腦網(wǎng)絡(luò)研究中的圖論指標(biāo)詳解_69

1、人腦是自然界中最復(fù)雜的系統(tǒng)之一,在復(fù)雜系統(tǒng)研究方面，網(wǎng)絡(luò)研究的方法在21世紀(jì)以來被深度應(yīng)用在多個(gè)領(lǐng)域；在神經(jīng)科學(xué)研究領(lǐng)域中，無論從微觀的多個(gè)神經(jīng)元、神經(jīng)元集群的角度看還是從宏觀的多個(gè)腦區(qū)相互連接成龐雜的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)和通過相互作用構(gòu)建的功能網(wǎng)絡(luò)看，網(wǎng)絡(luò)方法都已經(jīng)延伸到了神經(jīng)科學(xué)研究中的方方面面。在網(wǎng)絡(luò)研究中，通過圖論方法來表征復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)潢P(guān)系是研究網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)、不同連邊以及網(wǎng)絡(luò)的整體特性的重要手段。但在實(shí)際的研究中，研究者往往根據(jù)自己的研究目的特定地選擇網(wǎng)絡(luò)屬性，因而導(dǎo)致很多研究人員無法全面的了解圖論研究中多種指標(biāo)的實(shí)際含義；同時(shí)，隨著圖論方法的發(fā)展，許多新的指標(biāo)也不斷出現(xiàn)。全面和準(zhǔn)確的理解圖論

2、指標(biāo)對(duì)于使用圖論方法研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有重要的意義，只有選對(duì)指標(biāo)才能更好地說明你的研究問題，達(dá)到事半功倍的效果。因此，思影科技匯總了當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)研究中被研究者經(jīng)常使用的圖論指標(biāo)，并結(jié)合圖表示、數(shù)學(xué)公式的嚴(yán)格定義以及解析的方法對(duì)每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了詳述，以更好的幫助各位希望使用網(wǎng)絡(luò)方法和圖論指標(biāo)進(jìn)行腦科學(xué)研究的研究者。首先我們來簡(jiǎn)單的回顧下網(wǎng)絡(luò)中的不同對(duì)象，以便在后文閱讀中能夠清楚不同術(shù)語所描述的網(wǎng)絡(luò)對(duì)象。下圖是一個(gè)由11個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)，即圓圈，它們表示了網(wǎng)絡(luò)中的基本對(duì)象，連接不同的節(jié)點(diǎn)的連線被稱為“邊”；在腦網(wǎng)絡(luò)研究中，節(jié)點(diǎn)是被按照不同分割依據(jù)所分割的腦區(qū)，連邊在功能網(wǎng)絡(luò)中往往通過對(duì)不同腦區(qū)的時(shí)間序列信號(hào)

3、的相關(guān)計(jì)算所得，而結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中分為DTI連接和基于灰質(zhì)變化的協(xié)變網(wǎng)絡(luò)連邊。在這個(gè)小的網(wǎng)絡(luò)中，我們可以看到不同節(jié)點(diǎn)由數(shù)量不等的連邊互相連接起來，為了能夠全面的分析這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，我們需要使用不同的圖論指標(biāo)。接下來我們來一起了解不同的網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)。(1)度(nodedegree)在網(wǎng)絡(luò)研究中，最基本和最廣泛使用的度量指標(biāo)是“度”，對(duì)于給定節(jié)點(diǎn)，度就是與它連接的鄰居個(gè)數(shù)。第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的度計(jì)算公式是：這里，Cij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的連接狀態(tài)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間有連接時(shí)，Cij=1,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間無連接時(shí)，Cij=O;此度量只適用于二值網(wǎng)絡(luò)（加權(quán)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用該指標(biāo)時(shí)，作為二值化網(wǎng)絡(luò)來考慮），它只考慮

4、連接的存在或不存在，不考慮任何權(quán)重信息。參照上圖，節(jié)點(diǎn)內(nèi)的值代表節(jié)點(diǎn)度，即和此節(jié)點(diǎn)有連接的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（或者該節(jié)點(diǎn)存有的邊的數(shù)目，兩者是一致的）。節(jié)點(diǎn)度是圖論中一個(gè)基礎(chǔ)的指標(biāo)，許多指標(biāo)在計(jì)算中都要使用節(jié)點(diǎn)度的信息來描述網(wǎng)絡(luò)中更高階的拓?fù)潢P(guān)系。（2）節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和節(jié)點(diǎn)度密切相關(guān)，原因是節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度也會(huì)計(jì)算給定節(jié)點(diǎn)的鄰居個(gè)數(shù)，但是會(huì)把連接權(quán)重（例如平均FA值等）考慮進(jìn)去；第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度被定義為連接到它上的所有邊的權(quán)重之和。這里，Wij代表節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的連接權(quán)重；參照上圖，節(jié)點(diǎn)內(nèi)的值代表節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，由連接到它們的邊（粗線為1，細(xì)線為0.5）的權(quán)重決定。在實(shí)際研究中，對(duì)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)會(huì)常常使用節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度來度

5、量節(jié)點(diǎn)的重要性。（3）節(jié)點(diǎn)核心如果我們考慮一個(gè)迭代過程，將網(wǎng)絡(luò)中具有某一度值的節(jié)點(diǎn)依次從網(wǎng)絡(luò)中剝離，會(huì)得到一個(gè)具有最小度值為k的子網(wǎng)絡(luò)一被稱為k度核；如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)屬于k度核，但是不屬于k+1度核，那么它的節(jié)點(diǎn)核心就等于k。參照上圖，第一步移除所有度值為1的節(jié)點(diǎn)，第二步移除所有度值為2的節(jié)點(diǎn)，留下了一個(gè)最小度值為3的網(wǎng)絡(luò)；外側(cè)4個(gè)節(jié)點(diǎn)（紅色）的節(jié)點(diǎn)核心等于3，因?yàn)樗鼈儗儆?度核，而且不屬于4度核。節(jié)點(diǎn)核心指標(biāo)可以表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度特性，往往被用在核心網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)和節(jié)點(diǎn)排序中。（4）富人俱樂部系數(shù)（richclubcoefficient）富人俱樂部指的是網(wǎng)絡(luò)中度值高的節(jié)點(diǎn)之間的連接，往往表示出

6、比度值低的節(jié)點(diǎn)之間的連接更加緊密的趨勢(shì)，這些高度值的節(jié)點(diǎn)在大腦全局交流中具有重要的作用。在實(shí)際應(yīng)用中，我們往往通過k度核的方法篩選出那些高度值的節(jié)點(diǎn)作為富人俱樂部的成員節(jié)點(diǎn)，因此，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)就可以被分為rich節(jié)點(diǎn)和非rich節(jié)點(diǎn)。一種衡量的方法是連接形式，將rich-club節(jié)點(diǎn)之間的連接稱為Rich-club連接；將rich-club與非rich-club節(jié)點(diǎn)之間連接稱為Feeder連接；將非rich-club節(jié)點(diǎn)之間的連接稱為L(zhǎng)ocal連接。而為了更好的研究rich-club節(jié)點(diǎn)之間的連接，可以計(jì)算富人俱樂部系數(shù)。該指標(biāo)是通過將網(wǎng)絡(luò)分割成等度的節(jié)點(diǎn)，然后使用k度節(jié)點(diǎn)之間的連接數(shù)除以k度節(jié)點(diǎn)

7、之間所有可能的連接數(shù)，將這個(gè)比值作為富人俱樂部系數(shù)，該系數(shù)越大表明rich-club節(jié)點(diǎn)之間的連接更加緊密。（5）同配系數(shù)同配系數(shù)建立在度值矩陣的基礎(chǔ)之上，因?yàn)樗枋隽诉B接節(jié)點(diǎn)對(duì)的度之間的相關(guān)性。在不改變節(jié)點(diǎn)度分布的情況下，可以使度大的節(jié)點(diǎn)傾向于和其它度大的節(jié)點(diǎn)連接。網(wǎng)絡(luò)中的這個(gè)重要的結(jié)構(gòu)特性，稱之為節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性（Correlation）。如果網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)趨于和它近似的節(jié)點(diǎn)相連，就稱該網(wǎng)絡(luò)是同配的（Assortative）；反之，就稱該網(wǎng)絡(luò)是異配的（Disassortative）。網(wǎng)絡(luò)同配性（或異配性）的程度可用同配系數(shù)（也稱PearsonCoefficient皮爾森系數(shù)）r來刻畫。r&g

8、t;0表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)同配性結(jié)構(gòu)，度大的節(jié)點(diǎn)傾向于和度大的節(jié)點(diǎn)相連；r<0表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)異配性；r=0表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不存在相關(guān)性。參照上圖，第一張圖里的紅色節(jié)點(diǎn)同配系數(shù)是正值，因?yàn)樗c和自身有相同度的節(jié)點(diǎn)連接；而第二張圖里的紅色節(jié)點(diǎn)同配系數(shù)是負(fù)值，因?yàn)樗B接的節(jié)點(diǎn)，其度值和自身不相似，因?yàn)樗陨淼亩戎当人B接的度值小的多;注意，大的多時(shí)也是一樣的情況，總之就是要衡量是否是相同度值的節(jié)點(diǎn)互相連接。（6）特征路徑長(zhǎng)度路徑長(zhǎng)度是網(wǎng)絡(luò)分析中使用的一種距離，它描述了連接一對(duì)節(jié)點(diǎn)所需的“步驟”的數(shù)量，例如，下圖中節(jié)點(diǎn)A和B之間的路徑長(zhǎng)度值為3意味著它們之間有3條邊。節(jié)點(diǎn)對(duì)之間通常有多個(gè)可能的路徑，有

9、時(shí)計(jì)算最短可能的路徑長(zhǎng)度-即最少邊數(shù)，也被稱為最短路徑長(zhǎng)度。參照上圖，可以看出節(jié)點(diǎn)A與B之間的最短路徑長(zhǎng)度用2條紅色邊表示。特征路徑長(zhǎng)度是指所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間所有最短路徑長(zhǎng)度的平均值。為了獲得特征路徑長(zhǎng)度的表達(dá)式，首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)之間的最短距離（D）求和，以獲得總路徑長(zhǎng)度CT。為了得到特征路徑長(zhǎng)度，需要計(jì)算CT的平均值。一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接到除它自身外其他所有節(jié)點(diǎn)，這樣每個(gè)節(jié)點(diǎn)會(huì)有n-1個(gè)連接（n是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)）。因此,特征路徑長(zhǎng)度為：特征路徑長(zhǎng)度是網(wǎng)絡(luò)的全局特征，特征路徑長(zhǎng)度越小表明網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸速度越快，該指標(biāo)往往被用在計(jì)算“小世界”屬性這一指標(biāo)。（7）全局和局部效率“全局效率”是信息流的標(biāo)量度

10、量，被定義為給定網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑長(zhǎng)度的逆。局部效率和全局效率的計(jì)算方法類似，不過它是在單個(gè)節(jié)點(diǎn)水平上計(jì)算，而不是在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)水平上計(jì)算的。全局效率度量了網(wǎng)絡(luò)的全局傳輸能力。（8）偏心率和直徑，半徑偏心率是給定節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中任何其他節(jié)點(diǎn)之間的最大路徑長(zhǎng)度。參照上圖，可以看出節(jié)點(diǎn)A與B之間最長(zhǎng)路徑為4,這被定義為偏心率：“直徑”和“半徑”是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)水平度量，分別定義為給定網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)偏心率的最大值和最小值：在圖論研究中，網(wǎng)絡(luò)的偏心率、直徑和半徑用來定義網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，在腦網(wǎng)絡(luò)研究中這三個(gè)指標(biāo)使用較少，少有研究者涉及，這主要和腦網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模大小往往是一致的有關(guān)。（9）介數(shù)中心性介數(shù)中心性是一個(gè)度量與某個(gè)節(jié)

11、點(diǎn)相連的不同節(jié)點(diǎn)之間的連接能力的度量指標(biāo)（也就是說你的朋友們他們互相是否是朋友）。在數(shù)學(xué)計(jì)算上依賴于將圖形解構(gòu)成路徑長(zhǎng)度，它是通過給定節(jié)點(diǎn)的最短路徑條數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有其他節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑總數(shù)之比求得的。例如，參照上圖，可以看到位于中心的節(jié)點(diǎn)參與了綠色節(jié)點(diǎn)對(duì)、紅色節(jié)點(diǎn)對(duì)、黃色節(jié)點(diǎn)對(duì)和藍(lán)色節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑。因此，位于中心的節(jié)點(diǎn)就有高介數(shù)中心性。第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性可以通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑求和來計(jì)算：這里，Di(j,k)表示通過節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)k之間通過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑數(shù)目，D(j,k)表示節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)k之間所有最短路徑數(shù)目。為了比較不同大小的網(wǎng)絡(luò)，可以將介數(shù)中心性進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)于第i個(gè)節(jié)

12、點(diǎn)的介數(shù)中心性，由于第i個(gè)節(jié)點(diǎn)被排除在外，對(duì)于無向圖，一共還有(N-1)*(N-2)/2個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)。因此，標(biāo)準(zhǔn)化的介數(shù)中心性為：一個(gè)點(diǎn)的介性中心度較高，說明其他點(diǎn)之間的最短路徑很多甚至全部都必須經(jīng)過它中轉(zhuǎn)。假如這個(gè)點(diǎn)消失了，那么其他點(diǎn)之間的交流會(huì)變得困難，甚至可能斷開(因?yàn)樵瓉淼淖疃搪窂綌嚅_了)。因此，介數(shù)中心度和前文提到的節(jié)點(diǎn)度類似，都是衡量節(jié)點(diǎn)的重要度量指標(biāo)。(10)特征向量中心性近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)搜索引擎網(wǎng)頁排序算法的興起，一種新的圖形度量指標(biāo)得到了相當(dāng)大的關(guān)注，它是“特征向量中心性”。這個(gè)度量是自身參考的，如果節(jié)點(diǎn)連接到其他本身就很重要的節(jié)點(diǎn)，那么就賦予節(jié)點(diǎn)高度的重要性。簡(jiǎn)單來說，特征向

13、量中心性表示的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)的度值高低的指標(biāo)。也就是說，與你連接的人越重要，你也就越重要。網(wǎng)絡(luò)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征向量中心性可以通過二值或者加權(quán)的鄰接矩陣進(jìn)行計(jì)算。在加權(quán)鄰接矩陣的情況下，進(jìn)一步以高中心性節(jié)點(diǎn)間連接強(qiáng)度的形式進(jìn)行維數(shù)劃分有助于分類。第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征向量中心性等于其所有鄰居的特征向量中心性之和：這里aij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的連接狀態(tài)，入表示比例常數(shù)。這還可以寫為特征向量方程：有多個(gè)值使得這個(gè)特征向量方程的解存在。然而，我們可能會(huì)限制lambda必須為正值，因?yàn)樨?fù)連接狀態(tài)不是一個(gè)合理的場(chǎng)景。Perron-Frobenius定理表明方陣的元素如果都是正值，那么存在最大特征值，

14、并且特征向量的每個(gè)元素都是正的。因此，與最大特征值相關(guān)的特征向量的第i個(gè)分量給出了第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征向量中心性。11)最優(yōu)群落結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的模塊化進(jìn)行分析的指標(biāo)往往依賴于最優(yōu)群落結(jié)構(gòu)的估計(jì)。先來看模塊化的概念，模塊化指的是網(wǎng)絡(luò)中內(nèi)部連接密集但對(duì)外連接稀疏的節(jié)點(diǎn)集團(tuán)（如下圖）。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以被劃分為不同的模塊，模塊中的節(jié)點(diǎn)相互之間比與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)之間的連接更加緊密。這些子網(wǎng)絡(luò)可以通過計(jì)算最優(yōu)群落結(jié)構(gòu)找到。后者產(chǎn)生的模塊中，模塊間連接的數(shù)量被最小化，模塊內(nèi)連接被最大化。參照上圖，可以看出有5個(gè)高度互連的節(jié)點(diǎn)簇，彼此之間有稀疏的連接。如上圖所示，這種圖的最優(yōu)群落結(jié)構(gòu)是被分成5個(gè)模塊。在對(duì)網(wǎng)絡(luò)的模塊化程度

15、進(jìn)行探索時(shí)，這種方法是快速有效的，它能夠幫你快速地確定腦網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)估計(jì)的模塊化個(gè)數(shù)。（12）參與系數(shù)參與系數(shù)是根據(jù)最優(yōu)社區(qū)結(jié)構(gòu)定義的描述單個(gè)節(jié)點(diǎn)嵌入其局部模塊的深度的度量，它被計(jì)算為A在其模塊內(nèi)的連接數(shù)與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的連接數(shù)之比。這個(gè)值越大，表明這個(gè)節(jié)點(diǎn)在模塊內(nèi)的連接更多。參照上圖，相比于右圖，左圖中紅色節(jié)點(diǎn)的參與系數(shù)較高，因?yàn)樵谒乃羞B邊中，與自身模塊內(nèi)的連邊更多，與模塊外的連邊只有一條。第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在模塊m內(nèi)的連接與其連接總數(shù)的比率R可以寫如下：這里Di是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的度，然后把所有模塊的比率加在一起：然后，我們對(duì)所有模塊中節(jié)點(diǎn)i的模塊內(nèi)連接與總連接的比率進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并將結(jié)果定義為節(jié)點(diǎn)i的參

16、與系數(shù)P：從上式可以看出，參與系數(shù)P的取值范圍為0WP<1,其中P=0表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)僅連接到其自己模塊中的節(jié)點(diǎn)的情況，即Dmi=Dio另一方面，當(dāng)?shù)趇個(gè)節(jié)點(diǎn)與自身模塊的連接強(qiáng)度與其他模塊的連接強(qiáng)度一樣時(shí)，P趨向于1,例如Dmi<<Di。（13）集聚系數(shù)節(jié)點(diǎn)傾向于聚集在一起的程度由集聚'度量量化。集聚系數(shù)被定義為節(jié)點(diǎn)水平上的三角形數(shù)量。對(duì)于一個(gè)包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)Ni最多有N-1條入邊，因?yàn)樗梢赃B接除它自身以外的所有節(jié)點(diǎn)。把網(wǎng)絡(luò)中N個(gè)節(jié)點(diǎn)求和，共有N（N-1）條連接。對(duì)于無向網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，和其他一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的入邊和出邊被看做是同一條邊，所有一共有N(N-1)

17、/2條無向邊。所以對(duì)于一個(gè)無向網(wǎng)絡(luò)，最大連邊數(shù)是N(N-1)/2。局部聚類系數(shù)是實(shí)際存在的連邊數(shù)與最多可能連邊數(shù)之比：C是實(shí)際存在連邊的數(shù)量，N是節(jié)點(diǎn)數(shù)目。集聚系數(shù)是網(wǎng)絡(luò)的局部特征，反映了相鄰兩個(gè)人之間朋友圈子的重合度，即該節(jié)點(diǎn)的朋友之間也是朋友的程度。這個(gè)指標(biāo)往往被用來結(jié)合特征路徑長(zhǎng)度來計(jì)算“小世界屬性”。對(duì)于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，任意兩個(gè)點(diǎn)(個(gè)體)之間的特征路徑長(zhǎng)度長(zhǎng)(通過多少個(gè)體聯(lián)系在一起)，但集聚系數(shù)高。對(duì)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，任意兩個(gè)點(diǎn)之間的特征路徑長(zhǎng)度短，但集聚系數(shù)低。而小世界網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn)之間特征路徑長(zhǎng)度小，接近隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而聚合系數(shù)依舊相當(dāng)高，接近規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。在腦網(wǎng)絡(luò)的研究中，“小世界屬性”是一個(gè)重要的度量指

18、標(biāo)，以往研究表明大腦的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)和功能網(wǎng)絡(luò)都具有“小世界屬性”(14)轉(zhuǎn)移性“轉(zhuǎn)移性”是聚類系數(shù)的標(biāo)量描述符，定義在網(wǎng)絡(luò)水平，而不是在單個(gè)節(jié)點(diǎn)水平。轉(zhuǎn)移性是基于triplet和三角形結(jié)構(gòu)，triplet細(xì)分為兩種:開放的(opentriplet)和封閉的(closedtriplet).如果三個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有2條邊，則稱為Opentriplet；如果存在3條邊，則為Closetriplet。例如，在上圖中，Opentriplet有C-B-E,A-B-E,E-B-D,Closetriplet有A-B-C,B-C-A,C-A-B。后一組閉合的triplet是三角形，由此可知：即閉合triplet的數(shù)量=3

19、*三角形的數(shù)量。網(wǎng)絡(luò)中的三角形數(shù)目可以通過所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的連接狀態(tài)求和來計(jì)算：這里，aij代表第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接狀態(tài)，如果它們之間有連接，連接狀態(tài)就為1，如果沒有連接，連接狀態(tài)就為0。等式右邊的1/2是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)各向異性的情況下網(wǎng)絡(luò)是無向的，因此入邊和出邊被看做是一條邊。轉(zhuǎn)移性為closedtriplet的數(shù)量與所有opentriplet、closedtriplet數(shù)量和之比。在當(dāng)前的腦網(wǎng)絡(luò)研究中，使用這一指標(biāo)的研究還相對(duì)較少。(15)通過彈性網(wǎng)絡(luò)回歸減少過擬合過度擬合是統(tǒng)計(jì)分析中一個(gè)常見的問題，當(dāng)模型描述數(shù)據(jù)中的噪音而不是有意義的信號(hào)時(shí)就會(huì)發(fā)生。因此，過度擬合的模型無法做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，這通常是由于相對(duì)于觀察（例如，受試者）而言，預(yù)測(cè)因子（例如，圖度量）的數(shù)量過多。為了處理預(yù)測(cè)模型中的過擬合，人們開發(fā)了各種技術(shù)。這些技術(shù)試圖通過最小化模型中冗余預(yù)測(cè)因子的影響來創(chuàng)建有效的模型。最近的一