中南大學(xué)塑性加工課件第07章

1、q解析對(duì)象解析對(duì)象 主要是求解主要是求解變形力變形力，此外可以求解變形量和變形速度等，此外可以求解變形量和變形速度等q解析方法解析方法 工程法（工程法（SlabSlab法，主應(yīng)力法）法，主應(yīng)力法） 滑移線法（滑移線法（Slip lineSlip line） 上限法（上限法（Upper boundUpper bound）（下限法）、上限單元法（）（下限法）、上限單元法（UBET)UBET) 有限單元法（有限單元法（FEM,Finite Element MethodFEM,Finite Element Method）金屬塑性加工時(shí)，加工設(shè)備可動(dòng)工具使金屬產(chǎn)生塑性金屬塑性加工時(shí)，加工設(shè)備可動(dòng)工具使金

2、屬產(chǎn)生塑性變形所需加的外力稱為變形力。變形力是確定設(shè)備能變形所需加的外力稱為變形力。變形力是確定設(shè)備能力、正確設(shè)計(jì)工模具、合理擬訂加工工藝規(guī)程和確定力、正確設(shè)計(jì)工模具、合理擬訂加工工藝規(guī)程和確定毛坯形狀尺寸的必要的基本力學(xué)參數(shù)。毛坯形狀尺寸的必要的基本力學(xué)參數(shù)。 7.1 工程法及其要點(diǎn)7.2 直角坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題解析7.3 圓柱坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題7.4 極坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題解析7.5 球坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題的解析求解原理求解原理變形力是確定設(shè)備能力、正確設(shè)計(jì)工模具、合理擬訂加工工藝規(guī)程和確定毛坯形狀尺寸的必要的基本力學(xué)參數(shù)。 工作應(yīng)力,一般它在工作面上是不均勻的,常用單位 壓力 表示 S 工作面積,按“工

3、作面投影代 替力的投影”法則求解“工作面投影代替力的投影”法則: SpdsPnSnp求解要點(diǎn)工程法是一種近似解析法，通過(guò)對(duì)物體應(yīng)力狀態(tài)作一些簡(jiǎn)化假設(shè)，建立以主應(yīng)力表示的簡(jiǎn)化（近似）平衡微分方程和塑性條件的變形力求解方法稱為工程法（Slab）。這些簡(jiǎn)化和假設(shè)如下： 1把實(shí)際變形過(guò)程視具體情況的不同看作是平面 應(yīng)變問(wèn)題和軸對(duì)稱問(wèn)題。如平板壓縮、寬板軋 制、圓柱體鐓粗、棒材擠壓和拉拔等。 2假設(shè)變形體內(nèi)的應(yīng)力分布僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。 這樣就可獲得近似的應(yīng)力平衡微分方程，或直 接在變形區(qū)內(nèi)截取單元體，截面上的正應(yīng)力假 定為主應(yīng)力且均勻分布，由此建立該單元體的 應(yīng)力平衡微分方程為常微分方程。3. 采用近

4、似的塑性條件。工程法把接觸面上的正應(yīng)力 假定為主應(yīng)力，于是對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，塑性條件 可簡(jiǎn)化為 或 對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題，塑性條件 可簡(jiǎn)化為22244)(kxyyx02yxyxkyxdd2223)(Tzrzr0zrdd4簡(jiǎn)化接觸面上的摩擦。采用以下二種近似關(guān)系 庫(kù)侖摩擦定律： （滑動(dòng)摩擦） 常摩擦定律： （粘著摩擦） 式中： 摩擦應(yīng)力 k屈服切應(yīng)力（ ） 正應(yīng)力 f 摩擦系數(shù)5其它。如不考慮工模具彈性變形的影響，材料變形為 均質(zhì)和各向同性等。 nkfkkkn3/sk例題一1.滑動(dòng)摩擦條件下的矩形塊平錘壓縮變形（直角坐標(biāo) 面應(yīng)變問(wèn)題 ） 高為h，寬為W，長(zhǎng)為l 的矩形塊，置于平錘下 壓縮。如果l 比W

5、大得 多，則l方向幾乎沒(méi)有 延伸，僅在x方向和y方 向有塑性流動(dòng)，即為平 面應(yīng)變問(wèn)題，適用于直 角坐標(biāo)分析。 矩形工件的平錘壓縮（以圖示應(yīng)力方向推證。）單元體x方向的力平衡方程為：整理后得：由近似塑性條件 或 ，得： 將滑動(dòng)摩擦?xí)r的庫(kù)侖摩擦定律 代入上式得：上式積分得：02)(dxhdhkxxx02hdxdkx0dydxhdxdky2ykfhfdxdyy2xhfCy2exp1yx=Kf 在接觸邊緣處，即 時(shí)， ，由近似塑性條件得于是因此接觸面上正應(yīng)力分布規(guī)律最后求得板坯單位長(zhǎng)度（Z向單位長(zhǎng)度）上的變形力P可求得為： 2/Wx 0 xfykhfWKCfexphxWfKfy)5 . 0(2exp1

6、exp)(22/0hWffhKdxPfWy 下面討論混合摩擦條件下，平錘均勻鐓粗圓柱體時(shí)變形力計(jì)算。圓柱體鐓粗時(shí)，如果鍛件的性能和接觸表面狀態(tài)沒(méi)有方向性，則內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)對(duì)稱于圓柱體軸線（z軸），即在同一水平截面上，各點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)與坐標(biāo)無(wú)關(guān)，僅與r坐標(biāo)有關(guān)。因此是一個(gè)典型的圓柱體坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題。 工件的受力情況如右圖所示。仍以圖示受力方向推證。分析它的一個(gè)分離單元體的靜力平衡條件，得： 02sin22)()(ddrhdrrdddrrhdrdhkrrr由于很小d， ，忽略高階微分，整理得：對(duì)于均勻變形， ，上式即為： 將近似的塑性條件 代入上式得：摩擦條件分區(qū)：滑動(dòng)區(qū)、黏著區(qū)和停滯區(qū)22

7、sindd 02rhdrdrkrr20krddrhzrdd02hdrdkz摩擦條件分區(qū)：滑動(dòng)區(qū)、黏著區(qū)和停滯區(qū)接觸面上正應(yīng)力 的分布規(guī)律1滑動(dòng)區(qū)上式積分得：當(dāng)r=R時(shí)， ，將近似塑性條件 代入上式，得積分常數(shù)C1因此：zzkf02hfdrdzzhfrCz2exp10rszhRfCs2exp1)(2exprRhfsz2粘著區(qū)將 代入平衡方程得：上式積分得：設(shè)滑動(dòng)區(qū)與粘著區(qū)分界點(diǎn)為rb。由 ，得此處利用這一邊界條件，得積分常數(shù)因此得：3/sk032hdrdsz232Crhsz3/sZbkffszb3/)21(3/2hfCbs)(21 3rrhffbsz3停滯區(qū)一般粘著區(qū)與停滯區(qū)的分界面可近似取 ，

8、于是得：積分得： 當(dāng) 時(shí)， ，代入上式得：于是式中 hrchrhrsck/3/0hr 322szdrd322/3/Chrszhrrczcz3/3szcC)(3222rhhsZCz)(213hrhffbsZC 4滑動(dòng)區(qū)與粘著區(qū)的分界位置rb 滑動(dòng)區(qū)與粘著區(qū)的分界位置可由滑動(dòng)區(qū)在 此點(diǎn)的 與粘著區(qū)在此點(diǎn)的 相等這一條 件確定，因此在rb點(diǎn)上有： 因此得：zz)(213)(2expbbsbsrrhffrRhfffhDrb23ln25平均單位壓力圓柱體平錘壓縮時(shí)的平均單位壓力 式中 視接觸面上的分區(qū)狀況而異。 pdrrRrdrRpRZRz0202221z不變薄拉深（極坐標(biāo)平面應(yīng)變問(wèn)題 ）。不變薄拉深時(shí)

9、，由于板厚不變化，變形區(qū)主要是在凸緣部分，發(fā)生周向的壓縮及徑向延伸的變形，因而凸緣部分的變形是一種適用于極坐標(biāo)描述的平面應(yīng)變問(wèn)題。由于變形的對(duì)稱性， 、 均為主應(yīng)力。r因此平衡微分方程為：將塑性條件 代入上式得然后利用邊界條件進(jìn)行拉深力的求解。0rdrdrrfrKCrKfrln積分常數(shù)C根據(jù)凸緣處 的 與邊壓力Q引起摩擦阻力相平衡條件確定，即式中 板坯厚度 Q 壓邊力因此 0()rrr00 022rr tfQ0t0t00 0fQrr t根據(jù)以上邊界條件，得積分常數(shù)于是 當(dāng) （凸模半徑）時(shí)，得凸緣部分得拉深力為000lnffQCKrrt000lntrfQrrKfrr=r1 00101lntrfQ

10、rrKfr 單孔模正擠壓圓棒 （球坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題） 分四個(gè)區(qū)進(jìn)行求解: 1.定徑區(qū) 2.錐形塑性變形區(qū) 3.后端彈性區(qū) 4.多余功和多余應(yīng)變(仍以圖示受力方向證） 坯料進(jìn)入該區(qū)后，塑性變形剛好終結(jié)。坯料在該區(qū)內(nèi)只是發(fā)生彈性回復(fù)，力圖徑向漲大。因而受到定徑帶給予的正壓力 與摩擦力 的作用，此外還受到來(lái)自錐形塑性變形區(qū)的徑向壓力 的作用，金屬在該區(qū)內(nèi)處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)。1n1kTa根據(jù)定徑區(qū)的力平衡條件 ，得式中 d 擠壓后圓棒直徑； 定徑帶長(zhǎng)度。摩擦應(yīng)力 取最大值， ， 為定徑帶上的摩擦系數(shù)。因此可得0X 124akdddldlk11kTf1f14Tdafld 在該區(qū)內(nèi)，坯料受到來(lái)自I區(qū)和III

11、區(qū)的壓力以及IV區(qū)的壓應(yīng)力 和摩擦力 的作用，處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)，產(chǎn)生兩向壓縮一向拉伸的變形，當(dāng)按照球坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題處理時(shí)，認(rèn)為塑性變形區(qū)與I區(qū)和III區(qū)的分界面為同心球面，與IV區(qū)的分界面為錐角為 的錐面。4k式中忽略高階微分項(xiàng)，上式整理得 （a）式中，m為錐面上得摩擦因子，通常取1。0X 即Rx-Tx-Qx0224sinsinsinsincossinsinsinkRxddTxddQxdd 22cot0ddmkd3Tk將近似塑性條件 代入（a）式得將上式積分得 （b）當(dāng) 時(shí) 21cot3TmddT21cotln3TmC2sind14T dafld將此邊界條件代入（b）式得積分常數(shù)C：于是塑性

12、區(qū)內(nèi)在塑性變形得入口界面上，即 時(shí)其徑向應(yīng)力式中，D為擠壓筒直徑。2141cotln2sin3T dTflmdCd212 sin41cotln3T dTmfldd2141cotln3T dbTmDfldd2sinD 坯料在該區(qū)內(nèi)受到接近等值的、強(qiáng)烈的三向壓應(yīng)力作用，一般不會(huì)發(fā)生塑性變形，只是在墊片的推動(dòng)下不斷向塑性變形區(qū)內(nèi)補(bǔ)充金屬。由于坯料與擠壓筒間的壓力很高，所以其接觸摩擦力也很大，通常取313Tkmm根據(jù)力平衡條件 ，得擠壓墊片的平均單位擠壓力為 ：式中 坯料第三區(qū)的長(zhǎng)度，其最大 值近似為坯料填充擠壓后的長(zhǎng)度， 坯料的原始直徑和長(zhǎng)度。0X p34kDblpDDL200DDLLD00DL、

13、擠壓模錐面或“死區(qū)”錐面的約束，使坯料在塑性變形區(qū)的入口和出口處受到兩次不同方向的剪切變形，而這種剪切變形對(duì)工件 的外形變化并沒(méi)有直接貢獻(xiàn)。故通常把這種變形叫做多余應(yīng)變。消耗于多余應(yīng)變上的能量叫多余功。 下面說(shuō)明多余應(yīng)變及多余功對(duì)擠壓力的影響。如圖78所示，在塑性變形區(qū)入口處取一離軸心線半徑為r的微小圓球體，長(zhǎng)為 ，厚度為 。ld r 此圓環(huán)的剪切變形為角 ，假設(shè)角 是隨半徑r呈線性變化的，即 則消耗于微圓環(huán)剪切變形所需的能量為 因此，在變形區(qū)入口處出現(xiàn)多余應(yīng)變所需的總能量為rR2rdWkdVkr drlR 221022/3RklWr drkl RR 另一方面，當(dāng)使這一多余應(yīng)變發(fā)生，擠壓軸額外提供的多余應(yīng)力 作的功為由 得 同理，可確定在塑性變形區(qū)出