湖南省普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題

1、湖南省2008年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在本題的每一小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認(rèn)為正確的選項填入題后的括號內(nèi)。多選不給分。本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、已知全集Ua,b,c,d,e,f,g，集合Ua,e,f，集合Ub,d,e,f，則eu（MIN）（）。(A)e,f(B)c,g(C)a,b,d(D)a,b,c,d,g2、不等式5x20的解集是（)(A)(忌,5)(B)(,.5)UG,5,)(B)(5,5)(D)(,5)U(5,)3、已知cos0.618，(0180)，則的近似值是()(A)28.86(B)38.17(C)51.83(D)63.

2、144、下列命題錯誤的是（）。（A）在復(fù)平面上，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于實軸對稱（B）復(fù)數(shù)1、3i的三角形式是2（sinicos）。33（C）方程x2160在復(fù)數(shù)集內(nèi)有兩個根。（D）復(fù)數(shù)1.3i的模是2。(A) 7x3y230(B) 3x7y2305、已知C3n12C；，則n()(A)5(B)6(C)7(D)8&已知向量a(2,3),b(1,5)，則下列命題錯誤的是（)rrrr(A)a2b(0,3)(B)3ab(7,4)(C)|ab|13(D)rrab137、過點P（3,2）,Q（4,5）的直線方程是（）(C) 7x3y70(D) 3x7y708、已知橢圓16x225y21600上一點P到橢圓

3、一個焦點的距離為8,則P到另一個焦點的距離為()(A)6(B)10(C)12(D)149、甲、乙、丙3同學(xué)投籃命中的概率依次為060.5,0.4,3人各投1次，貝U其中恰有2人投中的概率是()。(A)0.12(B)0.38(C)0.6210、下列命題正確的是()。1(A)當(dāng)x0時，xsin-是無窮大(B)x(D)0.88(C)lim(1x03x)xsin3xx(D)limxx32x1x21100050e2t1000二、填空題(本大題8小題，每小題5分，共40分)11、設(shè)有命題p:12,4，命題q:22,4，則pq的真值是(用T或F表示)。12、計算：3.22.552log34(結(jié)果保留4位小數(shù)

4、)。13、計算：62ZZO14、(2x)6的展開式中x的奇數(shù)幕的系數(shù)之和等于(結(jié)果用數(shù)字表示)O15、已知三角形ABC三頂點的坐標(biāo)依次為A(5,7),B(1,1)C(1,2)，D為A、B的中點,uuu則與向量CD方向相反的單位向量的坐標(biāo)是16、過點A(5,3)且與直線4x2y30平行的直線方程是(用一般式表示)。17、若一種新型藥品，給一位病和服用后治治愈的概率是0.9，則服用這種新型藥品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是(結(jié)果保留3位小數(shù))。118、函數(shù)f(x)cosln(x1)的連續(xù)區(qū)間是ox三、解答題(本大題共7小題，其中第24、25題為選做題，共60分，解答時應(yīng)寫出簡要步驟)

5、19、（本題滿分10分）已知函數(shù)f（x）2cos2x3sin2x1,xR.（1）求f（x）的周期和振幅。（5分）（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0,T（T為周期）內(nèi)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)。20、（本題滿分10分）已知等差數(shù)列a.中a6anan1Sn（5分）（1）求公差d及首項a1，并寫出數(shù)列an的通項公式。（5分）（2）求數(shù)列an的前n項和Sn，并求limn21、（本題滿分10分）如圖，已知PA垂直于三角形ABC所在平面,ACB90o,AC5,PA5、3.（1）BC與平面ACP垂直嗎？為什么？（5分）（2）求二面角PBCA的大小。（5分）22、（本題滿分10分）某一新產(chǎn)品問世后，公司為了推銷這一新

6、產(chǎn)品要花大量的廣告費。但隨著產(chǎn)品在市場上被認(rèn)可，廣告的作用會越來越小。何時減小甚至取消廣告往往取決于產(chǎn)品的銷售高峰期。設(shè)某產(chǎn)品的銷售量x和時間t的關(guān)系為2百1tx（t）100e55（t0）.（1）求該產(chǎn)品銷售函數(shù)x（t）的單調(diào)區(qū)間。（7分）（2）當(dāng)t為何值時，該產(chǎn)品的銷售量最大？，并求產(chǎn)品的最大銷量。（3分）23、（本題滿分10分）已知雙曲線的中心在原點O,實軸在x軸，一條漸近線的uuuuuuuuuuu斜率是2,OM（0,5）,P為雙曲線上一動點，且|OPOMI的最小值為3。（1）寫出雙曲線的兩漸近線方程。（2分）（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（8分）四、選做題（第24、25題為選做題，分值相等，

7、滿分10分，考生可任做一題，如果兩題都做了解答，則只給24題評分）24、某工廠現(xiàn)有A種原料2420千克，B種原料3040千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共200件。已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品耗用A種原料18千克，B種原料8千克；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品耗用A種原料8千克，B種原料20千克；且每件甲產(chǎn)品可獲利潤800元，每件乙產(chǎn)品可獲利潤1200元。（1）根據(jù)原料與產(chǎn)品數(shù)量的已知條件，設(shè)計甲、乙兩種產(chǎn)品所有可行的生產(chǎn)方案。（5分）（2）設(shè)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為x，總利潤為L,寫出L與x的函數(shù)關(guān)系式，并由此說明采用哪種生產(chǎn)方案可獲最大總利潤，并求出最大總利潤。（5分）25、已知f（x3）lg,g（x）kf（x）x2

8、（k為常數(shù)）。6x（1）求f（x）的解析式及其定義域。（4分）（2）討論f（x）的奇偶性。（2分）（3）若g（2）2，求g（2）的值。（4分）湖南省2009年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題10小題，每小題5一、選擇題(在本題的每一小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認(rèn)為正確的選項填入題后的括號內(nèi)。多選不給分。本大題共分，共50分)1、已知全集Ua,b,c,d,e,f,g，集合Ma,b,d，合Nb,c,e，則eu(MUN)(A)f,g(B)b,c,e(C)a,b,d(D)a,b,c,d,e2、函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是(A)(,1)(B)(1,1)(B)(1,)(D)(1,1

9、)U(1,3、復(fù)數(shù)z1(A)、2(cos一45i的二角形式是(C)、2(cos44、下列命題中,uuuBAisin)45isin)4正確的是(B)0、.2(cos47cos一4(D)2(3、isin)47isin)4uuu(A)AB(B)0uuu0AB0uuu(C)ABuuuBCuuurAC(D)uuuABuurACuurBC5、啊罟的值是(A)0(B)(C)1(D)26已知雙曲線9x2216y144上一點P到該雙曲線一個焦點的距離為4，則P到另一個焦點的距離是(A)8(B)100(C)12(D)147、已知sin44cos，且是第二象限角，則sin2的值是(B)22(C)22(D)228、某

10、班擬從8名候選人中推選出3名同學(xué)參加學(xué)生代表大會，8名候選人中有甲、乙兩名同學(xué)。假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會被選到，則甲、乙兩同學(xué)都被選為學(xué)生代表的概率是（）。(A)314(B)-28(C)281(D)丄569、下列四個命題:1）若一條直線和一個平面垂直，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線；2）若一條直線和一個平面平行，則這條直線平行于這個平面內(nèi)的任何一條直線；（3）若一條直線和兩個平面垂直，則這兩個平面互相平行；（4）若一條直線和兩個平面平行，則這兩個平面互相平行；其中正確命題的個數(shù)是（）。(A)1(B)2(C)3(D)4110、設(shè)奇函數(shù)yf（x）（xR）存在反函數(shù)yf（X）。當(dāng)a0時

11、，一定在函數(shù)yf1（x）的圖像上的點是（）(A) (f(a),a)(B) (f(a),a)(C) (a,f(a)(D) (a,f(a)二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上）11、函數(shù)ygsin（2x）的最小正周期是。12、設(shè)有命題p:3是6與9的公約數(shù)；命題q:方程x210沒有實數(shù)根，則pq的真值是（用T或F作答）。13、若復(fù)數(shù)z-6i（bR）的實部和虛部互為相反數(shù)，則b1i14、（13匚）6的展開式中x的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。15、甲、乙兩人獨立地解答同一道數(shù)學(xué)題，甲解答對的概率為0.8，乙解答對的概率為0.5，那么此題能解答對的概率是。16、如圖

12、，在長方體ABCDAB1C1D1中，已知ABAD1,AA42，則直線BQ與平面ABC所成的角的大小是。xC17、若f（x）ea,x，在（，）內(nèi)連續(xù)，ln（1x）,x0則實數(shù)a。18、若橢圓kx23y26k0的的一個焦點為（0,2），則常數(shù)k三、解答題（本大題共7小題，其中第24、25題為選做題，每小題10分，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明或簡演算步驟）19、（本題滿分10分）解不等式：一-3.|2x1|20、（本題滿分10分）rrrrr已知平面向量a,b,C，滿足abc0,且|a|3,|b|4,ab，求|c|的值。21、（本題滿分10分）如圖，一艘海輪從海港A出發(fā)，沿北偏東75方向航行了50海里

13、后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15的方向航行30海里后到達(dá)海島G如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿北偏東多少度的方向航行？需要航行多少海里？（角度精確到0.1度）。22、（本題滿分10分）已知函數(shù)f（x）exax（a0）.（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間。（2）若不等式f（x）0對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍23、（本題滿分10分）已知拋物線G的頂點為坐標(biāo)原點O,焦點F是圓C2:x2（y2）216的圓心。（1）求拋物線G的方程。3（2）設(shè)過點F且斜率為3的直線I與拋物線G交于A,B兩點，過A,B兩點分4別作拋物線的切線Ia與Ib，求直線Ia與Ib的交點M的坐標(biāo)，并判斷點M與圓C

14、2的位置關(guān)系（圓內(nèi)，圓上，圓外）。注意：第24、25題任選一題作答，若全部作答，則只評閱24小題24、（本題滿分10分）為拉動經(jīng)濟(jì)增長，2009年度某市計劃新建住房的面積為200萬平方米，其中小戶型住房面積120萬平方米。以后每年新建住房面積比上一年增長10oo，其中小戶型面積每年比上一年增加16萬平方米。（1）該市2014年度新建住房面積有多少萬平方米？其中小戶型住房面積有多少萬平方米？（精確到萬平方米）（2）從2009年初到2014年底，該市每年新建的小戶型住房累計總面積占新建住房累計總面積的百分比是多少？（精確到0.01）25、（本題滿分10分）設(shè)數(shù)列a*是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn是

15、等比數(shù)列，且a1ba2匕2,氏bs.求：（1）數(shù)列an與bn的通項公式。（2）lim（1丄戶nn31湖南省2010年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(在本題共10小題，每小題4分，共40分。在每一小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的)1、已知全集U123,4,5,6，集合M1,2,3,4,集合N2,4,6，則MI(euN)()。(A) 1,3(B)123,4,5(C)2,4(D)1,2,3,4,62、a2是|a|2的()。(A) 充分不必要條件(B)必要不充分條件(B) 充分必要條件(D)既不充分也不必要條件3、在三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B4

16、5o,C105,a2，則b()(A) 2(B)2(C)22(D)2、64、從7名志愿者中挑選3名，分別擔(dān)任翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購工作，且每名志愿者都能勝任其中任一項工作，則不同的選派方法的種數(shù)是()。(A)P3P3(B)P3C3(C)C；(D)P；rr5、已知向量a(4,2),b(1,m)且a與b共線，則m()。11(A)-(B)-(C)2(D)222&過點(0,1)且垂直于直線2xy40的直線方程是()。(A)2xy10(B)2xy10(C) x2y20(D)x2y207、已知橢圓的中心在原點，長軸長是焦距的2倍，且它的一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()。(A)2x22a

17、1(B)2x4y21(C)2x1(D)2x匚143868、下列命題正確的是()。(A) 空間四邊形一定是平面圖形(B) 若一條直線與一個平面垂直，則此直線與這個平面內(nèi)的所有直線都垂直;(C) 若一條直線與一個平面平行，則此直線與這個平面內(nèi)的所有直線都平行;(D) 若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則此直線與這個平面垂直。9、sin3xlimx0(A)0(B)1(C)3(D)不存在10、下列命題錯誤的是(A)(2x)x2x1(B) 若函數(shù)f(x)在點xo處可導(dǎo)，則函數(shù)f(x)在點xo處一定連續(xù)(C) 若函數(shù)f(x)在點xo處可導(dǎo)且取得極值，則必有f(Xo)0(D) 若在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒有

18、f(x)0，則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)減少二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上)11、化簡Ig0.01log53125eln3。12、若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2，則z的實部是。13、已慶an為等比數(shù)列，且a827a50，則公比q。114、(x-)4的展開式的常數(shù)項是(用數(shù)字作答)。x15、已知向量a(1,2),b(2,1)，若kab與a2b垂直，則實數(shù)k。16、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，且PB4,PC6,PD5,貝UPA的長是。三、解答題(本大題共7小題，其中第22、23小題為選做題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明或簡演算步驟)17、(本題滿

19、分8分)求函數(shù)y-23的定義域18、（本題滿分8分）已知4sin（）cos（）0.（1）求tan的值。24sin23cos（2）求的值。1cos219、（本題滿分8分）設(shè)an為等比數(shù)列，bn為公差大于0的等差數(shù)列。（1）已知as1,a832，求數(shù)列an的通項公式。（3分）（2）已知b4b610,b4b616，求數(shù)列bn的通項公式。（3分）（3）若amb4,akb6，求m,k.（2分）20、（本題滿分8分）已知曲線yf（x）ax2blnx（a,b為常數(shù)）在x1對應(yīng)點處的切線斜率為2，且當(dāng)x,3時，函數(shù)f（x）取得極值。（1）求a,b的值。（4分）（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。（4分）21、（本

20、題滿分10分）22設(shè)F1,F2分別是橢圓1的左右兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知166PF1PF2且PF,|PF2|.（1）求P的坐標(biāo)。（5分）（2）求中心在原點，一個焦點為（.5,0），一條漸近線的斜率為凹1J的雙曲線|PF2|的標(biāo)準(zhǔn)方程（5分）注意：第22、23小題任選一題作答，若全部作答，則只評閱22小題22、（本題滿分8分）有A，B，C三批種子，發(fā)芽率分別是0.5,060.7，在這三批種子中各取1粒（1）求3粒種子都發(fā)芽的概率。（2分）（2）求恰有1粒種子不發(fā)芽的概率。（3分）（3）設(shè)X表示取得的三粒種子中發(fā)芽種子的粒數(shù)與不發(fā)芽種子的粒數(shù)之差的絕對值，求X的分布列。（3分）23、（本題

21、滿分8分）甲、乙兩機(jī)床生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，日產(chǎn)量相同，所產(chǎn)生的次品數(shù)分別用X、丫表示,它們的概率分布如下：X0123P0.518a0.20.1X0123P6a0.1:b0.2（1）求a,b的值。（2分）（2）分別求X、丫的數(shù)學(xué)期望與方差。（4分）（3）哪一臺機(jī)床的質(zhì)量好些？請說明理由。（2分）湖南省2011年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在本題共10小題，每小題4分，共40分。在每一小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1、不等式（x2）（x1）0的解集是（）。（A）（1,2）（B）（,1）U（2,）（C）1,2（D）（,1U2,）2、方程x2pxq0有解的充要條件是（）。2

22、（A）p4q02（B）p4q0（C）p24q0（D）p24q03、下列函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是（）。（A）y2x（B）y2x（C）yx2（D）ylog2x4、曲線ysin2x1-，x0,與直線y1的交點個數(shù)為（）。2（A）0（B）1（C）2（D）35、設(shè)復(fù)數(shù)z（2i）i，則卜列命題止確的是（）o（A）z的實部為2（B）|z|5（C）Z12i（D）z234i6數(shù)列&的前n項和Sn3n22，則印耳的值依次為（）。（A）1，21（B）13，46（C）1，46（D）3，21227、已知方程y1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）。9k4k（A）k4（B）k4（C）k9（D）4k98、設(shè)a,b為直線，為平面，則

23、下列選項能判定a的條件是（）（A）a/b,b（B）ab,b/（C）a/b,b（D）ab,bsinaxx09、已知函數(shù)f(x)x，在點x0處連續(xù)，則a()2x3,x0(A)31(B)13(C)1(D)010、函數(shù)13o2yx2x33x5的單調(diào)遞減區(qū)間為()。(A)(,1)(B)(1,3)(C)(3,)(D)(,1)U(3,)二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上)11、設(shè)集合Mx|x21,N0,1，貝UMIN。12、函數(shù)f(x)、_2xlg(x1)的定義域為(用區(qū)間表示)。13、若二次函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且滿足f(1)1,f(0)0,則f(x)的表達(dá)式

24、是。14、從a,b,c,d四個字母中任取3個，并從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中任取2個，將它們排成一列，貝U所有排列的種數(shù)是(用數(shù)字作答)。15、過點(1,2)且與直線4x3y50平行的直線的一般式為。16、設(shè)O是三角形ABC所在平面外一點，若OAOC,BABC則異面直線AC與BC所成的角度是。三、解答題(本大題共7小題，其中第22、23小題為選做題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明或簡演算步驟)17、(本題滿分8分)2已知sin()-，3(1) 求sin,(2分)(2) 求sin2(cottan)的值。(6分)2218、（本題滿分8分）設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，（1）若ai

25、3,ai039，求S50.（4分）（2）若ba4,bib20,求b4.（4分）19、（本題滿分8分）已知平面上的三點A（4,0）,B（2,2）,C（2,4）,D為AB的中點（1）求D點的坐標(biāo)。（2分）ruuu（2）若向量a（1,2k）與CD垂直，求k的值。（6分）20、（本題滿分10分）22已知橢圓C:爲(wèi)冷1（ab0），其焦距與長軸長之比為，兩個焦a2b22J5UULTUUUU1點分別為F1,F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|，PF1PF2-（O為坐標(biāo)24原點）。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（4分）1（2）過點D（-,0）且斜率為k的動直線I交橢圓于A、B兩點，在x軸上是3否存在定點M使以AB

26、為直徑的圓恒過這個點。若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（6分）21、（本題滿分8分）日本大地震導(dǎo)導(dǎo)致核電站發(fā)生泄漏事故。3月21日至4月10日，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在亞洲、歐洲、南美、北美、非洲等地區(qū)調(diào)查了3萬4千人。結(jié)果顯示，地震后反對核電站建設(shè)的人數(shù)比例為43。，現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽查10人，（1）估計約有多少1反對核電站建設(shè)。（精確到個位）（4分）（2）求至少有1人反對核電站建設(shè)的概率。（精確到0.001）（4分）注意：第22、23題任選一題作答，若全部作答，則只評閱第22小題22、（本題滿分8分）設(shè)f（x）x（x1）eax,（aR）,且f（x）在x0處取得極值，（1）求a的值。（4分）（

27、2）設(shè)g（x）色兇，若曲線yg（x）在x1對應(yīng)點處的切線垂直于直線x1y-x2，求b的值。（4分）323、（本題滿分8分）我國鐵路運輸邁入高鐵時代，高速鐵路建設(shè)速度快、條件好，但票價高昂。已知某高速鐵路某路段每年滿負(fù)荷運力為2000萬人次，當(dāng)票價為600元時，年實際運送量約800萬人次，估計票價每下降100元，實際運送量將提高300萬人次。（1）設(shè)票價為x元，寫出售票收入y（單位：元）與票價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)的定義域。（4分）（2）當(dāng)票價定為多少時，售票收入最大？（4分）湖南省2012年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出

28、四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確的選項填入下列答題欄內(nèi)。）1 設(shè)全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,則CuA等于log2alog26A.0,3,4B3,42.已知函數(shù)fx.1,2D.0,10,b0滿足f11,f2則fx的最小值為-3C3.已知sin、5,貝Vsin4cos4的值為5A.4.已知向量麺=（2,1）,&=（巴3）,且M,則實數(shù)盟的值為A.B.3C.6D.95.已知m*,則/切的值為C.-4D.46.已知等比數(shù)列的前n項和為S-=3x2M1+a，則A.-3B.3A.0BC.3D._27.已知直線】：段I與圓相切，則實數(shù)白的值為（A.2B8.為了解一片經(jīng)濟(jì)樹林的生長情

29、況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示.那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)冃=（）A.30B.60C.70D.809.關(guān)于直線曲、比與平面工、卩，有下列四個命題:朋足理“尸且aHQ則mffn；朋丄毋用丄Q且a丄尸加丄u；e丄anflp且，則曲丄訊；朋毎冃丄Q且口丄Q，則曲“網(wǎng).其中正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.410.某班級要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，（）A.14那么不同的選派方案種數(shù)為B.24C.28D.48二.填空題卷中對應(yīng)題號的橫線上）（本大題共5小題

30、，每小題4分，共20分.把正確答案填寫在答題y=l+11.若函數(shù)1是奇函數(shù)，貝Um的值是（Q）的展開式中的系數(shù)是一80,貝U實數(shù)13.在ABC中，角A、C所對的邊分別是金、丘c,已知空=2,匸=3,B=孑,貝9厶ABC的面積*=14. 計算：？2+*-log確到0.001)（精15.（工科類考生做）右面的程序框圖給出了計算數(shù)列J的前10曰5=0否項和s的算法，算法執(zhí)行完畢后，輸出的s為15.（財政類考生做）設(shè)變量X滿足約束條件：則目標(biāo)標(biāo)函數(shù)z=x的最大值為x+4jr0jr0n=n+1三、解答題：要求寫出必要的解答過程，1621（22）題每小題10分，共60分。（第21題（工科類）、22題（財經(jīng)

31、、商貿(mào)、服務(wù)類）為選做題，每題10分。16. （本小題滿分10分）已知向量（恵-0,&=（金旺氓月，函數(shù)/（x）=a*（1）求/叮的表達(dá)式；（2）寫出函數(shù)fW的周期并求函數(shù)厲）的最大值.17. （本題滿分10分）已知數(shù)列的前n項和為幾，叫1宀2,且點傀入）在直線F肛門上.（1）求量的值；（2）求數(shù)列少的通項公式；18. （本小題滿分10分）在正方體磁:D人叢3中，總、疋分別是棱曲（1）求證：血/面；19.（本小題滿分10分）（2）求二面角l眈丄的大小.若3C的兩個頂點皿分別是橢圓。宀藥F疥的左、右兩個焦點，三._aiC_aiB=_心iA.個內(nèi)角揖滿足2，求頂點/的軌跡方程20. 從某批產(chǎn)品中，

32、有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件/：“取出的2件產(chǎn)品都是二等品”的概率A）=004（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率P；（2）若該批產(chǎn)品共10件，從中任意抽取2件，云表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求云的分布列注意：（以下兩題為選作題，考生可任選一題作答，每題10分）21. （工科類考生做）隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2口人（1400的解集為A.g1）C.（-1,3）+（5r-l）:=9的劃心至墮線ZsrN廠旨=0的疫葛為B.C.3D,16. 已知5血疣=-.且歡是第二眾限甬，則tantz的値為c.-4B-曲廠引3J+f)D.(-a

33、c,-l)u(3,lx)5M仕100件產(chǎn)晶中有3件酉晶其金的為正品.若從.中任取E杵站亍檢測，則下列宰供是隨機(jī)亭杵的為A5件產(chǎn)品中至少有2件正品”巳U件嚴(yán)品中至多有3件懦品汗Cw5件嚴(yán)品都是正品“D.5件產(chǎn)品都是衣品9.如圖，在正方體如E-ADCiD：中，胃線001弓平向陽ADD所両角的切値/1（）貞民蟲107?2A+E.C+110.已知補(bǔ)區(qū)1手十三=1（冊0）的離心率為?A.J5或氏J5則CDFAlBU二、MVJS（本丸更共弓小題*每小徴4分共20分.將答軍填在答題卡中對應(yīng)題呂的極線上）XI-為了解某校高三學(xué)生的月高，現(xiàn)從60。名高三學(xué)生中抽電池名昊生和喪名女生測量身高，則樣本容量卄.12-

34、己知問量=則需乙二L3-函數(shù)F（x）二斟hlns的產(chǎn)犬值為.14-（2x+尸的二頂厲幵貳中，J頂?shù)南禂?shù)為.用數(shù)芋作答）15*EHttP-ABC中I底面址1C足辺k為2的正三角形，F(xiàn)C丄T面祖匚則詡?cè)鼵TKff積為.三、解務(wù)銅（本大嗣共丁小救.耳中弟乩監(jiān)小題.為貳他讓，曲帥你解符應(yīng)寫出交字說明或領(lǐng)諒步援：16,（本小趣滿分8分）已JHlffltdGs）=l0l且#Da）宋F3的足義垣.（2）若f（K）的圍躱疑過點么-1,宋業(yè)的值.17.（本小超滿分1Q分）從端號井別為1,2.的四張卡片中任取坳舐腳它們旳編號卻左為芝（1）求絞為苛數(shù)”的概率“）寫出X的寸布列.并求FQ（/31&|本小題滿分10分）

35、已知向量口=（丄4-1皿不共纜（1）若：丄丘求皿Hfi；若M2試判斷上）是饑甬還是盹甬，幷說明理由.19（本小題満分10分）已知數(shù)刃心為黑差數(shù)兀比犬心屯求數(shù)列%J的通項公武;諭Q三雖+耳屮它NX衣藪列項和20本小題満.分10分）EWtlc：-=i（fl0,*0）的一條漸道線方程為v=X-且焦距為uJLcrb*1（1）第戲曲線c的方琨；（2）設(shè)點*的坐標(biāo)為乞0）,點P是裁曲蛭C上的動點，當(dāng)曲|電最小值芹宋點P的坐標(biāo).19 L本小削粉10分）已軌敕列氣為等莖數(shù)列，冬八込仏門）農(nóng)數(shù)列：Oj的通項公式；設(shè)屯=2吧務(wù)fb/少,求數(shù)列f叮的前項利九.20 （本小超滿分LD分）22已知雙醫(yī)錢U；二drIgA

36、0b0田一殺甫邁幾萬趕対十S且兼距為JT*a時2來嚴(yán)莊統(tǒng)?們方程；設(shè)點A的半標(biāo)為筑點P是取曲線卜的動點.當(dāng)丨血取最小債時.敦點F的塑標(biāo).數(shù)寧試題第3頁（共頁精品文檔凹、講做費（軒童；第21舉工科類人器題（甘經(jīng)、商帶弓服務(wù)類詢避斶孰*請若注諭薛耳中一題作答Q21（本小題海分噓分）左力AB匚申，育乩匕所對的邊長分別為h且耳=真,b=2ZA=60*.：1）求zX殳懇歆/=+心汕二匠藐芋11,匸二罰ii.22.（本小題満甘以分）莫工廠計劃從運新書可租用甲、乙兩種型號的貨車*將g件為產(chǎn)品和280件巳產(chǎn)品電送到某地，經(jīng)試裊.每訥甲型賞車最參能同時裝戟A產(chǎn)爲(wèi)5件和昌產(chǎn)諾10件.毎軟乙蟄賈車最多能同時裝戟點產(chǎn)

37、罷件和E產(chǎn)品前件若甲、乙兩種型號貨車的每挨込費分別為*元.1200元.則應(yīng)如何璽排才能更恿運諭費冃最少？護(hù)衣所需錠邕匡新費用孫學(xué)試題莒斗帀店*頁：精品文檔湖南省2014年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)（對口）試題本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時量120分鐘.滿分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A1,4,B4,5,6,則AB等于（）A.4,5,6B.1,4,5,6C.1,4D.4A.(3,1)B(4,6)C.(3,1)D2.函數(shù)fx3xx0,2的值域為()A.0，9B.0，6C.1,6D.1,93.“xy”是“x的

38、()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知點A5,2,B1,4,則線段AB的中點坐標(biāo)為（）6125. x-的二項展開式中x的系數(shù)為()xA.30B.1C.15D.306. 函數(shù)fxsinxcosxxR的最大值為()2 A.B.1C.、2D.227.若a0則關(guān)于x的不等式x3ax2a0的解集為A.x3ax2aB.xx3a或x2aC.x2ax3aD.xx2a或x3a第8題8.如圖從A村去B村的道路有2條，從B村去C村的道路有4條，從A村直達(dá)C村的道路有3條，則從A村去C村的不同走法種數(shù)為（）A.B.C.OD.19如圖，在正方體ABCDABQDi中，異面

39、直線ABi與BCi所成角的大小為（）A.90B.45C.60D.3010. 已知直線yX1與拋物線y24x交于A,B兩點，則線段AB的長為（）A.63B.8C.42D.32二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11. 已知一組數(shù)據(jù)1，3，4，x，y的平均數(shù)為5，則xy。12. 已知向量a3,1,bx,4.若a/b，則x。精品文檔13圓x32y424上的點到原點0的最短距離為。14. 已知cos-,3，則。2215. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，/BAB60,卩從平面ABCDP心2,則四棱錐PABCD勺體積為。三、解答題(本大題共7小題，其中第21,22題為選

40、做題。滿分60分。解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)16. 已知函數(shù)fxa2log2(x3)，且f11(I)求a的值并指出fx的定義域;(II)求不等式fx1的解集。17. 從4名男生和3名女生中任選4人參加獨唱比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選4人中女生的人數(shù)。(I)求的分布列；(II)求事件“所選4人中女生人數(shù)2”的概率18. 已知向量a,b滿足同2,lb4,a與b的夾角為600(I)求2ab的值；(II)若a2bkab，求k的值19. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項為Sn，若as12$38，求:(I)數(shù)列an的通項公式(II)數(shù)列an中所有正數(shù)項的和2x2ab21ab0的離心率為于，焦距為23。20.已知橢

41、圓C:精品文檔(I)求C的方程；(II)設(shè)Fi,F2分別為C的左、右焦點，問：在C上是否存在點M使得MFiMF2?若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由注意：第21題，22題為選做題，請考生選擇其中一題作答。5321已知A,B,C是ABC的三個內(nèi)角，且cosA,cosB-135(I)求sinC的值；(II)若BO5,求ABC的面積。22.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料需要磷酸鹽20噸、硝酸鹽5噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料需要磷酸鹽10噸、硝酸鹽5噸?，F(xiàn)庫存磷酸鹽40噸、硝酸鹽15噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料。若生產(chǎn)1車皮的甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元；生產(chǎn)1

42、車皮的乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮，才能夠產(chǎn)生最大利潤？并求出最大利潤。湖南省2015年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題(附答案)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時量120分鐘.滿分120分一、選擇題(每小題4分，共40分每小題只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A123,4,B3,4,5,則AB等于【答案】BA.1,2B.3,4C.5D.123,4,52.“x2”是“x11A.xx1B.xx0C.x0xD.xx4”的【答案】AA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)log21的疋義域為【答案】

43、D13x精品文檔【答案】C【答案】B_232A1,Afx2x為增函數(shù)，而f(1)210.5,f(2)224,當(dāng)x1,2時，fx的取值范圍為0.5,417. (本小題滿分10分)從裝有5個紅球和3個白球的箱子中，隨機(jī)取出2個球，用表示取出的2個球中白球的個數(shù).(I)求隨機(jī)變量的分布列;(II)求事件“取出的2個球中至少有一個白球”些PCL228,(2)C；28解：(I)P(0)的概率.隨機(jī)變量的分布列為：012P5153(II)至少有1個白球的概142828C；率9亠9PP(1)P(2)或P1P(0)141418. (本小題滿分10分)如圖1,長方體ABCDA1B1C1D1中ABAD4,AA13

44、.(I)證明：B1C/平面A,BD;(II)求三棱錐A1BCD的體積.解：(I)證明：ABCDA1B1C1D1是長方體，/-ABD1C1,DCDQ1,/故ADC，二A1B1CD為平行四邊形，因此，B1C/A1D,又因為BQ為平面A1BD外的一條直線，而AD平面A1BD，所以，B1C/平面ABD;(II)V三棱錐ABCD113(嚴(yán)CD)A1-443832.19. (本小題滿分10分)設(shè)等差數(shù)列an的中，若a62,a86，求:(I)求數(shù)列an的通項公式；(II)求數(shù)列an的前n項和的最小值.解：(I)設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為d，依題意，有:622d2a15da18,d2,數(shù)列an的通項公式為

45、an2n10;(II)Ta18,d2,二數(shù)列an為遞增數(shù)列，由an2n100所以，數(shù)列an的前4項和與前5項和相等，并且為最小,20.即S44(8)(2)20或S551旦衛(wèi)2220. (本小題滿分10分)已知拋物線C:y22px的焦點為F1,0.(I)求C的方程；(II)設(shè)過點F的直線I與C相交于A,B兩點，試判斷以AB為直徑的圓M與y軸的位置關(guān)系，并說明理由.解:（I）v拋物線C:y22px的焦點為F1,0，二E1，解得p2,2故拋物線C的方程為：y24x；（II）取AB的中點+*分別過A、BaM作準(zhǔn)線的JTN/r垂線AP、BQ、垂足Lz*分別為P*QmN?如圖所加：Q由拋物線的定義可知，卜P|AFBQ|BF|，111在直角梯形APQBKMN才（ApIBQ）（AF|BF|）護(hù)目，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以，以AB為直徑的圓與y軸必相交.注意：第21題，22題為選做題，請考