貴陽(yáng)市普通中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)考試試卷高一數(shù)學(xué)(含答案)

1、啟用前注意保密貴陽(yáng)市普通中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)考試試卷22高一敷學(xué)第I頁(yè)共6頁(yè)2022.1注意事項(xiàng)：1. 本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)問(wèn)90分許.2. 答案一律寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上的不給分.3考試過(guò)程中不得便用計(jì)算器.一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填寫(xiě)在答題卷的相應(yīng)位置上。）1.己知集合/=x|3x-7<8-2x,B=x|x2-3j-4<0,則A. x|.r<4Bx13<x<4Cx-<x<3Dx|-4<x<32已知命題p：/neN

2、,n2+n+>0,則“的否定為A. VwjV,m2+w+l<0C3neNjF+«+l<013函數(shù)y=的定義域?yàn)锳. RC.Y，0)B. /neN,n2+n+WOD.3we,M2+»+l0B. (-<»,O)U(O,-H»)D.(0,+oo)4在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角a與角0的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊都與兀軸的非負(fù)半軸重合,它們的終邊關(guān)于丿軸對(duì)稱(chēng)，若COS"冷，則"A.B.-丄2D25.借助信息技術(shù)畫(huà)出函數(shù)y=lnx和y=兀-q|(a為實(shí)數(shù))的圖象，當(dāng)a=1.5時(shí)圖象如圖所示，則函數(shù)y=x|x1.5Hlnx的零

3、點(diǎn)個(gè)數(shù)為人3B.2C. 1D.06設(shè)a=cos2,Z?=0.315»c=log32,則a.b.c的大小關(guān)系是B.c<a<bD.b<c<aA.a<b<cCa<c<b7已知aw（0，;r）,sina+cosa=-p則下列結(jié)論正確的是4o7A.cosa=-B.sina-cosa=-55sina+cosa4sina-cosaC.=D.二_7tana153sina+2cosa&我們知道，函數(shù)丿二/(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成

4、中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+-b為奇函數(shù)，則函數(shù)/(x)=2f+6*圖象的對(duì)稱(chēng)中心為A.(-1,4)B.(-1,-4)C. (1,4)D.(1,-4)二、多項(xiàng)選擇領(lǐng)(本題共2小題，每小題4分，共8分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符舍題目要求全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分)9. 下列說(shuō)法正確的有A. 若a>b,c<d,貝B. 若a>b>09c<d<0則ocvbRC若a>b>c>0,則>7ab.門(mén)aa+cD. 若a>b>c>0,則<bb+c髙一數(shù)學(xué)第2頁(yè)共6員高一數(shù)學(xué)第3頁(yè)共6頁(yè)10. 歷史

5、上笫一個(gè)給出函數(shù)一股定義的是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家狄利克笛(Dirichlet),他足最早倡導(dǎo)嚴(yán)格化方法的數(shù)學(xué)家Z狄利克雷徑1829年給出了著名的狄利克雷因數(shù)：/(x)=A:(。是有理數(shù)集)，狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的理解發(fā)生了深刻的變化，從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)"-般地，廣義的狄利克雷函數(shù)可以定義為：D(x)=F字'(其中a,bwR,且ab)以下對(duì)D(x)說(shuō)法正確的有A. D(x)的定義域?yàn)槌連. D(x)是非奇非偶函數(shù)C. Q(x)在實(shí)數(shù)集的任何區(qū)間上都不具有單調(diào)性D. 任意非零有理數(shù)均是Q(x)的周期三、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分

6、。請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)位置上。)11 已知慕函數(shù)y=/(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,|),則/(2)=.12大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研處鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速(單位：刃心)可以表示為v=ilog3-,其中厶表示鮭魚(yú)的耗氣量的單位數(shù)當(dāng)一條鮭魚(yú)2100以2加/s的速度游動(dòng)時(shí)，它的耗魚(yú)重的單位數(shù)為13若則x+的最小值是,此時(shí)兀=.X+114函數(shù)y-Asin(d>x+>)(/f>0,d；>0,-<><)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為15. 已知函數(shù)f(x)=-x2+3x+5,g(x)-2x+<?,若Vx,g0,2

7、,3x2(2t3,使得/(x1)<g(x2)t則實(shí)數(shù)a的取值范圉是四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16. （本小題滿(mǎn)分8分）計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.2III51）log318-log32（2）（2/滬）（-6/滬）十（3亦M）17. （本小題滿(mǎn)分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角0,0的頂點(diǎn)都與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊都與X軸的非負(fù)半軸重512合，角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)蘭），角0的終邊在第二象限，與單位圓交于點(diǎn)Q，扇形PO0的面積為蘭.6（1）求tana的值；（2）求cos/?的值.18. （本小題滿(mǎn)分8分）已知函數(shù)v=f（x）

8、是（YO,0）U（0,y）上的偶函數(shù)，當(dāng)兀0時(shí)，/（x）=-+l.X（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)y=/（x）在（一8,0）上單調(diào)遞増:（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.19. （本小題滿(mǎn)分8分）己知函數(shù)/（x）=2sinxcosx+2V3cos'x-JJ（1）求函數(shù)/（x）的單調(diào)遞増區(qū)間;將函數(shù)/（X）的圖象向右平移£個(gè)單位后得到g（x）的圖彖，求g（x）在區(qū)間-£白上的最小值.高一數(shù)學(xué)笫4頁(yè)共6頁(yè)五、閱讀與探究（本大題1個(gè)小題共8分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，條理清晰,）20. （本小題滿(mǎn)分E分）閱讀材斜：我們研究了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性.但是這些還不能夠準(zhǔn)確地描述出函數(shù)

9、的圖象.例如函數(shù)y=_r和尹二雖然它們都是增函數(shù)，圖象在0JJ.上都是上升的*但是卻有看顯著的不同.如圖20-1所示，函數(shù)y=x7的圖象是向下凸的，在0,1±任意取期個(gè)點(diǎn)t函數(shù)y=x2的圖象總是在線(xiàn)段的下方，此時(shí)函數(shù)y=x2稱(chēng)為下凸函數(shù)：函數(shù)尸長(zhǎng)的閤彖是向上凸的，在0,1L任意取兩個(gè)點(diǎn)A/ltVz）函數(shù)y=的圖象總是在線(xiàn)段4討2的上方，則函數(shù)卩=丘稱(chēng)為上凸函數(shù).具有這樣特征的函數(shù)通常稱(chēng)做凸函數(shù).定義1：設(shè)函數(shù)y=/（x）是定義左區(qū)間/上的連續(xù)函數(shù).若寸沁勺eJ都有于（j_）討眄）;他）則稱(chēng)y二/（兀）為區(qū)間/上的下凸函數(shù).如圖242FH函數(shù)的形狀特征：曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)隅錢(qián)之何的部分位于

10、線(xiàn)段隅叫的下方"定義2：設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間/上的連續(xù)函數(shù)，若囪皿亡八都有/（）鼻八西）；/（花）,貝|稱(chēng)y=幾0為區(qū)間上的上凸函數(shù).如圖2心一上甘函數(shù)的形狀特征：曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)之間的部分位于線(xiàn)段兒心憶的上方.上凸（下凸）函數(shù)與函數(shù)的定文域密切相關(guān)的”例如，函數(shù)y=xJ在（y,（）為上凸函高一數(shù)學(xué)第§旋共6頁(yè)數(shù)，在用上為下凸函數(shù)一函數(shù)的奇偶性和周期性分別反映的是函數(shù)團(tuán)象的對(duì)裁性和循環(huán)徃塩屬于第體性質(zhì);而函數(shù)的單調(diào)性和凸性井別刻畫(huà)的是函數(shù)圖象的升陣和彎曲方向?qū)儆诰植啃再|(zhì)關(guān)于畫(huà)數(shù)性質(zhì)的採(cǎi)索，對(duì)我們的啟示足：在認(rèn)識(shí)事物和研完問(wèn)鬆時(shí)，只有從多角度、全方位加以葦查.才能使認(rèn)

11、識(shí)和研究更加準(zhǔn)確，結(jié)含閱讀材料回答下面的問(wèn)題土(1) 請(qǐng)嘗試列舉一個(gè)下凸函數(shù)：:(2) 求證：_.次函數(shù)/(>:)=是上凸函數(shù)；已知函觀/(円二國(guó)工此右對(duì)任意浙心e2，恒有于(答為*"即;八切嘗試數(shù)感結(jié)臺(tái)探呢實(shí)數(shù)門(mén)的取值范圍.甜一數(shù)學(xué)第&頁(yè)共&頁(yè)啟用前*注意保密貴陽(yáng)市普通中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)考試高一數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議2022.I一、選擇題:21.12345&78答案CDBABCBA二、參項(xiàng)選廉題序號(hào)1110答案ABACD三、填空題*412-8100“°皿皿曲違）四、解答題16解；（I）log318log32=logj

12、y=log>3:=2-.««.4（2）（2/滬）（一6小夕）一（一3少/尹）2丄丄丄IS=2x（6）弓（一3）口亍亍陀寧口=4ab°=4a99999998丿）17. 解：（1）因?yàn)榻莂的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（看,罟）'由三角函數(shù)定義可知,12 5s.inrz=.cosa=13 13.sina12所以，【ana=cosa5««-«>4夕（2）因?yàn)樯刃蜳OQ的面積為工，設(shè)乙POQ=0、所以S=L0F=3.即二牛則0=a+£+2jbrHwZ.丄丄2逅二皿所以cos0=cos(a十£十2匕)26=cos

13、(«+)=cos(7cos-sin«siri=33313213218. fi?:（1廠(chǎng)任取小心丘（一仝0）,且X）x2r則/(xi)-/(xJ=(-4-1)-(-H)=3(J|-J2)X,x2xtx2因?yàn)閤-x2<0,xxx2>0,所以/(.vJ-ZCa)<0,B|JfM<f(x2)9所以r（x）=-丄+i在（Y.o）上是增函數(shù);(2)設(shè)x>0,則-x<()i33所以/(-x)=+1=-+1,XXrfdJ=/(X)是偶函數(shù).則/(一刃=/v)則/(x)=2+i,X所以，當(dāng)兀0時(shí)，函數(shù)的解析式為/（x）=丄十1.19解；Jx)=2sin.vcosx+zVJcos'x-45=sin2x+%/3coslx=2sin(2j十f)357T（1）悄數(shù)/的單調(diào)遞增區(qū)間為一護(hù)亠也咅“濟(jì)wZ.(2)函數(shù)/(X)的國(guó)彖向右¥'：移彳個(gè)單位,旳)=2sin2(x)+-|=2sin(2.v|-)*九71、穴r2疋71-由XG-.-,得力-丁£-()3333TT7T71所以當(dāng)2一巧,即“飛時(shí),如J最小g.20解？（1）$n-y=2x等:3分（2）證明:対于二次函數(shù)/（）=-x22因?yàn)?廣嚴(yán)十心）