理論力學(xué)第十四章 達(dá)朗貝爾原理與動靜法 教學(xué)

1、達(dá)朗貝爾原理與動靜法達(dá)朗貝爾原理與動靜法目錄目錄達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理慣性力系的簡化慣性力系的簡化動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力引言引言工程實(shí)例工程實(shí)例工程實(shí)例工程實(shí)例工程實(shí)例工程實(shí)例達(dá)郎貝爾原理達(dá)郎貝爾原理ABMNFamQFNa0)(aNFm0QNF質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理000zzzyyyxxxQNFQNFQNF質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理n0iiiQNFn0iiiQNF0)()()(iOiOiOQmNmFm0iiiQNF質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理n

2、O0iiiQNF0)()()(iOiOiOQmNmFm質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理慣性力系的簡化慣性力系的簡化慣性力系的簡化慣性力系的簡化0QRR0OQOMMOCQM aRCiiiiiQMmaaQR )(OtOOddLMtOOQddLMOzdtdLMzzQ0OQOMM慣性力系主矩的簡化慣性力系主矩的簡化dtdLMzQzCzC CtCCQddLM慣性力系的簡化慣性力系的簡化慣性力系的簡化慣性力系的簡化常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩0QMCiiiQMmaaR )(nCaCanQRQRCiiiQMmaaR )(CQRnQRnCCCaaanQQQRRR常見慣性力的主失和主矩常見慣

3、性力的主失和主矩ccMrMa 2cncMrMa C;cQMaR;ncnQMaRnQQQRRR)(nCCCQMMaaaRnCaCanQRQR常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩)(nCCCQMMaaaRnCaCanQRQR常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩dtdIIdtddtdHMzzzzQ)(zzQIMztLMzzQddzzIL nCaCanQRQRzzQIMnCaCanQRQR常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩QR)(nCCCQMMaaaRzzQIM常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩常見慣

4、性力的主失和主矩CCaCaCrianiraCRQCQ常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩aCaCrianiraRQCQCQMaR常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩zCCQIMaCaCrianiraRQCQ常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩zCCQIMCQMaRCiiQMmaaR )(0QM)(nCCCQMMaaaRzzQIM常見慣性力的主失和主矩常見慣性力的主失和主矩動靜法應(yīng)用舉例動靜法應(yīng)用舉例例題例題 例題例題)2(0)(,0) 1 (0)(,0cbNGbhRMcbNGchRMBQAAQBcbahgbMNcbahgcMNBA)()(例題例題列車在水平軌道上行駛，車

5、廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動時(shí)，單擺左偏角度勻加速運(yùn)動時(shí)，單擺左偏角度 ，相對于車廂靜止。求車廂，相對于車廂靜止。求車廂的加速度的加速度 。a例題例題例題例題 選單擺的擺錘為研究對象 虛加慣性力 ) ( maQamQ0cossin , 0QmgXtanag 角隨著加速度 的變化而變化，當(dāng) 不變時(shí)， 角也不變。只要測出 角，就能知道列車的加速度 。擺式加速計(jì)的原理。aaa解：解：由動靜法, 有 解得 AB ABddgl sin例題例題)sin)(d2ldgGRQ) 1 (sin2sindd202)(lgGlgGRRllQQ b cos

6、)(QQAbRRm例題例題A )2(cossin3)cos)(sin)(d()d(cos3202)(lglGlgGRmbRllQAQlb32) 1 (sin22lgGRQ例題例題0sin2cos32sin22lGlgGl0) 1cos32(sin22glGl0 00 00232 0GNFRNFlGlRMzzQxxQA,sincos,) 1 (sin22lgGRQ例題例題223cos0sinlg或GNlgGNzxsin22例題例題BOABOAABOAB AOlAOBO lm O BOAOAxyz xy例題例題Cxy例題例題0sin2 , 0)(0sin , 00cos , 0lTJFmTmgma

7、FTmaFzCCCyyCxxCA 例題例題AO sinsincos0ACCyCxaaa0sin2lsin-cos CyCxaa例題例題mgmgT1332cossin4sin220sin2 , 0)(0sin , 00cos , 0lTJFmTmgmaFTmaFzCCCyyCxx0sin2lsin-cos CyCxaa例題例題例題例題 取四分之一輪緣為研究對象，如圖所示。取四分之一輪緣為研究對象，如圖所示。將輪緣分成無數(shù)微小的弧段，每段加慣性力將輪緣分成無數(shù)微小的弧段，每段加慣性力 n*iiimaF 2n*2RRRmamFiiii , 0 xF0 cos*AiiFF0i2d cos22202mR

8、RmFA*iF例題例題 , 0yF0 sin*BiiFF22mRFB例題例題*iF定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力221mrFFgg慣性力平衡,不產(chǎn)生附加動反力mmm21不考慮連桿的質(zhì)量，21ggFF2meFFBA偏心引起的附加動反力21)(ermFg22)(ermFg定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力221mrFFgghmrhMFFgBA2222212sin2mrrFMgg偏角引起的附加動反力偏角q很小時(shí),定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力OzOxyz, zra 2znra ByBxA

9、xAyAzODo1rrzyxAzD定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力sin cossincos2zznxrraaayx2cos sincossin2zznyrraaaxy20zabDOxDatxy(b)anyrz定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力ccxxQMyMxmymxmaR22)(ccyyQMxMymxmymaR22)(0zQRyxax2xyay2ByBxAxAyAzODo1rrzyxAz定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力OxDatxy(b)anyrzOzxyzyxQIIzxymzmaM22)(yzzxxyQIIzyxmzmaM22)(

10、zzzzQImrrmaM2yxax2xyay2ByBxAxAyAzODo1rrzyxAz定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力OxDatxy(b)anyrz, 0 xF0 xQxFBxAxRRNN, 0yF0yQyFByAyRRNN,0zF0zFAzRN, 0)(Fmx0)()(zQxFByyAyxMMNmNm, 0)(Fmy0)()(yQyFBxyAxyMMNmNm, 0)(Fmz0zQzFMMByBxAxAyAzODo1rrzyxAz定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力, 0 xF0 xQxFBxAxRRNN, 0yF0yQyFByAyRRNN,0zF0zFA

11、zRN, 0)(Fmx0)()(zQxFByyAyxMMNmNm, 0)(Fmy0)()(yQyFBxyAxyMMNmNm, 0)(Fmz0zQzFMMByBxAxAyAzODo1rrzyxAz定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力OzOO OzOOC2egGRQ例題例題C )2(0)()(,0) 1 (0)()(,0aRGbaNMbaNbRGMQBAAQBGgebaaRGbaaNGgebabRGbabNQBQA)1 ()()1 ()(22例題例題CCxQyMxMR 2CCyQxMyMR 2zxyzxQIIM2yzzxyQIIM2附加動壓力產(chǎn)生的原因附加動壓力產(chǎn)生的原因消除附加動

12、壓力的條件消除附加動壓力的條件MCOzxyOzOzOOzC0mzxmyz消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡剛體的靜平衡和動平衡質(zhì)量不計(jì)的剛軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，其上固結(jié)著兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動平衡的？靜平衡： (b)、 (d)動平衡： ( a)討論討論 動平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過來，靜平衡的剛體，動平衡的剛體，一定

13、是靜平衡的；反過來，靜平衡的剛體，不一定是動平衡的。不一定是動平衡的。GrrgGmrGrrRMbGrmrGrMaQQQ2222212121 , 0 : )(21 , 0 : )(對對2121 ,兩個(gè)相同的定滑輪如下圖示，開始時(shí)都處于靜止，問哪個(gè)角速度大？(a) 繩子上加力G(b) 繩子上掛一重G的物體OO討論討論質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動，求鼓輪的角加速度。 取系統(tǒng)為研究對象解：解：方法1 用達(dá)朗伯原理求解例題例題虛加慣性力和慣性力偶：11 1222 , , QQQOORm aRm aMJJ由動靜法：000)(222111221122112211IramramgrmgrmMrRrRgrmgrmFmQOQQO , 列補(bǔ)充方程： 代入上式得：2211 , rara1 12 2221 12 2m rm rgm rm rJ例題例題方法2 用動量矩定理求解 1 1 122 2221 12 2( )1122 ()OeOLmv rm v rJm rm rJMm grm gr1 12 2221 12 2 m rm rgm rm rJ根據(jù)動量矩定理：2211222211)( grmgrmJrmrmdtd取系統(tǒng)為研究對象例題例題1 12 2221 12 2 m rm