理)試題金卷10套：【全國(guó)校級(jí)聯(lián)考】湖北省武漢市部分學(xué)校2019屆高三上學(xué)期起點(diǎn)考試?yán)頂?shù)試題解析(解析版)

1、湖北塔武漢市部分學(xué)校2017屆髙三上學(xué)期起點(diǎn)考試?yán)頂?shù)試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合A=x|x-2|：3?，N為自然數(shù)集，則卜N中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】試題分析：|x-2|<3-3<x-2<3=-l<x<5,即A=x-<x<5?AfN=0:L2=3=4?共有5個(gè)元素故選C-2.i是虛數(shù)單位，則1=()1i八1-i1iA.B.-22【答案】A【解析】試題分析：11-i1-i1i(1i)(1-i)2考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.考

2、點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1i1C.D.22故選A.3.已知a,b是空間兩條直線，:-是空間一平面,A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件b二：丄，若p:a/b；q:all】，則（）【答案】D【解析】試題分析：a/b,b二：；時(shí)，可能有a:，所以p不是q的充分條件，同樣當(dāng)a/八時(shí)，a考點(diǎn)：充分必要條件的判斷.4.設(shè)等比數(shù)列iaj的公比q=2，前n項(xiàng)和為&，則魚=（）S3A.5B.15C.7D.15237【答案】D【解析】試題分祈:口+硼+還g*十啦-I1+分g+附g+g：+才1亠令+孑1

3、+2+2-+231亠2+2?考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和.5.要得到函數(shù)y二sin（4x-二）的圖象，只需將函數(shù)y二sin4x的圖象（4A向左平移二個(gè)單位16C.向左平移二個(gè)單位4B.向右平移二個(gè)單位16D.向右平移個(gè)單位4【答案】B【解析】兀7T試題分析：y=sin（4x-二）=sin4（x-二），所以可把y=sin4x的圖象向右平移"個(gè)單位,41616故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象平移.6.函數(shù)f（x）Rogjx2-9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）3A.0,二B.-：,0C.3,：D.-：3【答案】D【解析】試題分析：x2-90=x：-3或x3，當(dāng)x：-3時(shí)，t=x2-9遞減，當(dāng)x3

4、時(shí)，t=x2-9遞增，又yTogN是減函數(shù)，所以f（x）的增區(qū)間是（：，-3），故選D.3考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.7.若向量a=（-1,2）,b=（-1,-1），則4a2b與a-b的夾角等于（A.jiB.-6C二4D.4【答案】C【解析】試題分析：4a2b=(_6,6),a_b=(0,3),設(shè)所求夾角為日,則cO訊=(a(4a2b)勒一(4a+2b)|(a-b)-，因?yàn)榘?,二，所以二.故選C.6、2324考點(diǎn)：平面向量的夾角.一a88.若二次項(xiàng)(X-)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為280,則實(shí)數(shù)a=()XA.2B._2C.匕邁D.2【答案】C【解析】試題分析：=(-ayC-2rr令8-2r=0,r=4,因此

5、常數(shù)項(xiàng)為X爲(wèi)=(t?)470a4=280fa=士J5*故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式(ab)n展開式的通項(xiàng)公式為Tr-二C；an_rbr，由這個(gè)通項(xiàng)公式可求展開式中的特定項(xiàng)，求某一項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等等，這個(gè)公式是解題的關(guān)鍵之一.9.計(jì)算5,55可采用如圖所示的算法，則圖中處應(yīng)填的語(yǔ)句是(A.T=T、aB.T=TaC.T=、Ta【解析】試題分析：本題關(guān)鍵是5.5的理解,5；5：=、5，所以應(yīng)該選B.考點(diǎn)：程序框圖.10.如圖，網(wǎng)格之上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為20，則該幾何體的表面積為(A.72B.78C.66D.62【解析】試

6、題分析：該幾何體是棱長(zhǎng)為3口的正方體沿前后、左右、上下三個(gè)方向各挖云一個(gè)長(zhǎng)方體，因此該幾何體的V=(3d)'-7xl/=20a3=20.口=1,貝iSs=6x3:-6x1+6x4xl2=72.故選A.考點(diǎn)：三視圖，體積與表面積.11.連續(xù)地?cái)S一枚質(zhì)地均勻的骰子4次，正面朝上的點(diǎn)數(shù)恰有2次為3的倍數(shù)的概率為()A.116【答案】BB.827C.281D.481【解析】、1試題分析：擲骰子1況正面朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的擬率為加次時(shí)，每次之間是相互獨(dú)立的，因此恰有2次為3的倍數(shù)的概率-考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率.【名師點(diǎn)睛】概率問(wèn)題理解角度不同選用公式就不一樣，本題中記事件A為“擲

7、一枚質(zhì)地均1勻的骰子1次，正面朝上的點(diǎn)數(shù)恰為3的倍數(shù)”，則P(A),而題中事件能夠看是拋擲63骰子4次，事件A恰好發(fā)生2次，顯然每次拋擲都是相互獨(dú)立的，所以可選用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率公式求解，而這類問(wèn)題也可用古典概型概率公式求解，拋擲骰子4次，向上一面的點(diǎn)可能是64種可能，恰有2次為3的倍數(shù)即4次是有2次是3的倍數(shù)，另2次不是3的倍數(shù)，這樣共有c42242中可能，從而可計(jì)算概率.2212.已知雙曲線r:每篤=1(a0b:>0)的上焦點(diǎn)為F(0,c)(caO),M是雙曲線abF支上的一點(diǎn)，線段MF與圓x2y232cy2a：0相切于點(diǎn)D,且IMF|=3|DFI,則雙9曲線】的漸進(jìn)線

8、方程為A. 4x二y=0B. x士4y=0C. 2x-y=0D. x2y=0【答案】D【解析】試題分析：設(shè)下焦點(diǎn)為2Fi(0,-c)，圓x2c2ac:0的圓心為Q(0,)，易知圓的半93徑為|qd|=3，易知FiF=心3逬=3如，又ImfTdf，所以FiMQD，且RM|=3|QD|=b，又QD丄MF，所以RM丄MF,則|MO|弓片F(xiàn)|=c，設(shè)M(x,y),由xr2得x2(yc)2二b2代入芬-養(yǎng)=】得蘭二J1,化簡(jiǎn)得4/+3/八擴(kuò)“，解得a擴(kuò)Aca4c"b2=4a:?即b=2a,f=所以漸近線方程為y=±x=±-xf即x±2y=0故選Db2b2考點(diǎn)：直線

9、與圓的位置關(guān)系，雙曲線的幾何性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a,b之間的關(guān)系.解決解析幾何問(wèn)題還能純粹地實(shí)行代數(shù)計(jì)算，那樣做計(jì)算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助幾何性質(zhì)實(shí)行簡(jiǎn)化計(jì)算.本題中直線MF與圓相切于D，且|MF|=3|DF|，通過(guò)引入另一焦點(diǎn)F1，圓心Q,從而得出RM_MF,|FiM|二b，這樣易于求得M點(diǎn)坐標(biāo)（用a,b,c表示），代入雙曲線方程化簡(jiǎn)后易得結(jié)論.第H卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）x<2,13.若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件W則z=x+2y的最大值是.、x+yA2,【答案】6【解析】試題分析：作出可行域，如圖

10、ABC內(nèi)部（含邊界），作出線l:x20，平移直線l，當(dāng)它過(guò)點(diǎn)B（2,2）時(shí)，z取得最大值6.WCB110A1*、考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.14.曲線y=匚在點(diǎn)(11)處的切線方程為X+12【答案】x_4y1=0【解析】試題分析：x亠1_x1111八(x+1廠(x+1)2，Xi時(shí)，八4，所以切線方程為八廠宀，即x-4y1=0.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.15.已知拋物線丨:x2=2y，過(guò)點(diǎn)A(0,-2)和B(t,0)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.【答案】(-：,口)(1,：)【解析】口址工丫,2x-n-2r=0試題分析：顯然心0,直線-辺方程為一+=1,P2x-n-2r=0，由、“，消去

11、$得t-1&=2yrr;-4x+4r=0,由IggA-16r<0?解得z1或"1-考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線位置關(guān)系有相交，相切，相離三種，判斷方法是：把直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)后得一個(gè)一元二次方程，。二相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，二0=相切，有一個(gè)公共點(diǎn)，:0=相離，無(wú)公共點(diǎn)，注意有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)不一定是相切，也能與對(duì)稱軸平行，為相交.2x+ax,xO,16.已知f(x)=F(x)=2f(x)-x有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍Jn(x+1),xaO,是.【答案】亠11I2【解析】x試題分析：由題意，F(xiàn)(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y二f

12、(x)的圖象與直線y有兩個(gè)交點(diǎn)，直2、x1線y過(guò)原點(diǎn)，又f(0)=0,所以一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，又記g(x)=ln(x1),g'(x)=2x111g'(0)=1.，即y=ln(x1)在原點(diǎn)處切線斜率大于，并隨x的增大，斜率減小趨向于0,22可知f(x)的圖象與直線y在x0還有一個(gè)交點(diǎn)，所以x2ax沒有負(fù)實(shí)數(shù)根所以221c.1a_0,a22考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程解的個(gè)數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題一般要轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，這樣能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，借助函數(shù)圖象觀察尋找方法與結(jié)論在轉(zhuǎn)化時(shí)要注意含有參數(shù)的函數(shù)最好是直線

13、，或者是基本初等函數(shù)，這樣它們的變化規(guī)律易于掌握，交點(diǎn)個(gè)數(shù)易于判斷.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知訂鳥是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為2對(duì)任意的N*,bn是an和K1的等比中項(xiàng).Cn=012-bn2,門，N*(1) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2) 若C,=16，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】(1)證明見解析；(2)an=2n.【解析】試砸井折：(1)宴證明數(shù)列UU是等差數(shù)列，就是夏證q-uj是常數(shù)，対此逋過(guò)如可把心-也坤忑泰示出來(lái)，別用©是等基數(shù)列證明2)通項(xiàng)公武，關(guān)毬是求弘由已知5=吋-*=碼列-還殆“6,再由獰赴數(shù)列的定義歎可求

14、縛兔，從而早逋項(xiàng)公武.試題解析：(1)證明：T02二anan1,二Cn-Cn=(0十2-bn-(02-bn)-(an1an2anan1)_(anan1an4an)2=an1(an2-an)-an(an1-anJ=an12d-an2d=2d(an1-an)=2d=8(常數(shù))，數(shù)列Cn?是等差數(shù)列.(2)解:c=16，則b22-擴(kuò)=8,二a2©3-a=16,a2(a3-aj=16,d)2d=16,解得a2,a.=2(n-2)2=2n.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【名師點(diǎn)睛】等差數(shù)列的判斷方法.在解答題中常用：(1)定義法，對(duì)于任意的n一2,證明為-令為同一常數(shù);(2) 等差

15、中項(xiàng)法，證明2anA-an-an(n_3,nN*);在選擇填空題中還可用：(3) 通項(xiàng)公式法：證耳=pnq(p,q為常數(shù))對(duì)任意的正整數(shù)n成立；(4) 前n項(xiàng)和公式法：證Sn=An2Bn(代B是常數(shù))對(duì)任意的正整數(shù)n成立.18.ABC的內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三邊分別是a,b,c,已知2(a2-b2)=2accosBbc.(1) 求角A;(2) 若點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD二2DC,BA丄AD，求角B.2 下【答案】(1)A;(2)B=.3 6【解析】試題分析：(1)本題是解三角形中的求角問(wèn)題，已糸喙件是邊角混合的關(guān)系，觀祭等式，先由余弦定理化“角'為噠:整理后正好可得gA,從而求得且角，

16、由已知可設(shè)DC=x.則耳D=2廠試著期/C用比衰示，一個(gè)是直角三角形中.AB-lxcosB另一個(gè)在A10C中吏用正弦定理fAC_DC也得出且,從而知這是等腰三角形.從而得角月*試題解析：222222(1)由cOSB'2；c，得2(a2b2"2aca2；cbc，即b2c2-a2二-bc.cosA=222bc-a2bc2/0：A：二，A二一:3(2)設(shè)DC為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則BD=2.在RtABD中，AB二BDcosB二2cosB.在厶ADC中，由正弦定理CDsin.DACACsin.ADC，即sin(2:71AC兀sin(B-)2AC=2cosB,AB=AC，故B=C=6考點(diǎn)：余

17、弦定理，正弦定理.19.如圖，四棱錐PABCD中，.ABC=/BAD=90,BC=2AD,PAB與厶PAD都是等邊三角形.(1) 證明：CD_平面PBD;(2) 求二面角C-PB-D的平面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)空3【解析】試題分析：(1)W證明線面垂直，就是要證線線垂直，要證CD與平面PED中兩條相交直線垂直，由平面幾何知識(shí)易得CD-BD,另一條垂線不易找到,考慮到PA=PB=PDf因此P在平面擂CD上的射嶷O是比松D的外心，從而0是0D中點(diǎn)，那么可得PO_CD,第二個(gè)垂直也得到了，從而證得結(jié)論；(2要求二面角，可根據(jù)二面角的走義先作二面角的平面角，由已知條件可得D+BP

18、BDS從而BP-DPr由的結(jié)論可得BP-CD,從而又有BP_平面CPD,因此£CPD就是要作的平面角，解三角形可得此角.試題解析：(1)證明：過(guò)P作P0_平面ABCD于0，連0A.依題意PA=PB=PD，則OA=OB=OD.又厶ABD為Rt=，故0為BD的中點(diǎn)./PO二面PBD,:.面PBD_面ABCD.在梯形ABCD中,CD2DB2=CB2,rCD±DB.面ABCD"1面PBD=RDfrCD一平面PBD,(2)由(1)知CD平面朋刀,又Q嚴(yán)+P»=DB；,:.DP_BP.由三垂線定理知C尸丹.-ZCPD為二面角C-PB-D的平面角,:gZCPD二竺二&

19、#39;二並.PC曲320. 某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語(yǔ)口語(yǔ)比賽，并記錄他們的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖.現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過(guò)本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”(1) 記甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)為m，乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)為n，比較m,n的大小.(2) 隨機(jī)從“口語(yǔ)王”中選擇2人，記X為來(lái)自甲班“口語(yǔ)王”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.甲乙061475270238400856831947【答案】(1)m：n;(2)分布列見解析，期望為8.9【解析】試題分析：(1)由莖葉圖求出甲乙的平均數(shù)，從而得出m=4,n=5，所以得結(jié)論m：n;(2)從9人取任取2人，而甲班“口語(yǔ)王”有4人，所以隨機(jī)變量X的

20、取值可能為0,1,2，由古典概型概率公式計(jì)算出概率(f=o:i2L從而得片布列，再由期望公式可計(jì)算出朗望.101061+64+70+72+73-85+86+88+97+94790勺.10“10X可取0,1,2,P(X=0)=5iip(x=1)=X的分布列為E(X)=01889-16X2+59X012P5185916考點(diǎn)：莖葉圖，隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望.2221. 如圖，已知橢圓：X1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)E、F2分別作兩條平行直線AB、CD交橢圓丨于點(diǎn)A、B、C、D.(1)求證:|AB|=|CD|;(2)求四邊形ABCD面積的最大值.【答案】(1)證明見解析；(2)Sabcd的

21、最大值為6.【解析】試題分析：(1)圓錐曲線中證明兩線段相等，一般要用解析法，計(jì)算這兩條線段的長(zhǎng)度得相等結(jié)論，直線AB斜率不可能為0，所以可設(shè)設(shè)A,%),B(x2,y2),lAB:x=my1.所x=my-1代入橢圓方程得出y的一元二次方程，從而得yi畑，由圓錐曲線上的弦長(zhǎng)公式得AB=Ji+m2%y2，同理CD方程為x=my+1，并設(shè)C(x3,y3)，D(x4,y4)，最后計(jì)算出CD，它們相等；(2)原點(diǎn)0實(shí)質(zhì)上是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，而*ABCD=2411，設(shè)9(m21rm2-16S也OB=2°Fl|y1y2=2y1y2，從而可得S,21t二m2，1_1，所以只要求得h(t

22、)=9t：；'-汕6的最小值，即可得結(jié)論，此最小值可用函數(shù)的t單調(diào)性得出(可先用基本不等式求解，發(fā)現(xiàn)基本不等式中等號(hào)不能取到)試題解析：(1)設(shè)A(X1,yJ,BXy),Iab:x=my-1.'22xy+=122聯(lián)立43'得(3m4)y-6my-9=0.x=my-1,6my3m24，y”2二93m24設(shè)C(x3；y3)D(xAty4)f由曲''CD?得召：m.f1了X*V*.聯(lián)立43_-4)y:+6wy-9=0.6m疝+4-F+>4)>=MH而|<扭|=Jl+fl?I巧*CD二Jl+M厘一H,二|腫=|CD(2)由(1)知四邊形ABCD

23、為平行四邊形，Sabcd=4SaA0B，且1SAOB=21OF11yi-y21-26m29LSABCDrSAlyr"2,®y2)-4心=2需2.4)-4(擊4)"俸卜后*劇+6，11-1ff/./(r)在山他)上單調(diào)遞增，=/(D=10.柚的最大值為6,此時(shí)柄=0.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線相交綜合問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】若直線y二kxb與橢圓相交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，貝UAB|=J1+k2|x-x,=j+古|%-y?|，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元后，應(yīng)用韋達(dá)定理可得石+x2，nx2(或),這實(shí)質(zhì)上解析幾何中的是“設(shè)而不求”法.22.已知函數(shù)f(x)=x3-3|x-a2(aR).(1) 當(dāng)a=0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2) 求f(x)在區(qū)間(0,2】上的最小值.【答案】(1)f(x)的增區(qū)間為(-：，-1),(0,：)，減區(qū)間為(-1,0);(2)當(dāng)a"時(shí)，f(x)的最小值為-3a2；當(dāng)0_a_1時(shí)，f(x)的最小值為a32；當(dāng)a-1時(shí)，f(x)的最小值為3a.【解析】試題分析：(1)研究單調(diào)性，可求出導(dǎo)函數(shù)f'(X)，然后解不等式f'(x).0得單調(diào)增區(qū)間，解不等式f'(x):：:0得減區(qū)間，注意絕對(duì)值，要分類求解；(2)因?yàn)?,