固體物理總復習題

1、固體物理總復習題一、填空題1 .原胞是的品格重復單元。對于布拉伐格子，原胞只包含個原子。2 .在三維晶格中，對一定的波矢q,有支聲學波，支光學波。3 .電子在三維周期性品格中波函數方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不變。4 .如果一些能量區(qū)域中，波動方程不存在具有布洛赫函數形式的解，這些能量區(qū)域稱為;能帶的表示有、三種圖式。5 .按結構劃分，晶體可分為大品系，共布喇菲格子。6 .由完全相同的一種原子構成的格子，格子中只有一個原子，稱為格子，由若干個布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。其原胞中有以上的原子。7 .電子占據了一個能帶中的所有的狀態(tài)，稱該能帶為;沒有任何電子占據的能帶，稱為;導帶

2、以下的第一滿帶，或者最上面的一個滿帶稱為;最下面的一個空帶稱為;兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，稱為。8 .基本對稱操作包括,三種操作。9 .包含一個n重轉軸和n個垂直的二重軸的點群叫o10 .在晶體中，各原子都圍繞其平衡位置做簡諧振動，具有相同的位相和頻率，是一種最簡單的振動稱為。11具有品格周期性勢場中的電子，其波動方程為。12 .在自由電子近似的模型中，隨位置變化小，當作來處理。13 .晶體中的電子基本上圍繞原子核運動，主要受到該原子場的作用，其他原子場的作用可當作處理。這是晶體中描述電子狀態(tài)的模型。14 .固體可分為,。15 .典型的晶格結構具有簡立方結構，,四種結構。16 .在自

3、由電子模型中，由于周期勢場的微擾，能量函數將在K=處斷開，能量的突變?yōu)椤?7 .在緊束縛近似中，由于微擾的作用，可以用原子軌道的線性組合來描述電子共有化運動的軌道稱為,表達式為。18 .愛因斯坦模型建立的基礎是認為所有的格波都以相同的振動，忽略了頻率間的差別，沒有考慮的色散關系。19 .固體物理學原胞原子都在,而結晶學原胞原子可以在頂點也可以在即存在于020 .晶體的五種典型的結合形式是、。21 .兩種不同金屬接觸后，費米能級高的帶電，對導電有貢獻的是的電子。22 .固體能帶論的三個基本假設是：、。23 .費米能量與和因素有關。名詞解釋1 .聲子;2 .布拉伐格子；3 .能帶理論的基本假設.4

4、 .費米能；5 .晶體的晶面；6 .近自由電子近似。7 .晶體；8 .晶格；三、簡述題1 .試說明在范德瓦爾斯結合、金屬性結合、離子性結合和共價結合中，哪一種或哪幾種結合最可能形成絕緣體、導體和半導體。2 .什么是聲子？聲子與光子有什么相似之處和不同之處？3 .什么是德拜溫度？它有什么物理意義？4 .試敘述原子能級與能帶之間的對應關系。5 .簡述布洛赫定理，解釋簡約波矢k的物理意義，并闡述其取值原則。6 .試說明晶體結合的基本類型及其特點？7 .共價結合中為什么有“飽和性"和“方向性”？8 .什么是晶體熱容的愛因斯坦模型和德拜模型？比較其主要結果。9 .什么是晶體振動光學支和聲學支格

5、波？它們有什么本質上的區(qū)別？10 .近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點？它們有相同之處？11 .金屬晶體的結合力是什么？一般金屬晶體具有何種結構，最大配位數為多少？12 .德拜模型在低溫下理論結果與實驗數據符合相對較好但是仍存在偏差，其產生偏差的根源是什么？13 .原子間的排斥作用取決于什么原因？14 .試述固體物理學原胞和結晶學原胞的相似點和區(qū)別？15 .根據結合力的不同，晶體可分為幾種類型其各自的結合力分別是什么？16 .愛因斯坦模型在低溫下理論結果與實驗數據存在偏差的根源是什么？17 .什么是“空穴”？簡述空穴的屬性。固體物理總復習題答案一、填空題1、最?。?2、3；3n-33、葭=e

6、ikruk(r).uk(r)4、禁帶(帶隙)；擴展能區(qū)圖式法；簡約布里淵區(qū)圖式法；周期性能區(qū)圖式法5、7;146、布喇菲；復式；兩個7、滿帶；空帶；價帶；導帶；帶隙8、平移；旋轉；反演9、雙面群10、簡正振動-2,2_一'V(r),-(r)E,-(r)11、2m12、周期勢場；微擾13、微擾；緊束縛14、晶體；非晶體；準晶體15、體心立方；面心立方；六角密排16、"；，2Vn|_'一(r)=1，ami(r-Rm)17、原子軌道線性組合法；m18、頻率；格波19、頂點；面心、體心；20、離子結合；共價結合；金屬結合；范德瓦爾斯結合；氫鍵結合21、正；費米面附近22 .絕

7、熱近似；單電子近似；周期場近似23 .、電子密度；溫度二、名詞解釋1 .晶格振動中格波的能量量子。每個振動模式的能量均以先切為單位，能量遞增為%的整數倍一一聲子的能量，一個格波就是一個振動模式，對應一種聲子。2 .由La+12a2+13a3確定的空間格子。3 .(1)絕熱近似：將固體分開為電子系統(tǒng)及離子實系統(tǒng)的一種近似方法；(2)單電子近似(自洽場近似)：利用哈特里一一福克方法將多電子問題歸結為單電子問題；(3)周期場近似：假定單電子勢場具有與晶格同樣的平移對稱性。4 .電子按泡利不相容原理，能量從低至高填充，所達到的最高能級。5 .在布拉伐格子中作一族平行的平面，這些相互平行、等間距的平面可

8、以將所有的格點包括無遺，這些相互平行的平面稱為晶體的晶面。6 .假定周期場的起伏比較小，作為零級近似，可以用勢場的平均值V代替V(x),把周期起伏V(x)V做為微擾來處理。7 .晶體是由完全相同的原子、分子或原子團在空間有規(guī)則地周期性排列構成的固體材料。8 .晶體中的原子是規(guī)則排列的，用幾組平行直線連接晶體中原子形成的網絡，稱為晶格。三、簡述題1 .試說明在范德瓦爾斯結合、金屬性結合、離子性結合和共價結合中，哪一種或哪幾種結合最可能形成絕緣體、導體和半導體。答：離子晶體主要依靠正負離子之間的靜電庫侖力而結合，結合力較強，結構甚為穩(wěn)定，結合能較大，因此，導電性能差，這種結合可能形成半導體和絕緣體

9、。共價結合的晶體為原子晶體，是由兩原子之間一對自旋相反的共有化電子形成的，其結合力較強，導電性能差，這種結合可能形成半導體和絕緣體。金屬性結合的晶體，原子失去價電子而成為離子實，價電子為全體離子實所共有，金屬性結合就是價電子與離子實之間的相互作用而形成的，結合能較小，易形成導體。范德瓦爾斯結合的晶體為分子晶體，這種結合是一種弱的結合，電離能大，易形成絕緣體。2 .什么是聲子？聲子與光子有什么相似之處和不同之處？答：晶格振動的能量是量子化的，把晶格振動能量的量子稱為聲子。聲子與光子相類似，凡是應用到光子上的理論，幾乎都可以應用到聲子上，相同之處是它們都是波色子，碰撞過程中能夠被產生、或被消滅，能

10、量的交換是一份一份的，即能量是量子化的。不同之處是聲子只代表振動的機械狀態(tài)，而不具有動量。光子可以在真空中傳播，而聲子只能在介質中傳播。3 .什么是德拜溫度？它有什么物理意義？；m答：德拜彈性波模型的截止頻率8m按kB關系式換算得到的溫度稱為德拜溫度0D。熱容量的特征完全由德拜溫度確定，它近似地代表經典比熱理論適用的高溫范圍同低溫適用的低溫范圍的分界溫度?？梢源致缘刂甘境鼍Ц裾駝宇l率的數量級。4 .試敘述原子能級與能帶之間的對應關系。答：原子能級與能帶之間存在著兩種對應關系，一是簡單的一一對應，原子的各不同能級在固體中將產生一系列相應的能帶，低能級的能帶較窄，高能級的能帶較寬。二是在形成晶體的

11、過程中，不同原子態(tài)之間有可能相互混和，使對應關系變的比較復雜，可認為主要是由幾個能級相近的原子態(tài)相互結合而形成能帶，能帶發(fā)生了明顯的重疊。5 .簡述Bloch定理，解釋簡約波矢k的物理意義，并闡述其取值原則。答：在晶體周期性勢場中運動的電子的波函數是按晶格周期調幅的平面波，即電子的波函數具有如下形式入（）=即入慫=川/+七）其中k為電子的波矢，Rn為格矢，上述理論稱為布洛赫定理。平移算符和能量算符是對易算符，具有相同的本征態(tài)，為了使平移算符在波矢k的某個范圍kkk、內，一個本征值對應于一個波函數，我們把波矢限制在I2,2J范圍內，這一區(qū)域稱為簡約布里淵區(qū)。在此范圍內的波矢，我們稱為簡約波矢。6

12、 .試說明晶體結合的基本類型及其特點？答：晶體中的原子之所以能夠結合成具有一定幾何結構的穩(wěn)定晶體，是由于原子之間存在著結合力，而這種結合力與原子的結構有關，不同類型的原子之間具有不同性質的結合力，由于結合力的性質不同，晶體會具有不同類型的結合。一般晶體的結合可以概括為離子性結合、共價結合、金屬性結合和范德瓦爾斯結合四種基本形式。離子晶體的典型晶格中，正、負離子相間排列，作用力的總效果為庫侖引力，具有結構很穩(wěn)定、導電性能差、熔點高、硬度高、膨脹系數小的特點；共價結合的晶體是一對近鄰原子相互靠近，波函數交疊，形成共價鍵，具有飽和性和方向性；金屬性結合是共有化的價電子與離子實之間的價鍵結合，結構密排

13、，具有熔點高、硬度高、導電、導熱性能好、無飽和性和方向性等特點；范德瓦爾斯結合產生在原來穩(wěn)定電子結構的原子或分子之間，結合后仍保持原來的電子結構，具有結合力小、熔點很低、硬度很小的特點。7 .共價結合中為什么有“飽和性"和“方向性”？答：設N為一個原子的價電子數目，對于AA,VA,VIA,WA族元素，價電子殼層一共有8個量子態(tài)，最多能接納（8-N）個電子，形成（8-N）個共價鍵。這就是共價結合的“飽和性”。共價鍵的形成只能在特定的方向上，這些方向是配對電子波函數的對稱軸方向，在這個方向上交迭的電子云密度最大。這就是共價結合的“方向性”。8 .什么是晶體熱容的愛因斯坦模型和德拜模型？比

14、較其主要結果。答：愛因斯坦模型是假設晶體中的所有原子都以相同的頻率Qo,作相互獨立的振動。德拜模型是把晶體看作各向同性的連續(xù)介質，格波視為彈性波，色散關系為直線。愛因斯坦模型忽略了各格波的頻率差別，假設過于簡單，理論值的關系與實驗值不符。德拜模型在低溫時，熱容決定于最低頻率的振動，理論值與實驗值相符。9 .什么是晶體振動光學支和聲學支格波？它們有什么本質上的區(qū)別？答：在一維雙原子的簡單復式晶格中，求解原子的運動方程。對應于每一個q值，都有頻率蟲_和切+的兩類振動，且切對應于。+的格波稱為光學分支的格波。對應于蟲的格波稱為聲學分支的格波。對于光學分支的格波，相鄰兩不同原子的振動方向相反。而對于聲

15、學分支的格波，相鄰兩原子的振動方向相一致，且在長波情況下，聲學分支的格波與彈性波相一致。10 .近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點？它們有相同之處？解：所謂近自由電子模型就是認為電子接近于自由電子狀態(tài)的情況，而緊束縛模型則認為電子在一個原子附近時，將主要受到該原子場的作用，把其它原子場的作用看成微擾作用。這兩種模型的相同之處是：選取一個適當的具有正交性和完備性的布洛赫波形式的函數集，然后將電子的波函數在所選取的函數集中展開，其展開式中有一組特定的展開系數，將展開后的電子的波函數代入薛定謂方程，利用函數集中各基函數間的正交性，可以得到一組各展開系數滿足的久期方程。這個久期方程組是一組齊次方程組

16、，由齊次方程組有解條件可求出電子能量的本征值，由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結構。11 .答：金屬晶體的結合力為原子實與電子云之間的靜電庫侖力，其一般具有面心立方結構及六角密積結構，配位數為12。12 .答：它忽略了晶體的各向異性；忽略了光學波和高頻聲學波對熱容的貢獻，光學波和高頻聲學波是色散波，它們的關系式比彈性波的要復雜的多。13.答：兩部分原因：帶正電荷的原子核之間的庫侖排斥力；原子或正負離子的閉合電子殼層相互交疊時，由泡利不相容原理而產生的排斥力。13 .答：兩部分原因：帶正電荷的原子核之間的庫侖排斥力；原子或正負離子的閉合電子殼層相互交疊時，由泡利不相容原理而產生的排斥力。14 .答

17、：晶體中的電子除受外場力，還和晶格相互作用，設外場力為F,晶格對電子的作用1一L、a=（FF1）力為Fi,電子的加速度m,Fi的具體形式難以得知，為了不顯含Fi,則只有Fa二m”，晶格作用越小，有效質量與真實質量相差越小，當電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時，與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對電子散射作用最強烈。使得加速度與外場力的方向相反，有效質量為負。15 .答：固體物理學原胞是只考慮周期性的最小的重復單元，而晶胞是同時計及周期性與對稱性的盡可能小的重復單元。兩者都體現了晶體結構的周期性，但是結晶學原胞還要考慮到對稱性，所以其體積往往是固體物理學原胞的幾倍。固體物理學原胞原子都在頂點，而結晶學原胞原子可以在頂點也可以在面心、體心