新課標(biāo)中的幾個(gè)思考

1、 新課標(biāo)中的幾個(gè)思考近日，讀了光明日?qǐng)?bào)教育周刊（2005年3月16日5版）對(duì)中國(guó)科學(xué)院院士姜伯駒先生的專訪，知道姜伯駒先生在剛剛結(jié)束的“兩會(huì)”上提交了一份提案，指出正在實(shí)行的“新課標(biāo)”，即全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）存在比較“嚴(yán)重的”問題。筆者非常敬佩姜伯駒先生關(guān)心基礎(chǔ)教育，力排眾議，積極行使政協(xié)委員權(quán)利的行動(dòng)。但對(duì)姜先生的一些觀點(diǎn)不敢茍同。1.姜先生認(rèn)為：“這個(gè)新課標(biāo)改革的方向有重大偏差，課程體系完全另起爐灶，在實(shí)踐中已引起教學(xué)上的混亂?！闭n程改革對(duì)教材的處理不外乎兩種類型：一是體系幾乎不變，內(nèi)容修修補(bǔ)補(bǔ)，增增減減；二是在保持原來基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，重新構(gòu)建新體系。我們國(guó)家從解放初至今

2、，數(shù)學(xué)教育幾乎是每隔十年就有一次較大的改革，這些改革都屬于第一種。但值得我們注意的是，改革的實(shí)踐并沒有表明，我們國(guó)民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了多大提高，有越來越多的人喜歡數(shù)學(xué)。相反，倒是有不少人討厭數(shù)學(xué)。君不見我們培養(yǎng)出來那么多的奧林匹克選手還有幾個(gè)在玩數(shù)學(xué)呢？就拿我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平來說，王元院士和丘成桐院士都經(jīng)常在各種場(chǎng)合說中國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平離世界一流水平還差得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。教育部的調(diào)查表明（劉兼，孫曉天主編. 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀. 北京師范大學(xué)出版社，2002.5. P7178）：舊課程存在著諸多有目共睹的問題，比如反映在學(xué)習(xí)內(nèi)容上的問題：“過分追求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)和體系形式化；學(xué)習(xí)內(nèi)容在不

3、同層度上存在“繁、難、偏、舊”的狀況；數(shù)學(xué)教材類型貧乏，選擇余地很小?！坝直热缭趯W(xué)習(xí)方式上反映出來的問題：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式以被動(dòng)接受方式為主要特征；對(duì)主動(dòng)獲取知識(shí)以及學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力、態(tài)度、習(xí)慣、方式的培養(yǎng)重視不夠；借助信息技術(shù)手段進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和多樣化的探究或?qū)W習(xí)，拓展自己的學(xué)習(xí)空間，仍是一個(gè)相當(dāng)薄弱的方面?！睌?shù)學(xué)新課程改革是在廣泛汲取了發(fā)達(dá)國(guó)家課程改革的經(jīng)驗(yàn)后采取第二種方式。既然第一種方式仍存在著那么多問題，我們?yōu)槭裁床豢梢浴傲砥馉t灶”呢？至于說教學(xué)上出現(xiàn)的一些“混亂”也是很正常的。我們不能因?yàn)榻虒W(xué)上出現(xiàn)一些“混亂”就墨守成規(guī)，固步自封。姜先生承認(rèn), 學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)跟數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的多少?zèng)]有

4、關(guān)系，主要責(zé)任在考試現(xiàn)在數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中出現(xiàn)的“亂”也還是由考試這個(gè)指揮棒引起的事實(shí)上，大多數(shù)老師和家長(zhǎng)都?xì)g迎新課程，但又害怕升學(xué)考試還是按以前的舊方式進(jìn)行由于擔(dān)心自己的學(xué)生、孩子考試吃虧，于是就出現(xiàn)了“家長(zhǎng)找老師補(bǔ)課，補(bǔ)舊教材，穿新鞋走老路”的現(xiàn)象這種現(xiàn)象會(huì)隨著考試制度改革的深入而消失2.姜先生說：“新課標(biāo)與此前許多年實(shí)行的幾個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，總的水準(zhǔn)大為降低。這個(gè)方向是錯(cuò)誤的?！比绻麤]有理解錯(cuò)誤的話，姜先生所說的“水準(zhǔn)”應(yīng)指的是數(shù)學(xué)知識(shí)的難度。數(shù)學(xué)教材知識(shí)難度的高低并不能說明數(shù)學(xué)課程的優(yōu)劣。美國(guó)六七十年代搞得轟轟烈烈的“新數(shù)學(xué)”課程改革，實(shí)際上是增加教材知識(shí)難度，強(qiáng)調(diào)公理化演繹推理和數(shù)學(xué)

5、結(jié)構(gòu)的一項(xiàng)改革，結(jié)果以失敗而告終。我國(guó)目前的“全民”所學(xué)的奧數(shù)，也因其過難所造成的公共危害而被叫停。姜先生作為一個(gè)研究純數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家，擔(dān)心數(shù)學(xué)教材“水準(zhǔn)”的降低而使國(guó)人的數(shù)學(xué)水準(zhǔn)降低，這是可以理解的。但是，這個(gè)問題可以從兩個(gè)方面去看。首先，在這個(gè)信息呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的社會(huì)，有許多比純數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的信息需要我們的學(xué)生去處理，我們沒有必要讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)統(tǒng)一的公理化數(shù)學(xué)。也就是說，社會(huì)是一個(gè)復(fù)合體，我們需要純數(shù)學(xué)理論型的人才，也需要應(yīng)用數(shù)學(xué)型的人才；我們需要傳播數(shù)學(xué)的人才，也更需要大量的各行各業(yè)的技能型人才。1929年和年，清華大學(xué)并沒有因?yàn)殄X鐘書先生的數(shù)學(xué)考了15分，吳晗考了分而分別將兩人拒之于門

6、外。這幾十年，中國(guó)的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教材雖然有“水準(zhǔn)”，但我們培養(yǎng)的學(xué)生的創(chuàng)新能力如何呢？又培養(yǎng)了幾個(gè)數(shù)學(xué)大師呢？其次，新課標(biāo)的“水準(zhǔn)”真的是總體水平比多年實(shí)行的幾個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱低嗎？從姜先生的講話（“不講證明，數(shù)學(xué)課就失去了靈魂?！保┲形覀儼l(fā)現(xiàn)，姜先生非?？粗?cái)?shù)學(xué)推理證明。不過，您所說的數(shù)學(xué)推理證明僅僅是數(shù)學(xué)中的一部分，屬于演繹推理的范疇。數(shù)學(xué)需要演繹推理，但從科學(xué)發(fā)現(xiàn)的角度來說，更需要合情推理。合情推理是符合情理（經(jīng)驗(yàn)）但并不具有必然性的推理。大多數(shù)數(shù)學(xué)概念的提出和數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)，先是通過合情推理的方式提出假說，然后經(jīng)過演繹推理的論證才得出來的。由于我們過去太注重形式運(yùn)演的演繹推理，忽視了科學(xué)

7、發(fā)現(xiàn)的合情推理，所以造成了我們的學(xué)生習(xí)慣于解答別人給的現(xiàn)成問題，學(xué)得越多，就越來越不會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決真正的問題。這也就是我們的數(shù)學(xué)落后的真正原因。有感于此，已故數(shù)學(xué)家陳省身先生曾經(jīng)寄語國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)工作者：“要在本土上有自己的問題， 讓外國(guó)人跟著我們的問題做。”新課程不是不講推理證明，而是將其分散于不同的階段。與舊課程相比，形式化的演繹證明被淡化，但用于科學(xué)發(fā)現(xiàn)的合情推理則被重視。這是基于數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)發(fā)展學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力的需要而作的改革。因此，從邏輯演繹和局部知識(shí)點(diǎn)的角度看， “新課標(biāo)”的要求在降低，但從科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新以及知識(shí)體系的角度看，“新課標(biāo)”的水準(zhǔn)不是降低了

8、而是提高了。經(jīng)過四年多的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師們已體會(huì)到邏輯演繹好教，合情推理難教?！敖逃龜?shù)學(xué)”（此術(shù)語的原創(chuàng)屬?gòu)埦爸性菏浚?，它才是?shù)學(xué)教育的內(nèi)容。數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)已不僅僅是純粹數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)正扮演著越來越重要的角色公理化和邏輯論證這些整理數(shù)學(xué)的思想固然重要，但找關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)創(chuàng)造更重要數(shù)學(xué)教育的基本問題是“教”與“學(xué)”的問題，即你如何教，教到什么程度？你如何學(xué)，學(xué)什么？是注重形式計(jì)算，還是注重理解與實(shí)際應(yīng)用？是注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，還是注重本質(zhì)的思想？是注重結(jié)論的演繹論證，還是注重結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程？新的數(shù)學(xué)教材打破了傳統(tǒng)教材過分強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)容本身的完整性和統(tǒng)一性這一束縛，淡化知識(shí)體系，以課題為主線。通過

9、“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用或課題學(xué)習(xí)”四部分內(nèi)容的相互滲透，以反映數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域之間，數(shù)學(xué)與自然，數(shù)學(xué)與社會(huì)，數(shù)學(xué)與科學(xué)之間的聯(lián)系，更高層次地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性和統(tǒng)一性。4.姜先生認(rèn)為，“照這樣的新課標(biāo),很難培養(yǎng)學(xué)生分析問題與邏輯推理問題等方面的能力，更談不上創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教育的效果是滯后的，十年以后，長(zhǎng)大成人的這一代中學(xué)生理性思維能力不強(qiáng)，就悔之晚矣。”第一，邏輯推理能力的培養(yǎng)并不是僅僅靠數(shù)學(xué)的形式證明來培養(yǎng)的我們不否認(rèn)命題通過學(xué)數(shù)學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和理性精神但這一命題的逆命題并不真，也就是說，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和理性精神并不一定要通過學(xué)數(shù)學(xué)因

10、為邏輯推理包括形式邏輯推理和辯證邏輯推理在形式邏輯方面，要求思維主體遵守形式邏輯的基本規(guī)律（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律），也就是說，在推理過程中，概念和判斷必須保持一致性，判斷不自相矛盾，不模棱兩可，要有充分的根據(jù)。其表現(xiàn)形式主要有分析、綜合、抽象、概括、比較、分類、歸納、演繹、系統(tǒng)化、證明、反駁等等而在辯證邏輯方面，要求主體運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)去處理所面臨的問題，即表現(xiàn)為思維過程的辯證法。例如：客觀事物是不斷地運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展著的；事物的發(fā)展變化遵循著對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律、質(zhì)量互變規(guī)律和否定之否定規(guī)律?；吧鸀槭煜?、化繁為簡(jiǎn)、正難則反、順推與逆推之結(jié)合、動(dòng)與靜之轉(zhuǎn)化、一般與特殊之互化。這些思維形式

11、都是一般的科學(xué)思維方法，在社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)中俯拾皆是盡管錢鐘書先生的數(shù)學(xué)只考了1分，但有人用電腦對(duì)其作品圍城進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，竟然沒有一個(gè)邏輯性的錯(cuò)誤著名的時(shí)事評(píng)論家，原羊城晚報(bào)總編輯許實(shí)（微音）先生的數(shù)學(xué)長(zhǎng)期不及格，但其對(duì)時(shí)弊的評(píng)論分析卻是絲絲如扣，有理有據(jù)，入木三分就是這樣一個(gè)數(shù)學(xué)長(zhǎng)期不及格的“學(xué)生”竟然使“街談巷議”專欄成為了論理的名牌專欄又比如人們?cè)谶^馬路時(shí)的“左顧右盼，沒車才過來”原則，就是邏輯推理中三段論的具體運(yùn)用再比如邏輯學(xué)，推理小說，以及大量充斥于各種媒體的邏輯推理趣題和推理斷案，都在幫助我們建構(gòu)自身的邏輯框架。事實(shí)表明，我們天天都在學(xué)習(xí)邏輯，運(yùn)用邏輯，生活中到處是邏輯可以這樣說

12、，沒有生活，就沒有鮮活的邏輯推理，而“低水準(zhǔn)”的數(shù)學(xué)，并未使邏輯推理的大廈坍塌。換句話說，數(shù)學(xué)對(duì)人的邏輯推理能力的培養(yǎng)只是一條充分而非必要的條件。第二，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)靠的不是邏輯推理，而是合情推理回顧數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新主要靠的是實(shí)驗(yàn)、觀察、估算、類比、歸納、聯(lián)想、想象、猜測(cè)等合情推理，而邏輯推理則只是真理在手后的論證數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說：“數(shù)學(xué)中達(dá)到真理的主要方法，是歸納和類比”數(shù)學(xué)家歐拉也說過：“今天已知的數(shù)的性質(zhì)，大部分都是通過觀察發(fā)現(xiàn)的，并且遠(yuǎn)在能嚴(yán)格證明它們之前，就被發(fā)現(xiàn)” 中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院吳文俊院士指出：“學(xué)校里給的數(shù)學(xué)題目都是有答案的，已知什么，求

13、證什么，都是清楚的，題目也一定是做得出的。但是將來到了社會(huì)上，所面對(duì)的問題大多是預(yù)先不知道答案的，甚至不知道是否會(huì)有答案。這就要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，學(xué)會(huì)處理各種實(shí)際數(shù)學(xué)問題的方法，但要做到這一點(diǎn)，光憑邏輯推理是不夠的。”過去，我們總是把數(shù)學(xué)的邏輯推理功能放大，已造成因小而失大的后果現(xiàn)在，我們應(yīng)該給數(shù)學(xué)“減負(fù)”！5.姜先生說：“三角形內(nèi)角和等于180度這樣的基本定理也不要求講證明，”這是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的誤解。標(biāo)準(zhǔn)中第42頁的“(2)掌握以下基本事實(shí)作為證明的依據(jù)”，給出了平面幾何推理的四條（實(shí)際上是六條）“公理”。而在第43頁的(3)中明確指出：“（3）利用(2)中的基本事實(shí)證明下列命題1： 平行線的性

14、質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）。 三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大 于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。 直角三角形全等的判定定理。 角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。 垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。 三角形中位線定理。 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理?！边@些白底黑字的內(nèi)容都清清楚楚地告訴我們，社會(huì)上傳言的“沒有了”、“不要求證明了”的“三角形內(nèi)角和定理

15、”、“梯形中位線定理”等，其實(shí)在“新課標(biāo)”里都有，都要求，而且內(nèi)容更多，要求更高。不可否認(rèn)，作為新生兒的“新課標(biāo)”存在著許多問題，我們應(yīng)本著愛護(hù)、完善、公正的態(tài)度去對(duì)待她。評(píng)價(jià)“新課標(biāo)”，應(yīng)當(dāng)先熟悉“新課標(biāo)”。不仔細(xì)研究“新課標(biāo)”，僅憑道聽途說就指責(zé)“新課標(biāo)”，這是不理性的。既然承認(rèn)教育的效果是滯后的，那么在舊課程問題多多，而又沒有充分的證據(jù)否定“新課標(biāo)”時(shí)，我們不應(yīng)該隨便叫?！靶抡n標(biāo)”“數(shù)學(xué)家談數(shù)學(xué)教育改革，不能只從培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的角度來看問題。一萬人口中頂多有一兩個(gè)數(shù)學(xué)家，不能用數(shù)學(xué)家的要求來指導(dǎo)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。我們常常以自己如何走上數(shù)學(xué)道路的經(jīng)驗(yàn)來判斷是非，那是不全面的。”(吳文俊語)最后想指出的是，筆者十分同意姜先生的建議，課程改革要漸進(jìn)，不能操之過急，搞全國(guó)一刀切，應(yīng)該允許地區(qū)之間的改革進(jìn)程存在差異（全文完） 作者簡(jiǎn)介：何小亞，男，1964.11。碩士，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授，碩士生導(dǎo)師。廣東省數(shù)學(xué)會(huì)理事，廣東省中小學(xué)教師繼續(xù)教育數(shù)學(xué)教研中心組成員，廣東省高師數(shù)學(xué)教育研究會(huì)秘書長(zhǎng)，中學(xué)數(shù)學(xué)研究編輯，廣東省奧林匹克學(xué)校數(shù)學(xué)教練。主要從事數(shù)學(xué)教育方向的教學(xué)和研究工作。參與完成國(guó)家級(jí)教育科研項(xiàng)目一項(xiàng)，廣東省教育科研項(xiàng)目3項(xiàng)；