20XX-2019學(xué)年河北省石家莊市高中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年河北省石家莊市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1在等比數(shù)列中，則（ ）AB3CD1【答案】C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列,故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)求解某項(xiàng)的方法,屬于基礎(chǔ)題.2已知直線的傾斜角為，則（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前5項(xiàng)和（ ）A15B28C45D66【答案】C【解析】根據(jù)可知數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?故

2、數(shù)列是以4為公差,首項(xiàng)的等差數(shù)列.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與等差數(shù)列求和的性質(zhì)與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.4下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】A項(xiàng)中，需要看分母的正負(fù)；B項(xiàng)和C項(xiàng)中，已知兩個(gè)數(shù)平方的大小只能比較出兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小.【詳解】A項(xiàng)中，若，則有，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，若，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，若則即，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，若，則一定有，故D項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題.5若關(guān)于x，y的方程組無解，則（ ）ABC2D【答案】A【解析】由題可知直線與平行,再根據(jù)平行公式求解即可.【詳解】由題, 直線

3、與平行,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】根據(jù)線面垂直與平行的性質(zhì)與判定分析或舉出反例即可.【詳解】對(duì)A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知A正確.對(duì)B, 根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知B正確.對(duì)C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知C正確.對(duì)D,當(dāng),時(shí),也有可能.故D錯(cuò)誤. 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.7若且，直線不通過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限，【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)榍遥?，又?/p>

4、線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.8已知等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為，則（ ）A25B26C27D28【答案】C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和與通項(xiàng)性質(zhì)求解即可.【詳解】等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為,故.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)與求和的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.9如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD【答案】A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知求與的坐標(biāo),由兩向量所成角的余弦值求解異面直線與所成角的余弦值【詳解】如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知得：,所以,

5、.設(shè)異面直線與所成角,則 故異面直線與所成角的余弦值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用空間向量求解線線角的問題,屬于基礎(chǔ)題.10在中，已知a，b，c分別為，所對(duì)的邊，且a，b，c成等差數(shù)列，,則（ ）ABCD【答案】B【解析】利用成等差數(shù)列可得,再利用余弦定理構(gòu)造的結(jié)構(gòu)再代入求得即可.【詳解】由成等差數(shù)列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)與余弦定理的運(yùn)算,需要根據(jù)題意構(gòu)造與的結(jié)構(gòu)代入求解.屬于中檔題.11水平放置的，用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，,則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】先根據(jù)斜二測(cè)

6、畫法的性質(zhì)求出原圖形,再分析繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積即可.【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫法的性質(zhì)可知,原是以為底,高為的等腰三角形.又.故為邊長為2的正三角形.則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可看做兩個(gè)以底面半徑為,高為的圓錐組合而成.故表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜二測(cè)畫法還原幾何圖形與旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積求解.需要根據(jù)題意判斷出旋轉(zhuǎn)后的幾何體形狀再用公式求解.屬于中檔題.12已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內(nèi)接于一個(gè)高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為（ ）A8BCD4【答案】C【解析】先求解圓錐的底面半徑,再根據(jù)側(cè)面

7、展開圖的結(jié)構(gòu)計(jì)算扇形中間的距離即可.【詳解】設(shè)圓柱的高為,則 ,得.因?yàn)?所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長為4,則展開后所得扇形的弧長為,圓心角為.所以從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱與圓錐內(nèi)切求解有關(guān)量的問題以及圓錐的側(cè)面積展開求距離最小值的問題.屬于中檔題.二、填空題13點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】【解析】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線上,故.又與直線垂直有,聯(lián)立可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)

8、,屬于基礎(chǔ)題.14已知等比數(shù)列中，若，則_【答案】4【解析】根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【詳解】因?yàn)?故.又,故.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.15已知，是與的等比中項(xiàng)，則最小值為_【答案】9【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義得出的關(guān)系，然后用“1”的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值【詳解】由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以最小值為9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的定義，考查用基本不等式求最值解題關(guān)鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值16在四面體ABCD中，平面ABC，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_【

9、答案】【解析】易得四面體為長方體的一角,再根據(jù)長方體體對(duì)角線等于外接球直徑,再利用對(duì)角線公式求解即可.【詳解】因?yàn)樗拿骟w中,平面,且,.故四面體是以為一個(gè)頂點(diǎn)的長方體一角.設(shè)則因?yàn)樗拿骟w的外接球的表面積為,設(shè)其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體一角的四面體的外接球有關(guān)問題,需要注意長方體體對(duì)角線等于外接球直徑.屬于中檔題.17在四面體中，平面ABC，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_【答案】【解析】設(shè),再根據(jù)外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形求解進(jìn)而求得體積即可.【詳解】設(shè),底面外接圓直徑為.易得底面是邊長為3的

10、等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了側(cè)棱垂直于底面的四面體的外接球問題.需要根據(jù)題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關(guān)系再求解.屬于中檔題.三、解答題18已知直線和（1）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，【答案】（1）（2）【解析】(1)根據(jù)直線垂直的公式求解即可.(2)根據(jù)直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【詳解】解（1）與互相垂直,解得（2）由與互相平行,解得直線化為：,與間的距離【點(diǎn)睛】本題主要考

11、查了直線平行與垂直以及平行線間的距離公式.屬于基礎(chǔ)題.19已知不等式的解集為或.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）答案不唯一，見解析【解析】（1）題意說明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，從而得值；（2）因式分解后討論和6的大小可得不等式的解集.【詳解】（1）依題意，得：，解得，所以，不等式為，解得，或，所以，所以，；（2）不等式為：，即，當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，在解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)要注意分類討論.20如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A

12、處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北的方向上，仰角為，行駛4km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上（1）求此山的高度（單位：km）；（2）設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為，求【答案】（1）km（2）【解析】(1) 設(shè)此山高,再根據(jù)三角形中三角函數(shù)的關(guān)系以及正弦定理求解即可.(2) 由題意可知,當(dāng)點(diǎn)C到公路距離最小時(shí),仰望山頂D的仰角達(dá)到最大,再計(jì)算到直線的距離即可.【詳解】解：（1）設(shè)此山高,則,在中,根據(jù)正弦定理得,即,解得（km）（2）由題意可知,當(dāng)點(diǎn)C到公路距離最小時(shí),仰望山頂D的仰角達(dá)到最大, 所以過C作,垂足為E,連接DE則,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形在實(shí)際中的運(yùn)用

13、,需要根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的直角三角形中的關(guān)系,或利用正弦定理求解.屬于中檔題.21如圖，在邊長為2菱形ABCD中，且對(duì)角線AC與BD交點(diǎn)為O沿BD將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置（1）若，求證：平面ABCD；（2）若，求三棱錐體積【答案】（1）見解析（2）【解析】(1)證明與即可.(2)法一：證明平面,再過點(diǎn)做垂足為,證明為三棱錐的高再求解即可.法二：通過進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.法三：通過進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】證明：（1）在菱形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O以BD為折痕,將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置,又,平面ABCD（2）（法一）：,取的中點(diǎn),則且,因?yàn)榍?所以平面,過點(diǎn)做垂足為,則平面BCD,又,解得,

14、三棱錐體積（法二）： 因?yàn)?取AC中點(diǎn)E,又（法三）因?yàn)榍?所以平面,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明與錐體體積的求解方法等.需要根據(jù)題意找到合適的底面與高,或者利用割補(bǔ)法求解體積.屬于中檔題.22在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c；已知（1）求角B的大??；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值【答案】（1）（2）【解析】(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運(yùn)算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又.即,又,（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知, 由余弦定理可知,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所

15、以,所以面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運(yùn)用.同時(shí)考查了根據(jù)基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.23設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為已知，（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求正整數(shù)n的值【答案】（1）；（2）n的值為3【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設(shè)公比與公差再用基本量法求解即可.(2)分別利用等差等比數(shù)列的求和公式求解得與,再代入整理求解二次方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,可得,可得故；設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得, 故；（2）由是等差數(shù)列,且,得由是等

16、比數(shù)列,且,得可得由,可得, 整理得：,解得（舍）或n的值為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比等差數(shù)列的基本量法以及的等差等比數(shù)列的求和計(jì)算.屬于中檔題.24設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為已知，（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】(1) 根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設(shè)公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯(cuò)位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,可得,可得故；設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得, 故；（2）根據(jù)題意

17、知, 得 , 對(duì)任意的恒成立,【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的基本量求解方法以及錯(cuò)位相減和不等式恒成立的問題.屬于中檔題.25已知點(diǎn)，圓（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求的值【答案】（1）或（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí),方程為由圓心到直線的距離知,此時(shí),直線與圓相切當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即由題意知,解得,方程為故過點(diǎn)M的圓的切線方程為或（2）圓心到直線的距離為,解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時(shí)的求解.注意直線過定點(diǎn)時(shí)分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.26已知圓C過點(diǎn)，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過圓O1：上任一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取