初中數(shù)學(xué)相似三角形模型六種基礎(chǔ)模型及習(xí)題

1、1:相似三角形模型-：相似三角形判定的基本模型（一）A字型、反A字型（斜A字型）基礎(chǔ)模型識別1.（密云18期末1）如圖，MBC中，D、E分別是AB、AC上點，DE/BC,AD=2,DB=1,AE=3,WJECK(A.C.2332B.1D.62.（懷柔18期末4）如圖，在AABC中，點D,E分別為邊AB,AC上的點，且DE/BC,若AD=4,BD=8,AE=2,則CE的長為(A.2B,4C.6D.83.（石景山18期末10）如圖，在BC中，點D、E分別在邊AB、AC上.若DE=#,AB=6,AC=4,AD=2,貝UEC=.C例題精講1.如圖，已知ABC中，CHAB于E,BHAC于F,求證：AEM

2、AACB.2.如圖，AD與BC相交于E,點F在BD上，且AB/EF/CD求證:111z.ABCDEF練習(xí)一:1.（大興18期末19）已知：如圖，在4ABC中，D,E分別為AB、AC邊上的3一點且AD=AE,連接DE.若AC=4,AB=5.求證：9DEACB.52.（豐臺18期末18）如圖，MBC中，DE/BC,如果AD=2,DB=3,AE=4,求AC的長.3、已知：如圖，在那BC中，點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，且DE/BC,DF/AC,求證：ADEszDBF.4、如圖，在ABC中，/ACB=90,BC=16cm,AC=12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度向點C移動，同時點Q

3、從點C出發(fā)，以1cm/秒的速度向點A移動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t=秒，4CPQ與9BC相似.（二）8字型、反8字型（平行）、基本模式識別1.（海淀18期末3）如圖，線段BD,CE相交于點A,DEBC.若AB=4,AD=2,DE=1.5,則BC的長為（B.2A.12、（順義18期末19）如圖，E是CABCD的邊BC延長線上一點，AE交CD于點F,FG/AD交AB于點G.（1）填空：圖中與4CEF相似的三角形有;（寫出圖中與CEF相似的所有三角形）（2）從（1）中選出一個三角形，并證明它與CEF相僅如下左圖，在。O中，弦AB與CD相交于點P,已知PA=3cm,PB=4cm,PC=2cm,月B么PD

4、=cm.二、例題精講：1、如圖，在BC中，D為BC邊上的中點，在AD上任取一點O,過O作BO交AC于點F,作CO交AB于E,邊結(jié)EF求證：EFBC2、如圖，把RTAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)900得到RtDCE,連接AD,延長AB交DE于F,當(dāng)DF=2,EF=3，時，過D作DG/AE,交AF的延長線于G,連接GE,求GE的長。練習(xí)AC與BD交于點O,E為OD的中點，連接AE并延長交DC1 .（恩施中考）如圖，在？abcM,于點F,則DF：FC等于（）A.1：4BC.2：3DRFBE的值是EC2 .（黔東南中考）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則3 .如圖，已知/ADE=ZACBBD=8,CE

5、=4,CF=2,求DF的長.（三）母子型DD模式識別:1、如圖，點D為4ABC的AB邊上一點，AD=2,DB=3.若/B=/ACD,則AC_.2、如圖，等邊三角形ABC中，D,E分別在BC,AB上，且CE=BE,AD,CE相交于M,求證：AEAMUAECAAD是LO的割線，則題意中滿足3、如圖，在LO中，AB是L一2一一AB=ACADO的切線,例題精講例1:如圖，梯形ABCD中，AD/BC,對角線AC、BD交于點O,BE/CD交CA延長線于E.,、2求證：OC-OAOE.D例2:已知：如圖，4ABC中，點E在中線AD上，/DEB=/ABC.求證：(1)DB2=DE，DA;(2)/DCE=/DA

6、C.例3:已知：如圖，等腰那BC中，AB=AC,AD，BC于D,CG/AB,BG分別交AD、AC于E、F.求證：BE2=EFEG2.4、如圖，已知AD為那BC的角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證：FD2=FBFC.練習(xí):1、已知:EF、B0的延長線交于一點N。求證：（1）AAMENMD;(2)ND2=NCNBAD是RtAABC中/A的平分線，/0=90°,EF是AD的垂直平分線交AD于M,2、已知：如圖，在"BC中，/ACB=90°,CDLAB于D,E是AC上一點，CF,BE于F。求證：EBDF=AEDB3.在MBC中，AB=AC,高AD與BE交于H,EF_L

7、BC,垂足為F,延長AD至ijG,使DG=EF,M是AH的中點。求證：/GBM=905已知：如圖，在RtAABC中，/C=90°,BC=2,AC=4,P是斜邊AB上的一個動點，PD±AB,交邊AC于點D（點D與點A、C都不重合），E是射線DC上一點，且/EPD=/A.設(shè)AE=2PE;A、P兩點的距離為x,ABEP的面積為y.(1)求證:(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)當(dāng)ABEP與GABC相似時，求4BEP的面積.（四）一線三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景,一個與等腰三角形的底角相等的頂點在底邊所在的直線上，角的兩邊分別與等腰三角形的兩邊相交如圖所示：模式識別:1、如圖，在4ABC中，AB=ACP、M分別在BCAC邊上,且/APM=/B,AP=MP,求證：ZAPB/PMC2、如果把第1題中的等腰三角形改為等邊三角形，如圖，2MBCJ等邊二角形，ZAPM=60,BP=1,CM=,求小BC的邊長33、：如圖，等邊那BC中，邊長為6,D是BC上動點，/EDF=601)求證：BDEsCFD(2)當(dāng)BD=1,FC=3時，求BE二、例題精講1、如圖，在那BC中，AB=AC=8