多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計無錫市安鎮(zhèn)中學(xué)張莉【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是在三角形內(nèi)角和基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，是三角形內(nèi)角和公式的延伸與拓展。內(nèi)容分三部分：（1）多邊形的有關(guān)概念（2）多邊形內(nèi)角和公式的探索（3）多邊形內(nèi)角和公式的簡單運(yùn)用，其中多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)既是重點又是難點。教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生合理分割多邊形，將它轉(zhuǎn)化為若干個三角形或三角形和四邊形的組合，用這些熟悉圖形的知識和性質(zhì)來解決多邊形的問題。【學(xué)情分析】因為有三角形的知識作基礎(chǔ)，所以學(xué)生通過教師的引導(dǎo)和自己的努力可以探究出多邊形的內(nèi)角和；但對于“轉(zhuǎn)化思想”，學(xué)生缺少這種思想，對學(xué)生個體而言，思維的廣闊性和發(fā)散性也肯定不夠。【設(shè)計理念

2、】創(chuàng)設(shè)問題情境，感受生活中的數(shù)學(xué)；設(shè)計開放性的問題及問題串，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，激起學(xué)生的主動探索；組織探究，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想的魅力；同時加強(qiáng)師生、生生間的合作交流，培養(yǎng)學(xué)生積極思考的精神，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能：1了解多邊形、正多邊形、多邊形的對角線、內(nèi)角和、外角和等概念；2掌握多邊形內(nèi)角和、外角和公式；3會運(yùn)用多邊形內(nèi)角和、外角和公式進(jìn)行相關(guān)計算。過程與方法：1經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用，同時體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法；2經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生

3、的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。情感態(tài)度和價值觀：通過猜想探究等數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，感受數(shù)學(xué)充滿著探索，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；通過師生合作，生生合作體驗合作的快樂和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂?！窘虒W(xué)重點】多邊形內(nèi)角和公式的探索和運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點】多邊形內(nèi)角和公式的探索?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】自制四邊形教具，多媒體，投影儀?！窘虒W(xué)過程】一、溫故知新1前面我們學(xué)習(xí)了三角形，知道了由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形，它有三個內(nèi)角，三條邊，也稱三邊形。你知道什么是四邊形嗎？什么是五邊形呢？什么是n邊形呢？設(shè)計意圖：通過與三角形類比進(jìn)行知識的遷移，引出多邊形的概念。動手畫一畫：請同學(xué)

4、們動手畫四邊形、五邊形、六邊形，然后相互評價。（教師投影學(xué)生作品，說明多邊形的邊、頂點、內(nèi)角等的含義與三角形的相同。若出現(xiàn)凹多邊形則進(jìn)行說明）設(shè)計意圖：說明知識間的聯(lián)系，有利于學(xué)生的知識體系的形成。2有各邊都相等、各角都相等的三角形和四邊形嗎？（引出正多邊形的概念。）3你能舉一些生活中的多邊形的實例嗎？（教師多媒體展示一組五邊形的實例，五邊形的會議桌、盒子、首飾、廣場中心）設(shè)計意圖：感悟數(shù)學(xué)圖形，揭示數(shù)學(xué)從生活中來。二、問題情境問題1：聯(lián)系三角形的知識和性質(zhì)，你希望了解多邊形的什么知識或性質(zhì)呢？教師將學(xué)生提出的問題在黑板上一一列出來讓學(xué)生立即解決可自行解決的問題。設(shè)計意圖：提供一個開放性的問題

5、，讓學(xué)生積極思索，主動求知，可以讓學(xué)生立即解決的就放手先讓他們通過討論自己立即解決。問題2：三角形具有穩(wěn)定性，邊數(shù)大于3的多邊形具有穩(wěn)定性嗎？（先讓學(xué)生猜測，教師再以四邊形為例用教具進(jìn)行驗證）問題3：你知道這個知識在生活中的應(yīng)用嗎？問題4：若要把這個四邊形穩(wěn)定下來，你有什么辦法嗎？設(shè)計意圖：又是一個開放性的問題，通過這個問題引出對角線的概念問題5：剛才畫的五邊形，過A點的對角線有幾條？它們將這個五邊形劃分成了幾個三角形？看來，過一個頂點的對角線可將多邊形劃分成若干個三角形，這是我們熟悉的圖形，這樣我們就可以通過研究三角形來研究多邊形了，這就是數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想。設(shè)計意圖：通過問題串讓學(xué)生了解四邊

6、形的不穩(wěn)定性，加深對對角線的認(rèn)識，并為F面的轉(zhuǎn)化做準(zhǔn)備。問題6：剛才多媒體顯示的五邊形廣場中心，你會求出它的內(nèi)角和嗎？小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個內(nèi)角的和，你知道他們是怎樣做的嗎？請你發(fā)表你的意見。設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)這個問題情境是為了讓學(xué)生實現(xiàn)“跳一跳可以摘到果子”，從五邊形入手，有利于學(xué)生探求它與三角形或四邊形的關(guān)系，教師滲透轉(zhuǎn)化思想。問題7:你還有其他方法嗎？和你的同伴交流。（教師關(guān)注：學(xué)生能否找到不同的分割方法，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化）各個小組想出的方法，師生一一分析與點評，教師要靈活應(yīng)答。主要方法參考：1.還可以在一邊上取一點和五個頂點連接，形成4個三角形，故內(nèi)角和為4X180-18

7、0=5402.點還可以取在外部，故內(nèi)角和為4X180-180=5403連一條對角線，把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，內(nèi)角和為180+360=540問題&比較一下，這些方法中你們覺得哪種方法最簡單？設(shè)計意圖：方法多了，歸納一下有助于學(xué)生的思維清晰起來，最終尋找到最佳方案,真正認(rèn)識轉(zhuǎn)化思想。現(xiàn)在，我們會通過各種方法求五邊形的內(nèi)角和了，相信大家能從這里體會到轉(zhuǎn)化思想的魅力了，也能靈活運(yùn)用了。那么你能繼續(xù)探索出n邊形的內(nèi)角和嗎?三、探索多邊形的內(nèi)角和以四人為一組，大家相互合作，探索出多邊形的內(nèi)角和圖形邊數(shù)過一頂點的三角形個數(shù)內(nèi)角和度數(shù)4567n設(shè)計意圖：用剛獲得的經(jīng)驗去探索略帶挑戰(zhàn)性的問題，進(jìn)一步

8、激起學(xué)生的探究意識。然后師生共同完成這張表格的填寫，再一次體會分類思想。四、多邊形的內(nèi)角和（n-2）X18O的應(yīng)用問題1:知道了多邊形的內(nèi)角和公式，咱們能解決哪些問題呢？（已知n邊形的邊數(shù)，可以求它的內(nèi)角和；已知n邊形的內(nèi)角和，可以求它的邊數(shù)。）設(shè)計意圖：讓學(xué)生對所學(xué)知識的用處做一個理性的歸納，明確它的應(yīng)用。練習(xí)設(shè)計1:1十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為2. 求下列圖形中的x的值。3. 已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080,則它的邊數(shù)為。4. 若一個四邊形的四個角之比為1:2:3:4,則它的角分別為5. 正十二邊形的每一個內(nèi)角是多少度？設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己體會剛才的數(shù)學(xué)知識的用處，學(xué)以致用。問題2:你覺得多

9、邊形的內(nèi)角和還可以解決其他問題嗎？給時間讓學(xué)生先獨(dú)立思考，如果學(xué)生有困難，讓他們交流，再有困難教師結(jié)合課始學(xué)生提出的問題進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)他們用這個知識去探索多邊形的外角和。結(jié)合圖形由學(xué)生思考和講解：n邊形中每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一平角，它們的和，即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為nx180,而內(nèi)角和為（n-2）X180,因此外角和為360。設(shè)計意圖：利用內(nèi)角和去解決外角和，既鞏固了內(nèi)角和定理，又揭示了知識點之間的聯(lián)系，同時鼓勵學(xué)生不斷探索，讓學(xué)生的探究與研究得到升華，養(yǎng)成深入研究數(shù)學(xué)的好習(xí)慣。練習(xí)設(shè)計2:個多邊形各內(nèi)角都相等，都等于150,它的邊數(shù)是內(nèi)角和是（請學(xué)生上黑板板演，由學(xué)生進(jìn)行評價，

10、教師引導(dǎo)學(xué)生通過內(nèi)角和、外角和兩個角度考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，并對不同的思維方法作出評價。）練習(xí)設(shè)計3:對剛才的練習(xí)“如果十二邊形的每一個內(nèi)角相等，那么每個內(nèi)角是多少度？”進(jìn)行再思考。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，學(xué)會總結(jié)，讓學(xué)生有“站得高看得遠(yuǎn)”的頓悟,并感悟不同思維帶來的驚喜。練習(xí)設(shè)計4:動手活動：將一張長方形紙，折掉一個角后，剩余圖形的內(nèi)角和是多少？（讓學(xué)生先動手操作，積極思維，后同伴互助交流，教師幫助部分有困難的學(xué)生）設(shè)計意圖：提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，滲透分類思想。五、課堂小結(jié)本課你的收獲是;本課你最感興趣的是你還想進(jìn)一步研究的是。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生善于小結(jié)和歸納的習(xí)慣，

11、通過這三個設(shè)問，使學(xué)生對今天的知識有更理性的歸納；實現(xiàn)帶著問題走進(jìn)課堂，帶著新問題走出課堂的理念。六、作業(yè)基本題：1六邊形的內(nèi)角和是，外角和是;如果六邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是2.已知一個多邊形的內(nèi)角和是2340，則這個多邊形的邊數(shù)是3判斷：每個內(nèi)角都為144的多邊形是正十二邊形。（）4.一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個多邊形的邊數(shù)。思考題：李明同學(xué)采用將內(nèi)角逐個相加的方法計算多邊形的內(nèi)角和，求得一多邊形的內(nèi)角和為2570，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)出錯以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度?這個多邊形的內(nèi)角和是多少?設(shè)計意圖：設(shè)計基礎(chǔ)題和思考題，是為了讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。七、設(shè)計說明1本課設(shè)計時我努力要求自己真正成為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者，努力為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在一個充滿問題的氛圍中探索求知，所以提出了“你想了解多邊形的哪些知識或性質(zhì)”這個開放性的問題，讓學(xué)生自己思考后提出各種問題，并設(shè)計一系列的問題串，以激活學(xué)生的思維，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)課堂，最后帶著新問題走出課堂，更有利于發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)