安徽江淮十校2018屆高三第三次4月聯(lián)考數(shù)學文試題有答案

1、江淮十校2018屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(文科)第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合M=x|x2+x2<0,N=y|y=x21,xwR),則MP|N=()Ax|-2<x<1B.x|1<x<2C.x|-1<x<1D.x|1<x<22 .若純虛數(shù)z滿足(1+i)z=1ai,則實數(shù)a等于()A.0B.-1或1C.1D-13 .已知函數(shù)f(x)=sin(cox十三)(0>0)最小正周期為冗，為了得到函數(shù)g(x)=coscox的圖象，只要將3

2、f(x)的圖象()A.向左平移看個單位長度BC.向左平移包個單位長度D124.下列命題中，真命題是()A.VxwR,有l(wèi)n(x+1)>0BC.函數(shù)f(x)=2xx2有兩個零點D向右平移三個單位長度12向右平移個單位長度12sin2x=3（x=k二，kZ）sinxa>1,b>1是ab>1的充分不必要條件5 .若數(shù)列an的通項公式是an=(1)n由(3n-2),貝Ua1+a?+,，+a2018=()A.-3027B.3027C.-3030D.30306 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入的xW0,5時，輸出的結(jié)果不大于75的概率為()1BA.7 .已知tan(a)=4432，

3、一、,則sin(+«)=(4A.725£c25162524258.若雙曲線C:2,則雙曲線的漸近線方程是（A.8 .x±2y=0C.-3x二y=0D9.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中提出如下問題:上廣三丈，袤四丈，高三丈，問積幾何？”翻譯成現(xiàn)代文是“今有上下底面皆為長方形的草垛，下底（指面積較小的長方形）寬2丈，長3丈；上底（指面積較大的長方形）寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是BA.2C.27D.186,210.若直角坐標系內(nèi)A、B兩點滿足：（1）點A、B都在f（x）圖象上；（2）點A、B關(guān)于原點對稱，則稱點對（A,B）是函數(shù)f（x）的一個“和

4、諧點對”，（A,B）與（B,A）可看作一個“和諧點對”.已知函數(shù)x22x(x:0)f(x)=23(x-0),則f（x）的“和諧點對”有（）A.1個.2個C.3個D11.設Fi、F2是橢圓22+方=1（0<b<1）的左、右焦點'過Fi的直線l交橢圓于A、B兩點，若AF1=3F1B,且AF2，x軸，則橢圓的離心率等于（A1A.312.已知函數(shù)f（x）4x132.一2工，函數(shù)g(x)=ax-ax(a=0),若對任意x=0,2,總存在x?=0,2,3x33使f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是（）多少？”現(xiàn)將該幾何體的三視圖給出如圖所示，則該幾何體的體積為（小11一A.(0

5、,y)B.,1C.*)D,(0,1第R卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填寫在答題卡相應的位置.13 .已知a=i,b=J2,且(2：+3)高，則向量a與向量b的夾角是.2x-y2_014 .已知實數(shù)x,y滿足不等式組x+2y+1之0,若直線y=k(x+1)把不等式組表示的平面區(qū)域分成面3xy-2<0積相等的兩部分，則k=.15 .在銳角AABC中，a=",b=3,sinA+"sinB=2J3,則AABC的面積是.16 .設P為曲線C1上的動點，Q為曲線C2上的動點，則稱PQ的最小值為曲線C1、C2之間的距離，記作d(C1

6、,C2).若C1：ex2y=0,C2：lnx+ln2=y，則d(C1c2)=.三、解答題：本大題共6小題，共計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟._._321*17 .已知數(shù)列an的前n項的和Tn=2n+萬n,且an+1+3log2bn=0(nwN).(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)若數(shù)列cn滿足0n=anbn,求數(shù)列cn的前n項的和Sn.18 .四棱錐ABCDE中，EB/DC,且EB_L平面ABC,EB=1,DC=BC=AB=AC=2,F是棱AD的中點.(1)證明：EF_L平面ACD；(2)求三棱錐D-ACE的體積.19 .近年電子商務蓬勃發(fā)展，2017年某網(wǎng)購平臺“雙11”一

7、天的銷售業(yè)績高達1682億元人民幣，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.70,對快遞的滿意率為0.60,其中對商品和快遞都滿意的交易為80次.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2M2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”？對快遞滿意對快遞小滿意合計對商品滿息80對商品不滿意合計200(2)為進一步提高購物者的滿意度，平臺按分層抽樣方法從中抽取10次交易進行問卷調(diào)查，詳細了解滿意與否的具體原因，并在這10次交易中再隨機抽取2次進行電話回訪，聽取購物者意見.求電話

8、回訪的2次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率附：K2n(ad-bc)2(ab)(cd)(ac)(bd)(其中n=a+b+c+d為樣本容量)P(K2至k)0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63520.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F.十BF的值;(1)若斜率為-1的直線l過點F與拋物線C交于A、B兩點，求AF(2)過點M(m,0)(m>0)作直線l與拋物線C交于A、B兩點，且FAfB<0,求m的取值范圍.ax21.已知函數(shù)f(x)=lnx(1)當a=2時求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若方程f(x)=1有兩個不相等的實

9、數(shù)解為、證明：x+x22e.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為<x=J3cos°(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，以x軸y=sin1fJI1正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為P=4sin10+I6；(1)寫出曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)若射線OM:0=o(0(P>0)平分曲線C2,且與曲線Ci交于點A,曲線Ci上的點B滿足NAOB=1,求AB.23.選彳4-5:不等式選講設函

10、數(shù)f(x)=x1(xWR).(1)求不等式f(x1)+f(x)<5的解集;(2)若不等式f(x+4)f(x1)Wa22a的解集是R,求正整數(shù)a的最小值.江淮十校2018屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(文科)參考答案及解析一、選擇題1-5:CCADA6-10:DBCAB11、12:DB二、填空題13.3-14.BM，:F是AD中點，.FM/DC,且FM=DC=115,又因為EB/DC,.FM/EB,又;EB=1,，F(xiàn)M=EB,四邊形FMBE是平行四邊形316.、.2-彳21n2三、解答題17.斛析：(1)研=1=2,an=TnTn=3n1(n>1),所以an=3n1(nwN),.一1n得3n3

11、10g2bn=0=bn=(-)n.11-1-1小，、1cn=anbn=(3nT)2，所以Sn=2彳CD_L平面ABC,CD_LBM,bBM_L平面ACD,eEF_L平面ACD.22823(3n-1)了，1_1_1_1_1所以一Sn=2F58一-(3n1)1.2n22232EF/BM,又BC用AC，.二MBC是等邊三角形，/.BM.LAC,.EB1平面ABC,EB/DC,2n1111111錯位相減得一Sn=23飛-3y3(3n-1)彳，nn2222221111113n-1113n-153n52Sn3(212-232n)一2一2n1-3。-2n)一2一2n1.2一2nl所以Sn=53n52n18.

12、解析：(1)取AC中點M,連接FM(2)三棱錐D-ACE即A-DCE,取BC的中點N,連接AN,.YABC是正三角形，.AN_LBC,AN=BC=4i.2EB_L平面ABC,eEB_LANE,AN_L平面BCDE,AN是三B隹A-DCE的高.11112二棱錐ADCE的體積V=AN-CDBC=父百父一父2M2=曲.3232319.解析：(1)2m2列聯(lián)表:對快遞滿意對快遞小滿意合計對商品滿息8060140對商品不滿意402060合計120802002200(8020-4060)100K=-=上1.59,140601208063由于1.59<6.635,所以沒有99%的把握認為“網(wǎng)購者對商品

13、滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”(2)根據(jù)題意，抽取的10次交易中，對商品和快遞都滿意的交易有4次記為ABCD,其余6次不是都滿意的交易記為123456.那么抽取2次交易一共有45種可能：AB,AC,AD,A1,A2,A3,A4,A5,45-15P二45A6,BC,BD,B1,B2,56.其中2次交易對商品和快遞不是都滿意的有15種：12,13,56.所以，在抽取的2次交易中，至少一次對商品和快遞都滿意的概率是20.解析：(1)依題意，F(xiàn)(1,0)；設a(Xa,yA),b(Xb,b),則直線l:y=x+1；y=4x2聯(lián)立y，則(一x+1)=4x,則x6x+1=0,則xA+xB=6;y-x1由拋物線

14、定義可知，AF十BF=xA+xB+2=8；(2)直線l的方程為x=ty+m,l與曲線C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),1 212-21A=y1，X2=y2.將l的方程代入拋物線的方程，化簡得y4ty4m=0,44II2、八.二41判別式A=16(t+m)>0,y1+y2=4t,y1y2=-4m.FA(x1-1,y1),FB(x2-1,y2),1,、21,22、FAFB=XiX2-(XiX2)1y1y2三石缶)丫缶一小火丫2)11212-(YiY2)YiY2-(Yiy2)-2YiY21.164又FAFB<0,m2-6m+14t2<0恒成立，m26m+1<4t2

15、恒成立.一2-2,4t>0,m6m十1<0只需即可，解得32應<m<3+2夜.，所求m的取值范圍為(32疙,3十2疙).21.解析：(1)f(x)的定義域為(0,1)U(1,g),f'(x)=2(lnX1)<0得xw(0,1)U(1,e),lnx所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)和(1,e).lnx2=ax2In%lnx2=a(xX2)1nxilnx2(2a=121nxi=ax11nxiInx2=a(x1x2)x1-x2x1+x2>2x1x2,只要證x1x2ae2uIn%+Inx2a2,1nxi-1nx2只需證Inx11nx2=a(x1x2)=(x1x2)xi-'溝不妨設x1>x2,即證1n土>2(為一-2),令二=tAi,x2xiX2x2只需證1nt>2(tf令g(t)=1nt_2(t")=1nttitii422則g'(t)=-2>0u(t+i)>4tu(t-i)>0在(i,y)上恒成立;t(ti)所以g(t)在(i,y)上單調(diào)遞增，g(t)>g(i)=0(t>i),即證.x22322 .解析：(i)曲線G的直角坐標方程是一+y2=i,化成極坐標方程為P=-；