空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 (2)ppt課件

1、單位正交基底：?jiǎn)挝徽换祝?如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且大小都為相垂直，且大小都為1，那么這個(gè)基底叫，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用做單位正交基底，常用 來表示來表示. , ,i j k i k j 下面我們類似平面直角坐標(biāo)系,建立空間直角坐標(biāo)系 在空間選定一點(diǎn)在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底和一個(gè)單位正交基底 以點(diǎn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以為原點(diǎn)，分別以 的正方向建立三條數(shù)的正方向建立三條數(shù)軸：軸：x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸，這樣就建立了一個(gè)空間直軸，這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系O xyz . x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸，都叫

2、做叫軸，都叫做叫做坐標(biāo)軸做坐標(biāo)軸,點(diǎn)點(diǎn)O 叫做原點(diǎn)，向量叫做原點(diǎn)，向量 都叫做坐都叫做坐標(biāo)向量標(biāo)向量.通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面. ,i j k ,ij k ,ij k 123(,)A a a aa xyzOkij 對(duì)空間任一向量對(duì)空間任一向量 ,由空由空間向量基本定理，存在唯一的間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組有序?qū)崝?shù)組 ,使使a 123( ,)a a a123.a a i a j a k 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)化規(guī)律坐標(biāo)化規(guī)律思考思考2 在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系O x y z 中，對(duì)空間任一點(diǎn)中，對(duì)空間任一點(diǎn)A, 對(duì)應(yīng)一個(gè)向量

3、對(duì)應(yīng)一個(gè)向量 ,于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 x, y, z,使使 (如圖如圖).OA OAxiy jzk 顯然顯然, 向量向量 的坐標(biāo)，就是點(diǎn)的坐標(biāo)，就是點(diǎn)A在此空在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x,y,z).OA xyzOA(x,y,z)ijk 也就是說,以O(shè)為起點(diǎn)的有向線段 (向量)的坐標(biāo)可以和點(diǎn)的坐標(biāo)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,從而互相轉(zhuǎn)化. 我們說我們說,點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y,z),記作記作A(x,y,z)，其中，其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)A的豎坐的豎坐標(biāo)標(biāo).空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)規(guī)律空間

4、向量運(yùn)算的坐標(biāo)規(guī)律: :, 那么那么設(shè)設(shè)123123(,),(,)aa a abb b b ababa a b /ab ab 112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab 123(,)()aaaR 1 12233a ba ba b 112233,()ab ab abR 1 12 23 30.( ,)aba ba ba b 都都不不是是零零向向量量練習(xí)練習(xí)1:1:知知 求求),4, 1 , 3(),5 , 3, 2(babaababa,8 ,(2, 3,5)( 3,1, 4)( 1, 2,1)ab (2, 3,5)( 3,1, 4)(5, 4,9)ab 88(2, 3,5

5、)(16, 24,40)a (2, 3,5) ( 3,1, 4)29a b 解解: :結(jié)論：若結(jié)論：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 那那么么AB = OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)注：空間一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)注：空間一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo). . 如果知道有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo),那么有向線段表示的向量坐標(biāo)怎樣求?繼續(xù)繼續(xù)F1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為解：

6、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，那么立空間直角坐標(biāo)系，那么Oxyz13(1,1, 0) ,1,1,4BE 11(0 , 0 , 0) ,0 , 1.4DF，1311,1(1,1,0)0,1 ,44BE 例例5如圖如圖, 在正方體中，在正方體中，求與所成的角的余弦值，求與所成的角的余弦值.1111ABCDA B C D 11B E 11114A BD F1BE1DF1110, 1 (0,0,0)0, 1 .44DF ，1111150 01 1,4416BE DF 111717|,|.44BED F 111111151516cos,.17| |171744BE DFBE DFB

7、EDF 小結(jié)：小結(jié)：1、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷空間幾、利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷空間幾何關(guān)系的關(guān)鍵：何關(guān)系的關(guān)鍵： 首先要選定單位正交基底，進(jìn)而首先要選定單位正交基底，進(jìn)而確定各向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐確定各向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算確定幾何關(guān)系。標(biāo)運(yùn)算確定幾何關(guān)系。O xyz以以 建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系Oxyzi k j xyz( , , )P x y z 若若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 那么那么 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)1答案答案2答案答案A1D1C1B

8、1ACBDFE證明證明: 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,1,.DAi DCj DDk 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系建立如圖的空間直角坐標(biāo)系11( 1,0,0),(0, 1),2ADD F 則則11( 1,0,0) (0, 1)0.2AD D F 1.ADD F 1(0,1, ),2AE 又又111(0,1, ) (0, 1)0.22AE D F 1.AED F 又又ADAE=A,ADAE=A,1.D FADE 平平面面xyzA1D1C1B1ACBDFE:,.FAD AEAD 1 1另另證證 可可以以用用三三垂垂線線定定理理證證D D得得證證a b c 1.基本知識(shí)：基本知識(shí)：（1向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；（2兩個(gè)向量的夾角公式。兩個(gè)向量的夾角公