小學(xué)數(shù)學(xué)濃度問題

1、小升初專題：濃度問題在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量濃度=3牛目X100%=骨牛目如一目X100%浴減質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易,在列方程時

2、，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答濃度問題的內(nèi)容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密，就知識點而言它包括小學(xué)所學(xué)2個重點知識：百分?jǐn)?shù)，比例。一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的鹽”，糖水中的糖”，酒精溶液中的酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶劑的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。、幾個基本量之間的運算關(guān)系1、溶液=溶質(zhì)+溶劑2、濃度=溶質(zhì)標(biāo)100%=溶質(zhì)+溶液100%、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：（甲

3、溶液濃度大于乙溶液濃度）形象上、大,甲溶液質(zhì)量AB_甲溶液與混合溶液的濃度差形家表乙：乙溶液質(zhì)量B/、A混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質(zhì)上是相同的.濃度三角的表示方法如下：混合濃度z%x-zz-y甲溶液濃度x%乙溶液濃度y%z-y:x-z甲溶液質(zhì)量：乙溶液質(zhì)量3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法.【例11有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7%的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖

4、水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600X（17%）=558（克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558+（110%）=620（克）加入糖的質(zhì)量：620600=20（克）答：需要加入20克糖。練習(xí)11、現(xiàn)在有濃度為20%的糖水300克，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克？2、有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20%,需加鹽多少千克?3、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲

5、瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？【例2】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。800千克1.75%的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800X1.75%=14（千克）含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40（千克）由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為80040=760（千克）答：用40千克的濃度為35%的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥80

6、0千克。練習(xí)21、用含氨0.15%的氨水進(jìn)行油菜追肥。現(xiàn)有含氨16%的氨水30千克，配置時需加水多少千克？2、倉庫運來含水量為90%的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80%。現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內(nèi)溶液的濃度是多少?【例3】現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個溶液混合問題。混合前、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20千克10

7、%的鹽水中含鹽的質(zhì)量20X10%=2（千克）混合成22%時，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20X22%=404（千克）需加30%鹽水溶液的質(zhì)量（4.42）+（30%22%）=30（千克）答：需加入30千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水。練習(xí)31、 在100千克濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液?2、 濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、 在20%的鹽水中加入10千克水，濃度為15%。再加入多少千克鹽，濃度為25%?【例4】將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的

8、鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合配成15%的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。可根據(jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。解：設(shè)20%的鹽水需x克，則5%的鹽水為600x克，那么20%x+(600x)X5%=600X15%X=400600400=200(克)需要20%的鹽水400克，5%的鹽水200克。練習(xí)41.兩種鋼分別含鍥5%和40%,要得到140噸含鍥30%的鋼，需要含鍥5%的鋼和含鍥40%的鋼各多少噸?2.甲、乙兩種酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種

9、酒中各取多少克？3.甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40%;乙桶有糖水40千克，含糖率為20%。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克?【例5】甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入內(nèi)管中。現(xiàn)在內(nèi)管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在內(nèi)管中鹽的質(zhì)量。又因為內(nèi)管中原來只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求

10、出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。內(nèi)管中鹽的質(zhì)量：（30+10）X0.5%=0.2（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2X1（20+10）+10=0.6（克）倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6X【（10+10）+10=1.2（克）1.2+10=12%答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12%。練習(xí)51、 從裝滿100克80%的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃

11、度是多少？2、 甲容器中又8%的鹽水300克，乙容器中有12.5%的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應(yīng)倒入多少克水?3、 甲種酒含純酒精40%,乙種酒含純酒精36%,丙種酒含純酒精35%。將三種酒混在一起得到含酒精38.5%的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？課后練習(xí)模塊一、利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題（一）兩種溶液混合一次【例1】某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【鞏固】一容器內(nèi)有濃度為25%的糖水，若再加入20千克水，則糖水

12、的濃度變?yōu)?5%,問這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克？【鞏固】現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到,具體如何操作？【例2】有濃度為20%的鹽水300克，要配制成40%的鹽水，需加入濃度為70%的鹽水多少克？【鞏固】現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30%的鹽水,可以得到濃度為22%的鹽水?【鞏固】4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液?【例3】甲種酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙種酒精溶液中有酒精9千克，水3千克;要配制成50%的酒精溶液7千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？【例4】將75%的酒精

13、溶液32克稀釋成濃度為40%的稀酒精，需加入水多少克?【鞏固】（難度等級派）濃度為10%,重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8%的糖水？【例5】（難度等級派）買來蘑菇10千克，含水量為99%,晾曬一會兒后，含水量為98%,問蒸發(fā)掉多少水份?【鞏固】（難度等級派）濃度為20%的糖水40克，要把它變成濃度為40%的糖水，需加多少克糖?【例6】將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24%,如果再加入同樣多的水,藥液含藥的百分比是【鞏固】在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%,再加入多少千克酒精,濃度變?yōu)?0%?1、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽

14、百分比為15%第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌?2、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為45酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78%,那么奶糖與酥糖的比例是多少？3、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%如果甲種酒精和乙種酒精一樣多,混合成的酒精含純酒精61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、若干升含鹽70%勺溶液與若干升含鹽58%勺溶液混合后得到含鹽62%勺溶液，如果每種溶液各多取15升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時含鹽70%勺溶

15、液取了多少升?5、某商品按零售價商品的進(jìn)價。10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該6、4千克濃度為30%勺溶液和多少千克濃度為10%勺溶液能混合成26%勺溶液?7、有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%鹽濃度為30%乙溶液中的7W精濃度為40%鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？8、有濃度為30%勺酒精若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%勺酒精溶液。如果再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?、有濃度為7%勺鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%需要加鹽多少克?10、在

16、濃度為50%勺硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%勺硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%勺硫酸溶液？11、從裝滿100克濃度為80%勺鹽水杯中倒出40克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出40克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果倉庫運來含水量為90%勺一種水果400千克。一周后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低為80%現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%勺鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%勺鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后又停2秒，再流5秒現(xiàn)三管同時打開，

17、1分鐘后都關(guān)上。這時得到的混合溶液中含鹽百分之幾？典型應(yīng)用題精練(溶液濃度問題)參考答案1-解法抓住題目中的不變量一一鹽的數(shù)量。設(shè)這杯鹽水中有鹽60克。第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?0+15%=400克。第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?0+12%=500克。每次加入的水量為500400=100克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變?yōu)椋?0+(500+100)=10%解法設(shè)第一次加水后鹽水的重量變?yōu)椤扒Э?。鹽的重量是aX15%=0.15a。第二次加水后鹽水的總重量為0.15a+12%=1.25a每次加入的水量為1.25a-a=0.25a第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15/11.25a+

18、0.25a)=10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為10%2、本題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占1；水果糖占-o4 4,11,4第二包酥糖占1；水果糖占-O5 5將兩包糖混合后，水果糖占78%,(相當(dāng)于混合溶液)根據(jù)濃度三角形，列出等式：第一包X(78%-)=第二包X(978%)4 5第一包：第二包=(478%):(78%-)=2：3,5 4把第一包糖的數(shù)量看作2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比例是：(2X-):(3X1)=5：645答：奶糖與酥糖的比例是5:6。3、解：如果甲乙兩種酒精各取4千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61%其中

19、含純酒精4X2X61%=4.88千克。甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%其中含純酒精(4+6)X62%=6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2-4.88=1.32千克，多出的1.32千克純酒精來自64=2千克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為1.32+2=0.66=66%4千克甲種酒精中含純酒精(4+6)X62腺6X66%=2.24千克，因此甲種酒精溶液的溶度為2.24+4=0.56=56%答：甲種酒精溶液的溶度是56%乙種酒精溶?的溶度是66%4、解1:濃度70%勺溶液X(70%-62%=濃度58%勺溶液X(62%-58%濃度70%勺溶液：濃度58%勺溶液=(62

20、%-58%:(70%-62%=1：2每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為(70%+58%+2=64%勺溶液30升。濃度62%勺溶液X(63.25%62%=30升X(64%-63.25%)濃度62%勺溶?夜:30升=(64%63.25%):(63.25%62%=3：5濃度62%勺溶液=30+5X3=18升(4)這18升濃度62%勺溶液是由濃度70%勺溶液和濃度58%勺溶液混合而成，他們的數(shù)量比是1：2,所以濃度70%勺溶液取了：1一，18X=6升12答：濃度70%勺溶液取了6升。5、 售價10元的利潤X20=售價9元的利潤X30售價10元的利潤：售價9元的利潤=30:20=3:2按零售價10元

21、所獲得的利潤是(109)X3=3元。所以該商品的進(jìn)價是103=7兀。答：該商品的進(jìn)價是7元。6、4千克X(30%-26%)=濃度10%§液數(shù)量X(26%-10%4千克：濃度10稀液數(shù)量=(26%-10%:(30%-26%=4：1濃度10%勺溶液應(yīng)該用4+4X1=1千克。答：應(yīng)該取濃度10%勺溶液1千克。7、要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應(yīng)該相等。1 千克甲溶液中含有酒精1X10%=0.1千克；鹽1X30%=0.3千克。鹽比酒精多了0.3-0.1=0.2千克；在混合溶液中應(yīng)該加入酒精0.2千克。乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的0.2千克酒精因該

22、由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%所以需要乙溶液0.2+40%=0.5千克。答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。8、解：在濃度為30%勺酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為30:100;在濃度為24%勺酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為24:100。注意到溶質(zhì)的重量不變，且30:100=120:40024:100=120:500故，若溶質(zhì)的重量設(shè)為120份，則增加了500-400=100(份)的水。若再加同樣多的水，則溶質(zhì)重量與溶液重量的比變?yōu)椋?20:(500+100)于是，此時酒精溶液的濃度為120+(500+100)X100%=20%答：最后酒精溶液的濃度為20%9、解：變化前溶劑的重量為600X(1-7%)=558(克)，變化后溶液的重量為588+(1-10%)=620(克)，于是，需加鹽620-600=2