2019學年福建福州八縣一中高二文期中聯(lián)考數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019學年福建福州八縣一中高二文期中聯(lián)考數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名班級分數(shù)題號-二二三總分得分、選擇題1.數(shù)列的一個通項公式可能是()?4P1SA.B.C.D.2.<7=角A.已知MM?中，內(nèi)角4、血上二爲=，那么耳、匸的對邊分別是口、也、c，且等于（135°B.)45°C.135°或4賛D.3.設(shè)a>b,則下列不等式中恒成立的是（)1111A.B冷>/C>D./>h-nhb4.若等差數(shù)列K）的前用項和為E,且£=3,"2,則忑等于()A.弓B.6C.7D.SY-T+衛(wèi)<0.fc-5.已知變量亀v滿足約束

2、條件賈4y-6<；0,則邑的取值范圍是()Q1A.(-31UF5B.(-匚21UIW)C.2,51D.【3516.在中，內(nèi)角、匸i、：的對邊分別是仏也書，若¥=*3+也，則角是()A.£B.C.-D.67.設(shè)等比數(shù)列的前項和記為，若.=2,=6,則等于()A.8B.10C.12D.148.在中，內(nèi)角、.，、：的對邊分別是.、，若''一-，貝V/：./的形狀是（）RnA.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.若兩個等差數(shù)列、/:的前項和分別為，,且=()tA)，則等于（）b.A.B.MC.931D.1S1710. 某企業(yè)生產(chǎn)

3、甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）甲乙原料限額A噸）312B噸128-A.18萬元B.17萬元C.16萬元D.12萬元11. 若等差數(shù)列的公差為，且劇是，與.的等比中項，貝夠數(shù)列的前項和閉取最小值時，的值等于（）D.12. 在：上定義運算:,若不等式譏門裳Jr”：對任意實數(shù)-恒成立，則實數(shù):'的取值范圍為（）1331A._-.嚴|B.-C.D.|二、填空題13. 不等式宀丫小°的解集為14. 在數(shù)列遠，中，若-，-，則該數(shù)列的通項公式為

4、.=15. 已知_：，中，內(nèi)角、人、：的對邊分別是.；，'，則.等于.16. 下列命題中： 在_；中，:：.，則*； 若八二八；”遷，則1“宀廠的最大值為； 已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列； 數(shù)列-的通項公式為，則數(shù)列；：的前項和'''1-0正確的命題的序號是三、解答題17如圖，平面四邊形加二廠中-:'(n)求_的度數(shù)18. 已知等差數(shù)列：中，二:(I)求數(shù)列；.的通項公式；(n)若-，求數(shù)列的前項和,19. 連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、某同學要設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求

5、爲護只(版心是指圖中的長方形陰影部分，：為長度單位分米2，左、右兩邊各空1-.我快樂”的口號，版心面積為162)，上、下兩邊各空的函數(shù):的解(I)若設(shè)版心的高為.，求海報四周空白面積關(guān)于析式；(n)要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計？20. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知："；,-(I)求角：的值；(n)若，當，取最小值時，求的面積.21.已知.-v-k.心上樂址，右的解集為或':(1)求11的值；(n)解不等式22.已知數(shù)列的前-項和為、一；一.(I)求數(shù)列；.的通項公式；(口)設(shè)，為數(shù)列.的前項和，其中：一，求.；(川)若存在，使得；>成立，求出實數(shù).的

6、取值范圍參考答案及解析第1題【答案】D【解析】試題分析：由題意可知眄斗叫=-*礙=討=-古；依次代入四個選項中的通項公式殮證可知(T嚴+成立【解析】分析：由正弦定理=七得旦二/-SLHJ='.ab:4亍gin”4卷mgsmJsin£Q2第3題【答案】B【解析】試題分析:由f(X卜V3在R上是増函數(shù)可b時有a1護第4題【答案】kI解折】試題聳析：Si=3=i/.+c7s=1角4%=1二理=1沖=35第5題【答案】C【解析】試題分析：不等式對應(yīng)的可彳找t為直線"丿42近0、沙V-6=恥二1圍成的三角形及其內(nèi)訥三個頂點為(12)00(24),y=szl?看作點(0一0)心

7、,)連線的斜率，結(jié)合圖形可知過點(Z4)xx0時斜率最小為2,過點(1.5)時斜率最大為5,所以芒的取值范圍是25第6題【答案】【解析】試題分析；2rr=c'_be:.6'+c2a2=becos.=Ibe第10題【答案】第7題【答案】【解析】試題分析：由等比數(shù)列性質(zhì)片心口-咼）=（耳-耳丫可得2*（Sn-6）=（6-2）?/.Sn=14第8題【答案】D【解析】試題分析:COS=&«124匚血2另一丿二£或A+R-，由sin-4=3sinJ可扣cos5awin/2JFABf所次+沼二了,三角形為直角三待形第9題【答案】【解析】（坷十丐丿試題分析:牛=T

8、T1=hl2_玉_2x13+1_27_9打仙+垢廠TV"13-2"1?"5【解析】試題分析設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為廠W蒼利潤為阮，3x+2jV12則x+2j<S,xiO,y20目標函數(shù)為z=3x+4y.第15題【答案】作出二元一次不等式纟且所表示的平面區(qū)域（陰影制分）即可行域由:z=3x十4鵝y=平移直線，一亍由觴可知當直線嚴遙巧經(jīng)過點B時，直線，一*+；的截距最大,此時?最大，解方程組加+2卩=12./Qx=2卄2y=g，解侍，即B的坐標為滬2,尸3,.Sx«=3X+43F6+12=18.即毎天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為乙3噸，能夠產(chǎn)生最大的剎潤

9、，最大的利潤是18萬元,第11題【答案】【解丙】試題分折!此是屯與的等比中項人d；-J%：(az6)'-吋匚丄S)-上-9，前以通項公式為L=i2+(n-2)d=-9+2(D-2=2n-l3,令得M6,所以i錢劭啲前n項和九取最小値時n的值等于&第12題【答案】EI【解析】試55析：(JC-a)®(r+i7)<I銬化為(*a)(l-X-zr)<1:.X-X4(1-fl30屮亙咸立/.A=1"4(1"2+口卜0/.<斗22第13題【答案】的工<2或21【解析】x-2>0/,(x42)(-1)>0/,a>1或卄

10、一2,不李式的解集x|x<-2HJu>l第14題【答案】7#*1【解析】試題分析：由甌亠產(chǎn)2偽可知數(shù)列為等比數(shù)列，公出仏所以通項企式対二嚴13【解析】試題勞析:由余弦左理的A=n，得邁=埠二.b=1A12be22岳第16題【答案】(D®【解析】試題分析：由正弦定理當MnA海inB時，由a>b,故<A>B,所臥為勒©(yo+3+Vt+2J=94-2+3)(d+2)<94-(g+3)+(&+2)=1«,所以、后亍*松巨笙3運篥y當且僅當，二半上二弓"成立，故対真W運由等差數(shù)列的通項公式的的數(shù)特征知正確:易知，當尸1

11、日寸結(jié)論不正確.總上可得(D正確第17題【答案】<1)BD=3(2)75“【解析】rdm試題分析：（1）在4?CD中，由正弦走:理一=可求得BD=3;（2在sin乙BCDsinZCBDX4BD中，由余弦定理可求得4DB=45。,進而求得厶DC的度數(shù)試聊H在皿D中，由正弦走理亀懸二念即不_工"V24分在礙中，由錘定理得："也靄嚴亜3皿2x20x3二乙QC=厶辺”乙BDC=45*430=75*10分"4DB=45"10分由已知Z5DC=30°g分/.DC=ZADB十乙BDC=45°+30e=75c解;<1)由已iDABDC=3

12、0°,BC=DC=3由余弦走理得:BD'=CD1十BC：2CDBCcszLBCD=(7I)1+(血-2xQx喬xcos1204分2x272x3在心肋中，由魏定理亀羋笫嚴皿嚴1（好2ALJ-B1J第18題【答案】(I)叫=訓(II)g齊+1【解析】同盼樸（I）將已齊嗓件轉(zhuǎn)化為用酉項和公差表示，解方程組得到基本董的值，從而確定數(shù)列的通項公式II）整理數(shù)列也的通項公式氏=丄-丄r,求時采用裂項相消法4I）JfJ?41試題解析；（I設(shè)公差為d、根據(jù)題竜得細°2分c,*2擰二6解得*4分o=2數(shù)列°,的通項公式対4=2幷6分由知“兀E111二«(?!+!)

13、rin+1第19題【答案】廠亍（2。）（2）版心的高應(yīng)igisdm、當為g伽【解析】利用基試題井析；由已釦版心的高加乩則版心的寬為二血求出海報四周空白血積.本不竿式求解即可'吩162試題樓析：J由已知版心的高為工血，則版心的血故.海扌艮四周空白面積為(a-)=(v+4)C+2)-162x4分即5T(x)=2a*4*8(x>0)<2）宙基本不等式得;當且僅當2工二一即工“8時取等號-11要便»報四周空白面積最小版心的髙應(yīng)該為均為、寬為g亦比分<1)C=y(2)曲:/:二ITVArxRPC析殊不到誘導公兒1S15解析：解法一(1)T2cco*+=26"

14、2sinC<osJ+smiJ=2sinj?1分.2sinCcosz-l+sinA=2sin(4-C)2分即2sinCcosA4-suiA=2sniAcosC+2cosAsmC3分sinA=2sinAcosC4分/.cosC=5分V/C二角形的內(nèi)角，.C二彳6分(2)由余弦定理得：，二d扶一2/bcosC二F十5一肝7分T。+6=4jSJc2=a2+b2-ab=(ab)2-3ab:=l6-3<ib8分2=16-3>16-3()2=4(當且僅當o=時尊號成立)LO分'c的最小值為2：故Sgc=*cbsinC=JJL2分解>4；<1)*.*2ccosJ4-a=2

15、b>.*.2c+a=2b1分Ibc-b2+c2-<7：ab=2b2?即c2=a2+b2ab3分cosC=cr+，c2_1lab-2又：是三角形的內(nèi)角，.-.C=y6分第21題【答案】(II)當w=o時，解集為e?當特aq時p解集為壯11一沖y丫£1+呵)當m<0fl寸，解集為社丨1+煉弋#1亠瞬【解析】試題分析：cI>由三個二;朕系可知不等式解集的邊界值為與之對應(yīng)的方程的根，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)奈可求得G0的值,吸將不等式/(町化簡為"(1-冏耳-(14訕乜，通過討論方程兩根的大小關(guān)系確定不等式的解集試題聲折：(I>根握題倉可知，方程far

16、+XO兩根分別為D,2,2分f£?=02將兩根代入方程得仁丄丁nA,4分i44J<?4=Qb-'J(IO宙(I)可知不等武/<亦-1対r-2.v<WJ：-1,BJx-CL-m)x-a+m)<0,盼二為滋=0時，-出=14審.不等式的解集為血；8分當廬0時，】一中Cl+g，不等式的解集.10分當桝弋0時,不等式的解集為】+聞12分如上，沒有"綜上所述”,不扣分)第22題【答案】、,r(I)(I"="-(HD2(n+1)0十2)【解析】(IDffl代入試題分析：（I由已知數(shù)列的前趣和利用©二幾-陥（蟲2）求數(shù)列的通項公式,S二變形，利用裂項相消法化簡，代入s“得答案；（III）把，人f%2人-也M3丄,分離婁數(shù)I利用不等式求得最值得答案試題解析：（1當n2fi寸，二S”