等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納(517)

1、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納4、ab注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng) 有兩個(gè)（ （2）數(shù)列an是等比數(shù)列 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn公式：（1）當(dāng) q2 a.an 1 an 11 時(shí)，Snna!(2)當(dāng) qa, 1aianqn1 q 1 q q5、等比數(shù)列的判定方法:nA'BA'（代B,A',B'為常數(shù)）1、等比數(shù)列的定義：an qq0n 2,且*n N ，q稱為公比an 12、通項(xiàng)公式：n 1anqq別qn A Bna1q0,A B0，首項(xiàng):a1 ;公比：qq推廣：ann mn mamqqanq n manamam3、等比中項(xiàng)：（1）如果a,A,

2、b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，即：A ab或an為等比數(shù)列2k時(shí),得 an am2 ak注:a1 ana2 an 1a3an 2(6) 如果an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)og a an是等差數(shù)列(7) 若an為等比數(shù)列，則數(shù)列Sn , S2n Sn ,気 S2n,，成等比數(shù)列(8) 若an為等比數(shù)列，成等比數(shù)列則數(shù)列印 a2an , an 1 an 2 a2n , a2n 1 a2n 2 a3n(9)當(dāng)q 1時(shí)，:a1 0,當(dāng) 0<q 1 時(shí)，a1 0,0,貝U和為遞增數(shù)列0,貝U an為遞減數(shù)列則an為遞減數(shù)列則an為遞增數(shù)列 當(dāng)q 1時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列(此時(shí)數(shù)列也

3、為等差數(shù)列)； 當(dāng)q 0時(shí)，該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.(10)在等比數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(n二、考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用11、 數(shù)列an滿足an- a* 1 n32、在數(shù)列an中，若a12, ai1，an 1彳，則a42an1 n 1 ,則該數(shù)列的通項(xiàng)an .考點(diǎn)二：等比中項(xiàng)的應(yīng)用1、已知等差數(shù)列an的公差為2 ,A.4 B .2、右 a、b、A. 06Cc成等比數(shù)列，則函數(shù) yB. 1若a1 ,8ax2 bxCa3,3、已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a32,a2a4a4成等比數(shù)列，貝U a2(D.10c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(.2D.不確定2020，求an的通項(xiàng)公式.考點(diǎn)三：等比數(shù)列及其前

4、n項(xiàng)和的基本運(yùn)算9，末項(xiàng)為81、若公比為2的等比數(shù)列的首項(xiàng)為3A. 3B. 42、已知等比數(shù)列an中，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是a3ai0.5D384 ,則該數(shù)列.6的通項(xiàng)an3、若an為等比數(shù)列，且2a4 a6as，則公比q4、設(shè)a1 , a2, a3, a4成等比數(shù)列,其公比為A.2&a22a3a4182，則的值為(考點(diǎn)四：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用1、在等比數(shù)列an中，如果a66 , a99，那么 a3 一為()316A. 4BC.D.2292、如果1 , a,b,c ,9成等比數(shù)列，那么()A. b 3, ac9B. b 3, ac9C. b 3, ac9D.b 3 ,ac 93、

5、在等比數(shù)列an中，a11 ,aio3，貝U 8283848586878889 等于( )A. 81B. 275 27C.3D. 2434、在等比數(shù)列an中，a9 a10a a 0 , 819820b ,則 8998100等于()A b99bcb1()10bA.BC- 9D.aaaa5、在等比數(shù)列an中, as和 a5是一次方程x kx 50的兩個(gè)根，則828486的值為()A. 25B. 5 5C.5、5d.5.5&若an是等比數(shù)列，且an0，若 82 8428385848625 ,那么83 85的值等于考點(diǎn)五：公式a n1，(1)的應(yīng)用S n S n 1 , ( n 2)1 等比數(shù)列

6、前n項(xiàng)和S=2n-1，則前n項(xiàng)的平方和為()A.(2 n-1) 2B. - (2n-1) 2C.4n-1D.-(4 n-1)332. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S=3n+r，那么r的值為3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S且S=3,若對(duì)任意的n N都有S=2a-3n.(1) 求數(shù)列a n的首項(xiàng)及遞推關(guān)系式an+1=f(a n)；(2) 求an的通項(xiàng)公式；求數(shù)列a n的前n項(xiàng)和S.考點(diǎn)六：數(shù)列求和方法：(1)公式法； 分組求和法；(3)錯(cuò)位相減法1. 求和(1+2 ) + ( 3+2 2) + ( 5+2 3) + L + ( 2n-1 )+2 n 2. 已知數(shù)列 a., a n=( n+1)2n,求數(shù)列

7、a n的前n項(xiàng)和3. 已知數(shù)列b n, b n =(2 n-1) 3n,求數(shù)列b n的前n項(xiàng)和。（1）用定義：對(duì)任意的n，都有am qan或色口 q（q為常數(shù)，0） 佝an為等比數(shù)列（2） 等比中項(xiàng)：an1 2 3 4 5 an 1an 1（an 1an 1 0） an為等比數(shù)列（3） 通項(xiàng)公式：an A Bn A B 0an為等比數(shù)列6等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若-a q q 0 n 2,且n N*或an 1 qan an 17、等比數(shù)列的性質(zhì)：（2） 對(duì)任何m, n N*，在等比數(shù)列an中，有a“ amqn m。（3） 若 m n s t（m,n,s,t N*），則am as at。特別的，當(dāng) m n（4）數(shù)