時(shí)間序列分析雙語課程教學(xué)大綱

1、時(shí)間序列分析（雙語）課程教學(xué)大綱（2001年制訂，2004年修訂）課程編號(hào)：060063英文名：TimeSeriesAnalysis課程類別：統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)選修課前置課：線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)后置課：學(xué)分：2學(xué)分課時(shí)：36課時(shí)（其中實(shí)驗(yàn)課12課時(shí)）主講教師：王芳選定教材：易丹輝，數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用，北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2002自編英文講義課程概述：時(shí)間序列分析是一門實(shí)用性極強(qiáng)的課程，是進(jìn)行科學(xué)研究的一項(xiàng)重要工具。近年來，時(shí)序分析已普遍應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的許多領(lǐng)域。本課程著重介紹平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析、建模及預(yù)測，如AR,MA和ARMA三個(gè)模型，并且針

2、對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列，介紹其平穩(wěn)化的一些方法及建模方法，如ARIMA模型等。教學(xué)目的：本課程的教學(xué)，目的在于讓學(xué)生能從數(shù)量上揭示某一現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律或從動(dòng)態(tài)的角度刻劃某一現(xiàn)象與其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律性，達(dá)到認(rèn)識(shí)客觀世界之目的。具體來說是使得學(xué)生能分析時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，構(gòu)造擬合它的最佳數(shù)學(xué)模型，濃縮時(shí)間序列的信息，簡化對(duì)時(shí)間序列的表示，給出預(yù)報(bào)結(jié)果的精度分析；使學(xué)生掌握時(shí)間序列的基本概念以及時(shí)序的分類，學(xué)會(huì)對(duì)具體時(shí)序的分析步驟與建模方法，進(jìn)而掌握如何判斷已建立模型與原來數(shù)據(jù)的適應(yīng)性及對(duì)未來值的預(yù)報(bào)。教學(xué)方法：采取理論講授、課堂討論、上機(jī)實(shí)習(xí)及課下收集相關(guān)資料的方式。理論課采用多

3、媒體教學(xué)，有效的利用課堂時(shí)間，要求學(xué)生上機(jī)完成作業(yè)。由于本課程重在要求學(xué)生能利用所學(xué)的方法來分析實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，所以鼓勵(lì)學(xué)生收集與本課程有關(guān)的期刊論文，從中學(xué)習(xí)如何利用數(shù)據(jù)結(jié)果來分析問題。本課程課堂講授34學(xué)時(shí)。每章應(yīng)布置2-4道思考題，并根據(jù)具體內(nèi)容適當(dāng)布置一些計(jì)算題和分析題?？荚嚪绞綖殚]卷考試?？傇u(píng)成績：平時(shí)作業(yè)30%,考試成績占70%各章教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)Chapter 1 Introduction1 時(shí)分配：4學(xué)時(shí)教學(xué)要求：本章對(duì)時(shí)間序列、時(shí)間序列的種類、時(shí)間序列分析、計(jì)算機(jī)軟件等內(nèi)容作了介紹，要求掌握的是有關(guān)時(shí)間序列的各個(gè)概念，熟悉時(shí)間序列的種類，為避免復(fù)雜的計(jì)算，應(yīng)熟悉計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件E

4、views的基本操作。本章安排2學(xué)時(shí)上機(jī)，以便熟悉Eviews軟件的使用初步。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)關(guān)于時(shí)間序列的有關(guān)介紹(Introductionoftimeseries)一、時(shí)間序列的概念(conceptionoftimeseries)：將某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列。二、時(shí)間序列的種類(classificationoftimeseries):(一)按所研究對(duì)象分，有一元時(shí)間序列(univariatetimeseries)和多元時(shí)間序列2 multivariatetimeseries);(二)按序列的統(tǒng)計(jì)特性分，有平穩(wěn)時(shí)間序列(Stationaryseries)

5、和非平穩(wěn)時(shí)間序列3 nonstationaryseries);三、時(shí)間序列分析的概念：時(shí)間序列的波動(dòng)主要由長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)共同作用而形成。時(shí)間序列分析法是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法，其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的觀察數(shù)據(jù)，建立能夠比較精確地反映時(shí)間序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對(duì)系統(tǒng)的未來行為進(jìn)行預(yù)測。四、與時(shí)間序列有關(guān)的術(shù)語及其概念(1) 時(shí)間不變性(timeinvariant)(2) 線性動(dòng)態(tài)關(guān)系(lineardynamicrelationship)(3) 非線性動(dòng)態(tài)關(guān)系(nonlineardynamicrelationship)(4)

6、同方差(homogeneityinvariance)(5) 異方差(heterogeneityinvariance)(6) 序歹U間的無序關(guān)系(unidirectionalrelationbetweenseries)(7) 序歹U間的滯后關(guān)系(feedbackrelationbetweenseries)(八)不差分變換(levelshift)第二節(jié)關(guān)于Eviews軟件的介紹Eviews中實(shí)現(xiàn)操作命令可以有兩種方式，一種是輸入命令方法，另一種是利用菜單方法。一、工作文件及建立：File/New?workfile,在內(nèi)存中開辟工作區(qū)用以存貯數(shù)據(jù)二、序列對(duì)象的基本操作（一）序列的創(chuàng)建與打開：obje

7、ct/newobject（二）序列數(shù)據(jù)的錄入、調(diào)用與編輯（三）序列的復(fù)制與排序三、數(shù)據(jù)分析的常用操作（一）表達(dá)式，通常由數(shù)據(jù)、序列名稱、函數(shù)、數(shù)學(xué)和關(guān)系運(yùn)算構(gòu)成（二）樣本sample（三）新序列的建立（四）群group（五）圖像四、序列的描述統(tǒng)計(jì)分析（一）單個(gè)序列的分析：柱圖和統(tǒng)計(jì)量、分組統(tǒng)計(jì)量（二）群對(duì)象的簡單統(tǒng)計(jì)分析：描述統(tǒng)計(jì)、齊性檢驗(yàn)與多因素列聯(lián)表、相關(guān)分析與協(xié)方差分析五、線性回歸分析與非線性模型（一）線性回歸模型的建立（二）非線性模型的建立思考題：4 .時(shí)間序列的種類大致有哪些？5 .什么是時(shí)間序列分析，其基本思想是什么？6 .熟練掌握Eviews的基本操作。Chapter 2 Cha

8、ractersoftimeseries課時(shí)分配：4學(xué)時(shí)教學(xué)要求：本章主要介紹時(shí)間序列常用的研究工具一自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)，以及隨機(jī)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性。要求掌握自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，并熟練運(yùn)用此兩工具來識(shí)別隨機(jī)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性；要求熟悉平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法，了解平穩(wěn)化的方法，熟練掌握Eviews的相關(guān)應(yīng)用。本章安排2學(xué)時(shí)上機(jī)。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)時(shí)間序列特性的研究工具在建立時(shí)間序列模型之前，必須先對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行必要的預(yù)處理，以便剔除那些不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的異常樣本，并對(duì)這些樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保建立時(shí)間序列模型的可靠性和置信度，并滿足一定的精度要求。自相關(guān)：構(gòu)成時(shí)間序列的每個(gè)序列

9、值之間的簡單相關(guān)系數(shù)稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)rk來度量，表示時(shí)間序列中相隔k期的觀測值之間的相關(guān)程度。其取值范圍是-1,1偏自相關(guān)：是指對(duì)于時(shí)間序列yt,在給定yt-i,yt-2,yt-k的條件下，yt與yt-k之間的條件相關(guān)關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該綜合考察序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)。將時(shí)間序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)編制成圖，并標(biāo)出一定的隨機(jī)區(qū)間，稱為自相關(guān)圖或偏自相關(guān)圖。它是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行自相關(guān)分析或偏自相關(guān)分析的主要工具。第二節(jié)隨機(jī)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性分析一、隨機(jī)性檢驗(yàn)時(shí)序的隨機(jī)性：如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)序列，意味著序列沒有任何規(guī)律性，序列諸項(xiàng)之間不存在相關(guān)，即序列為白噪聲序列，其自

10、相關(guān)系數(shù)應(yīng)該與0沒有顯著差異。判斷一個(gè)時(shí)間序列是否是純隨機(jī)序列最直觀的方法是利用Eviews提供的自相關(guān)分析圖。自相關(guān)分析圖中給出了顯著性水平為0.05時(shí)的置信帶，自相關(guān)系數(shù)落入置信區(qū)間內(nèi)表示與0無顯著差異。如果幾乎所有自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間，可認(rèn)為序列是純隨機(jī)的。二、平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)序的平穩(wěn)性：若時(shí)間序列yt滿足：（1）對(duì)任意時(shí)間t,其均值恒為常數(shù)；（2）對(duì)任意時(shí)間t和s,其自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔t-s有關(guān)，而與t和s的起始點(diǎn)無關(guān)。那么這個(gè)時(shí)間序列就稱為平穩(wěn)時(shí)間序列。直觀地講，平穩(wěn)時(shí)間序列的各觀測值圍繞其均值上下波動(dòng)，且該均值與時(shí)間t無關(guān)，振幅變化不劇烈。平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法有很多，通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的

11、方法，可靠性有所提高。（一）自相關(guān)函數(shù)及Q統(tǒng)計(jì)量：序列的平穩(wěn)性可以用自相關(guān)分析圖判斷：如果序列的自相關(guān)系數(shù)很快地（滯后階數(shù)k大于2或3時(shí)）趨于0,即落入隨機(jī)區(qū)間，時(shí)序是平穩(wěn)的，反之非平穩(wěn)。在相關(guān)圖和偏相關(guān)圖給出的同時(shí)也給出了Q統(tǒng)計(jì)量值及相伴概率（二）游程檢驗(yàn)：只涉及一組實(shí)測數(shù)據(jù)，而不需要假設(shè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。它是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法。（三）單位根檢驗(yàn)（四）格林函數(shù)三、季節(jié)性檢驗(yàn)時(shí)序的季節(jié)性：是指在某一固定的時(shí)間間隔上，序列重復(fù)出現(xiàn)某種特性。判斷時(shí)間序列季節(jié)性的標(biāo)準(zhǔn)為：月度數(shù)據(jù)，考察k=12,24,36.時(shí)的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差異；季度數(shù)據(jù)，考察k=4,8,12，時(shí)的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差

12、異。若自相關(guān)系數(shù)與0無顯著不同，說明各年中同一月(季)不相關(guān)，序列不存在季節(jié)性，反之存在季節(jié)性。實(shí)際問題中常會(huì)遇到季節(jié)性和趨勢性同時(shí)存在的情況，這時(shí)必須事先剔除序列趨勢性再識(shí)別序列的季節(jié)性，否則季節(jié)性會(huì)被強(qiáng)趨勢性所掩蓋，以至判斷錯(cuò)誤。第三節(jié)平穩(wěn)化方法當(dāng)我們采用平穩(wěn)性檢驗(yàn)出來時(shí)間序列不具有平穩(wěn)性時(shí)，我們需要對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，常見的處理方法有三種：一、差分所謂差分就是序列與前一期值的差，差分方法適用于具有長期趨勢的時(shí)間序列的平穩(wěn)化。二、季節(jié)差分三、對(duì)數(shù)變換與差分運(yùn)算的結(jié)合運(yùn)用如果序列含有指數(shù)趨勢，則可對(duì)通過取對(duì)數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再進(jìn)行差分以消除線性趨勢。思考題：1 .時(shí)間序列分析

13、的兩個(gè)基本工具的運(yùn)用：自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)2 .時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性及識(shí)別方法3 .平穩(wěn)性的幾種檢驗(yàn)方法4 .非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法Chapter 3 StationaryTimeSeriesModel課時(shí)分配：8學(xué)時(shí)教學(xué)要求：本章對(duì)現(xiàn)代的時(shí)間序列進(jìn)行分析，主要介紹ARMA模型的基本類型、ARMA各類模型的特征、單位根檢驗(yàn)等內(nèi)容。要求掌握特征方程、格林函數(shù)、AR族模型的偏自相關(guān)函數(shù)的特性、MA模型的自相關(guān)函數(shù)的特性以及單位根檢驗(yàn)的具體方法及上機(jī)操作，熟悉AR模型、MA模型的概念，了解ARMA模型、ARIMA模型。本章安排2學(xué)時(shí)上機(jī)。教學(xué)內(nèi)容：ARMA模型有三種基本類型：自回歸模型(Auto-

14、regressive)模型、移動(dòng)平均(MovingAverage)模型以及自回歸移動(dòng)平均(Auto-regressiveMovingAverage)模型。第一節(jié)自回歸模型時(shí)間序列是它的前期值和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，則稱該時(shí)間序列是自回歸序歹U。一、一階自回歸(firstorderautoregressivemodel)(一)概念：序列X在后一期的行為主要與其前一期(t-1)的行為有關(guān)，而與前一期以前的行為無關(guān)。(二)AR(1)模型的特例-隨機(jī)游動(dòng)時(shí)間序列系統(tǒng)具有很大的慣性，從t-1時(shí)刻移至t時(shí)，如果沒有一個(gè)隨機(jī)項(xiàng)，則它的值將保持不變，這樣的模型稱為隨機(jī)游走模型，它是非平穩(wěn)時(shí)間序列。(三)自相關(guān)系數(shù)

15、二、AR(2)模型三、一般的自回歸模型特征方程：為了使概念簡單，比較方便的是依據(jù)滯后算子來記Xt的滯后項(xiàng)，特征方程由此而來。一階自回歸模型的特征方程與格林函數(shù)第二節(jié)移動(dòng)平土模型(MovingAveragemodel)一、一階移動(dòng)平均模型系統(tǒng)的響應(yīng)僅與前一時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的相關(guān)關(guān)系。其自相關(guān)函數(shù)是截尾的。二、二階移動(dòng)平均模型其自相關(guān)函數(shù)也是截尾的三、MA(q)模型其自相關(guān)系數(shù)在k=q處截尾，但偏相關(guān)系數(shù)的精確表示比較復(fù)雜，因它是無限拖尾的，它可能是指數(shù)衰減，也可能是衰減振蕩。第三節(jié)自回歸-滑動(dòng)平均混合模型某個(gè)時(shí)間序列系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)xt不僅與其以前時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其以前時(shí)刻

16、進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)存在一定的依存關(guān)系，那么該系統(tǒng)即為自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)。一、ARMA(2,1)模型ARMA(1,1)、AR(1)、MA(1)者B是ARMA(2,1)的特例二、ARMA(p,q)模型自相關(guān)函數(shù)具體形式比較復(fù)雜，表現(xiàn)為拖尾，至于偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)也是無限拖尾的，并且是衰減振蕩與指數(shù)衰減的混合，它們決定于滑動(dòng)平均部分的階數(shù)和其參數(shù)值。第四節(jié)非平穩(wěn)時(shí)間序列一、ARIMA模型(AutoregressiveIntergratedMovingAverage)特征方程的根如果在單位圓內(nèi)，則表明模型具有明顯的非平穩(wěn)性，但另外一種情況是如果單位根就位于單位圓上，此時(shí)過程具有一般的非平穩(wěn)性，ARIMA模

17、型就屬于這一種情況。二、典型的模型三、模型的一般表達(dá)式第五節(jié)單位根檢驗(yàn)、單位根過程（unitrootprocesss）二、單位根檢驗(yàn)（一）DF檢驗(yàn)（二）ADF檢驗(yàn)思考題：1 .計(jì)算模型的自相關(guān)系數(shù)2 .計(jì)算格林函數(shù)3 .ARMA各類模型的特征Chapter 4 DiscriminationandBuildofStationaryTimeSeriesModel課時(shí)分配：10學(xué)時(shí)教學(xué)要求：本章對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列模型的識(shí)別與建立做了詳細(xì)介紹，并簡要介紹了季節(jié)模型、趨勢模型的建立與識(shí)別。要求掌握平穩(wěn)時(shí)間序列模型定階的方法、識(shí)別方法、建模方法及流程，熟悉準(zhǔn)則函數(shù)識(shí)別法及各類模型在Eviews中如何估計(jì)對(duì)數(shù)，

18、了解季節(jié)模型趨勢模型的建模過程。本章安排2學(xué)時(shí)上機(jī)。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)模型的定階一、自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）定階法二、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)定階法自相關(guān)、偏相關(guān)定階方法是利用偏相關(guān)系數(shù)的截尾性來確定自回歸模型的階數(shù)，但在實(shí)際使用時(shí)往往難以掌握，一個(gè)原因是因?yàn)槲覀兯艿玫降亩际枪烙?jì)值，無論是自相關(guān)或是偏相關(guān)本身都帶有隨機(jī)性，它們與理論上的真值會(huì)有一定的誤差。（一）自相關(guān)檢驗(yàn)法（二）殘差方差圖法：用一系列階數(shù)逐漸遞增的模型進(jìn)行擬合，每次求出其殘差方差，將階數(shù)與殘差方差作出的圖形，稱為殘差方差圖。開始時(shí)方差會(huì)下降，當(dāng)達(dá)到n的真值后漸趨平緩。（三）F檢驗(yàn)定階法：先對(duì)觀察值用ARMA（p,q）模型

19、擬合，再假定高階系數(shù)中某些取值為0,用F檢驗(yàn)準(zhǔn)則來判定階數(shù)降低后的模型與原模型是否存在顯著性差異，如果差異顯著，則模型階數(shù)存在升高的可能性，如果差異不顯著，則模型階數(shù)可以降低。準(zhǔn)則函數(shù)定階法最佳準(zhǔn)則函數(shù)法：定義一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)，該函數(shù)既要考慮用某一模型擬合時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時(shí)又要考慮模型中所含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)。建模時(shí)按照準(zhǔn)則函數(shù)的取值確定模型的優(yōu)劣，以決定取舍，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小的最佳模型。（一）最小FPE準(zhǔn)則：其基本思想是根據(jù)模型的預(yù)報(bào)誤差來判明自回歸模型的階數(shù)是否合適。（二）AIC準(zhǔn)則：當(dāng)欲從一組可供的模型中選擇一個(gè)最佳模型時(shí)，選取AIC為最小的模型是適宜的。第二節(jié)模型的識(shí)別一、平穩(wěn)性數(shù)

20、據(jù)的模型識(shí)別根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)及樣本偏相關(guān)系數(shù)的形態(tài)來識(shí)別模型類別。二、季節(jié)性數(shù)據(jù)的模型識(shí)別（一）季節(jié)波動(dòng)的識(shí)別（二）求和階數(shù)的識(shí)別（三）季節(jié)差分階數(shù)的識(shí)別三、趨勢性數(shù)據(jù)的模型識(shí)別（一）運(yùn)用差分原理或變換進(jìn)行判斷（二）運(yùn)用格林函數(shù)的特征根來識(shí)別時(shí)間序列的模型第三節(jié)模型的建立一、博克斯一詹金斯建模方法（B-J法）（一）若樣本自相關(guān)系數(shù)在rq之后截尾，則判斷序列是MA（q）模型，或樣本偏相關(guān)系數(shù)在kp以后截尾，則判斷序列是AR（p）模型。若兩者都不截尾，但被負(fù)指數(shù)模型函數(shù)所控制，則應(yīng)判斷其為ARMA模型，但尚不能確定階數(shù)（二）若序列的樣本自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)不但都不截尾而且不是拖尾，即下降趨勢很慢，

21、不能被負(fù)指數(shù)函數(shù)所控制，或是不具有下降趨勢而是周期性變化，那么便認(rèn)為觀察序列具有增長趨勢或季節(jié)性變化，可應(yīng)用相應(yīng)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。（三）模型定階和參數(shù)估計(jì)二、Pandit-Wu方法潘迪特和吳賢銘主張用ARMA（n,n-1）模型，而不用一般的ARMA（n,m）模型去擬合觀察序列，也就是把二元階數(shù)變量一元化，其建模的基本思想是逐漸增加模型的階數(shù)，擬合高階ARMA（n,n-1）模型，直到再增加模型的階數(shù)而剩余平方和不顯著減小為止。思考題：1. AR模型的識(shí)別與建立2. MA模型的識(shí)別與建立3. Pandit-Wu建模流程Chapter 5 TestandForecastofARMAModel課時(shí)分配：8學(xué)