2019學(xué)年福建省高一上期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年福建省高一上期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題1.亠1與L再I兩數(shù)的等比中項是（）A.2B.-2C.±2D.以上均不是2.為在等差數(shù)列an（）中，若a1,a4是方程x2-x-6=0的兩根，則a2+a3的值A(chǔ).6B.-6C.-1D.13.函數(shù)f(x)=2sin(3x+0)對任意x都有f(g十J=f|，貝Vf|r|等于()A.2或0B2或2C.0D2或0avbvJabvav、麻va+b7.vbavvbva+占vavaJvb4.A.B.C.D.設(shè)0vavb,則下列不等式中正確的是（5.在厶ABC中,角A=60°,AB=2,且厶AB的面

2、積SABC-，則BC的長為()A.B.3C.D.76.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油7.已知數(shù)列1滿足-:口“+1，則前200項的和為（）8.數(shù)列an中,4科一更，則該數(shù)列最大項是（9.已知Cf,sin2,sin4成等比數(shù)列，則JI兀271371A.7B.先C°2D.4!.I的值為)10.方程sin2x+sinx1-m=0在實數(shù)集上有解，則實數(shù)m的范圍為（）s

3、D.fx-y>011.已知x,y滿足約束條件*晝+丁三2，若z=ax+y的最大值為4,則a的值為()A.3B.2C.-2D.-312.(在厶ABC中，角)A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2b=a+c,則角B的取值范圍是二、填空題13.在厶ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=I,b=2，則邊長c的取值范圍是.14.等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若-;S'15.等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn口的值為T3n+l，則嘰，則，若16.已知是方程的兩根，且-'J.!.，則5a*+b*的范圍是三、解答題17. 函數(shù)=sin"x+jccost

4、.(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期；3 宀(2) 在厶ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且f(=-ra=2，求ABC的面積的最大值.18. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,S5=35,a5和a7的等差中項為13.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Tn19. 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：p20. ly:宋體；font-size:10.5pt">規(guī)格類型鋼板規(guī)格A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需AB、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各

5、截這兩種鋼板多少張可得所需A、B、C三種規(guī)格成品，且使所用的鋼板的張數(shù)最少？21. 如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、BC.景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D.經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30°方向上8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.(1)景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點D向景點B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；(2)求景點C和景點D之間的距離參考數(shù)據(jù)：sin75°=T一廠_'丄4A22. 已知函數(shù)陰亠I.亠打(1)若當(dāng)時在xr：j.z)上恒成立，求范圍;(2)解不等式23.

6、設(shè)數(shù)列的前n項和為已知(I)求的通項公式；(II)若數(shù)列滿足二凸器.7,的前n項和 求； 若對于!<?I恒成立，求與的范圍.參考答案及解析第1題【答案】【解析】試響析：手比中頊有兩個、G=±瞌,農(nóng)十1與広-1兩魏的尊比中頊?zhǔn)峭裂蟮罂诳冢┒縅S二竝第2題【答案】D【解析】試題分析：由韋達定理得+a4=-=l,再由等差數(shù)歹帀標(biāo)的性貢可知十叫=5十6“第3題【答案】【解析】I_.7T<兀試題分析：兀石+力=只說明因數(shù)是以為對稱軸，而正弦型函數(shù)在對稱軸的地方取到最陽或最小值，所以冷7.第4題【答案】【解析】試題分析：字吒學(xué)二占由基本不等式得學(xué)左所以等號不成立，所以->?

7、a=応產(chǎn)<4ab，綜上農(nóng)二亦了*斥吒b*第5題【答案】A【解析】試題分析；=<,45fACsiaJ=->則-(7=1,再由余弦定理得A11BCASrAC'-2AB用Ccczt=4+14丸+二,所以BC=3-A第6題【答案】j放時Fsh-t、0-在可中轟，Ml1會i/析黑小訐I試車聶率，乙咼的仃30率XIUPCT-ELnndsrtsWSB番時丙40以小*古驚rfwL尊確fhrs汗，率以汰囂b第7題【答案】E【解析】試題分析：由數(shù)列逋推公式可得=-A角=込斗“礙二-A=V3A、所限數(shù)列是以琳周期的數(shù)列，前期項有背個周期多兩個測5避丸"CHG柘朽.第8題【答案】【

8、解析】昭析"汗mm亠2-11In-11WJ單調(diào)遞第13題【答案】當(dāng)時'齊希>0,單碉遞減所臥數(shù)列的最大項為第六頃第9題【答案】E【解析】試題分析：由題青可Hsia22«=sin£tsiii4£tj且slq毘血2並血耳cr不為o,則務(wù)詞臧sin22a=sina-2siD2acosla,化簡得sin2ir=2siaacos2<z,2sinacosa=2siaws2ad2cr=gz,即2cos2a-«)sa-l=Q、解得8山=1或+:因為a=T-第10題【答案】【解析】試題分析；©SLQ：x+stnx-1-jm=0I.-

9、.w-stnx+smx-1,令rmax，JiJiJre-Li，i<r.-.審=/+1=3+三尸盲亡-uh由二次函數(shù)的知識扣：二次函數(shù)的對耦由為r=-,再由二次馳的單調(diào)性可得為*4時取到最小值寸半二1時馭到最大值1所以結(jié)果是聰映.【解析】試題分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如團邙膨部分八則城M),鞏1山,若"祗*過點時収得最大值4,貝=4.a=2.此時目標(biāo)國數(shù)為2=2xy,即=二工十z,平移直線為直袋過點耐載距最大，此時啲最大值為盯再合趣番若廠處十工過點郞寸取到最權(quán)魏瞬譌矗;蔦弩，平移酹尸3第12題【答案】【解析】J切+0'I-1（口+d試題分析;）22打十s即24_天

10、/+芒卜血£旨£f=_laclac2gc(ST|則啲范圍是咗<lf3)【解析】試18分析：宙余弦定理得M=才-kbgC=l+4-4cosC=5-4cosCf0Ce10.),.'.-1<o?C<1,JIJJ1<5-4cosC<9，一上e13).第14題【答案】p【解析】試題分析；若數(shù)列融訃是等比數(shù)列，貝尼的前訂頁耳咯式為凡"曲J其中丿二廿，此題區(qū)二應(yīng)一3x3円,則a=3_第15題【答案】W29【解析】+5+廣凡2=巧+已2卅口卍_九第_礎(chǔ)+"也2x19_19試彫析：廠芯頁J、+®=7IJ瓦一瓦、代=37T9n

11、=29-第16題【答案】r試題分析：設(shè)門力址十X因為口NCU”引12皿農(nóng)說則”02加+方十200i/(2)=+J+S05a:+4ab+b'_42-b4afr+i*+/_(加十方丫十白_2+3十a(chǎn)=2+2a2+aba(2fi+b)a(M+b)口2口4占"2+：十的幾何奩義杲G與(皿)連纟斜率的取值范國，由團像可知”的斜率最大最大斜率為九佃的斜率最小最4''斜率対-j所以G-.C7則2*2,2j令匸2+jfifififfi&iJaJgJag(0=r+J圧ft，戲數(shù)在j-da調(diào)遞氟在lu單調(diào)遞擁所以當(dāng)Al時函數(shù)取最小IS/最小值為務(wù)當(dāng)二2時F蛋|數(shù)取最大值/

12、最大值為N所以最后結(jié)果是2斥】O最小正周期対華'(2)的C的面積的最大值為曲【解析】喲鍛悉讒翹鳩蠶飜惑確«&聽驅(qū)瞬剖可以利用倍角公式及算變脇把形如'=土+處“疋化為j=牯+宀如p)研究函數(shù)的性質(zhì)；試題輕析:te：利用余弦定理解三角形，求最肯冋題，經(jīng)常和基本不等式脈系，注意淮確利用.（1）y（r）二sinJt+sirixcosjc=-_+-sio1.x=sin（2j：）+226_2所以最4卜正周期為扛=3卑由心£得到-=f所以丄=W4,所以齊滬一4銀2322bc所臥，滬+士三4+屁，由于以4亡亠2辦凸'所以4斗氐N丄尢解得孔蘭4上二亡土2取等號

13、，所臥AABC的面積的最大值為運第18題【答案】mrjun=w+2njor飜撕切不稱試題解析；解：（1）設(shè)等差數(shù)列闔的公差為d,因為5尸局二込船卄=幼I仙專2日=薜所以;-ir,j毗解得知=3,i2所以曠=3+2Cn1）二2卄1,上比十LlJrl=ZDrS<-3n4-£找2=tis+2n»4 11L<2）由D知旅所所如=ii-另+QZ'xjiLjn第19題【答案】第一種鋼板4張，第二種鋼痂張或第一種2張，第二種9張.曇馬-相8OWSM學(xué)題標(biāo)注的里霹合題璽丹結(jié)冋合題SS-剝舉X"，出3塁意舉幾K-何就的果的薯甲復(fù)前-Isu;結(jié)關(guān)密解,ssSB8E

14、filffii旨羽到US考害，Huime88本叢羽1析題不鋼析井冋出魯ftSS-I試此豐弟2x1>15V'x+2v>lST試題解析；解:設(shè)需截第一種鋼板兀張第二種鋼板裁K,可J-v+3t27且紅曲卩是整數(shù)求使說0vOnv取得最小槪寸的溉y.1O1O首先作出可行域'其次平移直線mg可知直紙經(jīng)過點<兒1M寸妒=,尸匸.口曲5 555?inggif?N9最小倩七但丁W)不是最優(yōu)解.首憲在可行域內(nèi)打醐其;T亍亍師平移直線1：x+y=O,會岌現(xiàn)當(dāng)平移至E(4,3).C(3,4時肓線與原點的距宮最近第20題【答案】（D公踣長為4浙-第千米3=彌迪訊&血【解析】13

15、腰瞬i加整角一般睜況T要理解輝三殲殉逼（2）足題弟亠十.=.I還二龍兩甬一戒冋圈應(yīng)用正弦定理來解決M準(zhǔn)確無負(fù)試題解析：解：（1）在AABD中'ZADB=30°,AD二Ek叫AB二5lrn,設(shè)DE二xkm,則由余弦定理得孑=孑+/-2戀心-m3,冃卩孟nEx+390f解得戶4萌±3.T4住+3弘舍去二工=4垃-3,這條公路長為（4誦一3）kx.AB皿iUZADE=sinZDAB.'.sinzCDAE=DBrinZADB.在厶ACDtp,ZADC=30°+75°=105*.5inZlCB=siii180c-(ZDAC+105)=in(ZDAC

16、+105e)二沖4込聞淸+迪G畦訕燈=晉-學(xué)+嚀時=塵誹,<£2kACD中jAD_CD5inZAO)=5inDAC呂CD2010(1)疽三1一22+對；C2)當(dāng)門=0時得到r<0;當(dāng)時得至1口疋一或XAU；當(dāng)血=1時2zj得到當(dāng)Xxl時得到兀3或上當(dāng)出C0時，化為(x-丄)(工一怎。i當(dāng)aa-l<a<OHyt到彳虬工莊口當(dāng)口=-1時得到丘$當(dāng)應(yīng)cTE寸得到a<x<-.aa解MW剳常蔚麗大的嚅翠器根lf>兩討哩前緒只、嘗埶W出需求式曹tuhOna1某雖竄-i-i元題;®試題解析：解:(1)匚丟He1T(2)fx)-(TC-(a+1)工

17、十匕A0O皿一1)(工一農(nóng))>0當(dāng)口=0時得至|x<0當(dāng)口>0日寸，化為U-心一小沁當(dāng)a>1<sx>a當(dāng)47=1時得到玄#10<47<1時得到口或-；a當(dāng)(時，彳肪(工一丄)(盂一鳥)cO當(dāng)一1武"屹0時得到2ux吒aaa當(dāng)農(nóng)=_1時得至IJHE0當(dāng)曰£訂寸得到口UH<二第22題【答案】<3.77=1心3偉小（II）【解析】試題分析：（1）給出凡與4的關(guān)系,求6,常用思路：一是利用S十g血>2）轉(zhuǎn)化為弧的遞推關(guān)系，再求其通項公式丿二是轉(zhuǎn)化為3的遞推關(guān)系，先求出與X的關(guān)系，再求冬，需注意當(dāng)"1時的討論；（2）題目中當(dāng)心時，転是等差乘以等比的形式，用錯位相減來解決，運葺過程一定曼注意，這罡易錯點,O）最后一問主要是恒成立問題，把它轉(zhuǎn)化為求最值問題，即求兀解值，可通過函數(shù)單調(diào)性來求.試題解析：解：（I）因為2S“=3”十3所以，2=3+3，故竹=3.當(dāng)心1時，2S“=3"十3,此時，2%=2盼£產(chǎn)歹嚴(yán),即訃嚴(yán),I=1所兒心