算法分析復習題目及答案

1、、選擇題1、A二分搜索算法是利用（A）實現(xiàn)的算法。分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法2、A3、卜列不是動態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（找出最優(yōu)解的性質(zhì)最大效益優(yōu)先是（分支界限法B、構造最優(yōu)解A）的一搜索方式。B、動態(tài)規(guī)劃法）°C、算出最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解4、A在下列算法中有時找不到問題解的是（蒙特卡羅算法B、拉斯維加斯算法5、A回溯法解旅行售貨員問題時的解空間樹是（C、貪心法）°C、舍伍德算法A）。D、回溯法D、數(shù)值概率算法子集樹以排列樹C、深度優(yōu)先生成樹廣度優(yōu)先生成樹6、A卜列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是（備忘錄法R動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法7、衡量一個算法好壞的

2、標準是（C)。B)。D、回溯法A運行速度快B占用空間少C時間復雜度低D代碼短8、以下不可以使用分治法求解的是（D)。A棋盤覆蓋問題B選擇問題C歸并排序D0/1背包問題9.實現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（A分治策略Ek動態(tài)規(guī)劃法D、回溯法10、下列隨機算法中運行時有時候成功有時候失敗的是（A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法D蒙特卡羅算法11.下面不是分支界限法搜索方式的是（D)。A廣度優(yōu)先R最小耗費優(yōu)先C、最大效益優(yōu)先D、深度優(yōu)先A備忘錄法R動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法13.備忘錄方法是那種算法的變形。(B)A分治法R動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法14.哈弗曼編碼的貪心算法所需的計算時間

3、為（B)。AO(n2n)BO(nlogn)C、O(2n)D、O(n)12.下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的是（DO15.分支限界法解最大團問題時，活結點表的組織形式是（BO日最大堆A最小堆16 .最長公共子序列算法利用的算法是（A分支界限法日動態(tài)規(guī)劃法17 .實現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是（A分治法日動態(tài)規(guī)劃法貪心法18 .下面是貪心算法的基本要素的是（A重疊子問題B構造最優(yōu)解貪心選擇性質(zhì)定義最優(yōu)解19 .回溯法的效率不依賴于下列哪些因素A.滿足顯約束的值的個數(shù)C.計算限界函數(shù)的時間B.D.計算約束函數(shù)的時間確定解空間的時間20 .下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略（A.

4、遞歸函數(shù)B.剪枝函數(shù)Co隨機數(shù)函數(shù)D.搜索函數(shù)21、下面關于NP問題說法正確的是（B）BP類問題包含在NP類問題中CNP完全問題是P類問題的子集DNP類問題包含在P類問題中22、蒙特卡羅算法是（B）的一種。C、貪心算法D、回溯算法A、分支界限算法B、概率算法23.下列哪一種算法不是隨機化算法（C）A.蒙特卡羅算法B.拉斯維加斯算法C.動態(tài)規(guī)劃算法24 .（D）是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的共同點。A、重疊子問題R構造最優(yōu)解G貪心選擇性質(zhì)25 .矩陣連乘問題的算法可由（B）設計實現(xiàn)。A、分支界限算法B、動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法D、最優(yōu)子結構性質(zhì)C、貪心算法D、回溯算法26.分支限界法解旅行售貨員問

5、題時，活結點表的組織形式是（A最小堆以最大堆D、數(shù)組27、Strassen矩陣乘法是利用（A）實現(xiàn)的算法。A分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法29、使用分治法求解不需要滿足的條件是（A子問題必須是一樣的B子問題不能夠重復C子問題的解可以合并D原問題和子問題使用相同的方法解30、下面問題（B）不能使用貪心法解決。A)。A單源最短路徑問題C最小花費生成樹問題31、下列算法中不能解決A貪心法B動態(tài)規(guī)劃CBN皇后問題D背包問題0/1背包問題的是（A）回溯法D分支限界法C）蒙特卡羅算法A、分治策略以動態(tài)規(guī)劃法貪心法D、回溯法35 .下列是動態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（D)。A、定義最優(yōu)解B構造最優(yōu)解

6、算出最優(yōu)解子問題重疊性質(zhì)36 .下列算法中通常以自底向下的方式求解最優(yōu)解的是A、分治法以動態(tài)規(guī)劃法B）。貪心法回溯法37 .采用廣度優(yōu)先策略搜索的算法是（A)。A、分支界限法日動態(tài)規(guī)劃法38、合并排序算法是利用（A）實現(xiàn)的算法。貪心法回溯法A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法32、回溯法搜索狀態(tài)空間樹是按照（C）的順序。A中序遍歷B廣度優(yōu)先遍歷C深度優(yōu)先遍歷D層次優(yōu)先遍歷33、下列隨機算法中運行時有時候成功有時候失敗的是A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法34.實現(xiàn)合并排序利用的算法是（39、在下列算法中得到的解未必正確的是（A、蒙特卡羅算法B、拉斯維加斯算法40、背包問題的貪

7、心算法所需的計算時間為（C、)舍伍德算法D、數(shù)值概率算法A、O(n2n)B、O(nlogn)C、O(2n)D、O(n)41 .實現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（C）。D、回溯法A、貪心法日動態(tài)規(guī)劃法C分治策略42 .0-1背包問題的回溯算法所需的計算時間為（A）AO（n2n）日O（nlogn）CO（2n）43 .采用最大效益優(yōu)先搜索方式的算法是（A）。A分支界限法日動態(tài)規(guī)劃法C貪心法44 .貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是（B）。A最優(yōu)子結構日貪心選擇性質(zhì)C構造最優(yōu)解D、O（n）Dk回溯法D、定義最優(yōu)解45 .實現(xiàn)最大子段和利用的算法是（B）。D、回溯法A分治策略日動態(tài)規(guī)劃法C貪心法46 .優(yōu)先

8、隊列式分支限界法選取擴展結點的原則是（C）。A先進先出日后進先出C結點的優(yōu)先級D、隨機AO（n2n）48、廣度優(yōu)先是（A分支界限法47 .背包問題的貪心算法所需的計算時間為（B>O（nlogn）A）的一搜索方式。B、動態(tài)規(guī)劃法B）。CO（2n）D、O（n）C、貪心法D、回溯法49、舍伍德算法是（B）的一種。A、分支界限算法B、概率算法C、貪心算法50、在下列算法中有時找不到問題解的是（B）。A蒙特卡羅算法B、拉斯維加斯算法C、舍伍德算法D、回溯算法D、數(shù)值概率算法51下列哪一種算法是隨機化算法（D）A.貪心算法B.回溯法C.動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法52 .一個問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心

9、算法求解的關鍵特征是問題的（B）。A重疊子問題日最優(yōu)子結構性質(zhì)C貪心選擇性質(zhì)D、定義最優(yōu)解53 .采用貪心算法的最優(yōu)裝載問題的主要計算量在于將集裝箱依其重量從小到大排序，故算法的時間復雜度為（B）。AO（n2n）BO（nlogn）CO（2n）D、O（n）54 .以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為（D）。A、分支界限算法B、概率算法C、貪心算法D、回溯算法55 .實現(xiàn)最長公共子序列利用的算法是（B）。A分治策略Ek動態(tài)規(guī)劃法C貪心法D、回溯法二、填空題1.算法的復雜性有時間復雜性和空間復雜性之分。2、程序是算法用某種程序設計語言的具體實現(xiàn)。3、算法的“確定性”指的是組成算法的每條指令是清晰的

10、,無歧義的。4.矩陣連乘問題的算法可由動態(tài)規(guī)劃設計實現(xiàn)。5、拉斯維加斯算法找到的解一定是正確解。6、算法是指解決問題的一種方法或一個過程。7、從分治法的一般設計模式可以看出，用它設計出的程序一般是遞歸算法。8、問題的最優(yōu)子結構性質(zhì)是該問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關鍵特征。9、以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為回溯法。10、數(shù)值概率算法常用于數(shù)值問題的求解。11、計算一個算法時間復雜度通常可以計算循環(huán)次數(shù)、基本操作的頻率或計算步。12、利用概率的性質(zhì)計算近似值的隨機算法是數(shù)值概率算法，運行時以一定的概率得到正確解的隨機算法是蒙特卡羅算法。14、解決0/1背包問題可以使用動態(tài)規(guī)劃、回溯

11、法和分支限界法，其中不需要排序的是動態(tài)規(guī)劃，需要排序的是回溯法,分支限界法。15、使用回溯法進行狀態(tài)空間樹裁剪分支時一般有兩個標準：約束條件和目標函數(shù)的界，N皇后問題和0/1背包問題正好是兩種不同的類型，其中同時使用約束條件和目標函數(shù)的界進行裁剪的是0/1背包問題，只使用約束條件進行裁剪的是N皇后問題。16、貪心選擇性質(zhì)是貪心算法可行的第一個基本要素,也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。17、矩陣連乘問題的算法可由動態(tài)規(guī)劃設計實現(xiàn)。18、拉斯維加斯算法找到的解一定是正確解。19.貪心算法的基本要素是貪心選擇質(zhì)和最優(yōu)子結構性質(zhì)。21 .動態(tài)規(guī)劃算法的基本思想是將待求解問題分解成若干子問題，先求

12、解子問題,然后從這些子問題的解得到原問題的解。22 .算法是由若干條指令組成的有窮序列，且要滿足輸入、輸出、確定性和有限性四條性質(zhì)。23、大整數(shù)乘積算法是用分治法來設計的。24、以廣度優(yōu)先或以最小耗費方式搜索問題解的算法稱為分支限界法。25、舍伍德算法總能求得問題的一個解。26、貪心選擇性質(zhì)是貪心算法可行的第一個基本要素,也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的27 .快速排序算法是基于分治策略的一種排序算法。28 .動態(tài)規(guī)劃算法的兩個基本要素是最優(yōu)子結構性質(zhì)和重疊子問題性質(zhì)。30 .回溯法是一種既帶有系統(tǒng)性又帶有跳躍性的搜索算法。31 .分支限界法主要有隊列式(FIFO)分支限界法和優(yōu)先隊列式分支限界法

13、。32 .分支限界法是一種既帶有系統(tǒng)性又帶有跳躍性的搜索算法。33 .回溯法搜索解空間樹時，常用的兩種剪枝函數(shù)為約束函數(shù)和限界函數(shù)34 .任何可用計算機求解的問題所需的時間都與其規(guī)模有關。35 .快速排序算法的性能取決于劃分的對稱性。三、算法填空1 .背包問題的貪心算法voidKnapsack(intn,floatM,floatv,floatw,floatx)(Sort(n,v,w);inti;for(i=1;i<=n;i+)xi=0;floatc=M;for(i=1;i<=n;i+)if(wi>c)break;xi=1;c-=wi;if(i<=n)xi=c/wi;2

14、.最大子段和：動態(tài)規(guī)劃算法intMaxSum(intn,inta)(intsum=0,b=0;/sum存儲當前最大的bj,b存儲bjfor(intj=1;j<=n;j+)if(b>0)b+=aj;elseb=ai;/一旦某個區(qū)段和為負，則從下一個位置累和if(b>sum)sum=b;returnsum;3 .貪心算法求裝載問題template<classType>voidLoading(intx,Typew口，Typec,intn)int*t=newintn+1;for(inti=1;i<=n;i+)xi=0;for(inti=1;i<=n&&

15、amp;wti<=c;i+)xti=1;4 .貪心算法求活動安排問題template<classType>voidGreedySelector(intn,Types,Typef,boolA)A1=true;intj=1;for(inti=2;i<=n;i+)if(si>=fj)Ai=true;j=i;elseAi=false;5 .快速排序template<classType>voidQuickSort(Typea,intp,intr)if(p<r)intq=Partition(a,p,r);QuickSort(a,p,q-1);對左半段排序Qu

16、ickSort(a,q+1,r);/對右半段排序)6 .排列問題Template<classType>voidperm(Typelist,intk,intm)/產(chǎn)生listk:m的所有排列if(k=m)/只剩下一個元素for(inti=0;i<=m;i+)cout<<listi;cout<<endl;)else/還有多個元素待排列，遞歸產(chǎn)生排列for(inti=k;i<=m;i+)swap(listk,listi);perm(list,k+1;m);swap(listk,listi);)四、問答題1 .分治法的基本思想時將一個規(guī)模為n的問題分解為

17、k個規(guī)模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各個子問題的解合并得到原問題的解。2設計動態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為：(1)找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結構特征。(2)遞歸地定義最優(yōu)值。(3)以自底向上的方式計算出最優(yōu)值。(4)根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息，構造最優(yōu)解。3 .分治法與動態(tài)規(guī)劃法的相同點與不同點分別是什么？兩者的相同點：將待求解的問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。兩者的不同點是：適合于用動態(tài)規(guī)劃法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往不是互相獨立的。而用分治法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往是互相獨立的。4 .分支限

18、界法與回溯法的相同點與不同點分別是什么？相同點：都是一種在問題的解空間樹T中搜索問題解的算法。不同點：(1)求解目標不同；(2)搜索方式不同；(3)對擴展結點的擴展方式不同；(4)存儲空間的要求不同。5用回溯法搜索子集樹的算法為：voidbacktrack(intt)if(t>n)output(x);elsefor(inti=0;i<=1;i+)xt=i;if(constraint(t)&&bound(t)backtrack(t+1);)(1)該問題的規(guī)模縮小到一定的程度就可以容易地解決；(2)該問題可以分解為若干個規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結構性質(zhì)；(

19、3)利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；(4)原問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子問題。7 .用分支限界法設計算法的步驟是：(1)針對所給問題，定義問題的解空間(對解進行編碼)；分(2)確定易于搜索的解空間結構(按樹或圖組織解)；(3)以廣度優(yōu)先或以最小耗費(最大收益)優(yōu)先的方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。8 .常見的兩種分支限界法的算法框架(1)隊列式(FIFO)分支限界法：按照隊列先進先出(FIFO)原則選取下一個節(jié)點為擴展節(jié)點。(2)優(yōu)先隊列式分支限界法：按照優(yōu)先隊列中規(guī)定的優(yōu)先級選取優(yōu)先級最高的節(jié)點成為當前擴展節(jié)點。9

20、.回溯法中常見的兩類典型的解空間樹是子集樹和排列樹。當所給的問題是從n個元素的集合S中找出滿足某種性質(zhì)的子集時，相應的解空間樹稱為子集樹。這類子集樹通常有2n個葉結點，遍歷子集樹需O(2n)計算時間。當所給的問題是確定n個元素滿足某種性質(zhì)的排列時，相應的解空間樹稱為排列樹。這類排列樹通常有n!個葉結點。遍歷排列樹需要O(n!)計算時間。10 .分支限界法的搜索策略是：在擴展結點處，先生成其所有的兒子結點(分支)，然后再從當前的活結點表中選擇下一個擴展結點。為了有效地選擇下一擴展結點，加速搜索的進程，在每一個活結點處，計算一個函數(shù)值(限界)，并根據(jù)函數(shù)值，從當前活結點表中選擇一個最有利的結點作為

21、擴展結點，使搜索朝著解空間上有最優(yōu)解的分支推進，以便盡快地找出一個最優(yōu)解。五、算法題1.給定已按升序排好序的n個元素a0:n-1,現(xiàn)要在這n個元素中找出一特定元素x,返回其在數(shù)組中的位置，如果未找到返回-1。寫出二分搜索的算法，并分析其時間復雜度。1.template<classType>intBinarySearch(Typea,constType&x,intn)/在a0:n中搜索x,找到x時返回其在數(shù)組中的位置，否則返回-1Intleft=0;intright=n-1;While(left<=right)intmiddle=(left+right)if(x=amiddle)returnmiddle;if(x>amiddle)left=middle+1;elseright=middle-1;Return-1;時間復雜性為O(logn)2 .利用分治算法寫出合并排序的算法，并分析其時間復雜度1. v