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文檔簡介

1、龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課題因式分解(一)因式分解、提取公因式、公式法因式分解教學(xué)目標(biāo)1. 正確理解因式分解和分解因式的定義。2. 掌握如何提取公因式,會找出公因式。3. 能運用公式對多項式進行分解因式,能做稍微提高點的題目。重點、難點重點:知道公因式可以是單項式,也可以是多項式。難點:合理選擇方法進行因式分解,因式分解的一些綜合性題目??键c及考試要求教學(xué)內(nèi)容一、因式分解的意義把一個多項式化成為幾個整式的積的形式,叫做多項式的因式分解.總結(jié):(1)因式分解是多項式的一種恒等變形,也是單項式與多項式,多項式與多項式相乘的逆變形(2) 分解因式是對多項式而言的,且分解的結(jié)果必須是整式的積的形式.(

2、3) 分解因式都是在指定的數(shù)集內(nèi)進行(如無特殊說明,一般指有理數(shù)),其結(jié)果要使每一個因式不能再分解為止二、提公因式法(1) 公因式:多項式中每一項都含有的因式,叫公因式(2) 提公因式法:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成幾個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法(3) 公因式的構(gòu)成: 系數(shù):各項系數(shù)的最大公約數(shù); 字母:各項都含有相同字母; 指數(shù):相同字母的最低次幕.提公因式時要一次提盡.公因式可以是單項式,也可以是多項式。練習(xí):(1)2x2yxy(2)6a2b39ab2(3)x(ab)+y(ba)(4)ax+ay+bx+by22(5)a

3、b+bacbc(6)ax+axbbx(7)axax+12(8)m(x2)n(2x)x+2(9)(ma)+3x(ma)(x+y)(am)(10)7an121an7an1(11)a3+a2b+a2c+abc(12)2ax+3am-10bx15bm應(yīng)用簡便方法計算:x+xx3、公式法(1)平方差公式把整式乘法的平方差公式(a+b)(ab)=a2b2,反過來就得到:a22b=(a+b)(ab)即兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.(1)x2-1(2)m-9/、22(3)x4y(4)16a21/、222(5)mn+4P(6)925214xy16(7)(x+z)2-(y+z)2(8)25x

4、24(9)1214a2b2(10)1.2-+4x9(11)x29(12)(3x4y)2(4x+3y)2(13)16(3m2n)225(mn)2(13)16x4y4z42、計算(1) 199921998x2000(2)25x26521352x25(2) 完全平方公式把整式乘法的完全平方公式22222aba2abb反過來,就得到a2abbab即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.多項式是否是完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)或(ab)x26x+9是a表示x,b表示3(x3)24y2+4y+11+4a22x1x+一+24121+m+m4224y12x

5、y+9x2(2x+y)6(2x+y)+9練習(xí):(1)x2+4xy4y2(2)3ax2+6axy+3ay2(3)4x212x+9(4)16x4+24x2+9;(5)a2x2-16ax+64;(6)-12ab-a2-36b2;(7)-2m3+24n72m.4、分解因式的步驟可歸納為“一提二公三檢查”.“一提”是一開始可考慮各項是否都有公因式,即是分解因式的第一個步驟也是第一個方法。“二公”即在提取了公因式后,根據(jù)具體情況看剩下的多項式是二項多項式或是三項多項式,若是兩項多項式,可考慮是否能用“平方差公式”分解因式;若是三項多項式可考慮是否能用“完全平方公式”,將這個多項式分解到不能再分解為止。“三

6、檢查”是指分解因式后檢查結(jié)果是否正確,要分解到不能再分解為止.二、重難點知識歸納1、正確理解因式分解的含義“把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做多項式的因式分解”,也叫做把這個多項式分解因式.”對這段文字的理解應(yīng)注意如下幾點:(1) “分解因式”與“因式分解”是同義語;(2) ,即因式分解為整式乘法的逆向變形;(3) 應(yīng)從整體上把握因式分解的含義,如m28m9m298mm3m38m就不是因式分解,而m28m9m9m1才符合因式分解的要求.2、怎樣提取公因式提公因式法是因式分解最基本也是最常用的方法,它的關(guān)鍵是確定公因式,難點是提取公因式后括號內(nèi)多項式的確定.(1) 公因式的系數(shù)為各項系數(shù)的最

7、大公約數(shù),相同字母的最低次數(shù).如8x3y26x2y32xy4的公因式為2xy2;(2) 提取公因式后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同,各項恰為原多項式的各項分別除以公因式所得的商.如8x3y26x2y32xy4=2xy24x23xy2.3、分解因式必須分解到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止如a41a21a21不正確,因為a21還可以繼續(xù)分解為(a+1)(a1),即a41a21a1a14、對某些多項式還要了解經(jīng)過一定變形后才能分解的因式,如:分解x24xy3y2的因式,此題用現(xiàn)有的方法還不能分解因式但若適當(dāng)處理后配成完全平方,就可以繼續(xù)分解x24xy3y2x24xy3y2y2y2x2

8、4xy4y2y222x2yyx2yyx2yyxyx3y三、典型例題剖析例1、(1)下列各式中從左到右的變形,是因式分解的是()A.(x+5)(x5)=x225B.C.x2yxy2xyxyD.15=3X5(2)下列各式的因式分解中正確的是()2A.aabacaabcB.9xyz6x2y33xyz32xyC.3a2x6bx3x3xa22bD.解析:(1)顯然,A是乘法運算,不正確;B分解因式是將多項式分成幾個整式的積,而右邊有分式;D是常數(shù),是單項式,不是多項式,不屬于分解因式范圍,所以C是正確的.(2)A.提a后括號里面各項要變號,但第二、三項未變號.B.第二項沒有公因式乙C提3x后,括號里第三

9、項還有因數(shù)1,掉了一項D.是正確的.練習(xí):、,填空題:(每題2分,共32分)1、ambmm;2、x1;3、abca;4、分解因式2335xy25xy=;5、2xy2x2yxyxy(),6、分解因式3ay3by=;.7、分解因式a214a+49=8、分解因式22nm=229、分解因式a+4ab+4b=10、分解因式3a(b+c)-4(b+c)=c211、4a2b10ab分解因式時,應(yīng)提取的公因式是812、若xy=一,貝Uy(yx)+x(xy)=513、已知xya,xyb,貝Uxy2yx2=.14、.若4x2mx9是完全平方式,則m的值是.15、用簡便方法計算:200124002X2000+200

10、(0=.16、利用因式分解計算:36X+47X+17X=.二、選擇題:(每題2分,共20分)1、下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為()222A、x(ab)axbxBx1y(x1)(x1)yC、x21(x1)(x1)Daxbxcx(ab)c2、觀察下列多項式,其中有公因式的只有().2a+b和a+b5n(ab)和一a+b;83(a+b)和一ab2x2y和2A、3B、C、D3、用提公因式法分解因式:3x(ab)9y(ba)的公因式應(yīng)當(dāng)是()A.3x9yB.3x+9yC.3(ab)D.ab4、一個多項式分解因式的結(jié)果是(b32)(2b3),那么這個多項式是()A、B、C、D5、多項式一5y2+

11、5xy5y分解因式的結(jié)果是().2A、5y(yx);B、5y(y+x1);CC5(xxy+y);D、5y(yx+1)&已知多項式x2bx6分解因式為(x3)(xc),則b,c的值為()A、b5,c2;B、b5,c2;C、b5,c2;Db5,c27. 下列多項式不能用完全平方公式分解因式的是()A.x21x1;B.0.010.2mm;C.y26y9;D.4a212ab9b2248. 下列因式分解正確的是()22222222222A.mnmnB.ab2abbaC.mnmnD.a2abbab29. 4x2yz的一個因式是4xyzA.2xyzB.2xyzC.2xyzD.10、把45ab220a因式分解的結(jié)果是()22A.5ab(9b4);B.5a

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