圖形變換對角互補和角含半角旋轉(zhuǎn)知識精講

1、對角互補和角含半角旋轉(zhuǎn)中考大綱中考內(nèi)容中考要求ABC圖形的旋轉(zhuǎn)了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；會識別中心對稱圖形能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角能運用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單問題。,知識網(wǎng)絡(luò)圖,對角互補模型：90又120與任意角I、I人正方形旋轉(zhuǎn)4角含半角模型II等腰直角三角形然段的旋轉(zhuǎn)：構(gòu)造等腰三角形解題知識精講一、對角互補旋轉(zhuǎn)模型1、全等型一90°已知：ZAOB=/DCE=90，OC平分/AOB,D、E在OA、OB上結(jié)論：（1）(2)CD二CECDCE=ODOE=瓜C(3)_1

2、2S3邊形odce=Saoce+Saocd=-oc22、全等型一90°變式:已知：/AOB=/DCE=90©,OC平分/AOB,D在OA反向延長線上，E在OB上結(jié)論：(1)CD=CE(2)OD-OE=2OC(3)&OCE-&OCD2OC2E在OA、OB上(3)*邊形ODCE=SaOCE+SaOCDOC3、全等型一120已知：ZAOB=120°,/DCE=60°,OC平分NAOB,D、結(jié)論：（1）CD=CE(2)OD+OE=OC4、全等型一任意角1a【例題】如圖，等腰直角三角形ABC中，/B=90。，AB=a,O為AC中點，EO_LOF.求

3、證：BE+BF為定值.【答案】連結(jié)OB由上可知，/1+/2=90。/2+/3=90工/1=/3,而/4=/C=45，OB=OC.iOBE9AOCF,BE=FC,BE+BF=CF+BF=BC=a.二、角含半角旋轉(zhuǎn)模型秘籍：角含半角要旋轉(zhuǎn)【例題】E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，且/EAF=45，AH±EF,H為垂足，求證:AH=AB.【答案】延長CB至G,使BG=DF,連結(jié)AG,易證ABGAADF,/BAG=/DAF,AG=AF.再證AEGAAEF,全等三角形的對應(yīng)高相等（利用三角形全等可證得），則有AH=AB.三、線段的旋轉(zhuǎn)線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一定的角度后，可以構(gòu)造出等

4、腰三角形解題.解題方法技巧”一1、對角互補之全等模型的相關(guān)結(jié)論在/AOB中，C是其中任意一點，過C向兩邊做垂線，垂足分別為E、D,若已知（1）ZAOB+ZACB=180°,（2）OC平分/AOB,如下圖結(jié)論（1）CA=CB，1（2）OE=a（OB+OA）（證明CBE0CAD即可）【注意】1、當(dāng)OBC和4OAC不全等時，則兩個條件和兩個結(jié)論是知二推二的關(guān)系.2、若ZAOB=2o（,則OB+OA=2OC*cosa2、對角互補之相似模型的相關(guān)結(jié)論在/AOB,C是其中任意一點，滿足ZAOB+/ACB=180%過C向兩邊做垂線，垂足分別為E、如下圖：結(jié)論(1)CBEsCAD/c、BCCEsin.2(2)=ACCDsin.13、角含半角模型的相關(guān)結(jié)論已知(1)正方形ABCD(2) ZEAF=45立結(jié)論(1)EF=BEDF(3) CEF周長為正方形周長的一半(4) AHF為等腰直角三角形(連接AC證AHFABC)4、角含半角模型變式的相關(guān)結(jié)論已知（1）正方形ABCD.EAF=45結(jié)論（1）EF=BE-DFCEF周長=正方形周長的一半+2CE(3)AHF