1531乘法公式1

1、平方差公式 教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。2會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算。3認(rèn)識平方差及其幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。4在合作、交流和討論中發(fā)掘知識，并體驗學(xué)習(xí)的樂趣。5培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、勇于探求科學(xué)規(guī)律的意識。教學(xué)重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。教學(xué)難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運(yùn)用公式進(jìn)行計算。教學(xué)準(zhǔn)備1為每位學(xué)習(xí)準(zhǔn)備一張正方形紙片（邊長為15cm）。2教師準(zhǔn)備兩張正方形（一大一?。┘埌搴腿龎K矩形紙板。3多媒體課件。教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、

2、設(shè)想。教師發(fā)給每個學(xué)生一張正方形紙片（邊長15cm），并用多媒體課件與正方形紙板顯示正方形。454515師：在一塊45cm的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去一塊邊長為15cm的正方形（如圖），請問剩下部分的面積有多少平方厘米？師：計算剩下部分的面積可以有哪些方法？小組討論：1可以用大正方形面積減去小正方形面積得到。2可以把剩下的部分切割成幾個矩形來計算。師：從今天的問題來看，用哪一種方法比較好？你們小組能列出算式嗎？或許有學(xué)生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。師：為了容易理解，我現(xiàn)在把小正方形放在大正方形的角落（如圖）。師：剛才我們說過計算面積的方法不止一種，我們現(xiàn)在試著用分割

3、的方法來計算面積。請參照老師的做法，先在你們的紙上畫一條虛線，然后把剛才畫的小正方形剪下來（或撕去），就像要挖去這部分一樣，再沿虛線把小長方形剪下來，并把小長方形拼到大長方形的一邊，剛好又變成一個新的長方形（如圖）。45555530015453015455554515師：若按照我們剛開始的題目要求，現(xiàn)在新的大長方形的長、寬各是多少？它的面積又是多少呢？生：大長方形的長是(45+15)cm，寬是(45-15)cm 。長方形的面積=(45+15)(45-15)=6030=1800（平方厘米）。師：還記得兩種方式的列式嗎？生：第一種方法的式子是 452-152， 第二種方法的式子是(45+15)(4

4、5-15)。師：兩個式子都能求出剩下的面積，它們之間有什么關(guān)系呢？生：相等。二、交流對話，探求新知?？凑l算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）師：你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師：再想想看，如果今天的題目換成：“在一塊邊長為a厘米的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去一塊邊長為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數(shù)式來表示？生：我們可以用a2-b2來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？生：也可以用（a+b）（a-b）來表示剩下的面積。師：今天我們除了要找一個比較方便的方法來求面積外，更重要的是我

5、們能從圖形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2這個性質(zhì)。上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過多項式的乘法，你能利用計算多項式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案計算出來嗎？師：為了節(jié)省計算時間，我們（a+b）（a-b）= a2-b2作為公式來運(yùn)用，把這個公式稱為“平方差公式”。平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2師：哪一位同學(xué)能用語言敘述一下平方差公式？生：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。三、運(yùn)用新知，體驗成功。1例1 計算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）解：（1）原式=a2-32=a2-9 （2）原式=(2a)2-

6、(3b)2=4a2-9b2 （3）原式=12-(2c)2=1-4c2 （4）原式= 2鞏固深化，拓展思維。計算：（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）說明：在練習(xí)時，要特別注意公式的變式訓(xùn)練。講解時要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后用公式。3例2 計算：19982002。 分析：這是一個數(shù)字計算問題，讓學(xué)生分組討論如何利用平方差公式進(jìn)行計算。 在本例教學(xué)時不能僅僅著眼于應(yīng)用公式的化簡與計算，要讓學(xué)生感受構(gòu)造數(shù)學(xué)“模型”的樂趣。4練習(xí)，簡便計算： （1）498502 （2）99910015 例3 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米。問改造后的長方形草坪的面積是多少？（首先要列出表示面積的代數(shù)式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4答：改造后的長方形草坪的面積是（a2-4）平方米。6練習(xí) 用一定長度的籬笆圍成一