材料熱力學與動力學復習題答案

1、一、常壓時純Al的密度為p=2.7g/cm，熔點Tm=660.28°C，熔化時體積增加5%。用理查得規(guī)則和克-克方程估計一下，當壓力增加HmRTm1Gpa時其熔點大約是多少?解：由理查德規(guī)則SmHmRTm由克-克方程溫度變化對代入dPdTHm影響較小，可以忽略,dPdT對積分整理ppdpRTmInVRTmdpRTm1dTVTRTmTVT1TmTmTmT1dTTTRTmTmVAl的摩爾體積Vm=m/p=10crr=1X10"5m3Al體積增加V=5%Vn=0.05X0-5m3pV1095107T60.14KR&314Tm=Tm+T=660.28+273.15+60.1

2、4=993.57K二、熱力學平衡包含哪些內容，如何判斷熱力學平衡。內容：（1）熱平衡，體系的各部分溫度相等；（2）質平衡：體系與環(huán)境所含有的質量不變；（3）力平衡：體系各部分所受的力平衡，即在不考慮重力的前提下，體系內部各處所受的壓力相等；（4）化學平衡：體系的組成不隨時間而改變。熱力學平衡的判據(jù)：（1）熵判據(jù)：由熵的定義知dS_Q不可逆對于孤立體系，有Q0,因此有T可逆不可逆dS0'可逆,由于可逆過程由無限多個平衡態(tài)組成，因此對于孤立體系有可逆dS0不可逆，對于封閉體系，可將體系和環(huán)境一并作為整個孤立體系來考慮熵的變化,可逆s體系s環(huán)境自發(fā)平衡（2）自由能判據(jù)若當體系不作非體積功時，

3、在等溫等容下，有自發(fā)過程dFT,V0平衡狀態(tài)上式表明，體系在等溫等容不作非體積功時，任其自然，自發(fā)變化總是向自由能減小的方向進行，直至自由能減小到最低值，體系達到平衡為止。（3）自由焓判據(jù)若當體系不作非體積功時，在等溫等壓下，有自發(fā)過程0平衡狀態(tài)所以體系在等溫等容不作非體積功時，任其自然，自發(fā)變化總是向自由能減小的方向進行，直至自由能減小到最低值，體系達到平衡為止。三、試比較理想熔體模型與規(guī)則熔體模型的異同點。這樣的溶體稱為理(1)理想熔體模型：在整個成分范圍內每個組元都符合拉烏爾定律,想溶體，其特征為混合熱為零，混合體積變化為零，混合熵不為零。從微觀上看，組元間粒子為相互獨立的，無相互作用。

4、(2)符合下列方程的溶體稱為規(guī)則溶體：(形成(混合)熱不為零，混合熵等于理想的混合熵)RTlnAxBRTlnbX2AInAxBInBXA其中，a為常數(shù)，而a為(1/T)的函數(shù)，即a=a'/RT相同點：混合熵相等。不同點：(1)理想熔體模型混合熱為零，規(guī)則混合熱不為零;(2)理想假設組元間粒子為相互獨立的，無相互作用，規(guī)則考慮粒子間的相互作用。四、固溶體的亞規(guī)則溶體模型中，自由能表示為Gmxi0GiRTxilnXjEGmII其中過剩自由能表示為EGmxaxbLAB(xAxB)o實際測得某相中0LAB和1LAB，請分別給出組元A和B的化學位表達式。解：該模型有A，B兩相。XA0GART(x

5、AlnxaxBlnxb)EGm過剩自由能表示為EGmxaxbLAB(xaxb)0EGm=XAXB0Li.AB+XAXBLAB(XA-XB)代入Gm中GmXA0GAxb0GBRT(xaInxaxbInxb)化學位解得:XAXB1XAXBGA0GALAB(XA-XB)GmBGBGmXAGmXBRTlnxaGmXA(3xaXB)LABGBRTlnXbxaLab(xa3xb)Lab五、向Fe中加入形成元素會使區(qū)縮小，但無論加入什么元素也不能使兩相區(qū)縮小到0.6at%以內，請說明原因。ay解：當Xb,XbxY1RT1RT加入一種合金元素后,Xb0，此時RT在1400K（XY最大值點）時,0aGFeY有最

6、小值71.7J此時0aGFe71.7則：Xb8.3141400100%=°.6at%六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設其中含碳量為0.1wt%，求T=1273C時碳在這兩種合金中活度。解：對于Fe-20Cr-10Ni合金，由Xi與yi的關系可得xCyC1xC0.00462yCr0.21330yNi0.09447yFe0.69223從表9-1查得Jb=-100964J/mol,JYNi=46000J/molGeCGeGc(12yC)IC4611519.178T21701Jmol2107911.555T35788Jmol10expRT(GFeC0GCFe0Gc

7、grJmym)1.58因此在Fe-20Cr-10Ni合金aCfCxC0.007270.727%YNi對于Ni80-Cr20合金，有aC0.465%七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計算在900C時發(fā)生石墨化的驅動力，以鑄鐵分別處于+滲碳體兩相狀態(tài)與+石墨兩相狀態(tài)時碳的活度差來表示此驅動力。由于Si不進入Fe3C中，所以有KSiCem/=0。在Fe-C二元合金中，已知900C時+滲碳體兩相狀態(tài)碳的活度為二ac=1.04；當與石墨平衡時ac=1。解：要計算Fe-Si-C三元合金中石墨化驅動力，首先要求出三元合金中xc,uc,xSi和uSi四個參數(shù)。alloyUCXcXc3.96/12

8、.0110.1881XcXFeXSi94.04/55.852.0/28.09alloyUSiXsiXsi2.0/28.090.04061xCXFeXSi94.04/55.852.0/28.09假定丫中的碳含量與二元系中相同，根據(jù)Fe-C相圖，900C與滲碳體相平衡時奧氏體碳含0.0579y1.23/12.011量為1.23%。因此有UC98.77/55.85滲碳體的分子式為FesC，因此xcCem=0.25或ucCem=0.333,利用杠桿定律計算爾分數(shù)0.3330.1880.3330.05790.528Cem0.472因為KsCem/J0,由硅的質量平衡可得Usif0fCemalloyUs&

9、#39;uSi0.0406/0.5280.0769ln(ac)T1KCem0.279(ac)CemBucucaTc=1.375二元合金中石墨化驅動力為acFe3CacGr1.0410.04三元合金中石墨化驅動力為acFe3CacGr1.37510.375八、通過相圖如何計算溶體的熱力學量如熔化熱、組元活度。解：熔化熱以Bi-Cd相圖為例計算如含0.1摩爾分數(shù)的Cd時，合金的熔點要降低T=22.8K，已知Bi的熔點為Ta*=43.5K,是Bi的熔化熱0HBi可由以下方法計算得到:0GBiGBiGBiRTlnaBsi°GBiRTlnaBiRTln晉aBi0lGBi0sGBi0lGBi0s

10、GBi0GBi0HBi實用文檔在純Bi的熔點溫度TBi*時，熔化自由能A0GBi=0,于是由式（10-4）可得純Bi的熔化熵為于是得0HBiR(TbQ2xiCd0SSiBi0HBiTBi00GBiGBi0sGBi0HBi(1TTBi)由于Bi-Cd為稀溶體，可近似取aSaBixsxBi1aBiXBi1XCdln(1xCd)xCd將具體數(shù)據(jù)T=22.8K，TBi*=543.5K，R=8.314J/K*mol，xcd1=0.1mol代入得A0HBi=10.77kJ/mol組元活度：設已知相圖如圖所示。在溫度為T1時，a點組成的a相與b點組成的I相平衡共存，所以九、請說明相圖要滿足那些基本原理和規(guī)則

11、。°G當固溶體lnaA則0GaRTlnaArtlna中A濃度Xaln0HXAaaAlnaARTlnaAaaA°GaaART為A組分的摩爾熔化吉布斯自由能接近1時，可近似假定A組元遵從拉烏爾定律，即用xaa代替aa,°Gart0HaTaTTCP,AdT1AtT丄StTaTP,ACS,AlnaAln°Ha【TRTTaTalnaA0HaTTaRTTa（當固溶體a為極稀溶體,（1）連續(xù)原理：當決定體系狀態(tài)的參變量（如溫度、壓力、濃度等）作連續(xù)改變時，體系中每個相性質的改變也是連續(xù)的。同時，如果體系內沒有新相產(chǎn)生或舊相消失，那么整個體系的性質的改變也是連續(xù)的。假若

12、體系內相的數(shù)目變化了，則體系的性質也要發(fā)生跳躍式的變化。（2）相應原理：在確定的相平衡體系中，每個相或由幾個相組成的相組都和相圖上的幾何圖形相對應，圖上的點、線、區(qū)域都與一定的平衡體系相對應的，組成和性質的變化反映在相圖上是一條光滑的連續(xù)曲線。（3）化學變化的統(tǒng)一性原理：不論什么物質構成的體系（如水鹽體系、有機物體系、熔鹽體系、硅酸鹽體系、合金體系等），只要體系中所發(fā)生的變化相似，它們所對應的幾何圖形（相圖）就相似。所以，從理論上研究相圖時，往往不是以物質分類，而是以發(fā)生什么變化來分類。（4）相區(qū)接觸規(guī)則：與含有p個相的相區(qū)接觸的其他相區(qū)，只能含有p1個相?；蛘哒f，只有相數(shù)相差為1的相區(qū)才能互

13、相接觸。這是相律的必然結果，違背了這條原則的相圖就是違背了相律，當然就是錯誤的。（5）溶解度規(guī)則：相互平衡的各相之間，相互都有一定的溶解度，只是溶解度有大有小而已，絕對純的相是不存在的。（6）相線交點規(guī)則：相線在三相點相交時，相線的延長線所表示的亞穩(wěn)定平衡線必須位于其他兩條平衡相線之間，而不能是任意的。十、請說明表面張力產(chǎn)生的原因？I一、已知溫度為608K時，Bi的表面張力為371mJ/m2，Sn的表面張力為560mJ/m2Bi的摩爾原子面積為6.95104m2/mol，Sn的摩爾原子面積為6.00104m2/mol。試Bi-Sn元合金的表面張力。r解：首先計算轉移系數(shù)6.95106.0010

14、41.16為了計算b1/b2r的比值，先計算（11-17）式中指數(shù)項。式中nBi=1/ABi=0.14410-8mol,oSn-Q=189mJ/m2,R=8.3143J?K-l?molexp（r）13.40故n01RT查閱文獻，可以作出以aBi/aSnr為縱坐標，以aBi為橫坐標的曲線。計算時先求出在合金濃度為XBi時的活度aBi，然后利用上面的曲線找出aBi/aSnr值。這樣就可以利用（6-17）式計算此bBi/brsn再用與求a值同樣的方法求出bBi值。將上述結果代入（11-16）式，就可以求出合金的表面張力。例如，當XBi=0.796,XSn=0.204時，求得aBi=0.804,aB/

15、asnr=4.40。按式（11-16），求得bBi/brSn=4.4013.40=58.96,然后由圖表查得bBi=0.98。于是8.31431076086.95108ln0.980.804386mJ/m2十二、以二元合金為例，分析析出相表面張力對相變的影響。多數(shù)的情況下附加壓力的影響是作用在第二相粒子上，如果a相基體上分布著球形的第二相，那么B相是處于常壓下，而a相在此基礎上還要受到附加壓力的作用為GmGm(o)cmcm（o）p血卩由附加壓力給相平衡所帶來的化學勢變化為AA(P)A(0)BB(p)B(0)如果附加壓力所帶來的溶解度變化不大，即a0aXbXbXb那么，可以根據(jù)摩爾自由能曲線圖（

16、下圖）中的幾何關系得到下面的比例式P3Vm3XIaXbP3Vm3(x£a/Xb)(a)當B0時xa)d(Gamd2GmdxBaXAaXBd(.adXbd(d2GmdxBdxb(xfa、Xb)am廠BaXbaXb2r(xfXb)(d2Gm/dxB)VmadXb2Vm(1xb”)x(r(xfxa)RT2Iab(1xa)x(實用文檔化合物而不是穩(wěn)定的滲碳體十三、請解釋鋼中淬火馬氏體低溫回火時為什么先析出亞穩(wěn)（Fe3C）?解：經(jīng)分析，亞穩(wěn)碳化物&的分子式為FexC,x=2.32.5,碳濃度明顯高于Fe3C（B。）如下圖所示，成分為x«b的過飽和固溶體（淬火馬氏體）析出這種化

17、合物的相變驅動力AG實際上比析出Fac時的相變驅動力AGmE要小一些。但是，此刻決定哪個碳化物優(yōu)先析出的并不是相變驅動力，而是形核驅動力。由下圖可以以看出，析出亞穩(wěn)碳化物&的形核驅動力A*Gm£要大于析出Fe3C（B時的形核驅動力A*Gm0（即有更大的負值），因此&碳化物優(yōu)先析出。但如果在回火溫度長時間保持，&碳化物最終要轉變成為FesC。圖中已經(jīng)表明a+£兩相的自由能要高于a+FeC兩相混合物的自由能，所以有發(fā)生此轉變的相變驅動力。6Fe/"Jxj球薛火馬氐體低品回火時析出驅動力與斬出物形咳馳動力十四、通過原子的熱運動，分析影響擴散系數(shù)的

18、因素。AB二元均質合金系個溶質原子沿著垂直于立方晶系<100>晶面的主軸方向躍遷，假設理想溶液，不考慮AB原子間的交互作用，三維空間每次可跳躍距離為a,且在x,y,z三個方向跳躍幾率相等，則在+x方向跳躍的概率為1/6,令t為原子在結點上平均停留時間，則跳躍頻率f=1/。已知在平面I上A原子數(shù)為nA,在II平面上的A原子數(shù)為（nA+adnA/dx）,從平面I到平面II流量為J-2由平面II到平面I的流量為J2F，則1nAaA凈流量J1nAnA實用文檔Dw表示（與擴散機構及點陣類型有關），則與Fick第一定律相比較，則有如果將某一固定方向原子躍遷的幾率用Dwa2f可以證明，體心立方點

19、陣中間隙擴散時w=1/24，點陣結點擴散時w=1/8，而面心立方點陣中w=1/12由于原子跳躍頻率對溫度極敏感，由經(jīng)典平衡統(tǒng)計力學計算、頻率f與溫度的關系為exp(詳)其中，3為一個原子離開平衡位置躍遷到另一間隙位置的方式數(shù);U為原子在平衡位置的振動頻率，u=（a/m）2/2na為彈性系數(shù),m為原子質量；AG為原子由平衡位置躍遷到另平衡位置所作的功。因此有a22aexp(面心立方點陣，間隙原子擴散可以寫成a2exp(kS)exp(a2exp(kH)kS)exp(kH)對于按空位機制擴散時，擴散系數(shù)可表示成a2exp(Sfk込exp(HfkTHmEll斗了瘩質原子在點陣中匿遷示意圖實用文檔十五、

20、如何獲得可肯-達爾定律十六、在材料凝固過程中，所發(fā)生的液-固相變實際上是由形核與長大兩個過程所組成，其中形核對所獲得的材料組織形貌更具影響。請說明均勻形核與不均勻形核的本質差異以及在生產(chǎn)和科研中如何利用均勻形核與不均勻形核。十七、從動力學角度，分析第二相顆粒粗化機理。設自過飽和的a固溶體中析出顆粒狀B相。B相總量不多，因此顆粒間的平均距離d遠大于B相顆粒半徑r。又因為各顆粒形核時間不同，所以顆粒大小也不相等。設有兩個半徑不等的相鄰的B相顆粒（如圖），半徑分別為ri和2，且門r2。由Gibbs-Thomson方程可知，a固溶體溶解度與B相的半徑r有關。兩者之間的關系為InC(r)C()2VbRTrVC(r)C()C()C(r)C()(1則2Vb)RTr出相顆粒聚集長大式的擴散過程dCdX所以(C)dldC.drd相內部，B組元的濃度沿曲線變化。為使問題簡化,可近似用一直線代替曲線,圖中面積在剩余的dCdxA1相當于新形成的相中失去的組元Co_CL相所增加的B組元的量，面積的量。這兩塊面積應相等，L(CA2相當于由于相