5機械波習題詳解

1、習題五一、選擇題1.已知一平面簡諧波的表達式為y=Acos(at-bx)(a、b為正值常量)，則(A)波的頻率為a;(C)波長為n/b;(B)波的傳播速度為b/a;(D)波的周期為2n/a。答案：D2- 2-.2一2二斛：由y=Acos(at-bx)=Acos(1-x),可知周期T=。波長為。2二/a2二/bab2 .如圖，一平面簡諧波以波速u沿x軸正方向傳播，O為坐標原點.已知P點的振動方程為y=Acos0t，則(A)O點的振動方程為y=AcosJ»(tl/u);八,u(B)波的表達式為y=Acos8t(l/u)(x/u);P>c(C)波的表達式為y=Acos匕t+(l/u)

2、-(x/u);0Vl2?x(D)C點的振動方程為y=Acos區(qū)(t3l/u)。答案：C解：波向右傳播，原O的振動相位要超前P點0l/u,所以原點O的振動方程為xly=Acos到t+(l/u)+Q,因而波方程為y=Acost)t-十一,可得答案為C。3 .一平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在t=t'時波形曲線如圖所示.則坐標原點O的振動方程為(A) y=acosu(t-1)+1；b2/k>u一u,股工a八(B) y=acos2”(t-1)-3；(C) y=acosnu-(t+t)+1；Oxb2一u.二b(D) y=acosnb(tT)-21。答案：D解：令波的表達式為yacos

3、24.t-)九當t=t,y=acos2X-1-)九由圖知，此時x=0處的初相2n也+邛所以中=-工2nvt，由圖得九=2b,期=二=1 2b故x=0處y=acos2mt+5=acosJu(t-f)_2b24 .當一平面簡諧機械波在彈性媒質中傳播時，下述各結論哪個是正確的？(A)媒質質元的振動動能增大時，其彈性勢能減小，總機械能守恒；(B)媒質質元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但二者的相位不相同；(C)媒質質元的振動動能和彈性勢能的相位在任一時刻都相同，但二者的數(shù)值不等;(D)媒質質元在其平衡位置處彈性勢能最大。答案：D解：當機械波傳播到某一媒質質元時，媒質質元在平衡位置處形變最大，因此其

4、彈性勢能也最大。運動到最大位移處形變最小，其彈性勢能最小。媒質質元的振動動能和彈性勢能是等相位的，能量向前傳播，媒質質元機械能不守恒。所以答案應選D。5 .設聲波在媒質中的傳播速度為U,聲源的頻率為Vs。若聲源S不動，而接收器R相對于媒質以速度Vr沿著S、R連線向著聲源S運動，則位于S、R連線中點的質點P的振動頻率為(A)興；(B)U-vR-Vs；(C)U%；(D)U%。UUVrU-Vr答案：A解：位于S、R連線中點的質點P相對于聲源并沒有相對運動，所以其接收到的頻率應是聲源的頻率.S二、填空題1.已知一平面簡諧波的表達式為y=0.25cos(125t0.37x)(SI),則x1=10m點處質

5、點的振動方程為;x1=10m和x2=25m兩點間的振動相位差為。答案：y=0.25cos(125t3.7)(SI);中=5.55rad。解：(1)Xi=10m的振動方程為yx卻=0.25cos(125t3.7)(2)因X2=25m的振動方程為yxm=0.25cos(125t9.25)所以X2與為兩點間相位差邛=%-*=655rad2.如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸正向傳播，波速大小為U,若P處質點的振動方程為yp=Acos&t+中),則LuO處質點的振動方程;kL對一A=：POx該波的波動表達式。答案：y0=Acosco(t+L)+中；y=Acosco(t-X-L)+町uu解：(1)O

6、處質點振動方程y0=AcOSCO(t+)+中ux-L(2)波動表達式y(tǒng)=Acoseo(t)十叼u3.圖示為一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，則該波的波動表達P處質點的振動方程為。、tx一答案：y=0.04cos2n()(SI)；50.42一一一3二.yP=0.04cos(0.4可)(SI)。解：(1)O處質點，t=o時y0=Acos9=0,v0=-A«sin>0,10.40所以邛=一一n，又有T=5s2u0.08故波動表達式為y=0.04cos色6-)(SI)50.42(2)P處質點的振動方程為)(SI)ccs,t0.2、二、cc公yP=0.04cos2二(g-萩)-萬=0.0

7、4cos(0.4二t3344.一平面簡諧波，頻率為1.0父10Hz,波速為1.0父10m/s,振幅為1.0父10m,在截面面積為4.0M10m2的管內介質中傳播，若介質的密度為8.0父102kgm-3,則該波的能量密度;該波在60s內垂直通過截面的總能量為c答案：1.58M105Wm：3.79103J。1222225_2解：(1)I=-PA262=2冗2田A2"2=1.58父105Wm2(2)W=P4=IS&=3.79父103J。y10=3x10-cos2疝；5.如圖所示，兩列相干波在P點相遇。一列波在B點引起的振動是另一列波在C點引起的振動是y20=3x10-cos(2ji

8、t+-2n);令BP=0.45m,而=0.30m,兩波的傳播速度u=0.20m/s。若不考慮傳播途中振幅的減小，則P點的合振動的振動方程為一。1答案：y=6x10，cos(2位-©(SI)。解：第一列波在P點引起的振動的振動方程為31、y1=3父10cos(2疝-勸第二列波在P點引起的振動的振動方程為31、y2=310cos(2疝-tc)所以，P點的合振動的振動方程31、y=y1y2=610cos(2冠一/©三、計算題1.平面簡諧波沿x軸正方向傳播，振幅為2cm,頻率為50Hz,波速為200m/s.在t=0時，x=0處的質點正在平衡位置向y軸正方向運動，求x=4m處媒質質點

9、振動的表達式及該點在t=2s時的振動速度。一一21一一.答案：(1)y=2M10cos(100疝一©(2)v=6.28m/so2解：設x=0處質點振動的表達式為y0=Acos(廿中,)1已知t=0時，y0=0,且V0>0,所以邛=支，因此得2一.21y0=Acos(2nvt+中)=2乂10cos(1004©2由波的傳播概念，可得該平面簡諧波的表達式為x一_211y=Acos(2式、t-2歸)=210cos(100位一一支一一水)u22x=4m處的質點在t時刻的位移1y=210cos(100冠該質點在t=2s時的振動速度為9.1v-210100nsin(200二-

10、69;=2n=6.28m/s2. 一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波長為九，P處質點的振動規(guī)律如圖所示.(1)求P處質點的振動方程；(2)求此波的波動表達式；（3）若圖中d=2%，求坐標原點O處質點的振動方程。喊+加）;答案：（1）yp=txd、.2）y=Acos2n（+）+n41,、y0=Acosg理）。解：（1）由振動曲線可知，P處質點振動方程為.一,2二1.、yP=Acos（t）=Acos（t二）42yp（m）（2）波動表達式為tx-d、iy二AcoS2二（一）”或（3）O處質點的振動方程Vo二Acos（2二t）4x一3. 一平面簡諧波沿Ox軸正萬向傳播，波的表達式為y=Acos2Mv

11、t-1），而另一平面簡諧波沿Ox軸負方向傳播，波的表達式為y=2Acos2Xvt+-）求：（1）x=一處介質質點的合振動方程；（2）x=一處介質質點的速度表達式。441、答案：（1）y=Acos（2冗式+2%）；（2）v=2ttVAcos（2Ttvt+兀）。解：（1）在x=二處4.1、1、y1=Acos（2nvt兀），y2=2Acos（2兀vt+一冗）22因W與y2反相，所以合振動振幅為二者之差：As=2A-A=A，且合振動的初相邛與1振幅較大者（即y2）的初相相同，為立。所以，合振動方程1、y=Acos（2wt+-/）（2）x=一處質點的速度4dy1v=-=-2TtvAsin（2十一e=2n

12、vAcos（2wt十©dt2一一x4.設入射波的表達式為y1三Acos2二（一一）,在x=0處發(fā)生反射，反射點為一固定T端。設反射時無能量損失，求（1）反射波的表達式；（2）合成的駐波的表達式；（3）波腹和波節(jié)的位置。xtxt答案：(1)y2=Acos2一)+句=Acos24一一)；TT2n2,2n，2水.2日(2)y=2Acos(x+)cos(t)=-2Asinsin；2T2T1 1.1（3）波腹：x=（n）九n=1,2,3，；波下：x=n九n=1,2,3，。2 22解：（1）反射點是固定端，所以反射有相位n的突變，且反射波振幅為A,因此反射波的表達式為-xt_xty=Acos2X

13、-)+A=-Acos2X-)T'T（2）駐波的表達式是,/2汽，n、,2肛2c“2保2疝y=y1y2=2Acos(-x)cos(t-)=-2Asinsin2T2T1(3)波腹位置滿足：2m/九+-n=nn即211_x=1(n-n=1,2,3,221 1波下位置滿足2nx/九十n=nn+冗，即2 21x=n.n=1,2,3,25.在大教室中，教師手拿振動的音叉站立不動，學生聽到音叉振動聲音的頻率%=1020Hz;若教師以速度v=0.5m/s勻速向黑板走去，則教師身后的學生將會聽到拍音，試計算拍頻（設聲波在空氣中的速度為V=340m/s）。答案：=3Hz。解：因聲源遠離學生，所以由音叉直接傳來至學生處的聲波頻率V340、=-0=1020=1018.5HzVv3400.5黑板接收到的音波頻率（聲源朝向黑板運動）.=-V、0=3401020=1021.5HzVv340-0.5黑板固定不動，所以黑板反