+0)+02sin0cos(x+0)=sin(x+0)cos0+cos(x+0)sin02sin0cos(x+0)=sin(x+0)cos0cos(x+0)sin0=sin(x+0)0=sinx.f(x)=1.max3.已知函數(shù) f(x)=simxsin2(x，xeR R.(1)求 f(x)的最小正周期;求 f(x)在區(qū)間一號(hào)，上的最大值和最小值解(1)由已知，有1co

3、s2x1cos2xf(x)=L2、122331-=：cos2x+2sin2x2cos2x22311仁町4 sin2x4cos2x=sinl2x石所以，f(x)的最小正周期 T=2n=n.最小值為一*且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 n.(1)求w和0的值；若f(l)=解(1)因 f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 n,所以 f(x)的最小正周期 T=n，從而w=罕=2.又因?yàn)?f(x)的圖象關(guān)于直線 x=3 對(duì)稱,所以 23+0=kn+牙,k=0,l,2,.因一牙 W02 得 k=0,所以0=-2乎=尋.由得 f仔卜厲 sin(2號(hào)釗=,所以 sina日=.(nInt(nI.n=sinlQ一

4、 6 丿 cos6+coslQ一Isini3 瓦,1 逅+yi54X2+4X5.已知向量 a a=(m,cos2x),b b=(sin2x,n),函數(shù) f(x)=a ab b，且 y=f(x)的圖象過點(diǎn)任，勺)和點(diǎn)乎，一)nn上是減函數(shù)，在區(qū)間nn一一，一瓦一一 6，4_n4上的最大值nn心n5nn一一 T，得 2x石e_6，3_f(x)取得最小值為一。，當(dāng)nnn.2x石=y,x=才時(shí),，故當(dāng) 2x6=一號(hào),x=6 時(shí),f(x)取最大值為乎.4.已知函數(shù) f(x)=；3sin(wx+00,號(hào) W0)的圖象關(guān)于直線 x=3 對(duì)稱,a乎)求 cos(a+乎)的值.f=-4f-劃=(2)解法一： 因

5、為 f(x)在區(qū)間上是增函所以，f(x)在區(qū)間-3,-3,解法二：由 xe4(1)求 m，n 的值；(2)將 y=f(x)的圖象向左平移(p(00n)個(gè)單位后得到函數(shù) y=g(x)的圖象，若 y=g(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為 1,求 y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解(1)由題意知 f(x)=a ab b=msin2x+ncos2x.因?yàn)?y=f(x)的圖象過點(diǎn) fg,可和乎，一 2)Kn3=msin+ncos,664n4n、一 2=msin+ncos,n,(2)由(1)知 f(x)=；3sin2x+cos2x=2sin(2x+卡J.由題意知 g(x)=f(x+p)=2si

6、nf2x+2p+劃.設(shè) y=g(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x2),0,由題意知 x2+1=1,所以 x=0,00即到點(diǎn)(0,3)的距離為 1 的最高點(diǎn)為(0,2)將其代入 y=g(x)得sinff2p+百=1,因?yàn)?pn，所以p=6.因此 g(x)=2sin(2x+=2cos2x,由 2knnW2xW2kn,kwz z,得 kn 一牙 WxWkn,keZ,Z,所以函數(shù) y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 kn 一,kn,keZ Z.2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù) 4.24.2 三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象變換及應(yīng)用課時(shí)練理

7、變換及應(yīng)用課時(shí)練理l.xx衡水二中仿真已知a為銳角，且有 2tan(n-a)-3cosf2+0J+5=0,所以31一2=一亍一尹解得 m=.3,n=1.圖象關(guān)于直線 x=0 對(duì)稱，則()tan(n+a)+6sin(n+0)1=0,貝 Vsina的值是()A學(xué) B學(xué)57C 邁C10答案 C解析 2tan(na)3cos2+0J+5=0 化簡為一 2tana+3sin0+5=0,tan(n+a)+6sin(n+0)1=0 化簡為 tana6sin01=0.由消去 sin0，解得 tana=3.又a為銳角，根據(jù) sima+cos2a=1，解得 sina3誦10.2.xx衡水中學(xué)周測(cè)若函數(shù) y=cos

8、2x 與函數(shù) y=sin(x+0)在 0,歲上的單調(diào)性相同，則0的一個(gè)值為()答案 D解析易知 y=cos2x 在區(qū)間 0,號(hào)上單調(diào)遞減，因?yàn)?y=sin(x+0)在 0,歲上單調(diào)遞減，則x+0e+2kn,-丁+2kn：,kwz，經(jīng)驗(yàn)證，得0=g 符合題意，故選 D.3.xx冀州中學(xué)期末為了得到函數(shù) y=sin(2x+1)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x 的圖象上所有的點(diǎn)()向左平行移動(dòng) 1 個(gè)單位長度向左平行移動(dòng) 1 個(gè)單位長度向右平行移動(dòng) 1 個(gè)單位長度答案 A需要把 y=sin2x 圖象上所有的點(diǎn)向左平移 2個(gè)單位長度即得到 y=sin(2x+1)的圖象故選 A.4.xx衡水中學(xué)預(yù)測(cè)設(shè)函

9、數(shù) f(x)=.；3sin(2x+)+cos(2x+g)(|g|y)，且其1D3AB向右平行移動(dòng) 2 個(gè)單位長度CD解析 Ty=sin(2x+1)=siAy=f(x)的最小正周期為 n，且在0，土)上為增函數(shù),1,By=f(x)的最小正周期為 n，且在(0，2j上為減函數(shù)Cy=f(x)的最小正周期為號(hào)，且在(0，壬)上為增函數(shù)Dy=f(x)的最小正周期為號(hào)，且在o，土)上為減函數(shù)答案 B解析 f(x)=：3sin(2x+0)+cos(2x+g)=2sin(2x+g+劃,函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，,nnZ1、.+石=1+kn(kGZ)-I2，=號(hào)，.f(x)=2cos2

10、x,m2nnT=n.V0 xy,02xn,函數(shù) f(x)在0，上為減函數(shù)故選 B.5.xx棗強(qiáng)中學(xué)熱身函數(shù) f(x)=sin(2x+g)(jg|的圖象向左平移牛個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù) f(x)在 0，牙上的最小值為(A1C-21B23D.2答案解析sin(sin函數(shù) f(x)=sin(2x+申)向左平移卡個(gè)單位得 y=sin 卜+釗+g)，又其為奇函數(shù)，則尋+0=kn，keZ Z，解得(p=kn罟,2x+尋kez z.又|p|2，令 k=0，得p=詈，/.f(x)=sin(2x劃.Ay=f(x)的最小正周期為 n，且在0，土)上為增函數(shù),1,n又 Vxe0，2，sin(2x-mJ丘即當(dāng)

11、x=0 時(shí)，f(x)mi一，故選 A.6.xx衡水中學(xué)猜題已知函數(shù)f(x)=sin2x向左平移*個(gè)單位后，得到函數(shù) y=g(x),下列關(guān)于 y=g(x)的說法正確的是()A.圖象關(guān)于點(diǎn)一尋，oj中心對(duì)稱B.圖象關(guān)于 x=-6 軸對(duì)稱5nnC. 在區(qū)間|_一蒞，一石_|上單調(diào)遞增D. 在區(qū)間一尋，-3上單調(diào)遞減即 f(x)=sin(2x+土)，令 x=詈,得寸一=sin工 0，A 不正確；令 x=6，得(一百=$誠=0 工1,B 不正確;由一*+2knW2x+葺-2+2kn，keZ Z，得一+knWxW+kn，keZ Z，即函數(shù)乎+kn，尋+kn，kez z,減區(qū)間為特+kn，乎+kn，keZ

12、Z，當(dāng) k=0 xx衡水中學(xué)一輪檢測(cè)將函數(shù) y=3sin(2x+nj的圖象向右平移號(hào)個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()C.在區(qū)間一尋，詈上單調(diào)遞減n712,12n7n121A. 在區(qū)間B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增答案解析函數(shù)f(x)=sin2x向左平移 6 個(gè)單位后，得到函數(shù)f(x)的增區(qū)間為時(shí)，5nIT，5nn12，12故選 C.7.D.在區(qū)間一*，3 上單調(diào)遞增答案 B解析設(shè)平移后的函數(shù)為 f(x)，則 f(x)=3sinn(,n(,n人，nn,n,+=3sin(2x+3n 丿=3sin(2x+J.令 2kn0,|g|2,xeR R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式為(nnC.y=4

13、sin(gx孑答案 B解析由圖象的最高點(diǎn)為 4,最低點(diǎn)為一 4,可確定|A|=4.結(jié)合正弦型函數(shù)的特征可知A=4,T=16,w=尋，又 f(6)=0,|g|2，可得g=+，故選 B.w8249._xx衡水二中周測(cè)函數(shù) f(x)=sin2k+sinxcosx+1 的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是.答案37nnn+kn,n+kn(keZ Z)解析由題意知，f(x)=sin2x十 2，所以最小正周期 T=n.令？+2kn2x40,w0).若f(x)在區(qū)間 y,2 上具有單調(diào)性，且卜 f(Zj=f(j，則 f(x)的最小正周期為答案 n解析由 f(x)在區(qū)間于，歲上具有單調(diào)性，且 f號(hào)卜一 f)知，f(

14、x)有對(duì)稱中心仔，oj，由(日=(3“j知 f(x)有對(duì)稱軸 x=1X2+和)=詁.記 f(x)的最小正周期為 T,貝2T26，即127n+12,kwZ Z.從而可判斷得 B 正確.A. y=4sinnn、耳xTB.y=4sin仔x+|D.y=4si給+3n+kn,7n+kn(keZ Z).T3n故右盯一尋=予=|，解得 T=n.ll.xx衡水二中月考已知函數(shù) f(x)=：3sinxcosxcos2X.(1)求 f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng) xe0,2 時(shí)，求函數(shù) f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的 x 的值.解(1)因?yàn)?f(x)=*sin2x*cos2x2=sin2x百|(zhì),所

15、以丁=乎=n，故 f(x)的最小正周期為 n.函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 kn-6,kn+尋,keZ Z.(2)因?yàn)?0WxW，所以一尋 W2x*W 詈，所以當(dāng) 2x6=牙，即 x=時(shí)，f(x)有最大值 2當(dāng) 2x6=6，即%=0 時(shí)，f(x)有最小值1.12.xx武邑中學(xué)熱身已知向量 a a=(sinx,2cosx)，b b=(2sinx,sinx)，設(shè)函數(shù)f(x)=a ab b.(1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若將 f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù) g(x)的圖象，求函數(shù) g(x)在區(qū)間解(1)f(x)=a ab b=2sin2x+2sinxcosx1cos2x=2X+s

16、in2x=Ssin2x書+1,由一+2knW2x+2kn,kez z,得一+knWxW+kn,kez,24288.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_8+kn，晉+kn(kez z).n_7nn_,n_5n由護(hù)得才W2x+，.0Wg(x)W；2+1,即 g(x)的最大值為勺 0+1，最小值為 0.能力組n 一 n 一，n2EW2x+0，keZ，所以kn-*WxWE+號(hào),keZ，n7n12，上的最大值和最小值.由題意 g(x)=2sin|_2x+6j予+1=嫗訕+百+1，xx衡水二中熱身已知函數(shù) f(x)=Asin(wx+0)(A0,w0,丨0|在一個(gè)周期n 亠 4D.或nD要使方程 f(x)=m 在區(qū)間

17、0,n上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，只需函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=m 的圖象在區(qū)間0,n上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象知，兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線 x=2nnn2n4n或關(guān)于直線x=丁對(duì)稱，因此xi+x2=2X石=或xi+x2=2xT=丁14.xx武邑中學(xué)期末 把函數(shù) y=sin2x 的圖象沿 x 軸向左平移號(hào)個(gè)單位， 縱坐標(biāo)伸長6到原來的 2 倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù) y=f(x)的圖象， 對(duì)于函數(shù) y=f(x)有以下四個(gè)判斷:該函數(shù)的解析式為 y=2sin2x+；該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)仔，)對(duì)稱；該函數(shù)在 0，6 上是增函數(shù)；函數(shù) y=f(x)+a 在 0,*上的最小值為迪，則 a=2 寸 3.其中，正確判斷

18、的序號(hào)是答案解析將函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移卡得到 y=sin2(x+日卜 sin2x+*的圖象,然后縱坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍得到 y=2sin2x+日的圖象，所以不正確.y=f=2sin2X號(hào)+j=2sinn=0,所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn) 牛 0對(duì)稱， 所以正確.由一牙+2knW2x+尋 W +2kn,keZ Z,得一卷+knWxW+kn,keZ Z，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示.若方程 f(x)=m 在區(qū)間0,n上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 x2的值為(nx1,x2,則x12B-3n答案解析5nn5nn為一 T2+kn,石+kn,keZ Z,當(dāng) k=0 時(shí)，增區(qū)間為一亍,，所以不正確y

19、=f(x)+a_2sin2x+劃+a,當(dāng) 0WxW號(hào)時(shí)，罟W2x+葺W乎，所以當(dāng) 2xy_乎，即 x_2 時(shí)，函數(shù)取得最小值,ymin_2sin 乎+a_寸 3+a_p3 所以 a_2 邊.所以正確.所以正確的判斷為.15.xx衡水二中預(yù)測(cè)已知函數(shù) f(x)_cosx(sinx+cosx)2.(1)若 0a2，且 sina_，求 f(a)的值;(2)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解解法一：(1)因?yàn)?0a2,sina_乎，所以 cosa_#所以 f(a)_1_12=2(2)因?yàn)?f(x)_sinxcosx+cos2x_21,l+cos2x1_2sin2x+2-211_2sin2x+cos2x%店+日,所以 T_2n_n由 2kn*W2x+w2kn+今，keZ Z，得 knWxWknkeZ Z.24288解法二：f(x)_si