線性回歸方程

1、線性回歸方程、解做題1.為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂白教學(xué)方式授課,為了比擬教學(xué)效果,期中測(cè)試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于120分者為“成績(jī)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130130,140)1140,150甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)01126641.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2父2列聯(lián)表,并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)/、優(yōu)秀總計(jì)2.現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀的學(xué)

2、生中,抽取3人進(jìn)行考核,記“成績(jī)不優(yōu)秀的乙班人數(shù)為X,求X的分布列和期望.參考公式：K22n(ad-bc)其中n=abcd.(ab)(cd)(ac)(bd)_2P(Kk0)0.100?0.050?0.010?0.001k02.706?3.841?6.63510.828臨界值表：2.某學(xué)校為了了解學(xué)生使用 的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100件學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用 時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用 時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷.高一學(xué)生日均使用 時(shí)間的頻數(shù)分布表：時(shí)間分組頻數(shù)10,20)12120,40)2040,60)243,80)1

3、880,100)22100,1204P(K2之)0.1500.1000.0500.025k02.0722.7063.8415.024(ab)(cd)(ac)(bd)其中n=a+b+c+d為樣本總量.1.將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“ 迷的概率大請(qǐng)說(shuō)明理由.2.在高二的抽查中,隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“ 迷.根據(jù)條件完成下面的2x2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“ 迷與性別有關(guān)非 迷 迷合計(jì)男女合計(jì)3.某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20笄學(xué)生,對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況

4、將學(xué)生分成三類：八類不參加課外閱讀,B類參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3?J、時(shí),C類參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的2時(shí)間超過(guò)3?、時(shí).調(diào)查結(jié)果如下表：A類B類C類男生x53女生y331.求出表中x,y的值;,2n(ad-bc)k二(ab)(cd)(ac)(bd)P(k2法)0.100.050.01k02.7063.8416.6354.2021年開始,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,總分值各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)

5、、生物6門科目中自選3門參加測(cè)試6選3,每科目總分值100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1500名學(xué)生其中男生900人,女生600人中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.1 .抽取的n名學(xué)生中含女生20人,求n的值及抽取到的男生人數(shù)；2 .學(xué)校方案在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理和“地理兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在1的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目,下表是根據(jù)調(diào)查Z果得到的2m2列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)說(shuō)明你的理由；選擇“物理選擇“地理總計(jì)男生1

6、0女生5總計(jì)3 .在2抽取的選擇“地理的學(xué)生中按分層抽樣再抽取5名,再?gòu)倪@5名學(xué)生中抽取2人了解學(xué)生對(duì)“地理的選課意向,f#況,求2人中至少有1名男生的概率.附：參考公式及數(shù)據(jù)k22nad-bcabcdacbd2.根據(jù)此數(shù)據(jù),能否有99%勺把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系2P(K2=k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828k2nad-bcabcdacbd=abcd.26.某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出x萬(wàn)元和銷售額y1

7、萬(wàn)元數(shù)據(jù)如下：超巾ABCDEFG廣告費(fèi)支出x11246111319銷售額y1193240445253541.假設(shè)用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程2.用對(duì)數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程別約為0.75和0.97,請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更適宜?=12lnx+22,經(jīng)計(jì)算得出線性回歸模型和對(duì)數(shù)模型的R2分,并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額.參數(shù)n77xxyi-n-Xy數(shù)據(jù)及公式：X=8,y=42,xy=2794Jxi2=708,?=y-t?X,ln2:0.7i1i4-22性回歸模型的殘差平方和=3930線_xxi-nx6、(yi-yi)2=236.6

8、4,e8.06053167,i4其中xi.yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1,2,3,4,5,61 .假設(shè)用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=&+臺(tái)(精確到0.1);2 .假設(shè)用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為夕=0.06e.233x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.試與1中的回歸模型相比,用R2說(shuō)明哪種模型的合效果更好.用擬合效果好的*II型預(yù)測(cè)溫度為35：C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).附：一組數(shù)據(jù)(為,%),?天,y2),?.,(4,yn),?其回歸直線=&的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為nn-,一、,一、一,、2(xi-x)(y-y)(yi-y),=_改；相關(guān)指數(shù)R2

9、=1Y.%(xi-x)2、(Yi-y)21 1i18.?中華人民共和國(guó)道路交通平安法?第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線,?中華人民共和國(guó)道路交通平安法?第90臻規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3盼,罰款50元的處分.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)12010510090851 .請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程=&+j?2 .預(yù)測(cè)該路口7?g份的不“禮讓斑馬線違章駕駛員人數(shù)3 .交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了5

10、0人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2?2列J聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線行為與駕齡有關(guān)nn、xy-nxy(x-x)(yi-y)_參考公式：|?二i1=門,S?=Y-I&,n2nj、x2-nx工(xi-x)2i1i12(其中n=a+b+c+d)2_n(ad-bc)K二(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2之k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289.某公

11、司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)z單位：千元的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi一些統(tǒng)計(jì)量的值.600金正確云,需了解年宣傳費(fèi)x單位：千元對(duì)年銷售量y單位：t和年利潤(rùn)和年銷售量y.i=1,2,|,8數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及f年他量片580560M0-52050040.i18年“雙十一期xyw8工(X-x)2iX8一,一、2Z(wi-w)y8工(xi-x)Yi-y)8一,一、2/_L工(wi-w)(Yi-y)y46.65636.8289.81.61469108.8t3436384C42444645025456早交轉(zhuǎn)香,于北_18表中wi=x,w=wi.8y1 .根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+

12、bx與y=c+d4哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說(shuō)明理由2 .根據(jù)1的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.3 .這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)2的結(jié)果答復(fù)以下問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)U1,V1,U2,V2,Un,vn其回歸直線V=+PU的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為n.二.Ui-uVi-V?二i,?-V-?u.2Ui-u1 .請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r說(shuō)明y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)ra0.81時(shí),說(shuō)明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系;2 .根據(jù)

13、1的判斷結(jié)果,建立y與x之間的回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)x=24時(shí),對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)y?為多少b,a,夕精確到0.1.n、xyi-nxy附參考公式：回歸方程中=bx+?中8和最小二乘估計(jì)分別為=巖,=y-依,22二.xi-nxi1nxy-nxy相關(guān)系數(shù)r二一二nn產(chǎn)xi-xI-iyi-y8888參考數(shù)據(jù)：Zxyi=241,Xi2=356歷6-X).8.25(y-y)=6.ii1,i-1-vri111.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸抽取次序12345678零件尺寸9.9510.

14、129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116211622經(jīng)計(jì)算得X=vX-9.97,s:一二(為-X)2=CX-16x2)0.212,16y16y164.16216一忤(i8.5)之18.439方(xxJ(i8.5)=2.78,i1i4其中Xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,川16.1 .求(X,iXi=1,2,|,16)的相關(guān)系數(shù)r,并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(假設(shè)r|.聞徽女.麻米輕s攜用臥1

15、.求y與t的相關(guān)系數(shù)2 .求y關(guān)于t的回歸方程系數(shù)精確到0.01,并預(yù)測(cè)2021年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.77-72-.參考數(shù)據(jù)：1yi=9.32：ty=40.17,“yi-y=0.55,7：2.646i1i1i4n一it-1yi-y參考公式：相關(guān)系數(shù)r=T回歸方程?=今十說(shuō)中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為n2n2.：壯Ji-ti.-1yi_yi1i1n二i.ti-tyi-y_b2-,a=y_btxti-ti4參考答案一、解做題1.答案：1.補(bǔ)充的2m2列聯(lián)表如下表甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀91625成績(jī)/、優(yōu)秀11415總計(jì)202040.C/C/Qv/根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K的觀測(cè)值為

16、k=40(941611)&5.2273.841,25152021所以有95%以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)2.X的可能取值為0,1,2,3?16533455一91C；1P(X=0)=巡C15P(X=1)辛C1522044455一9166455c1C2P(X=2)=箕C15P(X=3)=4455X0123P33914491664554455C3C；5所以X的分布列為EX=033144291916645543455解析:2.答案：1.由頻數(shù)分布表可知,高一學(xué)生是“ 迷的概率為224100=0.26由頻率分布直方圖可知,高二學(xué)生是“ 迷的概率為H=(0.0025+0.010)乂20=0.25

17、由于RP2,所以高一年級(jí)的學(xué)生是“ 迷的概率大2 .由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“ 迷有(0.010+0.0025產(chǎn)20M100=25(人),222nad-bc10030*10-45*15K二二a+bcdacbd75*25*45*5510033:3.030非 迷有100-25=75(人)從而2X2列聯(lián)表如下：非 迷 迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2M2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得由于3.0302.706,所以有90%勺把握認(rèn)為“ 迷與性別有關(guān)解析：3.答案：1.設(shè)抽取的20隊(duì)中,男、女生人數(shù)分別為n1,n2,202100n1二=12那么200020800

18、1二二82000所以x=12-5-3=4,y=8-3-3=2.2 .列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)不參加課外閱讀426參加課外閱讀8614總計(jì)128202220(46-28)2K的觀測(cè)值k=()-12814610&630.159:二2,706,所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“參加閱讀與否與性別有關(guān)3 .X的可能取值為0,1,2,3,那么P(X=0)=Cs+c2c；c319C；,56P(X=1)=c兔3+c兔2+c；c：+C22C33P(X=2)=C；C；C3+C；C33c314P(X193131,EX=01-2351567145656、C；1=3)=-=,C；5620.,解得n=50,男生人數(shù)為：50-2

19、0=30人解析:選擇“物理選擇“地理總計(jì)男生201030女生51520總計(jì)2525502.列聯(lián)表為：15006004.答案：1.由題意得：22502021-510k2;8.3336.63525253020所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).3 .從25個(gè)選擇地理的學(xué)生中分層抽樣抽5名,所以這5名學(xué)生中有2名男生,3名女生,男生編號(hào)為1,2,女生編號(hào)為a,b,c,5名學(xué)生中再選抽2個(gè),那么所有可能的結(jié)果為1=：ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12:至少一名男生的結(jié)果為1a1,a2,b1,b2,c1,c2,12),所以2人中至少一名男生的概率為P=10解析:5.答案：1

20、.97923.689：6.635,892426-3182 .由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測(cè)值為k=I55343257因此,沒(méi)有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.解析：Xiyi-nxy6.答案：1.解：g-22、,xi-nxi42794-7842_2708-78=1.7,?=y-&=28.4所以,y關(guān)于x的線性回歸方程是夕=1.7x+28.42.0.750.97,對(duì)數(shù)回歸模型更適宜.當(dāng)x=8萬(wàn)元時(shí),預(yù)測(cè)A超市銷售額為47.2萬(wàn)元.解析：7.答案：1.y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.6x138.62.由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為貿(mào)=6.6x-138.6,相關(guān)指數(shù)為6%(yiR2=161=12(

21、y-y)i1由于0.93985.024,302030209根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線行為與駕齡關(guān)解析：9.答案：1.由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+djx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型2.令w=jx,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.“Wi-wyi-y由于(=J8_2Wi-Wi1108.81.6=68,?=ydW=563-686.8=100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w因此y關(guān)于x的回歸方程為d?=100.6+68JX.3.由2知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+68炳=576.6,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值2=576.6x0.249=66.3

22、2.根據(jù)2的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值2=0.2(100.6+68jX)x=x+13.6JX+20.12.一一,一13.6所以當(dāng)/=6.8,即x=46.24時(shí),22取得最大值.故年宣彳專費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大解析：10.答案：1.由題意得x=6,y=4.882-82飛2又“Xy,=241；x2=356,.“x-x：8.25,*7=6,i鼻i4.Yi1二i28;x,yi=8xyi18_28_2xi-xiI：yi-yi1i4241-8640.990.81,8.256所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系8%xyi=8xyi4241-864“由于b=-8=20.7工22356-56X-8xi

23、12.由于a=y-bx定4-0.7乂6=0.2,所以回歸直線方程為a=0.7x-0.2,當(dāng)x=24時(shí),y=0.7x0.2=0.7X240.2=16.6,即禾1J潤(rùn)約為166萬(wàn)元.解析：11.答案：1.由樣本數(shù)據(jù)得(x,iXi=1,2,|16的相關(guān)系數(shù)為“xi-xi-8.5i1162.162(x-x)X(i-8.5)i1ii1-2.780.212.1618.439-0.18.由于r0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小2.(i)由于x=9.97,s定0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(x3s,x+3s)以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(ii)剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(169.97-9.22)=10.02,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸1516的均值的估計(jì)值10.02./=16父0.2122+16父9.972*591.134,剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差i1115_2_2(1591.134-9.22-1510.02):0.008,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為解析：.0.0080.09.網(wǎng)購(gòu)達(dá)人非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人合計(jì)男性32730女性121830合計(jì)15456