初一數(shù)學(xué)2016年3.3.2去括號(hào)法解方程在行程問(wèn)題中應(yīng)用課件

1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.3 解一元一次方程解一元一次方程( (二二) )去括號(hào)與去分母去括號(hào)與去分母第第2課時(shí)課時(shí) 去括號(hào)法解方程在行去括號(hào)法解方程在行 程程問(wèn)題中的應(yīng)用問(wèn)題中的應(yīng)用1課堂講解課堂講解一般行程問(wèn)題一般行程問(wèn)題順流順流(風(fēng)風(fēng))、逆流、逆流(風(fēng)風(fēng))問(wèn)題問(wèn)題上坡、下坡問(wèn)題上坡、下坡問(wèn)題2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一般行程問(wèn)題一般行程問(wèn)題1. 行程問(wèn)題中的基本關(guān)系式：行程問(wèn)題中的基本關(guān)系式： 路程速度路程速度時(shí)間，時(shí)間， 時(shí)間路程時(shí)間路程速度，速度， 速度路程速度路程時(shí)間時(shí)間知知1 1講講知知1 1講講2. 行程

2、問(wèn)題中的相等關(guān)系：行程問(wèn)題中的相等關(guān)系： (1)相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系：相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系： 若甲、乙相向而行，甲走的路程乙走的路若甲、乙相向而行，甲走的路程乙走的路程程 甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的路程；甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的路程； 若甲、乙同時(shí)出發(fā)，甲用的時(shí)間乙用的時(shí)間若甲、乙同時(shí)出發(fā)，甲用的時(shí)間乙用的時(shí)間 (2)追及問(wèn)題中的相等關(guān)系：追及問(wèn)題中的相等關(guān)系： 快者走的路程慢者走的路程追及路程；快者走的路程慢者走的路程追及路程； 若同時(shí)出發(fā)，快者追上慢者時(shí)，快者用的時(shí)若同時(shí)出發(fā)，快者追上慢者時(shí)，快者用的時(shí) 間慢者用的時(shí)間間慢者用的時(shí)間知知1 1講講【例例1】甲站和乙站相距甲站和乙站相距1 500 km，一

3、列慢車從甲站，一列慢車從甲站 開出，速度為開出，速度為60 km/h，一列快車從乙站開，一列快車從乙站開 出，速度為出，速度為90 km/h. (1)若兩車相向而行，慢車先開若兩車相向而行，慢車先開30 min，快車，快車 開出幾小時(shí)后兩車相遇？開出幾小時(shí)后兩車相遇？ 知知1 1講講(2)若兩車同時(shí)開出，相背而行，多少小時(shí)后兩若兩車同時(shí)開出，相背而行，多少小時(shí)后兩 車相距車相距1 800 km?(3)若兩車同時(shí)開出，快車在慢車后面同向而行，若兩車同時(shí)開出，快車在慢車后面同向而行， 多少小時(shí)后兩車相距多少小時(shí)后兩車相距1 200 km(此時(shí)快車在慢此時(shí)快車在慢 車的后面車的后面)?知知1 1講講

4、導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)設(shè)快車開出設(shè)快車開出x h后兩車相遇列表：后兩車相遇列表： 相等關(guān)系：慢車行駛的路程快車行駛的相等關(guān)系：慢車行駛的路程快車行駛的 路程路程1 500 km.路程路程/km速度速度/(km/h)時(shí)間時(shí)間/h慢車慢車60快車快車90 x90 x1602x 12x知知1 1講講(2)設(shè)設(shè)y h后兩車相距后兩車相距1 800 km.列表：列表： 相等關(guān)系：相等關(guān)系： 兩車行駛的路程和兩車行駛的路程和1 500 km1 800 km.路程路程/km速度速度/(km/h)時(shí)間時(shí)間/h慢車慢車60y60y快車快車90y90y知知1 1講講(3)設(shè)設(shè)z h后兩車相距后兩車相距1 200 km

5、(此時(shí)快車在慢車的后此時(shí)快車在慢車的后 面面)列表：列表： 相等關(guān)系：慢車行駛的路程相等關(guān)系：慢車行駛的路程1 500 km快車行快車行 駛的路程駛的路程1 200 km.路程路程/km速度速度/(km/h)時(shí)間時(shí)間/h慢車慢車60z60z快車快車90z90z知知1 1講講 解：解：(1)設(shè)快車開出設(shè)快車開出x h后兩車相遇后兩車相遇 由題意，得由題意，得 解得解得x9.8. 答答：快車開出：快車開出9.8 h后兩車相遇后兩車相遇 (2)設(shè)設(shè)y h后兩車相距后兩車相距1 800 km. 由題意，得由題意，得60y90y1 5001 800. 解得解得y2. 答答：2 h后兩車相距后兩車相距1

6、800 km.160901 500.2xx 知知1 1講講 (3)設(shè)設(shè)z h后兩車相距后兩車相距1 200 km(此時(shí)快車在慢車的后面此時(shí)快車在慢車的后面) 由題意，得由題意，得60z1 50090z1 200. 解得解得z10. 答答：10 h后兩車相距后兩車相距1 200 km(此時(shí)快車在慢車此時(shí)快車在慢車 的后面的后面)（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）(1)分析行程問(wèn)題時(shí)，可借助圖示、列表來(lái)分析數(shù)量分析行程問(wèn)題時(shí)，可借助圖示、列表來(lái)分析數(shù)量 關(guān)系，圖示可直觀找出路程的相等關(guān)系，列表可關(guān)系，圖示可直觀找出路程的相等關(guān)系，列表可 將路程、速度、時(shí)間的關(guān)系清晰地展示出來(lái)將路程、速度、時(shí)間的關(guān)系清晰地展示

7、出來(lái)(2)本例是求時(shí)間，我們可設(shè)時(shí)間為未知數(shù)，從表中本例是求時(shí)間，我們可設(shè)時(shí)間為未知數(shù)，從表中 求路程；如果要求的是路程，那么我們可設(shè)路程求路程；如果要求的是路程，那么我們可設(shè)路程 為未知數(shù)，從表中求時(shí)間，其依據(jù)是路程、速度為未知數(shù)，從表中求時(shí)間，其依據(jù)是路程、速度 總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講和時(shí)間三者間的關(guān)系式如和時(shí)間三者間的關(guān)系式如(1)小題若將小題若將“幾小時(shí)幾小時(shí)后后兩車相遇？?jī)绍囅嘤?？”改為改為“相遇時(shí)快車走了多少千米？相遇時(shí)快車走了多少千米？”如間接設(shè)未知數(shù)，則原解析及解不變，將如間接設(shè)未知數(shù)，則原解析及解不變，將x求出后，求出后，再求出再求出90 x的值即可，如直接設(shè)未知數(shù)，則解析

8、改為：的值即可，如直接設(shè)未知數(shù)，則解析改為：設(shè)相遇時(shí)快車走了設(shè)相遇時(shí)快車走了x km.知知1 1講講知知1 1講講路程路程/km速度速度/(km/h)時(shí)間時(shí)間/h慢車慢車1 500 x60快車快車x901 50060 x 90 x列表：列表： 相等關(guān)系：相等關(guān)系： 方程為方程為(3)一般規(guī)律：一般規(guī)律：在路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量中，甲在路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量中，甲 量已知，從乙量設(shè)元，則從丙量中找相等關(guān)系列量已知，從乙量設(shè)元，則從丙量中找相等關(guān)系列 方程；在所有行程問(wèn)題中，一般都已知一個(gè)量，方程；在所有行程問(wèn)題中，一般都已知一個(gè)量， 另兩個(gè)量相互之間都存在相等關(guān)系另兩個(gè)量相互之間都存在相等關(guān)

9、系知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）慢慢車車行行駛駛時(shí)時(shí)間間快快車車行行駛駛時(shí)時(shí)間間 h121 5001.60290 xx 知知1 1講講【例例2】小明和他的哥哥早晨起來(lái)沿長(zhǎng)為小明和他的哥哥早晨起來(lái)沿長(zhǎng)為400 m的環(huán)形的環(huán)形 跑道練習(xí)跑步，小明跑跑道練習(xí)跑步，小明跑2圈用的時(shí)間和他的哥圈用的時(shí)間和他的哥 哥跑哥跑3圈用的時(shí)間相等，兩人同時(shí)同地同向出圈用的時(shí)間相等，兩人同時(shí)同地同向出 發(fā)，結(jié)果經(jīng)過(guò)發(fā)，結(jié)果經(jīng)過(guò)2 min 40 s他們第一次相遇，若他們第一次相遇，若 他們兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，則經(jīng)過(guò)幾秒他他們兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，則經(jīng)過(guò)幾秒他 們第一次相遇？們第一次相遇？ 知知1 1講講導(dǎo)引：

10、導(dǎo)引：(1)設(shè)小明的速度為設(shè)小明的速度為x m/s.列表：列表： 相等關(guān)系：相等關(guān)系： 小明走的路程哥哥走的路程小明走的路程哥哥走的路程400 m.路程路程/m速度速度/(m/s)時(shí)間時(shí)間/s小明小明160 xx160哥哥哥哥16031602x 32x知知1 1講講 解：解：設(shè)小明的速度為設(shè)小明的速度為x m/s， 則他的哥哥的速度為則他的哥哥的速度為 由題意得由題意得 則小明的哥哥的速度為則小明的哥哥的速度為 設(shè)經(jīng)過(guò)設(shè)經(jīng)過(guò)y s他們第一次相遇他們第一次相遇 由題意，得由題意，得(57.5)y400.解得解得y32. 答答：經(jīng)過(guò)：經(jīng)過(guò)32 s他們第一次相遇他們第一次相遇3m / s.2x316

11、0160400.2xx 357.5(m / s).2 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）解得解得x5.(1)本例在求小明及哥哥的速度時(shí)，也可設(shè)他們兩人本例在求小明及哥哥的速度時(shí)，也可設(shè)他們兩人 的速度分別為的速度分別為2x m/s和和3x m/s.(2)環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的相等關(guān)系環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的相等關(guān)系(同同 時(shí)同地出發(fā)時(shí)同地出發(fā))： 同向相遇：同向相遇：第一次相遇快者的路程第一次相第一次相遇快者的路程第一次相 遇慢者的路程跑道一圈的長(zhǎng)度；遇慢者的路程跑道一圈的長(zhǎng)度； 反向相遇：反向相遇：第一次相遇快者的路程第一次相第一次相遇快者的路程第一次相 遇慢者的路程跑道一圈的長(zhǎng)度遇慢者的路程跑道一圈的長(zhǎng)度 總總 結(jié)

12、結(jié)知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）1 汽車以汽車以72千米千米/時(shí)的速度在公路上行駛，開向寂時(shí)的速度在公路上行駛，開向寂靜靜 的山谷，駕駛員摁一下喇叭，的山谷，駕駛員摁一下喇叭，4秒后聽(tīng)到回聲，秒后聽(tīng)到回聲，這這 時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的傳播速時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的傳播速度約度約 為為340米米/秒，設(shè)聽(tīng)到回聲時(shí)，汽車離山谷秒，設(shè)聽(tīng)到回聲時(shí)，汽車離山谷x米，根米，根 據(jù)題意，列出方程為據(jù)題意，列出方程為() A2x4204340 B2x4724340 C2x4724340 D2x4204340知知1 1練練（來(lái)自典中點(diǎn)）（來(lái)自典中點(diǎn)）2 張昆早晨去學(xué)校共用時(shí)張昆早晨去

13、學(xué)校共用時(shí)15分鐘，他跑了一段，分鐘，他跑了一段，走走了了 一段，他跑步的平均速度是一段，他跑步的平均速度是250米米/分，步分，步行的行的平均平均 速度是速度是80米米/分，他家與學(xué)校的距離分，他家與學(xué)校的距離是是2 900米，若米，若 他跑步的時(shí)間為他跑步的時(shí)間為x分鐘，則列出分鐘，則列出的方程是的方程是() A B80 x250(15x)2 900 C D250 x80(15x)2 900知知1 1練練（來(lái)自典中點(diǎn)）（來(lái)自典中點(diǎn)）1250802 9004xx 1802502 9004xx 3 甲、乙兩人在一環(huán)形公路上騎自行車，環(huán)形公路甲、乙兩人在一環(huán)形公路上騎自行車，環(huán)形公路 長(zhǎng)為長(zhǎng)為4

14、2 km，甲、乙兩人的速度分別為，甲、乙兩人的速度分別為21 km/h、 14 km/h. (1)如果兩人從公路的同一地點(diǎn)同時(shí)反向出發(fā)，那如果兩人從公路的同一地點(diǎn)同時(shí)反向出發(fā)，那 么經(jīng)幾小時(shí)后，兩人首次相遇？么經(jīng)幾小時(shí)后，兩人首次相遇？ (2)如果兩人從公路的同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，那如果兩人從公路的同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，那 么出發(fā)后經(jīng)幾小時(shí)兩人第二次相遇？么出發(fā)后經(jīng)幾小時(shí)兩人第二次相遇？知知1 1練練（來(lái)自典中點(diǎn)）（來(lái)自典中點(diǎn)）2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)順流順流( (風(fēng)風(fēng)) )、逆流、逆流( (風(fēng)風(fēng)) )問(wèn)題問(wèn)題知知2 2講講航行問(wèn)題中的基本關(guān)系式：航行問(wèn)題中的基本關(guān)系式：順?biāo)標(biāo)? (風(fēng)風(fēng)) )速度靜水

15、速度靜水( (風(fēng)風(fēng)) )速度水速度水( (風(fēng)風(fēng)) )速度速度逆水逆水( (風(fēng)風(fēng)) )速度靜水速度靜水( (風(fēng)風(fēng)) )速度水速度水( (風(fēng)風(fēng)) )速度速度【例例3】一一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了 2 h; 從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了 2.5 h 已知水流的速度是已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的平，求船在靜水中的平 均速度均速度分析：分析：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等， 由此填空：由此填空： 順流速度順流速度_順流時(shí)間順流時(shí)間_逆流速度逆流速度 _逆流時(shí)間逆

16、流時(shí)間.知知2 2講講解：解：設(shè)船在靜水中的平均速度為設(shè)船在靜水中的平均速度為x km/h，則順流，則順流速速 度為度為(x3)km/h，逆流，逆流 速度為速度為(x3)km/k. 根據(jù)往返路程相等，列得根據(jù)往返路程相等，列得 2(x3) 2. 5(x3).去括號(hào)，得去括號(hào)，得2x62.5x7. 5. 移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得0. 5x=13. 5. 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=27. 答答：船在靜水中的平均速度為：船在靜水中的平均速度為27 km/h.知知2 2講講（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）【例例4】一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間,風(fēng)速為風(fēng)速為24 km

17、/h， 順風(fēng)飛行需要順風(fēng)飛行需要2 h 50 min,逆風(fēng)飛行需要逆風(fēng)飛行需要3 h,求飛求飛 機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度及兩城市之間的距離機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度及兩城市之間的距離方法一：方法一：設(shè)速度為未知數(shù)設(shè)速度為未知數(shù)導(dǎo)引：導(dǎo)引：設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x km/h， 2 h 50 min 知知2 2講講17h.6知知2 2講講相等關(guān)系：順風(fēng)行駛路程逆風(fēng)行駛路程相等關(guān)系：順風(fēng)行駛路程逆風(fēng)行駛路程路程路程/km平均速度平均速度/(km/h) 時(shí)間時(shí)間/h順風(fēng)飛行順風(fēng)飛行x24逆風(fēng)飛行逆風(fēng)飛行3(x24)x24317617(24)6x列表：列表：解：解：2 h 50 mi

18、n 設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x km/h， 則順風(fēng)速度為則順風(fēng)速度為(x24) km/h， 逆風(fēng)速度為逆風(fēng)速度為(x24) km/h. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解得解得x840. 3(x24)2 448 . 答答：飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為：飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為840 km/h， 兩城市之間的距離為兩城市之間的距離為2 448 km.知知2 2講講17(24)3(24).6xx17h.6方法二：方法二：設(shè)路程為未知數(shù)設(shè)路程為未知數(shù)導(dǎo)引：導(dǎo)引：設(shè)兩城市之間的距離為設(shè)兩城市之間的距離為x km.列表：列表：知知2 2講講路程路程/km平均速度平均速度/(km/h)

19、時(shí)間時(shí)間/h順風(fēng)飛行順風(fēng)飛行x逆風(fēng)飛行逆風(fēng)飛行x3176176x3x相等關(guān)系：順風(fēng)行駛平均速度風(fēng)速逆風(fēng)行相等關(guān)系：順風(fēng)行駛平均速度風(fēng)速逆風(fēng)行駛平均速度風(fēng)速，即無(wú)風(fēng)時(shí)平均速度相等駛平均速度風(fēng)速，即無(wú)風(fēng)時(shí)平均速度相等解：解：設(shè)兩城市之間的距離為設(shè)兩城市之間的距離為x km，則順風(fēng)行駛的，則順風(fēng)行駛的速速 度為度為 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 所以所以 答答：飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為：飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為840 km/h，兩，兩 城市之間的距離為城市之間的距離為2 448 km.知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）逆逆風(fēng)風(fēng)行行駛駛的的速速度度為為km / hkm / h1736xx，2424.17

20、36xx 2 4482424840.33x解得解得x2 448.(1)行程問(wèn)題：行程問(wèn)題：雖然不同的問(wèn)題有不同的關(guān)系式，但雖然不同的問(wèn)題有不同的關(guān)系式，但 列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、時(shí)列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、時(shí) 間這三個(gè)量中，已知量相同，設(shè)的未知量不同，間這三個(gè)量中，已知量相同，設(shè)的未知量不同， 所列方程也不同所列方程也不同(2)解有關(guān)行程問(wèn)題時(shí)，我們始終要記住一句話：在解有關(guān)行程問(wèn)題時(shí)，我們始終要記住一句話：在 行程問(wèn)題三個(gè)基本量行程問(wèn)題三個(gè)基本量(路程、速度、時(shí)間路程、速度、時(shí)間)中：中：總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講如果速度已知，若從時(shí)間設(shè)元，則從路程找相等如果速

21、度已知，若從時(shí)間設(shè)元，則從路程找相等關(guān)系列方程；若從路程設(shè)元，則從時(shí)間找相等關(guān)系關(guān)系列方程；若從路程設(shè)元，則從時(shí)間找相等關(guān)系列方程；如果時(shí)間已知，若從速度設(shè)元，則從路列方程；如果時(shí)間已知，若從速度設(shè)元，則從路程找相等關(guān)系列方程；若從路程設(shè)元，則從速度找程找相等關(guān)系列方程；若從路程設(shè)元，則從速度找相等關(guān)系列方程；如果路程已知，若從時(shí)間設(shè)元，相等關(guān)系列方程；如果路程已知，若從時(shí)間設(shè)元，則從速度找相等關(guān)系列方程；若從速度設(shè)元，則從則從速度找相等關(guān)系列方程；若從速度設(shè)元，則從時(shí)間找相等關(guān)系列方程時(shí)間找相等關(guān)系列方程知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）一架戰(zhàn)斗機(jī)的貯油量最多夠它在空中飛行一架戰(zhàn)斗機(jī)的貯油

22、量最多夠它在空中飛行4.6 h，飛，飛機(jī)出航時(shí)順風(fēng)飛行，在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是機(jī)出航時(shí)順風(fēng)飛行，在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是575 km/h，風(fēng)速為風(fēng)速為25 km/h，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？返回？知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）13知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)上坡、下坡問(wèn)題上坡、下坡問(wèn)題知知3 3講講【例例5】從甲地到乙地從甲地到乙地的路的路有一段平路與一段有一段平路與一段上坡路上坡路. . 如果騎自行車保持平路每小時(shí)行如果騎自行車保持平路每小時(shí)行15 km，上坡，上坡 路每小時(shí)行路每小時(shí)行10 km，下坡路每小時(shí)行，下坡路每小時(shí)行18 km， 那么從甲地到乙地需那么從甲地到乙地需29 min，從乙地到甲地需，從乙地到甲地需 25 min. .從甲地到乙地的路程是多少？從甲地到乙地的路程是多少？解：解：設(shè)在平路段所用的時(shí)間為設(shè)在平路段所用的時(shí)間為x小時(shí)，小時(shí)， 則依題意得：則依題意得： 解得解得 ：則從甲地到乙地的路程是則從甲地到乙地的路程是 答答：從甲地到乙地的路程是從甲地到乙地的路程是6.5 km.知知3 3講講292510186060 xx ，13x，129115106.5(km