第05次課-坐標(biāo)轉(zhuǎn)換平差模型

1、上節(jié)小結(jié)：上節(jié)小結(jié)： 了解站心坐標(biāo)系了解站心坐標(biāo)系(5) 歐勒角（旋轉(zhuǎn)角）和轉(zhuǎn)換矩陣歐勒角（旋轉(zhuǎn)角）和轉(zhuǎn)換矩陣(10)； 七參數(shù)法七參數(shù)法(10)； 二維平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型二維平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型(10)； 了解大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換了解大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換(2)。張店區(qū)54坐標(biāo)張店區(qū)80坐標(biāo)問題：表中空格的坐標(biāo)是多少？平面維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題，任務(wù)有二：根據(jù)公共點(diǎn)計(jì)算出平面維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)；根據(jù)參數(shù)計(jì)算其它非公共點(diǎn)的空缺坐標(biāo)。解：1、平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型bayxyx1122cossinsincos為尺度參數(shù)是旋轉(zhuǎn)參數(shù)是平移參數(shù)和，ba行平差計(jì)算經(jīng)常轉(zhuǎn)化為線性模型進(jìn)此模型是非線性的，轉(zhuǎn)換線性模型公式為112

2、112cydxbydycxax2、平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換平差模型1對公共點(diǎn)可列兩個(gè)方程，7個(gè)公共點(diǎn)可列14個(gè)方程，此問題有10個(gè)多余觀測，要進(jìn)行平差計(jì)算出4個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。設(shè)第2坐標(biāo)系的坐標(biāo)為觀測值，第1坐標(biāo)系坐標(biāo)無誤差則任一公共點(diǎn)對應(yīng)的誤差方程為：iiiyiiiixiydxcybayxdycxbav21121100nnnnnnnynxyxyxyxxxyxdcbaxyyxxyyxxyyxvvvvvv22222221211111121212121111111122222221211001100110013、已知第1坐標(biāo)系坐標(biāo)，計(jì)算第2坐標(biāo)系坐標(biāo)或112112ycxdbyydxcax4、已知第2坐標(biāo)系坐標(biāo)，計(jì)算

3、第1坐標(biāo)系坐標(biāo)byaxcddcyx122111122yxcddcbayx（1）如果認(rèn)為第2坐標(biāo)系坐標(biāo)和第1坐標(biāo)系坐標(biāo)都有誤差，那么平差模型是什么呢？（2）如果公共點(diǎn)只有2個(gè)，如何計(jì)算4個(gè)參數(shù)？STZYXRZYXZYX左邊是目標(biāo)坐標(biāo)系統(tǒng)下的坐標(biāo)，右邊(下標(biāo)為S)表示原坐標(biāo)系統(tǒng)下坐標(biāo) 。參數(shù)有七個(gè)：三個(gè)平移參數(shù)，三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（隱藏在旋轉(zhuǎn)矩R陣?yán)铮?，R中的九個(gè)參數(shù)，只有3個(gè)是獨(dú)立的。如果旋轉(zhuǎn)角比較小，按課本中的公式計(jì)算就行了。如果旋轉(zhuǎn)角比較大，課本中的數(shù)學(xué)模型就不行了，如何解模型。問題二、三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型的解法321321321cccbbbaaaR根據(jù)公共點(diǎn)計(jì)算出三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)（公式）；根據(jù)

4、參數(shù)計(jì)算其它非公共點(diǎn)的空缺坐標(biāo)。STZYXRZYXZYX基本思路：R矩陣是關(guān)鍵，平衡移參數(shù)用加減法可消除，根據(jù)尺度因子定義用兩點(diǎn)的距離公式就可計(jì)算出來。下面以四個(gè)點(diǎn)如何確定轉(zhuǎn)換公式和參數(shù)計(jì)算。問題二、三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型的解法321321321cccbbbaaaR解：1、用兩個(gè)公共點(diǎn)計(jì)算出兩個(gè)坐標(biāo)的距離之比就是尺度參數(shù)的近似值。2、消去平衡移參數(shù)，計(jì)算R。4個(gè)公共點(diǎn)可列如下12個(gè)方程。11STZYXRZYXZYX22STZYXRZYXZYX44STZYXRZYXZYX33STZYXRZYXZYXSTZZYYXXRZZYYXX121212121212STZZYYXXRZZYYXX14141414

5、1414STZZYYXXRZZYYXX131313131313STZZYYXXZZYYXXZZYYXXRZZYYXXZZYYXXZZYYXX14141413131312121214141413131312121211414141313131212121414141313131212121STZZYYXXZZYYXXZZYYXXZZYYXXZZYYXXZZYYXXR11STZYXRZYXZYX3、計(jì)算平移參數(shù)（用第1個(gè)點(diǎn)的三個(gè)方程）coscoscossincossinsinsinsincoscossinsincoscossincoscossinsinsinsinsincossinsincoscosR)(arcsin)()(33321軸旋轉(zhuǎn)角繞軸旋轉(zhuǎn)角繞軸旋轉(zhuǎn)角繞XbYcaarctgZbbarctg5、線性化列誤差方程。6、平差計(jì)算和精度評定。4、計(jì)算旋轉(zhuǎn)參數(shù)小結(jié)：小結(jié)： （1）掌握二維平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的）掌握二維平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的兩點(diǎn)直接計(jì)算四個(gè)參數(shù)的方法（兩點(diǎn)直接計(jì)算四個(gè)參數(shù)的方法（8）；）；多于兩點(diǎn)的平差模型；（什么坐標(biāo)是觀測值確定多于兩點(diǎn)的平差模型；（什么坐標(biāo)是觀測值確定了平差模型的類型）（了平差模型的類型）（10） （2）