新人教版數(shù)學八下第十六章二次根式復習

1、第十六章二次根式教學目標1. 使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子;2熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.教學重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算.難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.教學過程設(shè)計一、復習1請同學回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件.指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式.2. 二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來.指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相除，先寫成分式形式，即后再運用二次根式的除

2、法法則進行計算，計算.計算結(jié)果要把分母有理化.3在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：(l)a-(-v/a)2(a>Q);(2)|a|=4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子:(掐卩二(2)-Va*b(a>0,b>0)與石“晶二屆b>0)；b>0).7例如，化簡命，可以用3種方祛分母郁里化=2_L=77；看作二次根式的除法卡=、目.5*J尹不1定能化成.當*0時，如(75)'二歹=(S(暢介二件二“尸，此吋.V?=(丿了；當亂<0時，農(nóng)3=松=(龐巴但&i無意義.所以j(護h(匸iy,此時r廬

3、弄(向2二、例題例1x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：2(1)/3-x+Jx-2i(2)；1-/x(3卜阪+4-2x;(4)茫応-3s分析：(1) 題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(2) 題中，式子的分母不能為零，即梵不能取使1-=0的值；(3) 題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4) 題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零.解要使再三有意義，必須即5<3；要使有意義.必須富即Q乙所以使式子序I心C有意義的灌為工因為1-=1!，當"±1時,闔二原式?jīng)]有

4、意文，所以當埜工士1時,式子2x有意義.因為使-麻有意義的氈值為Qo,使尸莎有意義的諏值為所以使血F+J-2x有意義的XI為莖=0*4）因為使&+2有意義的筈取值為梵+2>0,即盟>-2,而分母3s0,恥尹0,所以使式子孚有意義的捱取值為3xx>-2且x工0.例2己知g11為實數(shù)，且滿足m=，求6m-%的值n-3分悴先根據(jù)已知條件求出m與n的值，冉求多項式6m-3n值.二次很式Jr?-9與旳F有意義妁條件分別是n2-9>0及9川0,從申求倚n旳值，從而確定m的值222解因為n-9>0,9-n>0,且n-3豐0，所以n=9且n豐3,所以Vn2-9+V?

5、-n2+442n=-3,m=r=-?n-3f36ra-3n=6X(-|)-3(-3)=5.扌旨岀例1和例2主要復習二次根式的意義，即當鼠>0時，二次根式紜有意義十/a2-4a+4731I仃畀譏十-5+3*二r+RT分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分3-a解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件>0和1-a>0.av1,|a-2|=2-a.(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)>0.Ia24a+4la2-4a+3佃-3)I2|.a/3-a*12-ayj3-a1*+Jl-迪

6、*J3a辺-2Jla=0.指出：由于二次根式的基本性質(zhì)J訐中|要由湖取值范圍確定，即(-a(a<0).而廟口后応伍=老成立的條件是Q0及Q0Ca>0,b>0),因此在運用這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.例4己*卅，琲十的低問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？答;宀存討胡(胡-4=a卡丄-2問：如何確定戰(zhàn)+丄及丄的值是正值還是負值?aa可由已知條件化=V3-720,=Vs+V2知自+->0*aaee是i=(7372)-(73+72)=-2血V0*111=a+aa=-a11當日=J時,原式二2

7、辺=2巧-龐）=23-2,分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算.例計算不尋T啟右&J1+兀+1-JT+忑+71-x71+x2-1+xJ1+X1X才十+J1+K+J1亠X71+"1+xJ1+XJlr<1+x+Vl-xJi+x-一疋J1+兀(J1+K-Jl1孟)+小JK(J1+疋+J1-K)(V1+x+71-)(71+xx)a/1+X+(小_兀尸7T4+JF7J(ix)(i+疋)一(JfFJl+K亠(V1-JT)3Jl+A+Q_XJl一兀(Jl+7：-Jl_X)1 +X-Jl+X*Jl_兀+Jl_孟*Jl+孟+(1亠兀)1+Z-(1-x)2 _12x

8、=x1.因為第二個式子中的分母卩孑門+垃尹0,因此好M.所以在化簡過程中，、寸心，;1='“一】工f-:-2.例5中運用了二次根式的基本性J./abVb(a>0,b>0$咲系式(頁尸(a>0)進行二次根式的混合運算.n+2-Jn24計算n+24n+2+J-分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗?解設(shè)述二口+2+Jn，,b=n42-4*那么22a+b=2(n+2),ab=(n+2)_(n-4)=4(n+2),tr-ni店+ab

9、a2+b3(a+b)2-2ab(a+b)2宀4(n+2)2旳以丿杲鞏=一+_=-2=baababab4(n+2)abab三、課堂練習1選擇題：J日=2-乩日的取值范圍是A.a<2B.a>2D.av2(2)s<-2時，J(m+2)2等于A.x+2B.-x-2C.-x+2D.x-2化簡JO_自)2十J(掘+疔(0<X<2l)等于A.2xB.2aC.-2xD.-2a(4把根號外面的因式移入根號內(nèi),A.(為若0<x<+h則卜+旋片J仗-運等于A.-272-1E2x-lC.2/2+1D2V2-12填空題：(1)若出二有意義，則弩的取值范圍是；S-若耳7則辺的取值

10、范圍是；化簡a-p-=g若加之Bin+2口與我是同類最簡二次根式，則口=(力化簡V3aV(a>0,b<0)=j6)若宣0,b<0,則|廿用二；若儀|+J2k+G+E=0,則3z+y-=j(8) 若l<x<2s則孤_2丁講=；(9) 化簡-*)(5?eyJ(x>y>0)=;(10) Cm-n")J50,0)=¥m-n3*求-Jl-邊十2001丑的值"4計算：樂+2羽弓亠羽4-2龍=遲1-V2+/35.二,y=四、小結(jié)1本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學們要深刻理解并牢固掌握.2在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取義的條件（或題中的隱含條件），即被開方數(shù)為非負數(shù),值范圍.3運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母