湖南大學(xué)工程熱力學(xué)第4章理想氣體熱力過(guò)程(復(fù)習(xí)題)

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我12p29.8071.961bar第4章 理想氣體熱力過(guò)程及氣體壓縮4. 1 本章基本要求/熟練掌握定容、定壓、定溫、絕熱、多變過(guò)程中狀態(tài)參數(shù)p、v、T、 u、h、 s的計(jì)算，過(guò)程量 Q、W的計(jì)算，以及上述過(guò)程在 p-v、T-s圖 上的表示。4. 2本章重點(diǎn)結(jié)合熱力學(xué)第一定律，計(jì)算四個(gè)基本熱力過(guò)程、多變過(guò)程中的狀態(tài)參 數(shù)和過(guò)程參數(shù)及在p-v、T-s圖上表示。本章的學(xué)習(xí)應(yīng)以多做練習(xí)題為主, 并一定注意要在求出結(jié)果后，在 p-v、T-s圖上進(jìn)行檢驗(yàn)。4. 3例題例1. 2kg空氣分別經(jīng)過(guò)定溫膨脹和絕熱膨脹的可逆過(guò)程，如圖，從 初態(tài)p尸,ti =300 C膨脹到終態(tài)容

2、積為初態(tài)容積的 5倍，試計(jì)算不同過(guò)程 中空氣的終態(tài)參數(shù)，對(duì)外所做的功和交換的熱量以及過(guò)程中內(nèi)能、始、嫡解：將空氣取作閉口系 對(duì)可逆定溫過(guò)程1-2,按理想氣體狀態(tài)方程，得v1九D = m3/kgPiL3 ,/v2 5v1=m / kgT2 Ti=573Kt2 =300 C氣體對(duì)外作的膨脹功及交換的熱量為V2WT QTp1V1 ln =Vi過(guò)程中內(nèi)能、始、嫡的變化量為U12 =0 H12 =0Si2 = = /KTi或 S12=mRlnV2 = /KVi對(duì)可逆絕熱過(guò)程1-2,由可逆絕熱過(guò)程參數(shù)間關(guān)系可得P2Pi(V)k 其中 v2 v2 = m3 / kgv2 i i 4故 p29.807()=2

3、5p2v2T2=30iK*=28C2 R2氣體對(duì)外所做的功及交換的熱量為iiWs (PiVi p2V2) mR(Ti T2) =k ik iQs 0過(guò)程中內(nèi)能、始、嫡的變化量為Ui2mcv(T2 Ti)390.ikJ或 Ui2W2390.3kJHi2 mCp(T2 Ti)546.2kJ Si2 =012p 212 x例2. 1kg空氣多變過(guò)程中吸取的熱量時(shí)，將使其容積增大10倍，壓1P2 P18力降低為1/8 ,求：過(guò)程中空氣的內(nèi)能變化量，空氣對(duì)外所做的膨脹功及 技術(shù)功。解：按題意qn 41.87kJ/kgv2 10v1空氣的內(nèi)能變化量：由理想氣體的狀態(tài)方程p2V2 rt2p1V1R1多變指數(shù)

4、ln( P1 / P2) n ln( v2 / v1)ln8ln100.903多變過(guò)程中氣體吸取的熱量qncn (T2T1)cvT1)1n k一 CvTi4n 1T157.1K氣體內(nèi)能的變化量U12 mcv(T2 T1) 8.16kJ/kg空氣對(duì)外所做的膨脹功及技術(shù)功:膨脹功由閉系能量方程w12 qn u1233.71kJ/kg或由公式w12技術(shù)功：w121nnRT11篙 RT11(匹)來(lái)計(jì)算Pi n 1(-p2)- nw12 30.49kJ/kg Pi例3: 一氣缸活塞裝置如圖所示， 氣缸及活塞均由理想絕熱材料組成， 活塞與氣缸間無(wú)摩擦。開(kāi)始時(shí)活塞將氣缸分為A、B兩個(gè)相等的兩部分，兩部分中各

5、有1kmol的同一種理想氣，其 壓力和溫度均為 p1二1bar, ti=5C。若對(duì) A 中的氣體緩慢加熱(電熱)，使氣體緩慢 膨脹，推動(dòng)活塞壓縮 B中的氣體，直至 A 中氣體溫度升高至127C。試求過(guò)程中A氣 體吸取的熱量。設(shè)氣體Cv0 12.56kJ/(kmol - K), Cp0 20.874 kJ/(kmol - K)。氣缸與活塞的熱 容量可以忽略不計(jì)。解：取整個(gè)氣缸內(nèi)氣體為閉系。按閉系能量方程AUtQ W因?yàn)闆](méi)有系統(tǒng)之外的力使其移動(dòng)，所以 W=0貝UQ U U a U b naCvo Ta nBCvo Tb其中nA nB 1 kmol故Q Cvo( TaTb)(1)在該方程Ta中是已知

6、的，即TaTa2TaiTa2Ti。只有Tb是未知量。當(dāng)向A中氣體加熱時(shí)，A中氣體的溫度和壓力將升高，并發(fā)生膨脹推 動(dòng)活塞右移，使B的氣體受到壓縮。因?yàn)闅飧缀突钊际遣粚?dǎo)熱的，而且 其熱容量可以忽略不計(jì)，所以 B中氣體進(jìn)行的是絕熱過(guò)程。又因?yàn)榛钊c 氣缸壁間無(wú)摩擦，而且過(guò)程是緩慢進(jìn)行的，所以B中氣體進(jìn)行是可逆絕熱壓縮過(guò)程。按理想氣體可逆絕熱過(guò)程參數(shù)間關(guān)系T B2Tik 1P2 -P1（2）/由理想氣體狀態(tài)方程，得初態(tài)時(shí)(nAnB)RMT終態(tài)時(shí)V2Pi(nA RM TA2nBRM TB2 )P2其中V1和V2是過(guò)程初，終態(tài)氣體的總?cè)莘e，即氣缸的容積，其在過(guò)程前后 不變，故V1=V,得(nA nB)

7、RMT3(nARMTP3A2 nBRMTB2)P2因?yàn)閚AnB 1 kmol所以2處P1TA2 TB2T1T1(3)合并式（2）與（3）,得P2P1TA2T1P2P1比值迄可用試算法求用得。P1按題意已知:T A2273172 =4456T1273 5=278K計(jì)算得:P2P1CvoC0P2 -P1445278慰 0-400.4P2P1代式入(2)得/ k 1p -Tb2 Ti p2-278 (1.367) 0.4 315KPi代入式(1)得/ QQ=(445 278)+(315 278)=2562kJ例4: 2kg的氣體從初態(tài)按多變過(guò)程膨脹到原來(lái)的3倍，溫度從300C下降至60 C,已知該過(guò)

8、程膨脹功為100kJ,自外界吸熱20kJ,求氣體的Cp和Cv各是多少？現(xiàn)列出兩種解法：解1:由題已知：V1=3V2n 1由多變過(guò)程狀態(tài)方程式T2工T1V2ImV2V1lnV2V1In 包，73300 2731 1.494由多變過(guò)程計(jì)算功公式:1W mR(T1 T2) 100kJn 1W(n 1) 100(1.494 1)m(T1 T2) 2(573 333)=kg K式中 5 Cp R k % R得Cv kRi代入熱量公式c n k R1.494 k 0.1029廣”、Q m-(T2 Ti) 2 ：-(333 573)n 1 k 11.494 1 k 1得 k=R 0.1029cvk 1 1.

9、6175 1Cp=Cv - k=x =kg K0.1666kJ/kg K解2:用解1中同樣的方法求同n= R=kg K 由U mCv(T2 T1)即Q W mcv(T2 T1)Q WCv m。T1) 得20 100寸2(333 573)0.167kJ/kg KCpCv R0.167 0.10290.2695kJ/kg K20kJ例5:、1kg空氣分兩種情況進(jìn)行熱力過(guò)程，作膨脹功300kJ。一種情況下吸熱380kJ,另一情況下吸熱210kJ。問(wèn)兩種情況下空氣的內(nèi)能變化多 少？若兩個(gè)過(guò)程都是多變過(guò)程，求多變指數(shù)，并將兩個(gè)過(guò)程畫(huà)在同一張p-v 圖上。按定比熱容進(jìn)行計(jì)算。解：（1）求兩個(gè)過(guò)程的內(nèi)能變化

10、。/兩過(guò)程內(nèi)能變化分別為：u1 q1 w1380 300 80kJ/kgu2 q2 w2210 300 90kJ/kg(2)求多變指數(shù)。U2CTiCv800.717111.6K900.717125K因?yàn)樗?，兩過(guò)程的多變指數(shù)分別為:n11R( T)1W10.287 111.6 0.89300n21R( T)2W20.287 ( 125). .c1.12300(3)兩多變過(guò)程p-v圖T-s圖如圖所示。簡(jiǎn)短討論：(1)僅給出過(guò)程量q和w時(shí)，還不能說(shuō)明該過(guò)程程必是一個(gè)多變過(guò)程。 所以，題目中又給中出“兩個(gè)過(guò)程都是多變過(guò)程”的假設(shè)。(2)求解時(shí)根據(jù)w和AT求出n,求出Cp,再求得n。(3)求得n即可畫(huà)

11、出圖根據(jù)圖上過(guò)程的走向和過(guò)程線下面積的的正負(fù) 可了解過(guò)程進(jìn)行中參數(shù)的變化情況和功量、熱量的正負(fù)。對(duì)照題給條件可 定性判斷求解結(jié)果的正確性。/圖4. 4思考及練習(xí)題1 .如圖所示，qABC與qADC誰(shuí)大2 .如圖所示，q234與q214誰(shuí)大，W234與亞214誰(shuí)大4. 5自測(cè)題一、是非題1 .氣體從絕熱容器中做自由膨脹，則氣體的溫度與壓力變化的關(guān)系式 k 1小 丁2 P2 7/、為（）T1 P12 .多變過(guò)程曲線上取任意兩點(diǎn)的參數(shù)， 所求得的多變指數(shù)n的值都相 同（）3 .多變過(guò)程中，軸功與膨脹功之間存在下列關(guān)系 W=nV（）4 .容積效率的大小只與余隙容積有關(guān)。（）5 .多變指數(shù)n為負(fù)值的過(guò)程只能是放熱過(guò)程。（）/6 .在T- s圖上，任意兩條可逆絕熱過(guò)程線不能相交。（）/7 .比熱可能出現(xiàn)負(fù)值（）8 .要得到較高的壓力，不一定要采用多級(jí)壓縮。（）/9 .有余隙的壓氣機(jī)若能實(shí)現(xiàn)定溫壓縮，即使要達(dá)到較高的壓力也不必采用多級(jí)壓縮。（）10 .壓縮1kg氣體所需的理論軸功，無(wú)論壓縮與膨脹過(guò)程的多變指數(shù)是 否相同，都與余隙容積白大小無(wú)關(guān)。 （ ） /二、選擇題1 .某理想氣體，經(jīng)可逆定壓過(guò)程對(duì)外作功 w則其內(nèi)能的變化量和與外界交換的熱量分別為 0A 無(wú)確定值B.wu , q w ； kCu w , q kwDwwu, q(1)