微積分基本定理教案

1、第五章 定積分及其應(yīng)用第三節(jié) 微積分基本定理教學(xué)基 本 信息教學(xué)課題第三節(jié) 微積分基本定理教學(xué)時間45分鐘教學(xué)重點微積分基本公式教學(xué)對象高職高專學(xué)生教學(xué)難點變上限積分函數(shù)及導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容1.變上限積分函數(shù)的定義.2.變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3 .微積分基本定理.教學(xué)要求1.理解變上限積分函數(shù)定義及其導(dǎo)數(shù)；2.熟練掌握牛頓萊布尼茲公式的應(yīng)用 .雙語教學(xué)微積分：Calculus; 變上限積分函數(shù)：Integration of variable upper limit function ；導(dǎo)數(shù)Derivative； 牛頓萊布尼茲:Newton-Leibniz.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1. 定積分的定義2. 定積

2、分的幾何意義3定積分的性質(zhì) 二、引入新課一蝴蝶在一正弦形花帶中飛行，求蝴蝶活動的區(qū)域面積？問題1：蝴蝶活動的區(qū)域面積如何表示？學(xué)生回答：問題2：能否用定積分的定義求出積分值？學(xué)生回答：不能。因為在求積分和時不易計算。有沒有簡單的方法求出這個積分值呢？有。通過“微積分基本定理”的學(xué)習(xí)。我們將給出求定積分的一種簡單方法。三、探究感性認(rèn)識變上限積分函數(shù)例如下限是一常數(shù),給出一個上限,通過求對應(yīng)的定積分.有唯一確定的一個積分值與之對應(yīng). 是一個以為自變量的函數(shù)。1、變上限積分函數(shù)的定義定義1：設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),任取與之對應(yīng).這種對應(yīng)滿足函數(shù)的定義.因此,它是定義在區(qū)間上的函數(shù).記為: b （其幾何

3、意義如圖）例1判斷下列函數(shù)是否為變上限積分函數(shù)(提問學(xué)生，詢問原因)通過例題講解.使學(xué)生進(jìn)一步體會變上限積分函數(shù)的特征: 下限是一常數(shù),上限只有一個自變量.同時,這是一類函數(shù).這類函數(shù)如同其它函數(shù)一樣,可以計算求其定義域,值域在這我們根據(jù)需要,只學(xué)習(xí)它的一條性質(zhì)-導(dǎo)數(shù).從而引出2、變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對于定理的證明不要求掌握.例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(提問學(xué)生，詢問原因)例3 該題進(jìn)一步深化對變上限積分函數(shù)是一類函數(shù)的理解.同時加深了變上限積分函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.定理2（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.3、微

4、積分基本定理如果是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個原函數(shù)。則證 已知是的一個原函數(shù)，又也是的一個原函數(shù),令令例4例5 例6解對本節(jié)開始引例的解答一蝴蝶在一正弦形花帶中飛行，求蝴蝶活動的區(qū)域面積？四、課堂練習(xí)（分組練習(xí),教師答疑）五、課堂小結(jié)本節(jié)通過幾個例子的講解,輕而易舉推出變上限積分函數(shù)的概念;學(xué)習(xí)了變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù).在此基礎(chǔ)上推出了微積分基本公式.1.變上限積分函數(shù):2.變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù):3.微積分基本公式:六、作業(yè)布置課下預(yù)習(xí)定積分的積分方法七、教學(xué)反思通過幾個例子,讓學(xué)生感知到定積分的基本思想,并不需要嚴(yán)格的證明,體現(xiàn)了新課標(biāo)中對高職高專學(xué)生“以夠用為度”的教學(xué)理念。.備注引入問題,激起興趣,案例教學(xué)法提問學(xué)生，詢問原因提問學(xué)生，詢問