2.3.1變量的相關關系優(yōu)秀教案

1、2.3.1變量的相關關系【課題】：2.3.1變量的相關關系 【設計與執(zhí)教者】：廣州 2中，張和發(fā)，zhanghefa【教學時間】：1課時（80 '）【學情分析】：變量的相關關系是高中數(shù)學必修三第二章統(tǒng)計中的第三節(jié)，是統(tǒng) 計學的重要一節(jié)。 在前兩節(jié)中，學生通過實例體會抽樣調(diào)查的重要性和必要性，并學習如何收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)估計總體的方法。在本節(jié)中學生將進一步學習如何利用數(shù) 據(jù)研究兩變量間的關系，進一步體會統(tǒng)計學的思想方法，體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題。因此，讓學生經(jīng)歷提出問題到解決問題的全過程是重要而不可或缺的。由于一般來說統(tǒng)計的數(shù)據(jù)比較多，讓學生學習利用計算機 （計算器）等現(xiàn)

2、代信息技術處理數(shù)據(jù)是素質(zhì)教育的需要， 所以本節(jié)設計要考慮此問題。但由于推導線性回歸直線方程的過程比較復雜，一般學生一時難以接受，因此重點是讓學生了解推導線性回歸直線方程的最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的公式建立線性回歸直線方程即可。本課時主要是讓學生了解相關關系，對此學生有感性認識， 但認識不是很清楚， 可以從實例引導學生思考?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：會作散點圖，并由此對變量間的正相關或負相關關系做出直觀的判斷。（2）過程與方法：通過實例了解變量之間的相互關系，通過作散點圖判斷變量間的關系。（3）情感態(tài)度與價值觀：認識現(xiàn)實生活中兩變量存在非確定的相關關系，體會事物間聯(lián)系的普遍性，養(yǎng)成運用

3、數(shù)學方法解決實際問題的科學方法與習慣?！窘虒W重點】：利用散點圖直觀認識兩個變量之間的關系?！窘虒W難點】：從實例中抽象出物之間的相關關系【教學突破點】：從學生熟悉的實際問題引入變量相關關系的概念，通過討論探究如何判斷 兩變量間的關系引入新課。【教法、學法設計】：討論探究、合作交流、講練結合。【課前準備】：課件，計算機及相關軟件（Excel,幾何畫板）【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、問題引入（10）1 .數(shù)學老師A （我）當年中考數(shù)學成績是 99 （滿分100）,據(jù)此可能確定他的 物理成績嗎？ 估計其的物理成績是多少？每個學生先寫下結論，并按分數(shù)段統(tǒng)計情計的結果2 .數(shù)學老師說“學好

4、數(shù)學對學好物理有很大關系”，如何理解？3 .高三選學物理的同學很想知道學好數(shù)學對學好物理的影響有多大，在兩者的 學習時間安排上你有什么好的結論或建議？依據(jù)是什么？從學生感興 趣的熟悉的 實際問題引 入討論，創(chuàng) 設問題環(huán) 境，激發(fā)學 習興趣。學生發(fā)表意見后歸納，師啟發(fā)引導：(1)影響物理成績的因素很多(學習興趣，學習時間，數(shù)學基礎，學習方法，等等 )， 所以物理成績與數(shù)學成績之間不存在函數(shù)關系,沒有必然的因果關系，不能就此確定其物理成績。(2)通過統(tǒng)計結果引導學生 ：多數(shù)認為自己的數(shù)學成績和物理成績存在某種關 系：似乎就是數(shù)學好的，物理也好；數(shù)學差的，物理也差，但也有少數(shù)例外的(如個別學生偏科很

5、嚴重的)大多數(shù)學生的估計時參考了數(shù)學成績， 說明我們直覺經(jīng)驗認為兩者存在一樣的關 系：多數(shù)認為數(shù)學成績好的物理成績也比較好 。(此處根據(jù)統(tǒng)計結果靈活處理：如數(shù) 學成績較好的一般物埋成績也不差)(3)要給出好的建議且有理有據(jù)，關鍵是要先弄清兩者的關系，這需要用統(tǒng)計學的 方法，這就是我們現(xiàn)在要學習的主要內(nèi)容。物理成績和數(shù)學成績是兩個變量，數(shù)學成績的高低對物理成績的高低是有 響的(從經(jīng)驗看，由于物理學習要用到比較多的數(shù)學知識和數(shù)學方法)，它們之間是 一種不確定性的關系，這種關系不是函數(shù)關系，不能由數(shù)學成績準確得出物理成績。 但如何通過數(shù)學成績的結果對物理成績進行合理估計有非常重要的現(xiàn)實意義(比如：

6、指導準備選物理的學生合理分配在數(shù)學與物理上的學習時間。)通過實例體 會現(xiàn)實中變 量間存在的 不確定的關 系，體會研 究變量間的 相關關系的 重要性.二、探究與 發(fā)現(xiàn)1.變量相 關性的 概念(10)學生閱讀課本(P87)所列舉的幾個例子并思考：這些例子中所列的兩個變量間關系有什么相同的特點？請你再舉出類似的例子。教師啟發(fā)引導：(1)兩個變量之間的關系可能是確定的關系(如：函數(shù)關系)，或非確定性關系。所列舉的例子中，變量間的相互關系是不確定的。(2)當自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關系，如函數(shù)y=f(x);(3)自變量取值一定時，因變量帶有一定的隨機性時，而總體看又有一定的規(guī)律， 這種變

7、量之間的關系稱為相關關系。(投影此概念)(4)相關關系是一種非確定性關系，不是因果關系，不能由一個變量的值確定另 一個變量的值。相關關系從總體是呈現(xiàn)一定的規(guī)律，了解這一規(guī)律可以用于估計結果，這有著重要的實際意義 。(強調(diào)從總體上的規(guī)律性)學生通過實 例進一步認 識變量間普 遍存在相關 關系，加深 對概念的理 歸納，2.散點圖 及其作用(10)設問：如何判斷兩變量之間是否有相關關系？相關關系從總體是呈現(xiàn)一定的規(guī) 律，如何找出其規(guī)律？啟發(fā)：對自變量的取值，因變量相應取值有隨機性但有一定的規(guī)律，因此常用統(tǒng) 計學原理，通過抽樣調(diào)查或做實驗收集數(shù)據(jù)，再分析數(shù)據(jù)得出。在分析數(shù)據(jù)時，可以 利用上一節(jié)學習的方

8、法，通過統(tǒng)計圖表，求出樣本的數(shù)據(jù)特征值來估計總體情況，但 比較麻煩，本節(jié)我們再學習一種常用方法：先畫散點圖再進行直觀的判斷。例1、下面是某校高一級期末的數(shù)學與物理成績抽查表（隨機抽50人）（抽入Excel表，請教師根據(jù)本校情況靈活處理）數(shù)學65636670617761676673517767物理76606476677066717970558368數(shù)學77676660716858784259677468物理85637272877060834163707165數(shù)學69777963655671815960687962物理69827575917277856064708571數(shù)學626772636347

9、6678766573物理6665817062546083706273根據(jù)數(shù)據(jù)討論數(shù)學與物理成績的關系？啟發(fā)：從數(shù)據(jù)表中很難一下子看出數(shù)學與物理成績的關系,這時可以先畫出其散點圖。教師演示：用Excel軟件作散點圖。簡單說明作圖步驟 （沒有條件的學?？芍苯映鍪旧Ⅻc圖的投影片）4020 -0 "弋1110406080100數(shù)學討論：從散點圖你得出什么結論？歸納：多數(shù)的點在一條上升（左下到右上）的直線附近，這說明總體上看大多數(shù) 學生中，數(shù)學成績好的物理成績也較好。氣溫/C2618131041杯數(shù)202434385064例2、下表是某小賣部 6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表:（1）將上表

10、中的數(shù)據(jù)制成散點圖.（2）由此你可得出什么結論？（討論兩者的關系）（學生先嘗試，后講解）學生主動學 習，動手操 作，加深理 解，培養(yǎng)能 力。避免教 師滿堂灌。杯數(shù)70 - 60* .50 .40 .30 .20 .10 .,0_.-5051015202530氣溫/ C歸納：多數(shù)的點在一條下降（左上到右下）的直線附近，這說明總體上看，隨溫度上升賣出熱茶杯數(shù)減少。引導學生歸納:3.正相關 與負相關， 線性相關 與回歸直 線通過畫散點圖，我們可以直觀的看出兩變量的關系，不同變量間呈現(xiàn)不同的特點,為此我們歸納總結如下:1、如果散點圖中的 點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，也就是說，從總體的變化規(guī)律來看，

11、兩個變量中的一個隨另一個增大而增大，即兩個變量的變化趨勢相同。這種相關關系稱為 正相關。（例1）2、如果散點圖中的 點散布在從左上角到右下角的區(qū)域。也就是說，從總體的變化規(guī)律來看，兩個變量中的一個隨另一個增大而減少，即兩個變量的變化趨勢相反。這種相關關系稱為負相關。（例2）3、如果散點圖中點的分布從整體上看大致在某條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這種直線叫做回歸直線，它可作為這兩個變量具有線性相三、學以致用關關系的代表。（如上面兩例）4、相關關系是一種不確定的關系，不是因果關系，但從總體看，兩個變量存在一定 的變化規(guī)律，我們可利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)做出散點圖來加以直觀判斷（如上面兩例

12、） 思考練習：1.根據(jù)所給散點圖，說明兩變量的關系：首位為0的次數(shù)y201210864204060801001203彤票總期數(shù)x（正相關，線性相關）理解概 念是本節(jié)的 重點。從實 例歸納概 念，水到渠 成。鞏固提高,加深理解,體會應用,培養(yǎng)能力。(2)計算器產(chǎn)生隨機數(shù)y0.9（兩變量間沒有明顯的規(guī)律，不具有相關關系，不是線性相關 ）2.在一次對人體脂肪和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):人體的脂肪含量和年齡年齡23273941454950脂肪9. 517. 821. 225. 927. 526. 328. 2年齡53545657586061脂肪29. 630. 231. 430.

13、833. 535. 234. 6針對于上述數(shù)據(jù)所提供的信息，你認為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關 系？讓學生作出散點圖，分析圖得出結論。從散點圖可看出：在一定范圍內(nèi)脂肪含量與年齡成正相關，且各點散布在一線直線附近，即兩者線性相關，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量也越高。四、總結(2)引導學生總結本節(jié)學習內(nèi)容與要求 ：1 .相關關系：2 .正相關：3 .負相關：4 .線性相關與回歸直線：5 .對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析，方法步驟：收集數(shù)據(jù)，并制成表格；畫出數(shù)據(jù)的散點圖；利用散點圖直觀認識變量間的相關關系；總結提升 認識。五、課程延拓布置作業(yè)：(A)舉例說明什么是兩變量的相關

14、關系？(B)習題2.3第1題2 (1)、(3)(C)探究：例1申我們看到數(shù)學成績與物理成績的散點圖中的點在一條直線附近，你 認為應怎樣找出這一條直線？寫出你的方法及理由。據(jù)此倩計：數(shù)學成績?yōu)?99時相應的物理成績是多少？鞏固新知 激發(fā)求知欲 承上啟卜同步練習：1 .下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是A.某品牌手機的售價與銷量B.地球上某地物體的重量與質(zhì)量C.正方形的邊長與面積D.鐵球的直徑與體積答：A解：BCD都是函數(shù)關系，A是相關關系，因售價與銷量并不是確定的關系2 .下列兩個變量間的關系哪個不是函數(shù)關系：(A)正方形的邊長與面積(B)球的半徑與體積(C)學生入學總分與數(shù)學成績(D)總分

15、與平均分答：C解：學生入學總分由幾科構成，數(shù)學只是其中之一，兩者是相關關系3 .下列兩變量間是線性相關關系的是(A)圓的半徑與面積(B)自由落體下落的距離與時間(C)學生的身高與數(shù)學成績(D)某汽車行駛路程與使用汽油量答：D解：AB都是確定的函數(shù)關系，C兩變量不具備明顯的相關關系。4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x (噸)與相應的生產(chǎn)能耗y (噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出一些相關的結論。解：(1)如下圖廠里(2)從圖可看出能耗與產(chǎn)量間具有線性相關關系，且是正相關。即隨產(chǎn)量的增長，能耗也相應的增長。5.下表是某種手機上市之后各年平均售價的調(diào)查表第x年12345售價y(元)1000950800750600(1)畫出x