計(jì)算機(jī)控制技術(shù)：第五章-直接數(shù)字設(shè)計(jì)法

1、第二節(jié)第二節(jié) 達(dá)林算法達(dá)林算法第五章第五章 直接數(shù)字設(shè)計(jì)法直接數(shù)字設(shè)計(jì)法第二節(jié)第二節(jié) 達(dá)林算法達(dá)林算法n達(dá)林算法達(dá)林算法(1)n在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，純滯后往往是影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，純滯后往往是影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的不利因素，這種系統(tǒng)如果控制器設(shè)計(jì)不當(dāng)，常性的不利因素，這種系統(tǒng)如果控制器設(shè)計(jì)不當(dāng)，常常會(huì)引起系統(tǒng)產(chǎn)生大的超調(diào)或振蕩。對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)的常會(huì)引起系統(tǒng)產(chǎn)生大的超調(diào)或振蕩。對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)的控制要求，快速性是次要的，而主要要求系統(tǒng)沒(méi)有控制要求，快速性是次要的，而主要要求系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)或很少的超調(diào)。達(dá)林（超調(diào)或很少的超調(diào)。達(dá)林（Dahlin）算法就是一種）算法就是一種專(zhuān)門(mén)針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中含有純滯后

2、控制對(duì)象的直專(zhuān)門(mén)針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中含有純滯后控制對(duì)象的直接數(shù)字設(shè)計(jì)算法接數(shù)字設(shè)計(jì)算法達(dá)林算法達(dá)林算法(2)達(dá)林算法的其設(shè)計(jì)目標(biāo)：對(duì)于具有延時(shí)特達(dá)林算法的其設(shè)計(jì)目標(biāo)：對(duì)于具有延時(shí)特性的一階或二階慣性環(huán)節(jié)工業(yè)對(duì)象，設(shè)計(jì)性的一階或二階慣性環(huán)節(jié)工業(yè)對(duì)象，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字調(diào)節(jié)器，使得整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函一個(gè)數(shù)字調(diào)節(jié)器，使得整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為具有純延時(shí)特性的一階慣性環(huán)節(jié)。數(shù)為具有純延時(shí)特性的一階慣性環(huán)節(jié)。達(dá)林算法達(dá)林算法(3)n被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：11/1/1111( )11T TTssNT TeKeeG zZKzsTsez11/1/1(1)( )(1)(1)( )( )(1( )(1)1(1)T

3、 TT TT TT TT TNH zeezD zG zH zKez eez/1/11( )1T TNT TeH zzez達(dá)林算法達(dá)林算法(4)n被控對(duì)象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)：被控對(duì)象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)：n 其中其中121112/11121( )(1)(1)(1)(1)TssNT TT TCC zeKeG zZKzsTsT sezez12/11/11(1)12(1)(1)(1)( )()1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK CC zezez/1/11( )1T TNT TeH zzez/1122111()T TT TCTeT eTT 1221(1/1/)/1/21

4、2211()TTTT TTCeTeT eTT達(dá)林算法達(dá)林算法(5)n對(duì)被控對(duì)象 經(jīng) 的采樣和零階保持后，其廣義脈沖傳函為n根據(jù)達(dá)林算法，構(gòu)成時(shí)間常數(shù)為 的一階慣性環(huán)節(jié)與純滯后時(shí)間為 的純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的理想閉環(huán)系統(tǒng)：2( )(1)seG ss s2131110.368(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)sseezG zZzss szz1Ts2Ts2s1311(1)0.393( )11 0.607lzzH zzzz達(dá)林算法達(dá)林算法(例例)n數(shù)字控制器D(z)為n單位階躍輸入下閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為n控制量的Z變換為n可見(jiàn)，閉環(huán)系統(tǒng)以指數(shù)形式較快的趨于穩(wěn)態(tài)值，而控制量則以2T 大幅度

5、衰減振蕩 111131.068(1)(1 0.368)( )(1 0.718)(1 0.6070.393)zzD zzzz345( )( )( )0.3930.6320.775Y zR z H zzzz123( )( )1.0680.5120.5230.281( )Y zU zzzzG z達(dá)林算法達(dá)林算法(例例)n振鈴現(xiàn)象及其消除 所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出u(k)以2T 大幅度上下擺動(dòng)。振鈴幅度表示為RA 振鈴現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎無(wú)影響，但會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損，并影響多參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 振鈴現(xiàn)象與被控對(duì)象的特性、閉環(huán)時(shí)間常數(shù)、采樣時(shí)間、純滯后時(shí)間的大小等有關(guān)達(dá)林算法

6、達(dá)林算法(6)n 對(duì)帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)n 其極點(diǎn) ，不在負(fù)實(shí)軸上，因此不會(huì)出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象11/1/11( )1T TNT TeG zKzez11/1/1( )(1)(1)( )( )(1)(1)T TT TuT TT TzeezHzG zKeez/1/11( )1T TNT TeH zzez/0T Tze達(dá)林算法達(dá)林算法(7)n 對(duì)帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)n 第一個(gè)極點(diǎn) ，不會(huì)出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象n 第二個(gè)極點(diǎn) ，由于 ，將引起振鈴/1/11( )1T TNT TeH zzez/0T Tze121112/11( )(1)(1)NT TT TCC zG zKzezez12/11/11211(1)(1)(

7、1)( )(1)(1)T TT TT TuT TeezezHzCKCzezC21zCC 201lim1TCC 達(dá)林算法達(dá)林算法(8)n 振鈴幅度RA：用單位階躍輸入下數(shù)字控制器第0次輸出量和第1次輸出量的差值表示nHu(z)可以寫(xiě)成：n單位階躍輸入下n因此n對(duì)帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)121212121( )1ub zb zHza za z1212121211111( )( ) ( )1(1)()1(1)ub zb zU zHz R zazaa zbaz 11111 (1)RAbaab 12/21T TT TT TCRAeeeC0lim2TRA達(dá)林算法達(dá)林算法(9)n振鈴現(xiàn)象的消除 方法1：找出D

8、(z)中引起振鈴的因子（z = -1附近的極點(diǎn)），令其中的z = 1。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值不變，但瞬態(tài)特性會(huì)變化，數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)性能也會(huì)影響 方法2：通過(guò)選擇采樣時(shí)間 T 和閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，使系統(tǒng)振鈴幅度抑制在最低限度內(nèi)達(dá)林算法達(dá)林算法(10) 對(duì)帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)n極點(diǎn) z = -C2/C1導(dǎo)致振鈴，令(C1+C2z-1)中 z = 1，得到D(z)為12/11/11112(1)(1)(1)( )()(1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK CC zezez121212/11/1112/11/11(1)(1)(1)( )()(1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1(1)

9、T TT TT TT TT TNT TT TT TT TT TT TT TNeezezD zK CCezezeezezKeeezez達(dá)林算法達(dá)林算法(11) 對(duì)前例 顯然 z = -0.718是一個(gè)接近 z = -1的極點(diǎn)，它是引起振鈴現(xiàn)象的主要原因。在因子 (1+0.718z-1)中令 z = 1，得到新的D(z)為 因此 111131.068(1)(1 0.368)( )(1 0.718)(1 0.6070.393)zzD zzzz11131.068(1)(1 0.368)( )1.718(1 0.6070.393)zzD zzz345( )( )( )0.2290.5320.716Y zR z H zzzz123( )( )0.6220.1490.0900.158( )Y zU zzzzG z 311340.229(1 0.718)( )1 0.6070.1640.164zzH zzzz達(dá)林算法達(dá)林算法(例例) 達(dá)林算法由于修