平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人民教育出版社 數(shù)學(xué)必修4 2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2。3.1平面向量基本定理2。3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示石家莊市第十五中學(xué) 王真 課題: 2。3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 2。3。1平面向量基本定理2。3。2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示科目：數(shù)學(xué) 教學(xué)對象: 高一課時(shí)： 1課時(shí)一、教學(xué)內(nèi)容分析本課時(shí)內(nèi)容包含“平面向量基本定理”及“平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示”此前的教學(xué)內(nèi)容由實(shí)際問題引入向量概念，研究了向量的線性運(yùn)算，集中反映了向量的幾何特征,而本課時(shí)之后的內(nèi)容主要是研究向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解決

2、問題,更多的是向量的代數(shù)形態(tài),本節(jié)內(nèi)容從前面的知識中得出平面向量基本定理，并以此為基礎(chǔ)定義向量的坐標(biāo)，所以本節(jié)內(nèi)容是向量中承前啟后的內(nèi)容二、學(xué)習(xí)者特征分析雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的實(shí)際背景及基本概念、平面向量的線性運(yùn)算，但學(xué)生對向量之間關(guān)系的認(rèn)識還只是停留在“一維”層面，而平面向量基本定理揭示的是“二維”層面的平面向量之間的關(guān)系，這對學(xué)生有一定難度，所以要實(shí)現(xiàn)這種認(rèn)識層級的躍遷，教學(xué)中應(yīng)多舉實(shí)例,帶領(lǐng)學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)"定理,并學(xué)會向量的坐標(biāo)表示.而且，平面向量基本定理中的“不共線"、“任意"、“有且只有”等數(shù)學(xué)專用語對學(xué)生會構(gòu)成理解障礙，在教學(xué)中應(yīng)通過具體形象的教學(xué)手段

3、進(jìn)行直觀闡釋、辨析,幫助學(xué)生理解定理。三、教學(xué)目標(biāo)1。知識與技能 (1)了解平面向量基本定理及其意義；會運(yùn)用平面向量基本定理用基底表示平面內(nèi)的任一向量。(2)掌握平面向量的坐標(biāo)表示。2.過程與方法 經(jīng)歷平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示的探究過程，讓學(xué)生體會由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思維方法。3。情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐的創(chuàng)新精神，在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。四、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理及其意義和平面向量的坐標(biāo)表示 .教學(xué)難點(diǎn):對平面向量基本定理和平面向量的坐標(biāo)表示的理解。五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)鑒于以上分析,本節(jié)課采用以學(xué)生合作探究與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合為主,以

4、教師點(diǎn)撥為輔的教學(xué)原則；教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用“最近發(fā)展區(qū)”原理,按照“發(fā)現(xiàn)”-“歸納”-“認(rèn)識”-“理解”“運(yùn)用”的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。尤其在“歸納”環(huán)節(jié),應(yīng)讓學(xué)生充分表達(dá),逐步抽象概括出定理內(nèi)容。六、教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖（一）平面向量基本定理通過學(xué)習(xí)我們知道物理中的力就是數(shù)學(xué)中的向量，而力的合成即為向量的加法，另一方面一個(gè)大小不為零的力也可以被分解成兩個(gè)不同方向的力,由此聯(lián)想向量是否也能用兩個(gè)不同向量來表示呢？引例：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量，請作出教師提出問題，學(xué)生動手作圖探究 教師提醒：（1)規(guī)范作圖步驟（2）加法的平行四邊形法則,數(shù)乘運(yùn)算及共線定理從學(xué)生熟悉的物理知識入手,直接切入

5、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)“力的分解"，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。問題的設(shè)置既復(fù)習(xí)了向量的線性運(yùn)算，又為后面的探究做好鋪墊 探究1:給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量,平面內(nèi)的任一向量a是否都可以用形如的向量來表示?試作圖研究.學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作交流。選代表發(fā)言。通過作圖由學(xué)生自主探究,采取組內(nèi)討論，組間交流的形式得出結(jié)論.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識理解向量可以分解成兩個(gè)不共線的向量，體會平面向量基本定理形成的現(xiàn)實(shí)意義問題1:給定兩個(gè)向量，試用分別作圖表示下列向量.教師巡視發(fā)現(xiàn)問題,引導(dǎo)學(xué)生：利用向量的平行四邊形法則和向量共線定理對向量進(jìn)行分解探究的設(shè)置為突破每位學(xué)生任作向量a的單一性，更好的理解“任

6、意性"，體會不同向量的作圖分解學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，選代表上臺前展示，并敘述自己的理由。教師巡視,針對出現(xiàn)問題及時(shí)引導(dǎo)。討論辨析結(jié)束后，教師歸納總結(jié)，體會由特殊到一般的思維方法 探究2：若平面內(nèi)的任一向量a都可以用形如的向量來表示，則對于每個(gè)a，是否唯一？并說明理由。針對學(xué)生的回答，輔以幾何畫板的演示，幫助學(xué)生更深刻的理解“唯一性”由探究形成定理，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理合作交流，得出結(jié)論(學(xué)生總結(jié)定理內(nèi)容)平面向量基本定理 如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)，使.我們把不共線向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底無數(shù)組,關(guān)鍵不唯一

7、通過合作探究,學(xué)生總結(jié)歸納對定理的說明： （1） 基底不唯一，關(guān)鍵是不共線； （2） 由定理可將任一向量在給出基底的條件下進(jìn)行分解; （3) 基底給定時(shí),分解形式唯一。 是被 ,唯一確定的數(shù)量 進(jìn)一步完善定理關(guān)鍵內(nèi)容幾何畫板演示促使學(xué)生再次體會定理的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（二）向量的坐標(biāo)表示探究3。平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用有序?qū)崝?shù)對表示，那么對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，是否也能用一對有序?qū)崝?shù)來表示呢?在直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為正交基底。任作一個(gè)向量,由平面向量基本定理知,有且只有一對實(shí)數(shù)x，y,使得=x+y我們把（x，y）叫做向量的坐標(biāo),記作=(x,y）其中x叫做在軸上的坐標(biāo)，y叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示。學(xué)生獨(dú)立思考，自由發(fā)言,研究具體問題,在操作中提高學(xué)生分析、解決問題的能力。（三)反思評價(jià) 總結(jié)提高從知識與方法兩方面談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？作業(yè)：課本P100 練習(xí) P102 3、4；學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)。（教師一要注重知識的整合,二要注意站在思想高度給學(xué)生引導(dǎo),讓學(xué)生由學(xué)會變成會學(xué)）反思學(xué)習(xí)過程,對研究平面向量基本定理的方法進(jìn)行概括，深化認(rèn)識，并