中考數(shù)學(xué)卷精析版大慶卷

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)卷精析版大慶卷2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版 大慶卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上） 3. （2012黑龍江大慶3分）等于【 】 A. B C. D.【答案】D。【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值。【分析】根據(jù)記憶，直接得出結(jié)果：。故選D。4（2012黑龍江大慶3分）代數(shù)式有意義的取值范圍是【 】 A. B C. D.【答案】A?！究键c(diǎn)】

2、二次根式和分式有意義的條件。【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選A。6（2012黑龍江大慶3分）下列哪個(gè)函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖形【 】A. B. C D.【答案】C。【考點(diǎn)】中心稱對(duì)形，正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象119281?！痉治觥扛鶕?jù)中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、y=2x是直線，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是雙曲線，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=（x2）2，是拋物線，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

3、D、y=2x是直線，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。7（2012黑龍江大慶3分）如圖所示，已知ACD和ABE都內(nèi)接于同一個(gè)圓，則ADC+AEB+BAC=【 】 A.90° B.180° C.270° D.360°【答案】B。【考點(diǎn)】圓周角定理。【分析】ADC，AEB，BAC所對(duì)圓弧正好是一個(gè)圓周，ADC+AEB+BAC=180°。故選B。8（2012黑龍江大慶3分）如圖所示，ABC中，E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且滿足，則 EFD與ABC的面積比為【 】 A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)A

4、EF的高是h，ABC的高是h， ，。又A=A，AEFABC。h=3h。DEF的高=2h。設(shè)AEF的面積是s，EF=a，SABC=9s，又SDEF= EF2h=ah=2s，。故選B。9（2012黑龍江大慶3分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為【 】 A.(1，) B.( 1，) C.(0，2) D.(2，0)【答案】 A。【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，作ACx軸于C點(diǎn)，BDy軸于D點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），AC=1，OC=。OA=。AOC=3

5、0°。OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，AOB=30°，OA=OB。BOD=30°。RtOACRtOBD（AAS）。DB=AC=1，OD=OC=。B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）。故選A。10（2012黑龍江大慶3分）如圖所示，將一個(gè)圓盤四等分，并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上I、，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊（原點(diǎn)除外）的部分時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，否則不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指示燈發(fā)光的概率為【 】 A B C. D. 【答案】D。【考點(diǎn)】幾何概率。【分析】如圖，

6、當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域的FOC（FOC=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域的DOE（DOE=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，指示燈發(fā)光的概率為：。故選D。二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11（2012黑龍江大慶3分）計(jì)算：= .【答案】2?！究键c(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算?！痉治觥肯确帜赣欣砘俸喜⑼惗胃郊纯桑?。12. （2012黑龍江大慶3分）分解因式：= 【答案】?！究键c(diǎn)】分組分解法因式分解?！痉治觥慨?dāng)因式分解的題目中項(xiàng)數(shù)超過3時(shí)就應(yīng)考慮用分組分解

7、法因式分解。首先把前兩項(xiàng)分成一組，后兩項(xiàng)分成一組，每一組可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：。13（2012黑龍江大慶3分）不等式組的整數(shù)解是 .【答案】3。【考點(diǎn)】解一元一次不等式組的整數(shù)解。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。最后求出整數(shù)解： 解得：x2；解得：x3。不等式組的解集是：2x3。不等式組的整數(shù)解是3。14. （2012黑龍江大慶3分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次，他們的測(cè)試成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910甲的頻數(shù)4664乙的頻數(shù)6446 則測(cè)

8、試成績比較穩(wěn)定的是 【答案】甲?！究键c(diǎn)】方差?！痉治觥扛鶕?jù)題意，分別計(jì)算甲乙兩個(gè)人的方差可得，甲的方差小于乙的方差，結(jié)合方差的意義，可得甲最穩(wěn)定：甲的平均數(shù)=（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20=8.5，乙的平均數(shù)=（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20=8.5，S甲2=4×（78.5）2+6×（88.5）2+6×（98.5）2+4×（108.5）2÷20=1.05，S乙2=4×（88.5）2+6×（78.5）2+6

9、×（108.5）2+4×（98.5）2÷20=1.45。S甲2S丙2，甲的成績更穩(wěn)定。15. （2012黑龍江大慶3分）按照如圖所示的程序計(jì)算： 若輸入x=8.6，則m= 【答案】8。【考點(diǎn)】代數(shù)式求值。119281【分析】根據(jù)圖表可以得到m表示x的整數(shù)部分，據(jù)此m是8.6的整數(shù)部分，則m=8。16. （2012黑龍江大慶3分）已知二次函數(shù)y=x2x3的圖象上有兩點(diǎn)A(7，)，B(8，)，則 .（用>、<、=填空）【答案】。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。119281【分析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)

10、的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系：二次函數(shù)y=x22x+3的對(duì)稱軸是x=1，開口向下， 在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大。點(diǎn)A（7，y1），B（8，y2）是二次函數(shù)y=x22x+3的圖象上的兩點(diǎn)，且78，y1y2。17. （2012黑龍江大慶3分）已知l=1，l1=121，l11=12321，則依據(jù)上述規(guī)律，的計(jì)算結(jié)果中，從左向右數(shù)第12個(gè)數(shù)字是 .【答案】4。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。119281【分析】根據(jù)平方后的結(jié)果的規(guī)律，從左向右依次是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)再逐漸減小至1，且中間的自然數(shù)與底數(shù)的1的個(gè)數(shù)相同，根據(jù)此規(guī)律寫出即可得解：12=1，112=121，1112=123

11、21，=123456787654321，所以的第12個(gè)數(shù)字是4。18（2012黑龍江大慶3分）用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是 個(gè)【答案】2。【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖?！痉治觥坑捎趶陌藗€(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖都相同，由主視圖可知有2層2列，由左視圖可知有2層2行，由俯視圖可知最少有4個(gè)小立方體，所以下層4個(gè)小立方體不變，同時(shí)上層每一橫行和每一豎列上

12、都有一個(gè)小立方體。因此，取走的小立方體最多可以是2個(gè)，即上層一條對(duì)角線上的2個(gè)。三解答題(本大題共10小題，共66分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答、解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. （2012黑龍江大慶4分）計(jì)算：【答案】解：原式=。【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值?！痉治觥酷槍?duì)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值5個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。20. （2012黑龍江大慶4分）若方程的兩實(shí)根為、，求的值【答案】解：方程x2x1=0的兩實(shí)根為a、b，a+b=1，ab=1，?！究键c(diǎn)

13、】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值?！痉治觥坑煞匠蘹2x1=0的兩實(shí)根為a、b，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得a+b和ab的值，又由，即可求得答案。21. （2012黑龍江大慶6分） 如圖ABC中，BC=3，以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D，若D是AC中點(diǎn)，ABC=120°. （1）求ACB的大??； （2）求點(diǎn)A到直線BC的距離【答案】解：（1）連接BD，以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D，BDC=90°。D是AC中點(diǎn)，BD是AC的垂直平分線。AB=BC。A=C。ABC=120°，A=C=30°。即ACB=30°。（2）過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)

14、E，BC=3，ACB=30°，BDC=90°，cos30°=。CD=。AD=CD，AC=。在RtAEC中，ACE=30°，。點(diǎn)A到直線BC的距離為?！究键c(diǎn)】圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勻角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。11928【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC，從而得出A=C=30°即可。（2）根據(jù)BC=3，ACB=30°，BDC=90°，得出CD的長，從而求出AE的長度即可。23（2012黑龍江大慶6分）將一根長為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為和. （1）求與的

15、關(guān)系式，并寫出的取值范圍； （2）將兩圓的面積和S表示成的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值【答案】解：（1）由題意，有2r1+2r2=16，則r1+r2=8。r10，r20，0r18。r1與r2的關(guān)系式為r1+r2=8，r1的取值范圍是0r18厘米。（2）r1+r2=8，r2=8r1。又，當(dāng)r1=4厘米時(shí)，S有最小值32平方厘米?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用。119281【分析】（1）由圓的周長公式表示出半徑分別為r1和r2的圓的周長，再根據(jù)這兩個(gè)圓的周長之和等于16厘米列出關(guān)系式即可。 （2）先由（1）可得r2=8r1，再根據(jù)圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可

16、求出S的最小值。24. （2012黑龍江大慶6分） 已知等邊ABC和M. （1）如圖l，若M與BA的延長線AK及邊AC均相切，求證： AMBC; （2）如圖2，若M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，求證：四邊形ABCM是平行四邊形【答案】證明：（1）連接AM，ABC是等邊三角形，B=BAC=60°。KAC=180°BAC=120°。M與BA的延長線AK及邊AC均相切，KAM=CAM=KAC=×120°=60°。KAM=B=60°。AMBC。（2）ABC是等邊三角形，B=BAC=ACB=60°。KA

17、C=180°BAC=120°，F(xiàn)CA=120°。M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，KAM=CAM=KAC=×120°=60°，F(xiàn)CM=ACM=FCA=×120°=60°。KAM=B=60°，F(xiàn)CM=B=60°。AMBC，CMAB，四邊形ABCM是平行四邊形。【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，切線長定理，平行線的判定，平行四邊形的判定。【分析】（1）由等邊ABC，即可得B=BAC=60°，求得KAC=120°，又由M與BA的延長線AK及邊AC均

18、相切，利用切線長定理，即可得KAM=60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得AMBC。（2）根據(jù)（1），易證得AMBC，CMAB，從而可證得四邊形ABCM是平行四邊形。 25. （2012黑龍江大慶9分） 甲乙兩單位隨機(jī)選派相同人數(shù)參加科普知識(shí)比賽；每人得分成績只有70分、80分、90分三種結(jié)果中一種，已知兩單位得80分的人數(shù)相同，根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖回答問題 （1）求甲單位得90分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）分別計(jì)算兩個(gè)單位職工參加比賽成績的平均分，由此你能估計(jì)出哪個(gè)單位職工對(duì) 此次科普知識(shí)掌握較好，并說明理由； （3）現(xiàn)從甲單位得80分和90分的人中任選兩個(gè)

19、人，列出所有的選取結(jié)果，并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得90分的人，小寫字母代表得80分的人）【答案】解：（1）觀察兩種統(tǒng)計(jì)圖知道，甲單位有3人得80分，乙單位有一半得80分， 甲、乙單位得80分的人數(shù)相同，甲單位總?cè)藬?shù)=3×2=6人。甲單位得90分的有2人。據(jù)此補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）甲單位的平均分為（70+80×3+90×2）÷6=81.67分；乙單位的平均分為：（70×2+90+80×3）÷6=78.33分。故甲單位職工對(duì)此次科普知識(shí)掌握較好。（3）甲單位得80分的人用A、B、C表示，得90分的人用a、b， 從

20、5人中選取2人的所有結(jié)果有10種：AB、AC、Aa、Ab、BC、Ba、Bb、Ca、Cb、ab， 2人得分不同的情況有6種：Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb。P（兩人得分不同的概率）=。【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，列舉法，概率。【分析】（1）首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知得80分的占一半，有3人，從而求得總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖。（2）計(jì)算平均分后比較平均分即可得到答案。（3）用列舉法列出后即可得到結(jié)果。26. （2012黑龍江大慶8分）已知等邊ABC的邊長為3個(gè)單位，若點(diǎn)P由A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在三角形的邊上沿ABCA方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=S，用表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間（1）當(dāng)

21、點(diǎn)P由B到C運(yùn)動(dòng)的過程中，用表示S；（2）當(dāng)取何值時(shí)，S等于（求出所有的值）；（3）根據(jù)（2）中的取值，直接寫出在哪些時(shí)段AP？【答案】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作BC的高，則等邊ABC的邊長為3個(gè)單位AB=BC=3，BD=CD=，AD=。又點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位，BP=t3，DP=（t3）=t。在RtAPD中，根據(jù)勾股定理得S=。（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，S=AP=，。當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，由S=得t29t+27=7，解得t1=4，t2=5。 當(dāng)點(diǎn)P在CA上時(shí)，S=AP=9t=，解得t=9。 綜上所述，）當(dāng)為或4或5或9秒時(shí)，S等于。（3）由（2）得當(dāng)時(shí)，AP?！究键c(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程?！痉治觥浚?）過點(diǎn)A作BC的高，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得BD和AD的長，用t表示出DP的長，在RtAPD應(yīng)用勾股定理即可表示出AP的長。（2）分點(diǎn)P在AB上、點(diǎn)P在BC上和點(diǎn)P在CA上三種情況討論即可。（3）由（2）的三種情況分別寫出即可。27（2012黑龍江大慶9分）在直角坐標(biāo)系中，C(2，3)，C(4，3)， C(2,1)，D(4，1)，A(0，)，B(，O)( 0). （1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空 點(diǎn)C與C關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱; 點(diǎn)C與C關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱; 點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 （2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于