求軌跡方程-相關(guān)點(diǎn)法、交軌法

1、求曲線方程的方法回顧：1直接法五步2待定系數(shù)法3定義法下面還有三種方法4相關(guān)點(diǎn)法5交軌法6參數(shù)法（留待以后學(xué)）概念區(qū)分：1“求軌跡方程”是指求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程即可。2“求軌跡”不僅要求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，還要指出方程所表示的曲線是何種曲線、在什么位置求軌跡方程方法求軌跡方程方法四四相關(guān)點(diǎn)法相關(guān)點(diǎn)法例例1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)），點(diǎn)P是圓是圓 x2 + y2 =9上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，求線段求線段PA的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡方程的軌跡方程APMOXY解：解：1設(shè)設(shè)P、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P（x0，y0）、）、M（x，y），所），所以有，以有， x02 + y02 =9 （1

2、）2據(jù)已知，據(jù)已知，M點(diǎn)是點(diǎn)是PA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以有，所以有，2x = x0 + 6， 2y = y0 + 03所以，所以，x0 = 2x -6 ，y0 = 2y ，代入方程（，代入方程（1）中，得）中，得 （ 2x -6 ）2 + （2y）2 = 9 ，既，（，既，（x - 6）2 + y2 =9/4分析：分析：APMOXY在這個(gè)題目中，有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在這個(gè)題目中，有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、M，其中，其中P為主動(dòng)點(diǎn)，為主動(dòng)點(diǎn)，M為從動(dòng)為從動(dòng)點(diǎn)；主動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)；主動(dòng)點(diǎn)P在已知曲線上運(yùn)動(dòng)。在已知曲線上運(yùn)動(dòng)。也就是說這種問題的辨別特征也就是說這種問題的辨別特征是：是：1有主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)兩種動(dòng)有主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)兩種動(dòng)

3、點(diǎn)點(diǎn)2主動(dòng)點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動(dòng)主動(dòng)點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動(dòng) 請做下面練習(xí)，并思考此種題請做下面練習(xí)，并思考此種題目的解題程序目的解題程序練習(xí)練習(xí)1過圓過圓 x2 + y2 = r2上的定點(diǎn)上的定點(diǎn) P（r，0）的弦的中點(diǎn)的軌跡）的弦的中點(diǎn)的軌跡PMOXY答：答：x2 - rx + y2 =0練習(xí)2 ：求橢圓求橢圓1162522yx關(guān)于點(diǎn)（關(guān)于點(diǎn)（3，4）的對稱的曲線方程）的對稱的曲線方程答：答：總結(jié)：相關(guān)點(diǎn)法的判別與程序判別：看題目是否具備下列兩條判別：看題目是否具備下列兩條1有主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)有主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)2主動(dòng)點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動(dòng)主動(dòng)點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動(dòng)程序：程序：1設(shè)主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（設(shè)主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x

4、0 ，y0），從動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（），從動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x ，y）2找到主動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)與從動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的兩個(gè)等式關(guān)系，找到主動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)與從動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的兩個(gè)等式關(guān)系，既既x0 ，y0與與x ，y之間的關(guān)系之間的關(guān)系3從兩個(gè)等式中消去從兩個(gè)等式中消去x0 ，y0 ，所得的關(guān)于，所得的關(guān)于x ，y的等式就的等式就是從動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。是從動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。簡稱：簡稱：1設(shè)坐標(biāo)；設(shè)坐標(biāo)；2找等式；找等式；3消參數(shù)消參數(shù)求曲線方程方法五：交軌法例：見教材例：見教材81頁，頁，11題題程序：程序：1建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)曲線方程（含參數(shù)方程）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)曲線方程（含參數(shù)方程）2聯(lián)立兩動(dòng)曲線方程，消去參數(shù)（或由兩條動(dòng)曲線方聯(lián)立兩動(dòng)曲線方程，消去參數(shù)（或由兩條動(dòng)曲線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再消去參數(shù)）程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再消去參數(shù)）練習(xí)：直線直線L1 ，L2分別繞分別繞A（a ，0）、）、B（- a ，0）旋轉(zhuǎn)，）旋轉(zhuǎn)，它們再它們再 y 軸的截距分別為軸的截