中考總復(fù)習(xí)專題目7相似三角形相關(guān)知識(shí)師

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考總復(fù)習(xí)專題目7相似三角形相關(guān)知識(shí)師2010相似分類中考總復(fù)習(xí)專題7-相似三角形相關(guān)知識(shí)一.選擇題1.(2010義烏)如圖，將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且，下列結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是( C )是等腰三角形 四邊形是菱形 A1 B2 C3 D42.(2010恩施）如圖,EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到AEF的位置，使EF與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為（B ）A. 7 B. 14 C. 21 D. 283. (2010黃岡)如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊

2、ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（B）ABCD不能確定4. (2010濰坊)如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對(duì)開(kāi)得到的.矩形沿對(duì)開(kāi)后，再把矩形沿對(duì)開(kāi)，依此類推.若各種開(kāi)本的矩形都相似，那么等于（B）A B. C. D. 二.填空題1.(2010舟山)在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BAC的方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值為 . 7秒或17秒2.(2010寧夏)關(guān)于對(duì)

3、位似圖形的表述，下列命題正確的是 （只填序號(hào)） 相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形； 位似圖形一定有位似中心； 如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形； 位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比3（2010南昌）如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化.設(shè)AB垂直于地面時(shí)的影子為AC（假定AC>AB），影長(zhǎng)的最大值為m.最小值為n,那么下列結(jié)論：m>AC;mAC;nAB;影子的長(zhǎng)度先增大后減小.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是 . （多填或錯(cuò)填

4、的得0分，少填的酌情給分）三.解答題1.（2010中山）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得FMN，過(guò)FMN三邊的中點(diǎn)作PQW。設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒。試解答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)明FMNQWP；（2）設(shè)0x4（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）。試問(wèn)x為何值時(shí)，PQW為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時(shí)，PQW不為直角三角形？（3）問(wèn)

5、當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值。圖（2）ABCDFMNWPQ圖（1）ABMCFDNWPQ（1）提示：PQFN，PWMN QPW =PWF，PWF =MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM或PWQ =NFM FMNQWP （2）當(dāng)時(shí)，PQW為直角三角形；當(dāng)0x<，<x<4時(shí)，PQW不為直角三角形。（3）2.（2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上，D為邊OB的中點(diǎn).（）若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；第（25）題yBODCAxEyBODCAx（）若、為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)

6、最小時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo).解：（）如圖，作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)E，連接.若在邊上任取點(diǎn)（與點(diǎn)E不重合），連接、.yBODCAxE由，可知的周長(zhǎng)最小. 在矩形中，為的中點(diǎn)， ，. OEBC， RtRt，有. . 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）. yBODCAxEGF（）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在邊上截取，連接與軸交于點(diǎn)，在上截取. GCEF， 四邊形為平行四邊形，有.又 、的長(zhǎng)為定值， 此時(shí)得到的點(diǎn)、使四邊形的周長(zhǎng)最小. OEBC， RtRt, 有 . . . 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）3.（2010濟(jì)南）已知：ABC是任意三角形如圖1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中

7、點(diǎn)求證：MPN=A如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為MP1N+MP2N=A是否正確？請(qǐng)說(shuō)明你的理由如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，點(diǎn)P1、P2、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn)，則MP1N+MP2N+MP2009N=_ 證明：點(diǎn)M、P、N分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，ABCMNP1P212 線段MP、PN是ABC的中位線，MPAN，PNAM， 四邊形AMPN是平行四邊形， MPN=A. MP1N+MP2N=A正確. 如圖所示，連接MN， ，A=A，AMNABC，AMN=B， MNBC，MN=BC， 點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)

8、，MN與BP1平行且相等，MN與P1P2平行且相等，MN與P2C平行且相等，四邊形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四邊形，MBNP1，MP1NP2，MP2AC，MP1N=1，MP2N=2，BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.BCDFE圖1A362A. 4.(2010咸寧)問(wèn)題背景（1）如圖1，ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請(qǐng)證明BCDGFE圖2A拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三

9、邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積（1），（2）證明：DEBC，EFAB，四邊形DBFE為平行四邊形，ADEEFC， 而， （3）解：過(guò)點(diǎn)G作GHAB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形BCDGFE圖2AH，四邊形DEFG為平行四邊形， DBEGHFGHC的面積為8分由（2）得，DBHG的面積為ABC的面積為5.(2010咸寧)如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)M作直線lAD，與線段CD

10、的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)0t2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當(dāng)t2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R請(qǐng)?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCD（備用圖1）ABCD（備用圖2）QABCDlMP（第24題）E解：（1）過(guò)點(diǎn)C作于F，則四邊形AFCD為矩形QABCDlMP（第24題）EF，此時(shí)，RtAQMRtACF即，（2）為銳角，故有兩種情況：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合此時(shí)，即，ABCD（備用圖1）QPElM當(dāng)時(shí)，如備用圖1，此時(shí)RtPEQRtQMA，由（1）知，而， 綜上所述，或（3

11、）為定值當(dāng)2時(shí)，如備用圖2，ABCD（備用圖2）MQRFP由（1）得， 四邊形AMQP為矩形 CRQCAB6（2010 浙江臺(tái)州市）如圖，RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B 向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)， HQAB于Q，交AC于點(diǎn)H當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)BP的長(zhǎng)為x，HDE的面積為y（第24題）H（1）求證：DHQABC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，HDE為等腰三角形？【答案】 （1）A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，HQAB，=90°，HD=HA，（圖1）（圖2）DHQABC（2）如圖1，當(dāng)時(shí)， ED=，QH=，此時(shí)當(dāng)時(shí)，最大值如