第8章-1-振動(dòng)及波動(dòng)

1、第八章第八章 振動(dòng)和波動(dòng)振動(dòng)和波動(dòng)u 波動(dòng)是振動(dòng)的傳播！波動(dòng)是振動(dòng)的傳播！2.2.波的分類波的分類(1) (1) 機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程，叫做機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程，叫做機(jī)械波機(jī)械波。如：水面波、聲波等。如：水面波、聲波等。(2) (2) 電磁場(chǎng)的變化在空間中的傳播過(guò)程，叫做電磁場(chǎng)的變化在空間中的傳播過(guò)程，叫做電磁波電磁波。如：無(wú)線電波、光波等。如：無(wú)線電波、光波等。1.1.波的定義波的定義u振動(dòng)在空間中的傳播過(guò)程叫做振動(dòng)在空間中的傳播過(guò)程叫做波動(dòng)波動(dòng)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱波波。軟繩波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向振動(dòng)在軟繩中的傳播振動(dòng)在軟繩中的傳播l一、機(jī)械振動(dòng)：一、機(jī)械振動(dòng)： 物體在一定位置

2、附近作來(lái)回往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，稱稱機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)。 如：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)、心臟的跳動(dòng)、昆蟲(chóng)翅膀的如：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)、心臟的跳動(dòng)、昆蟲(chóng)翅膀的發(fā)聲振動(dòng)等，發(fā)聲振動(dòng)等，機(jī)械振動(dòng)是生活中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式機(jī)械振動(dòng)是生活中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式被手撥動(dòng)的被手撥動(dòng)的彈簧片彈簧片上下跳動(dòng)的上下跳動(dòng)的皮球皮球小鳥(niǎo)飛離后顫動(dòng)的小鳥(niǎo)飛離后顫動(dòng)的樹(shù)枝樹(shù)枝在在一定位置一定位置附近來(lái)回做附近來(lái)回做往復(fù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。叫做機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)的主要特征是：機(jī)械振動(dòng)的主要特征是：“空間空間運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)”的往復(fù)性和的往復(fù)性和“時(shí)間時(shí)間”上的周期性。上的周期性。二

3、、簡(jiǎn)諧振動(dòng)二、簡(jiǎn)諧振動(dòng) 定義：定義：物體受到的合外力跟位移大小成正物體受到的合外力跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置，這種振動(dòng)叫做比，并且總是指向平衡位置，這種振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。F=-kx典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：彈簧振子、單擺彈簧振子、單擺簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng); ;任何復(fù)雜振動(dòng)，都可看作是若干簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。任何復(fù)雜振動(dòng)，都可看作是若干簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。彈簧振子彈簧振子: :l 由一根輕彈簧由一根輕彈簧(勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k)和質(zhì)量為和質(zhì)量為m的物體（的物體（質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)）構(gòu)成，系統(tǒng)與外界成，系統(tǒng)與外界無(wú)摩擦力無(wú)摩擦力；（理想模型）（

4、理想模型）l 彈力是使物體回到平衡位置的回復(fù)力；彈力是使物體回到平衡位置的回復(fù)力；l 彈力和慣性的交替作用使物體在平衡位置附近來(lái)回往復(fù)的彈力和慣性的交替作用使物體在平衡位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程：kxdtxdm 220222 xdtxd 2mk 令令)t cos(A)t (x 演示演示一一. . 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 定義定義: :8.1 8.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)二二. . 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量（三要素）描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量（三要素） 1. 振幅振幅 A：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移；振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移；A02. 周期周期T： 物體完成一次物體完

5、成一次全振動(dòng)全振動(dòng)所用的時(shí)間；所用的時(shí)間； 頻率頻率 v： 單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)；單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)； 圓圓(角角)頻率頻率 ：v = 1/T (Hz)x是描述位置的物理量是描述位置的物理量,如如 y , z 或或 等等.) cos()(tAtx 物體振動(dòng)時(shí)，如果離開(kāi)平衡位置的位移物體振動(dòng)時(shí)，如果離開(kāi)平衡位置的位移x 隨隨時(shí)間時(shí)間t 的變化可表示為余弦函數(shù)的變化可表示為余弦函數(shù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)/2T)(cos)cos(TtAtAx角頻率和周期之間的關(guān)系：角頻率和周期之間的關(guān)系：2 2或T固有周期和固有固有周期和固有(角角)頻率頻率kmT2 2u簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程：簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程：)cos

6、(tAx圓頻率圓頻率初相位初相位振幅振幅位移位移l 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程的三要素：簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程的三要素：A、 、 振幅：振幅：A 角頻率：角頻率： 初相位：初相位： tAdtdxvsintAdtxdacos222 tcosAtx2 2 tcosA位移：位移：速度：速度：加速度：加速度：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和 加速度加速度1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各階導(dǎo)數(shù)也簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各階導(dǎo)數(shù)也都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)3. 3. 相位相位(1) ( t + ) 是是 t 時(shí)刻的時(shí)刻的相位相位，確定質(zhì)點(diǎn)在，確定質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。 (2) 是是 t =0 時(shí)刻的相位時(shí)刻的相位初相位初相位，

7、確定質(zhì)點(diǎn)在，確定質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。) cos()(tAtx)cos(2tAa)sin(tA運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由位置和速度來(lái)表征的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由位置和速度來(lái)表征的.由此：位移、速度、加速度由由此：位移、速度、加速度由( t + ) 確定；確定；描述描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的的（三要素）：（三要素）：振幅、周期、相位振幅、周期、相位 相位的意義相位的意義:一個(gè)一個(gè)相位對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的振動(dòng)狀態(tài)；相位對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的振動(dòng)狀態(tài)； 相位每改變相位每改變 2 ，振動(dòng)重復(fù)一次振動(dòng)重復(fù)一次. 相位相位 2 范圍內(nèi)變化范圍內(nèi)變化, 振動(dòng)狀態(tài)不重復(fù)振動(dòng)狀態(tài)不重復(fù). txOA-A = 2 相位差

8、相位差 )cos(1111tAx)cos(2222tAx)()(1122tt12時(shí)）（當(dāng)12 同相和反相同相和反相(同頻率振動(dòng)同頻率振動(dòng))當(dāng)當(dāng) = 2k , k=0, 1, 2. 兩振動(dòng)步調(diào)相同兩振動(dòng)步調(diào)相同, ,稱稱同相同相。xtoA1-A1A2- A2x1x2T同相同相當(dāng)當(dāng) = (2k+1) , k=0, 1, 2. 兩振動(dòng)步調(diào)相反兩振動(dòng)步調(diào)相反 , 稱稱反相反相。x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相反相 t xOA1-A1A2- A2x1x2若若 = 2- - 1 0 , 則則 x2 比比 x1 早早 達(dá)到正最大位移達(dá)到正最大位移 , 稱稱 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1

9、 比比 x2 落后落后 )。1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各階導(dǎo)數(shù)也都作簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各階導(dǎo)數(shù)也都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)諧振動(dòng)2. x, v, a相位依次相差相位依次相差 /2補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題：一個(gè)物體沿一個(gè)物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.12m，周，周期為期為2 s，當(dāng)，當(dāng)t=0時(shí)的位移為時(shí)的位移為0.06m，且向，且向x軸正方軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：向運(yùn)動(dòng)。求：(1). 初相位初相位及簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程；及簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程；(2). t=0.5s時(shí)物體的位置、速度和加速度；時(shí)物體的位置、速度和加速度；11xt ()20t 0 0AA tA t0 xx繞繞O點(diǎn)以角速度點(diǎn)以角速度 逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的矢量旋轉(zhuǎn)的矢量 ，

10、在在x 軸上的軸上的投影投影正好描述了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。正好描述了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 tA 振幅矢量振幅矢量 t+ 相位相位8.1.2 8.1.2 用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng) tcosAx演示演示三要素：三要素：初相位：=/3XOOXA判斷：判斷： t = 0, 振子的初位移、初速度振子的初位移、初速度x0=A/2, v00（向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)）用旋轉(zhuǎn)矢量直觀描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)： 確定, 振動(dòng)狀態(tài)確定tXO3、用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)：OXA初相位=/2判斷：判斷： t = 0, 振子的振子的初初位移、位移、初初速度速度x0=0, v00 （向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)）3、用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)：OXA

11、XO=2/3判斷：判斷： t = 0, 振子的振子的初初位移、位移、初初速度速度x0=-A/2, v00 （向x軸正方向運(yùn)動(dòng)）3、用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)：OXAXO=-/3判斷：判斷： t = 0, 振子的振子的初初位移、位移、初初速度速度x0=A/2, v00（向x軸正方向運(yùn)動(dòng)）同相同相2Axtxtx2A反相反相x1A1A tAtA21 tAtA21 例題例題8-4：一物體沿一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.24m，周期為，周期為4 s，當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)的位移為時(shí)的位移為0.12m，且向，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求：軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求：(1). 初相位初相位 及簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程及簡(jiǎn)諧振

12、動(dòng)方程；(2). t =1 s時(shí)物體的位置、速度和加速度；時(shí)物體的位置、速度和加速度；(3). 在在x=-0.12m處，且向處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度和加速度，以及度和加速度，以及從這一位置回到平衡位置所需的時(shí)從這一位置回到平衡位置所需的時(shí)間。間。代數(shù)法代數(shù)法; ;旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法; ;（一）兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：（一）兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(tAx仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。演示演示2

13、1xxx2AA1A21XY11cosA22cosA11sinA22sinA 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAarctg)cos(AAAAA122122212 上面得到：上面得到：22112211coscossinsinAAAAarctg討論一：討論一：, 2, 1, 0212kk21AAA同相同相，兩個(gè)分振動(dòng)相互加，兩個(gè)分振動(dòng)相互加強(qiáng)，合振幅最大，稱為強(qiáng)，合振幅最大，稱為干干涉相長(zhǎng)涉相長(zhǎng)。2AA1AxtA1A2A討論二：討論二：|21AAA反相反相，兩分振動(dòng)相互削弱，合，兩分振動(dòng)相互削弱，合振幅最小，稱為振幅最小，稱為干

14、涉相消干涉相消。 A1A2時(shí)合振幅為時(shí)合振幅為0.2AA1A討論三：討論三：1A2AA, 2, 1, 0) 12(12kk|2121AAAAAk12一般情況：一般情況：)cos(212212221AAAAAxt合振動(dòng)設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即);cos(101tAx)cos(202tAy221222212sincos2AAxyAyAx)(1020上式是個(gè)橢圓方程，具體形狀由上式是個(gè)橢圓方程，具體形狀由 相位差相位差決定：決定： 21AA 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，橢圓退化為圓橢圓退化為圓。（二（二）兩個(gè)相互垂直的

15、、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：兩個(gè)相互垂直的、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：討論討論1 0)(10200221222212AAxyAyAxxAAy12所以是在所以是在 直線上的運(yùn)動(dòng)。直線上的運(yùn)動(dòng)。221222212sincos2AAxyAyAxyx討論討論2)(10200221222212AAxyAyAxxAAy12所以是在所以是在 直線上的振動(dòng)。直線上的振動(dòng)。討論討論32)(10201222212AyAx所以是在所以是在X軸半軸長(zhǎng)為軸半軸長(zhǎng)為 ， Y軸半軸長(zhǎng)為軸半軸長(zhǎng)為 的的橢圓方程，且橢圓方程，且順順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)。1A2Axyoyx質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。X和和Y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向方向

16、的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。21AA 討論討論5討論討論4所以是在所以是在X軸半軸長(zhǎng)為軸半軸長(zhǎng)為 ， Y軸半軸長(zhǎng)為軸半軸長(zhǎng)為 的的橢圓方程，且橢圓方程，且逆逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)。1A2A1222212AyAx23)(1020 xyo討論討論6k21020則為任一橢圓方程。則為任一橢圓方程。32102121020，kk綜上所述綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡(jiǎn)諧：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后，振動(dòng)合成后，合振動(dòng)在一直線上或者在橢圓合振動(dòng)在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行上進(jìn)行（直線是退化了的橢圓）當(dāng)兩個(gè)分振（直線是退化了的橢圓）當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相等時(shí)，橢圓軌道就成為圓。動(dòng)的振幅相等時(shí)，橢圓軌道就成

17、為圓。 = 0(第一象限第一象限) = /2 = = 3 /2021AyAx1222212AyAxtAxcos1)cos(2tAy(第二象限第二象限)(第三象限第三象限)（第四象限）（第四象限）補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題：有兩個(gè)有兩個(gè)同頻率同頻率、同方向同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求：的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求：（1）合振動(dòng)的振幅和初相位；）合振動(dòng)的振幅和初相位；(m) 520101032(m) 750101022221).tcos(x).tcos(x8.4 8.4 波波 動(dòng)動(dòng)（一）、波的定義及其分類（一）、波的定義及其分類1.1.波的定義波的定義振動(dòng)在空間中的傳播過(guò)程叫做振動(dòng)在空間中的傳播過(guò)程叫做波動(dòng)波動(dòng)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱波波

18、。2.2.波的分類波的分類(1) (1) 機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程，叫做機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程，叫做機(jī)械波機(jī)械波。如：水面波、聲波等。如：水面波、聲波等。(2) (2) 電磁場(chǎng)的變化在空間中的傳播過(guò)程，叫做電磁場(chǎng)的變化在空間中的傳播過(guò)程，叫做電磁波電磁波。如：無(wú)線電波、光波等。如：無(wú)線電波、光波等。 這兩類波本質(zhì)不同，但有許多共同特征，如能這兩類波本質(zhì)不同，但有許多共同特征，如能產(chǎn)生折射、反射、衍射和干涉等現(xiàn)象，且都伴隨產(chǎn)生折射、反射、衍射和干涉等現(xiàn)象，且都伴隨著能量的傳播。著能量的傳播。 波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依

19、次落后。 波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。振動(dòng)的傳播過(guò)程稱為波動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播過(guò)程稱為機(jī)械波。產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：波源 作機(jī)械振動(dòng)的物體；媒質(zhì) 能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性媒質(zhì)。軟繩波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向振動(dòng)在軟繩中的傳播振動(dòng)在軟繩中的傳播t = 00481620 12 t = T/4 t = T/2 t = T t = 3T/4 結(jié)論：結(jié)論：(1) (1) 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)并未振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)并未“隨波逐流隨波逐流”, ,各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近上下振動(dòng)，置附近上下振動(dòng)，波的傳播不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的傳播；波的傳播不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的傳播；(

20、2) (2) “上游上游”的質(zhì)點(diǎn)依次帶動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)依次帶動(dòng)“下游下游”的質(zhì)點(diǎn)振的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。動(dòng)。(3) (3) 某時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于某時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游下游”某處出現(xiàn)某處出現(xiàn)-波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播；波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播；n 振動(dòng)狀態(tài)可以用振動(dòng)狀態(tài)可以用相位相位來(lái)描述，所以波的傳播也可來(lái)描述，所以波的傳播也可以用以用相位相位來(lái)描述；來(lái)描述；n 在波的傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)相位依次落后；在波的傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)相位依次落后； 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度振動(dòng)速度 ，隨時(shí)間而變化，隨時(shí)間而變化； 波的傳播速度波的傳播速度u，在各向同性介質(zhì)中是常數(shù)；在各向同性介質(zhì)中是常數(shù)；橫波：質(zhì)點(diǎn)的

21、振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向 在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。波 前波 面波 線波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。波前最前面的波面。平面波 （波面為平面的波）球面波 (波面為球面的波)波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。波傳播方向波速周期波長(zhǎng)振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。波形移過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。頻率周期的倒數(shù)。波速單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位)的傳播速度，又稱相速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)。或由簡(jiǎn)諧振動(dòng)

22、在均勻無(wú)吸收的媒質(zhì)中傳播所形成的波動(dòng)。簡(jiǎn)諧波 對(duì)于機(jī)械波，若波源及彈性媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都持續(xù)地作簡(jiǎn)諧振動(dòng)所形成的連續(xù)波，則為簡(jiǎn)諧機(jī)械波。 簡(jiǎn)諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律最簡(jiǎn)單、最基本的波。各種復(fù)雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡(jiǎn)諧波的疊加。簡(jiǎn)諧波的一個(gè)重要模型是平面簡(jiǎn)諧波。 平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波的波面是平面，有確定的波長(zhǎng)和傳播方向，的波面是平面，有確定的波長(zhǎng)和傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅振幅恒定。恒定。t = 00481620 12 t = T/4 t = T/2 t = T t = 3T/4 設(shè)設(shè)原點(diǎn)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式為振動(dòng)表達(dá)式為:00tcosAyO O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)傳到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)傳到P點(diǎn)需用時(shí)間

23、點(diǎn)需用時(shí)間: : uxt P點(diǎn)比點(diǎn)比O O點(diǎn)相位落后點(diǎn)相位落后: :uxP點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：0)uxt (cosA)t , x(yP點(diǎn)在點(diǎn)在t 時(shí)刻的位移等于原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位移等于原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻的位移時(shí)刻的位移, ,則則)(uxt 簡(jiǎn)諧振動(dòng)在均勻介質(zhì)中沿簡(jiǎn)諧振動(dòng)在均勻介質(zhì)中沿x方向傳播。方向傳播。yP0 xxu這就是沿這就是沿 x 軸正向傳播的軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程。它是。它是時(shí)間時(shí)間和和空間空間的雙重周期函數(shù)的雙重周期函數(shù)。波動(dòng)方程常用周期波長(zhǎng)或頻率的形式表達(dá)由得消去波速和分別具有單位時(shí)間和單位長(zhǎng)度的含義，分別與時(shí)間變量 和空間變量 組成對(duì)應(yīng)關(guān)系

24、。 沿 x 軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程)(cos),(0uxtAtxy+0+0若給定 ，波動(dòng)方程即為距原點(diǎn) 處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程距原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相若給定 ，波動(dòng)方程表示所給定的 時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，即該時(shí)刻的波形圖波形圖。xy000若 和 都是變量，即 是 和 的函數(shù)， 這正是波動(dòng)方程所表示的波線上所有的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位置分布隨時(shí)間而變化的情況?？煽闯墒且环N動(dòng)態(tài)的波形圖。同一時(shí)刻，沿 x 軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。波沿 x 軸正向傳播00波沿 x 軸正向傳播掌握：由波形圖判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向！ )xTt(cosA )xt(cosA )uxt(cosAy22

25、正向波的波動(dòng)方程：正向波的波動(dòng)方程： )xTt(cosA )xt(cosA )uxt(cosAy22反向波的波動(dòng)方程：反向波的波動(dòng)方程： 補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題1：如圖如圖t=0時(shí)刻的波形圖，求時(shí)刻的波形圖，求:(1). O點(diǎn)的振動(dòng)方程；點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2). 波動(dòng)方程；波動(dòng)方程；(3). P點(diǎn)的振動(dòng)方程；點(diǎn)的振動(dòng)方程；(4). a,b兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向；兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向；xy0.1m0.5mu=0.2m/sabP240100t.cos.tcosAy解解: A0.1 m, =1m, u=0.2m/s，T=5s所以所以 2 2 u/ =0.4 rad/s(1). O 點(diǎn)：點(diǎn)：t=0, x0=0, 00, 故

26、故 0 /2(2). 波動(dòng)方程：波動(dòng)方程：22040100.xt.cos.uxtcosAy(3). P點(diǎn)的振動(dòng)方程：點(diǎn)的振動(dòng)方程： xP=0.75 mt.cos.t.cos.y40102207504010P一 沿一 沿 x 軸 正 向 傳 播 的 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 的 振 幅軸 正 向 傳 播 的 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 的 振 幅A=0.10m, 周期周期T=0.50s，波長(zhǎng)，波長(zhǎng) 10m，若若t=0時(shí)刻，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)位移為時(shí)刻，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)位移為y0=0.05m，且向平衡位置運(yùn)動(dòng)，且向平衡位置運(yùn)動(dòng)，求求: (1). 該波的該波的波動(dòng)方程；波動(dòng)方程； (2). 波線上波線上相距相距2.5m的兩的兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的相位差？相位差？P 345 例例8-6！P 346 例例8-7！(m) 40200020)xt(cos.y求求: (1). 波動(dòng)的振幅、角頻率、波速、波長(zhǎng)；波動(dòng)的振幅、角頻率、波速、波長(zhǎng)； (2). 距原點(diǎn)距原點(diǎn) /2質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (3). t=0.01 s時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移；時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移； （4）畫(huà)出）畫(huà)出t=0和和t=0.0025s時(shí)的波形